2023-2024學年山東省淄博市張店區(qū)科技苑中學七年級（上）調(diào)研數(shù)學試卷（10月份）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下面各組線段中，不能圍成三角形的是(    )A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，2.在中，，則是(    )A. 銳角三角形 B. 直角三角形 C. 鈍角三角形 D. 無法確定3.為估計池塘兩岸、間的距離，如圖，小明在池塘一側(cè)選取了一點，測得，，那么的距離不可能是(    )
 A.  B.  C.  D. 4.如圖所示的網(wǎng)格由邊長相同的小正方形組成，點、、、、、、在小正方形的頂點上，則的重心是(    )

 A. 點 B. 點 C. 點 D. 點5.在下列圖形中，正確畫出邊上的高的是(    )A.  B.
C.  D. 6.用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角，如圖，能得出的依據(jù)是(    )
A.  B.  C.  D. 7.如圖，與相交于點，，要使≌，則需添加的一個條件可以是(    )A.
B.
C.
D. 8.如圖，是的中線，點為上一點，，連接并延長，交于點，若的面積是，則的面積是(    )A.
B.
C.
D. 9.如圖，中，，沿折疊，使點恰好落在邊上的點處，若，則等于(    )
 A.  B.  C.  D. 10.如圖，中，，點為中點，延長交于點，為上一點，且于點，下列判斷中，線段是邊上的中線；線段是中邊上的高；與面積相等；；，其中正確的結(jié)論有(    )
 A. 個 B. 個 C. 個 D. 個二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.如圖，四邊形∽四邊形，則的度數(shù)是______．
12.如圖，為的中線，的周長為，的周長為，，則為______ ．
 13.在直角三角形中，有一個銳角是另外一個銳角的倍，則這個銳角的度數(shù)為______ 度14.如圖，在中，為中點，為邊上的動點，連接，交的延長線于點，若，則的值是______ ．
 15.現(xiàn)有一塊如圖所示的草地，經(jīng)測量，，米，米，米，點是邊的中點．小狗汪汪從點出發(fā)以米秒的速度沿向點運動，同時小狗妞妞從點出發(fā)沿向點運動．當妞妞的速度為______米秒時，能夠在某一時刻使與全等．三、計算題（本大題共1小題，共6.0分）16.如圖，已知，，、是上兩點，且．
求證：≌；
若，，求的度數(shù)．
四、解答題（本大題共7小題，共56.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.本小題分

在學習了平行線的性質(zhì)以后，我們可以用幾何推理的方法證明“三角形的內(nèi)角和等于如圖，已知，求證：．
18.本小題分

如圖是雨傘在開合過程中某時刻的截面圖，傘骨，，分別是，的中點，，是連接彈簧和傘骨的支架，且，在彈簧向上滑動的過程中，試說明平分．
19.本小題分
蕭縣某中學計劃為學生暑期軍訓配備如圖所示的折疊凳，這樣設計的折疊凳坐著舒適、穩(wěn)定這種設計所運用的數(shù)學原理是______ ；
圖是折疊凳撐開后的側(cè)面示意圖木條等材料寬度忽略不計，其中凳腿和的長度相等，交點是它們的中點，為了使折疊凳坐著舒適，廠家將撐開后的折疊凳寬度設計為，則由以上信息可推得的長度是多少？請說明理由．
20.本小題分

小明利用一根長的竹竿來測量垂直于地面的路燈的高度他的方法如下：如圖，在路燈前選一點，使，并測得，然后把豎直的竹竿在的延長線上左右移動，使，此時測得請根據(jù)這些數(shù)據(jù)，計算出路燈的高度．
21.本小題分
如圖，在中，為邊上的高，點為邊上的一點，連接．
當為邊上的中線時，若，的面積為，求的長；
當為的角平分線時，若，，求的度數(shù)．
22.本小題分

