2022-2023學年山東省淄博市張店區(qū)八年級（上）期中數(shù)學試卷（五四學制）  第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）若分式有意義，則的取值范圍為(    )A.  B.  C.  D. 下列各式從左到右的變形是因式分解的是(    )A.  B.
C.  D. 分式與的最簡公分母是(    )A.  B.
C.  D. 如圖是甲、乙兩人次投籃測試每次投籃個成績的統(tǒng)計圖，甲、乙兩人測試成績方差分別記作、，則下列結論正確的是(    )
A.  B.  C.  D. 無法確定如圖，邊長為，的長方形的周長為，面積為，則的值為(    )
 A.  B.  C.  D. 下列各式從左到右的變形正確的是(    )A.  B.
C.  D. 將幾個圖形拼成一個新的圖形，再通過兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，可以得到一個等式，例如，由圖可得等式：將圖所示的卡片若干張進行拼圖，可以將二次三項式分解因式為(    )
 A.  B.  C.  D. 甲、乙兩人分兩次在同一糧店內(nèi)買糧食，兩次的單價不同，甲每次購糧千克，乙每次購糧元．若規(guī)定：誰兩次購糧的平均單價低，誰的購糧方式就合算．那么這兩次購糧(    )A. 甲合算 B. 乙合算
C. 甲、乙一樣 D. 要看兩次的價格情況籃子里有若干蘋果，可以平均分給名同學，也可以平均分給名同學為大于的正整數(shù)，用代數(shù)式表示蘋果數(shù)量不可能的是(    )A.  B.
C.  D. 若關于的分式方程無解，則的值為(    )A. 或 B. 或
C. 或或 D. 或第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共5小題，共20.0分）當______時，分式．分解因式：______．若關于的方程有增根，則的值是______．為了解學生的睡眠狀況，調(diào)查了一個班名學生每天的睡眠時間，繪成睡眠時間條形統(tǒng)計圖如圖所示，則所調(diào)查學生睡眠時間的眾數(shù)和中位數(shù)分別為______和______．
 通過對分式與分式方程一章的學習，我們知道用分式方程解決實際問題的一般步驟：請根據(jù)所給分式方程，聯(lián)系生活實際，編寫一個能通過列出此分式方程進行解決的實際問題：
______要求題目完整，題意清楚，不要求解方程
  三、解答題（本大題共8小題，共64.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）本小題分
先化簡，然后再從，，，，中選一個合適的數(shù)作為的值代入求值．本小題分
解方程：
；
．本小題分
某校為了提開初中學生學習數(shù)學的興趣，舉辦“玩轉(zhuǎn)數(shù)學”比賽．現(xiàn)有甲、乙兩個小組進入決賽，評委從準備工作、研究報告、小組展示、答辯四個方面為各小組打分，各項成績均按百分制記錄，甲、乙兩個小組各項得分如下表：小組準備工作研究報告小組展示答辯甲乙計算各小組的平均成績，哪個小組的成績高？
如果按：：：的比來計算，求各小組的成績，哪個小組的成績高？本小題分
閱讀下列材料：
常用的分解因式方法有提公因式、公式法等．但有的多項式只用上述方法就無法分解，如，細心觀察這個式子會發(fā)現(xiàn)前兩項符合平方差公式，后兩項可提取公因式，分解過程為：

