2025贛州大余縣部分學(xué)校聯(lián)考高一上學(xué)期12月月考試題數(shù)學(xué)含解析-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、單選題
1. 已知a，，且，則下列不等關(guān)系中正確的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用不等式性質(zhì)判斷ACD，利用基本不等式判斷B.
【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，所以，錯(cuò)誤；
對(duì)于B，因?yàn)?，所以，所以?br>當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立，又，所以，正確；
對(duì)于C，因?yàn)椋?，，所以，錯(cuò)誤；
對(duì)于D，因?yàn)?，所以，所以?br>又，所以即，錯(cuò)誤；
故選：B.
2. 已知，則下列語句能成為“都不小于1”的否定形式的是（）
A. 中至少有1個(gè)大于1B. 都小于1
C. 都不大于1D. 或或
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)題設(shè)的描述知，原命題否定為中至少有一個(gè)小于1，即可得答案.
【詳解】由都不小于1，即，即都大于或等于1，
所以其否定是不都大于或等于1，即中至少有一個(gè)小于1，故或或.
故選：D
3. 已知函數(shù)，對(duì)任意，則實(shí)數(shù)的取位范圍是（）
A. B. C. 或D.
【答案】A
【解析】
【分析】先由函數(shù)單調(diào)性的定義判斷得的單調(diào)性，從而利用分段函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于的不等式組，解之即可得解.
【詳解】因?yàn)閷?duì)任意，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，
又，
所以，解得.
故選：A.
4. 已知偶函數(shù)的定義域?yàn)?，在上單調(diào)遞增，則，，的大小關(guān)系是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由偶函數(shù)將自變量轉(zhuǎn)換到內(nèi)，再由函數(shù)單調(diào)性，得到函數(shù)值的大小關(guān)系，從而得出結(jié)論.
【詳解】在上是偶函數(shù)，，，
，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，
，.
故選：A.
5. 已知函數(shù)，則（）
A. 是奇函數(shù)且在上遞減B. 是奇函數(shù)且在上遞增
C. 是偶函數(shù)且在上遞減D. 是偶函數(shù)且在上遞增
【答案】D
【解析】
【分析】先求出，再根據(jù)函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的定義判斷即可.
【詳解】∵，
∴，定義域?yàn)椋?br>，∴是偶函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，，在0,+∞上是單調(diào)增函數(shù).
故選：D.
6. 已知函數(shù)（，且）在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分兩種情況討論，當(dāng)和分別對(duì)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行討論.
【詳解】由題意可知，該函數(shù)為指數(shù)型復(fù)合函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，令，對(duì)稱軸為，則要使（，且）在區(qū)間上單調(diào)遞增，則則；
當(dāng)時(shí)，要使（，且）在區(qū)間上單調(diào)遞增，
則，則，綜上，.
綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.
故選：D
7. 設(shè)，則的大小關(guān)系為（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可比較，根據(jù)即可求解.
【詳解】由于函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，故，
而，故，
故選：C
8. 定義在上的奇函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集為( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合單調(diào)性，借助換元法將原不等式轉(zhuǎn)化成不等式組求解.
【詳解】由上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，得在上單調(diào)遞減，，
由，得，令，則不等式，
于是或，由，得，則，解得，
由，得或，則或，解得
或，
因此或或，解得或或，
所以原不等式的解集為.
故選：D
二、多選題
9. 下列結(jié)論正確的有（）
A. B.
C. D. 若，則.
【答案】AC
【解析】
【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則及換底公式一一計(jì)算可得.
【詳解】對(duì)于A：，
，
所以，故A正確；
對(duì)于B：，
，
所以，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C：
，故C正確；
對(duì)于D：因?yàn)椋?br>所以，，
所以，故D錯(cuò)誤.
故選：AC
10. 對(duì)于給定的實(shí)數(shù)，關(guān)于實(shí)數(shù)的一元二次不等式的解集可能為（）
A. B. C. D.
【答案】ABCD
【解析】
【分析】通過與0和-1的大小關(guān)系分別計(jì)算即可.
【詳解】對(duì)于一元二次不等式，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象開口向上，與軸的交點(diǎn)為，，故不等式的解集為.