如圖，點、、、在一條直線上，，，交于．
求證：≌；
若求證：．
23.本小題分
如圖，已知和，，，，與交于點，點在上．
求證：；
若，．
求的度數(shù)；
求證：．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、，能圍成三角形，不符合題意；
B、，能圍成三角形，不符合題意；
C、，能圍成三角形，不符合題意；
D、，不能圍成三角形，符合題意．
故選：．
根據(jù)三角形三邊之間的關系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，即可進行解答．
本題主要考查了三角形的三邊關系，解題的關鍵是掌握三角形三邊之間的關系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．2.【答案】 【解析】解：設，則，．
由，得：
，
所以，故，
是直角三角形．
故選：．
根據(jù)三角形的內(nèi)角和是得出．
本題考查三角形內(nèi)角和定理，解題的關鍵是根據(jù)角與角之間的關系設出未知數(shù)列出方程．3.【答案】 【解析】解：根據(jù)三角形的三邊關系可得：，

即，
所以的距離不可能是．
故選：．
根據(jù)三角形的三邊關系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊可得，再解即可．
此題主要考查了三角形的三邊關系，關鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．4.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查了三角形的重心的定義，屬于基礎題．
根據(jù)三角形三條中線相交于一點，這一點叫做它的重心，據(jù)此解答即可．
【解答】
解：根據(jù)題意可知，直線經(jīng)過的邊上的中點，直線經(jīng)過的邊上的中點，
所以點是重心．
故選A．5.【答案】 【解析】解：、圖中不是邊上的高，本選項不符合題意；
B、圖中不是邊上的高，本選項不符合題意；
C、圖中不是邊上的高，本選項不符合題意；
D、圖中是邊上的高，本選項符合題意；
故選：．
根據(jù)三角形的高的概念判斷即可．
本題考查的是三角形的高的概念，從三角形的一個頂點向?qū)呑鞔咕€，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高．6.【答案】 【解析】解：作圖的步驟：
以為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交、于點、；
任意作一點，作射線，以為圓心，長為半徑畫弧，交于點；
以為圓心，長為半徑畫弧，交前弧于點；
過點作射線．
所以就是與相等的角；
作圖完畢．
在和中

≌，
，
顯然運用的判定方法是．
故選：．
本題我們可以通過其作圖的步驟來進行分析，作圖時滿足了三條邊對應相等，于是我們可以判定是運用，答案可得．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．7.【答案】 【解析】解：已知，對頂角相等，
A、當時，無法證明≌，不符合題意；
B、當時，可以證明≌，符合題意；
C、當時，無法證明≌，不符合題意；
D、，兩個條件無法證明≌，不符合題意；
故選：．
根據(jù)全等三角形的判定方法，進行判斷即可．
本題考查全等三角形的判定．熟練掌握全等三角形的判定方法，是解題的關鍵．8.【答案】 【解析】解：是的中線，的面積是，
，
，
，
，
的面積是，
故選：．
根據(jù)題意可得，再根據(jù)可得即可解答．
本題考查三角形的中線的性質(zhì)，熟練掌握中線的性質(zhì)是解題關鍵．9.【答案】 【解析】解：中，，，
，
由折疊的性質(zhì)可得：，
，
故選：．
由中，，，可求得的度數(shù)，由折疊的性質(zhì)可得：，，由三角形外角的性質(zhì)，可求得的度數(shù)．
此題考查了折疊的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握折疊前后圖形的對應關系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應用．10.【答案】 【解析】解：因為為中點，所以是邊上的中線，故正確；
因為于，所以是中邊上的高，故正確；
因為為中點，根據(jù)等底等高的三角形面積相等，故正確；
因為，，可知，根據(jù)等角對等邊得，故ABBF正確，
因為，于，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余及三角形外角的性質(zhì)得到，，所以，故正確．
所以正確的個數(shù)是個．
故選：．
根據(jù)三角形的高，中線，角平分線的定義，及外角與內(nèi)角的關系可知．
此題考查了三角形的高、中線、角平分線，熟記三角形的高，中線，角平分線是解決此類問題的關鍵．11.【答案】 【解析】解：四邊形∽四邊形，
，