這種分解因式的方法叫分組分解法，利用這種方法解決下列問題：
分解因式：；
已知的三邊、、滿足，判斷的形狀并說明理由．本小題分
某中學在黨的二十大勝利召開之際，舉行“同聲放歌心向黨，攜手歡慶二十大”唱紅歌大賽，向黨的二十大獻禮，信心滿懷向未來．八年級和九級據(jù)級部初賽成績各選出名選手參加復賽，兩個年級各選出的名選手的復賽成績?nèi)鐖D所示．
 年級平均數(shù)分中位數(shù)眾數(shù)八年級九年級根據(jù)圖示填寫上表中的______，______；
結合兩分年級復賽成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個年級的復賽成績較好；
計算兩個年級復賽成績的方差，并說明哪個年級的成績較穩(wěn)定．本小題分
乘法公式的探究及應用．
如圖，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個矩形，如圖，通過比較圖、圖陰影部分的面積，可以得到整式乘法公式：______；
可以被和之間某兩個整數(shù)整除，則這兩個數(shù)分別為______．
計算：．
 本小題分
【閱讀學習】閱讀下面的解題過程：
已知：，求的值．
解：由知，所以，即，
所以，故的值為．
【類比探究】
上題的解叫做“倒數(shù)法”，請你利用“倒數(shù)法”解決下面的題目：已知，求的值．
【拓展延伸】
已知，，，求的值．本小題分
為落實“數(shù)字中國”的建設工作，市政府計劃對全市中小學多媒體教室進行安裝改造，現(xiàn)安排兩個安裝公司共同完成，已知甲公司安裝工效是乙公司安裝工效的倍，乙公司安裝間教室比甲公司安裝同樣數(shù)量的教室多用天．
求甲、乙兩個公司每天各安裝多少間教室？
已知甲公司安裝費每天元，乙公司安裝費每天元，現(xiàn)需安裝教室間，若想盡快完成安裝工作且安裝總費用不超過元，則最多安排甲公司工作多少天？
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：分式有意義，
則，
解得：．
故選：．
直接利用分式有意義則分母不為零，進而得出答案．
此題主要考查了分式有意義的條件，正確掌握分式有意義的條件是解題關鍵．
 2.【答案】 【解析】解：，等式的左邊不是一個多項式，不是因式分解，故本選項不符合題意；
B.，是整式乘法，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；
C.，等式的右邊不是整式的積的形式，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；
D.，把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，屬于因式分解，故本選項符合題意；
故選：．
根據(jù)因式分解的意義和因式分解的方法逐個判斷即可．
本題考查了因式分解的意義和如何因式分解，能熟記因式分解的定義和靈活運用因式分解的方法分解因式是解此題的關鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解，因式分解的方法有提公因式法，公式法平方差公式和完全平方公式，十字相乘法等．
 3.【答案】 【解析】解：分式與的最簡公分母是．
故選：．
根據(jù)最簡公分母的定義即可求出答案．
本題考查了分式的最簡公分母的確定方法，解題的關鍵是正確地對分母分解因式．
 4.【答案】 【解析】解：由圖象可知：乙偏離平均數(shù)大，甲偏離平均數(shù)小，
所以乙波動大，不穩(wěn)定，方差大，即．
故選：．
根據(jù)數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定，方差越大；數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，方差越小進行判斷．
本題主要考查方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．
 5.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得：，，
；
故選：．
由長方形的周長和面積得出，，再把多項式分解因式，然后代入計算即可．
本題考查了分解因式、長方形的周長和面積的計算；利用整體法求代數(shù)式的值是解題的關鍵．
 6.【答案】 【解析】解：．，故本選項不符合題意；
B.，故本選項不符合題意；
C.，故本選項不符合題意；
D.，故本選項符合題意；
故選：．
根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐個判斷即可．
本題考查了分式的基本性質(zhì)，能熟記分式的基本性質(zhì)是解此題的關鍵，注意：分式的基本型性質(zhì)是：分式的分子和分母都乘或除以同一個不等于的整式，分式的值不變．
 7.【答案】 【解析】解：，
故選：．
畫出圖形，根據(jù)圖形因式分解即可．
本題考查因式分解的應用，能夠根據(jù)所給的單項式畫出幾何圖形，利用等積法進行因式分解是解題的關鍵．
 8.【答案】 【解析】解：設第一次購糧時的單價是元千克，第二次購糧時的單價是元千克，
甲兩次購糧共花費：，一共購買了糧食：千克，甲購糧的平均單價是：；
乙兩次購糧共花費：元，一共購買糧食：千克，乙購糧的平均單價是：；
甲乙購糧的平均單價的差是：，
即，
所以甲購糧的平均單價高于乙購糧的平均單價，乙的購糧方式更合算，故選B．
分別算出兩次購糧的平均單價，用做差法比較即可．
比較兩個分式的大小，通常采用做差法，注意一個數(shù)的平方為非負數(shù)的應用．
 9.【答案】 【解析】解：