當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象開口向下，
若，不等式的解集為；
若，不等式的解集為；
若，不等式的解集為.
故選：ABCD.
11. 已知定義在上的函數(shù)滿足，且是奇函數(shù)，則（）
A. 的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
B.
C.
D. 若，則
【答案】ABD
【解析】
【分析】對(duì)A：由是奇函數(shù)可得，即可得解；對(duì)B：由，借助賦值法計(jì)算即可得解；對(duì)C：借助所得函數(shù)的周期性，結(jié)合周期性與賦值法計(jì)算即可得；對(duì)D：由，計(jì)算即可得.
【詳解】對(duì)A：由是奇函數(shù)，則，又定義域?yàn)椋?br>故的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故A正確；
對(duì)B：由，則，
故，故周期為，故，故B正確；
對(duì)C：，令，有，
故，故C錯(cuò)誤；
對(duì)D：由，
則
，故D正確.
故選：ABD.
三、填空題
12. 已知，命題“存在，使”為假命題，則的取值范圍為______.
【答案】
【解析】
【分析】將條件轉(zhuǎn)化為任意，恒成立，此時(shí)有，從而解出實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【詳解】命題：“存在，使”為假命題
即恒成立，則，
即：，解得，
故實(shí)數(shù)a的取值范圍為
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查由命題的真假求參數(shù)的范圍，考查一元二次不等式的應(yīng)用，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想，屬于中等題.
13. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為______．
【答案】（也對(duì)）
【解析】
【分析】先求得函數(shù)的定義域，然后根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性同增異減來求得單調(diào)增區(qū)間.
【詳解】由得，
解得，所以的定義域是.
函數(shù)的開口向下，對(duì)稱軸為，
函數(shù)在0,+∞上單調(diào)遞減，
根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性同增異減可知，的單調(diào)遞增區(qū)間是.
故答案為：（也對(duì)）
14. 已知，則_______．
【答案】198
【解析】
【分析】觀察所求式子猜測(cè)可能為定值，通過驗(yàn)算可知，注意到，由此即可進(jìn)一步求解.
【詳解】因?yàn)?br>，
又，
所以
.
故答案為：198.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：關(guān)鍵是得出，由此即可順利得解.
四、解答題
15. 已知集合，.
（1）當(dāng)時(shí)，求，；
（2）當(dāng)，時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】（1），；（2）.
【解析】
【分析】
（1）將代入集合，解出，從而求出.再求出，與集合一起計(jì)算出；
（2）解出集合，由得，由子集關(guān)系可求得參數(shù)的范圍.
【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，即
解得，即，則
，
又或，
；
（2）由解得，
又，，即，
由得，
，，
，即的取值范圍是.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查了指數(shù)不等式的求解，以及集合的運(yùn)算，由包含關(guān)系求參數(shù)范圍.其中轉(zhuǎn)化為是一個(gè)關(guān)鍵，再由其求出參數(shù)范圍.
16. 已知函數(shù)，關(guān)于的不等式的解集為，且.
（1）求的值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)的最小值為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】（1）先根據(jù)，求出不等式的解，結(jié)合可得的值；
（2）利用換元法，把函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)區(qū)間最值法求解.
【小問1詳解】
由可得，又，所以，
又因?yàn)榈慕饧癁?，所以?br>因?yàn)椋?，即?br>解得或，因?yàn)?，所以?br>【小問2詳解】
由（1）可得，
令，則，設(shè)，
①當(dāng) 時(shí)，在上單調(diào)遞增，
則，解得，符合要求；
②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
，解得，又，故；
③當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，
，解得，不合題意；
綜上所述，存在實(shí)數(shù)或符合題意.
17. 已知函數(shù).