，
故答案為：．
利用相似多邊形對應角相等、對應邊成比例即可求解．
本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，解題的關鍵是知道相似多邊形的對應邊的比相等，對應角相等．12.【答案】 【解析】解：是的中線，
．
的周長為，的周長為，
，
即．
故答案為：．
根據(jù)三角形的周長和中線的定義求與的差．
本題主要考查了三角形的角平分線、中線、高，把三角形的周長的差轉(zhuǎn)化為已知兩邊、的長度的差是解題的關鍵．13.【答案】 【解析】解：設較小的銳角是度，則另一角是度．
則，解得：．
故答案為：．
設較小的銳角是度，則另一角是度．再根據(jù)直角三角形的兩個角互余列方程求解即可．
本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)、一元一次方程的應用等知識點，掌握直角三角形的兩銳角互余是解答本題的關鍵．14.【答案】 【解析】解：，
，
為中點，
，
在和中，
，
≌，
，
，
故答案為：．
由平行線的性質(zhì)可得，由證明≌，得到，最后由即可得到答案．
本題主要考查了平行線的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)是解題的關鍵．15.【答案】或 【解析】解：設汪汪運動的時間為秒，則，，
，
當，時，與全等，
此時，，
解得，
，
此時，妞妞的運動速度為米秒；
當，時，與全等，
此時，，
解得，
妞妞的運動速度為米秒；
故答案為：或．
分兩種情況討論，依據(jù)全等三角形的對應邊相等，即可得到妞妞的運動速度．
本題考查了全等三角形的判定，利用分類討論思想解決問題是本題的關鍵．16.【答案】證明：，
，
，
，
又，
≌．
解：，，
，
≌，
． 【解析】由平行線的性質(zhì)得出，根據(jù)可得出≌；
求出，可得出．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的外角和等知識，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵．17.【答案】證明：過作，

，
，，
，
． 【解析】過作，根據(jù)平行線的性質(zhì)和平角定義即可完成證明．
本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)題意作出輔助線構(gòu)造出平行線是解題的關鍵．18.【答案】證明：，分別是，的中點，
，，
，
，
，，
≌，
，
平分． 【解析】由線段中點定義得到，又，，因此≌，得到，即可證明平分．
本題考查全等三角形的判定，關鍵是掌握全等三角形的判定方法．19.【答案】三角形具有穩(wěn)定性． 【解析】解：由題意得，這種設計所運用的數(shù)學原理是三角形具有穩(wěn)定性；
故答案為：三角形具有穩(wěn)定性．

．
理由如下：是和的中點，
，，
在和中，
，
≌，
又，
．
根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進行解答即可；
證明≌，得，結(jié)合已知條件則可知的長度
本題考查了三角形的穩(wěn)定性，三角形全等的性質(zhì)與判定，證明≌是解題的關鍵．20.【答案】解：，，，
．
在和中，
，
≌．
．
，，
，即．
答：路燈的高度是． 【解析】根據(jù)題意可得≌，進而利用求出即可．
此題主要考查了全等三角形的應用，根據(jù)題意得出≌是解題關鍵．21.【答案】解：為邊上的高，的面積為，
，
，
為邊上的中線，
；
，，
，
為的平分線，
，
，，
，
． 【解析】先根據(jù)三角形面積公式計算出，然后根據(jù)為邊上的中線得到的長；
先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算出，再利用角平分線的定義得到，接著計算出，然后計算即可．
本題考查了三角形的面積：三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，即底高．22.【答案】證明：，
，
在與中
，
≌；
≌，
，
，
，
在與中
，
≌，
，
． 【解析】平行線的性質(zhì)得出，進而利用證明≌即可；
根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出與全等，進而利用全等三角形的性質(zhì)和平行線的判定解答即可．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識；證明三角形全等是解題的關鍵．23.【答案】證明：，
，
即，
在和中，
，
≌，
；
解：，，
，
，
≌，
，
；
證明：≌，
，
，，
在和中，
，
≌，
． 【解析】證明≌，由全等三角形的性質(zhì)得出結(jié)論；
由三角形外角的性質(zhì)求出，由全等三角形的性質(zhì)得出，由等腰三角形的性質(zhì)可求出答案；
證明≌，由全等三角形的性質(zhì)得出結(jié)論．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，證明≌是解題的關鍵．

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