，
能被、整除，選項不符合題意；
不能分解成含有因式和的形式，選項符合題意；
能整除、，選項不符合題意；

，
能被、整除，選項不符合題意；
故選：．
利用整式的整除來判斷即可．
本題考查了整式的除法，解題的關鍵是熟練掌握因式分解，整式的整除．
 10.【答案】 【解析】解：當時，或，
原分式方程可化為：，
去分母，得，
整理得，
分式方程無解，
，
，
把或，分別代入，
得或，
綜上所述：的值為或或，
故選：．
首先最簡公分母為，求出增根，在把分式方程化為整式方程，把增根代入整式方程，字母系數(shù)為，滿足這兩個條件求出的值．
本題考查分式方程的解，掌握在本題中分式方程無解滿足的兩個條件：一次項系數(shù)為，最簡公分母為，是解決此題的關鍵．
 11.【答案】 【解析】解：分式，
，
解得．
故答案為：．
根據(jù)分式的值為的條件列出關于的不等式組，求出的值即可．
本題考查的是分式的值為的條件，熟知分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零是解答此題的關鍵．
 12.【答案】 【解析】解：原式，
，
故答案為：．
根據(jù)提公因式法，可得完全平方公式，根據(jù)完全平方公式，可得答案．
本題考查了分解因式，利用提公因式法得出完全平方公是解題關鍵，注意分解要徹底．
 13.【答案】 【解析】解：去分母，得：，
由分式方程有增根，得到，即，
把代入整式方程，可得：．
故答案為：．
首先把所給的分式方程化為整式方程，然后根據(jù)分式方程有增根，得到，據(jù)此求出的值，代入整式方程求出的值即可．
此題主要考查了分式方程的解法，分式方程的增根問題，解答此題的關鍵是要明確：化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．
 14.【答案】   【解析】解：出現(xiàn)了次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
所調(diào)查學生睡眠時間的眾數(shù)是；
共有名學生，中位數(shù)是第、個數(shù)的平均數(shù)，
所調(diào)查學生睡眠時間的中位數(shù)是．
故答案為：，．
直接利用眾數(shù)以及中位數(shù)的概念分別分析求出即可．
本題主要考查條形圖的知識，熟練掌握條形統(tǒng)計圖，中位數(shù)，眾數(shù)的知識是解題的關鍵．
 15.【答案】某工廠安排甲、乙兩人分別生產(chǎn)個零件的任務，乙每天生產(chǎn)的零件個數(shù)是甲每天生產(chǎn)的零件個數(shù)的倍，且乙比甲提前天完成任務，求甲、乙每天各生產(chǎn)多少個零件？答案不唯一 【解析】解：某工廠安排甲、乙兩人分別生產(chǎn)個零件的任務，乙每天生產(chǎn)的零件個數(shù)是甲每天生產(chǎn)的零件個數(shù)的倍，且乙比甲提前天完成任務，求甲、乙每天各生產(chǎn)多少個零件？
故答案為：某工廠安排甲、乙兩人分別生產(chǎn)個零件的任務，乙每天生產(chǎn)的零件個數(shù)是甲每天生產(chǎn)的零件個數(shù)的倍，且乙比甲提前天完成任務，求甲、乙每天各生產(chǎn)多少個零件？
由分式方程里面的數(shù)量關系編寫題目即可．
此題主要考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確編寫符合題意的分式方程是解題的關鍵．
 16.【答案】解：


，
，，
當時，原式． 【解析】先算括號里，再算括號外，然后把的值代入化簡后的式子進行計算即可解答．
本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握因式分解是解題的關鍵．
 17.【答案】解：，
去分母，得．
去括號，得．
移項，得．
合并同類項，得．
的系數(shù)化為，得．
檢驗：當，．
這個分式方程的解是．
，
去分母，得．
去括號，得．
移項，得．
合并同類項，得．
的系數(shù)化為，得．
檢驗：當，．
是這個分式方程的增根．
這個分式方程無解． 【解析】通過去分母、去括號、移項、合并同類項、的系數(shù)化為、檢驗、總結解決此題．
通過去分母、去括號、移項、合并同類項、的系數(shù)化為、檢驗、總結解決此題．
本題主要考查分式方程，熟練掌握解分式方程的解法是解決本題的關鍵．
 18.【答案】解：甲組的平均值為：；
乙組的平均值為：；
所以甲組的成績高；
甲組的成績?yōu)椋?/span>；
乙組的成績?yōu)椋?/span>，
故乙組的成績高． 【解析】根據(jù)算術平均數(shù)的定義列式計算可得；
根據(jù)加權平均數(shù)的定義列式計算可得．
此題考查了加權平均數(shù)，熟練掌握加權平均數(shù)的求法是解本題的關鍵．
 19.【答案】解：；