（1）若f（x）＜k的解集為{x|﹣3＜x＜﹣2}，求實(shí)數(shù)k的值；
（2）若?x1∈[2，4]，都?x2∈[2，4]，使f（x1）≥g（x2）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【答案】（1）；（2）
【解析】
分析】
（1）由f（x）＜k，整理得：kx2﹣x+6k＞0，然后，利用韋達(dá)定理進(jìn)行求解
（2）把題目的成立條件轉(zhuǎn)化為f（x）最小值≥g（x）最小值，進(jìn)而分別求出，函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，4]上的最小值和函數(shù)g（x）在區(qū)間[2，4]上的最小值即可
【詳解】（1）證明：由f（x）＜k得：k，整理得：kx2﹣x+6k＞0，因?yàn)榻饧癁閧x|﹣3＜x＜﹣2}，所以 k＜0，所以方程kx2﹣x+6k＝0的根是﹣3，﹣2，∴2+（﹣3），∴k；
所以實(shí)數(shù)k的值是；
（2）由題意可得，f（x）最小值≥g（x）最小值，
?x1∈[2，4]，f（x）在區(qū)間[2，]為增函數(shù)，[，4]為減函數(shù)，f（2），f（4），
所以函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，4]上的最小值是f（4）；
函數(shù)g（x）開口向上，且對(duì)稱軸x＝﹣m，
①當(dāng)﹣m≤2，即m≥﹣2，g（x）最小值＝g（2）＝4+4m?m，解得：﹣2；
②當(dāng)2＜﹣m＜4，即﹣4＜m＜﹣2，g（x）最小值＝g（﹣m）＝m2﹣2m2?m≤﹣1或m≥1，所以﹣4＜m＜﹣2；
③﹣m≥4，即m≤﹣4，g（x）最小值＝g（4）＝16+8m，解得：m，所以m≤﹣4；
綜上所述，m的取值范圍：（﹣∞，].
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)：分別在于：1.把題目的成立條件轉(zhuǎn)化為f（x）最小值≥g（x）最小值，2.通過對(duì)進(jìn)行分類討論，求出函數(shù)g（x）在區(qū)間[2，4]上的最小值
18. 已知函數(shù)是奇函數(shù)，并且函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．
（1）求實(shí)數(shù)、的值及的值域；
（2）解不等式；
（3）若對(duì)任意恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【答案】（1），，值域?yàn)?
（2）或x>1
（3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義結(jié)合可求得實(shí)數(shù)、的值；
（2）分析函數(shù)的單調(diào)性，將所求不等式等價(jià)變形為，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得出關(guān)于的不等式，解之即可；
（3）由函數(shù)的單調(diào)性與奇函數(shù)的性質(zhì)將所求不等式變形為，其中，利用參變量分離法結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.
【小問1詳解】
因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，則，
即，
化簡(jiǎn)可得
所以，解得或．
又，所以，所以，．
所以，
因?yàn)?，則，所以，
所以，
即函數(shù)值域?yàn)?
【小問2詳解】
由（1）得，
任取、，且，則，
則，
所以，即函數(shù)為上的減函數(shù)，
由題意知：在上單調(diào)遞減且為奇函數(shù)，
所以，
所以，解得或，
所以原不等式的解集為或.
【小問3詳解】
由上可知：在上單調(diào)遞減且為奇函數(shù)，
由，即，
即，即，
化簡(jiǎn)得：，
又因?yàn)?，?dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，
當(dāng)時(shí)，，
令，
令，則，
由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)知：在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
，所以．
19. 已知函數(shù)
（1）設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，求函數(shù)的解析式；
（2）已知集合
①求集合；
②當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)a的值．
【答案】（1）
（2）①；②a值為或5
【解析】
【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求解即可；
（2）①由題知解得，再解對(duì)數(shù)不等式即可得答案；
②由題知，進(jìn)而結(jié)合①還原，轉(zhuǎn)化為求，的最小值問題，再分類討論求解即可.
【小問1詳解】
解：根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，則，
因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，
所以，，
所以，
【小問2詳解】
解：①，即
所以，
所以，，解得
所以，
②
由①可得
所以，函數(shù)等價(jià)轉(zhuǎn)化為，，
下面分三種情況討論求解：
當(dāng)，即，在上增函數(shù)，所以，，解得，與矛盾，舍；
當(dāng)，即時(shí)，在上是減函數(shù)，所以，解得，滿足題意；
當(dāng)，即時(shí)，，解得或（舍）
綜上：a的值為或5

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