；
為等腰三角形，
理由如下：
，
，
，
或，
，，為的三邊，
，
，即，
為等腰三角形． 【解析】根據(jù)分組分解法分解題目中的因式即可解決；
根據(jù)分組分解法可以分解題目中的式子，根據(jù)三角形三邊關系即可得到該三角形的形狀．
本題考查分組分解法及三角形形狀的判定，正確分組是求解本題的關鍵．
 20.【答案】   【解析】解：由圖可知八年級名選手的復賽成績?yōu)椋?/span>、、、、，
九年級班名選手的復賽成績?yōu)椋?/span>、、、、，
八年級名選手的復賽成績的中位數(shù)是分，故，
九年級的眾數(shù)為分，故，
故答案為：，；
八年級班成績好些，因為八年級班的平均數(shù)和九年級班的平均數(shù)相同，但八年級班的中位數(shù)高，所八年級班成績好些．
八年級班的方差是：；
九年級班的方差是：．
因為，
所以八年級班成績穩(wěn)定些．
觀察圖分別寫出八年級班和九年級班名選手的復賽成績，然后根據(jù)中位數(shù)的定義和眾數(shù)的定義求解即可；
在平均數(shù)相同的情況下，中位數(shù)高的成績較好；
根據(jù)方差公式計算即可．
本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)以及平均數(shù)的求法，同時也考查了方差公式，解題的關鍵是牢記定義并能熟練運用公式．
 21.【答案】  ， 【解析】解：在圖中，陰影部分的面積是大正方形的面積小正方形的面積，即，
圖中陰影部分是矩形其面積是，
所以得到乘法公式；
故答案為：



，
所以可以被和之間和兩個數(shù)整除；
故答案為，．
原式






利用圖中，陰影部分的面積與圖中矩形面積相等，列式求解即可；
對進行計算時，可逆用乘法公式，進行運算即可；
把變成然后直接連續(xù)運用乘法公式，進行運算即可．
本題是一探究題，主要考查利用圖形面積推導平方差公式，并利用平方差公式進行計算求值，解題的關鍵是熟練掌握平方差公式，靈活運用逆用平方差公式．
 22.【答案】由 知，所以，
即：．
．




．
故的值為．
，，，
，
．
，
． 【解析】利用“倒數(shù)法”取已知等式的倒數(shù)，整理得到；將所求分式取倒數(shù)，利用配方法和整體代入的方法求得式子的值，最后取倒數(shù)即可得出結論；
將已知三個等式的左右兩邊分別相加得到的值，將所求的分式取倒數(shù)計算出結果，利用中的方法即可得出結論．
本題主要考查了分式的加減法，倒數(shù)的意義，分式的乘除法，配方法，本題是閱讀型題目，理解并熟練運用題干中的解題思想與方法是解題的關鍵．
 23.【答案】解：設乙公司每天安裝間教室，則甲公司每天安裝間教室，
根據(jù)題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗，是所列方程的解，
則，
答：甲公司每天安裝間教室，乙公司每天安裝間教室；
設安排甲公司工作天，則乙公司工作  天，
根據(jù)題意得：，
解得：，
答：最多安排甲公司工作天． 【解析】設乙公司每天安裝間教室，則甲公司每天安裝間教室，由題意：乙公司安裝間教室比甲公司安裝同樣數(shù)量的教室多用天．列出分式方程，解方程即可；
設安排甲公司工作天，則乙公司工作  天，由題意：甲公司安裝費每天元，乙公司安裝費每天元，想盡快完成安裝工作且安裝總費用不超過元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
本題考查了分式方程的應用、一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：找準等量關系，列出分式方程；找出不等關系，列出一元一次不等式．
 

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