A．72B．80C．36D．40
2．（2024秋?河北模擬）等差數(shù)列{an}與{bn}的前n項和分別為Sn、Tn，且，則＝（ ）
A．2B．C．D．
3．（2024秋?石家莊模擬）若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，a4+a9＞0，S11＜0，則Sn的最小值為（ ）
A．S5B．S6C．S7D．S8
4．（2024?保定三模）已知數(shù)列{an}，則“”是“數(shù)列{an}是等差數(shù)列”的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
5．（2024?衡水三模）已知數(shù)列{an}，{bn}均為等差數(shù)列，其前n項和分別為Sn，Tn滿足（2n+3）Sn＝（3n﹣1）Tn，則＝（ ）
A．2B．3C．5D．6
6．（2024秋?朝陽區(qū)模擬）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，書中有如下的問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”意思是：“一女子善于織布，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這女子每天分別織布多少？”．由此推算，在這5天中，織布超過1尺的天數(shù)共有（ ）
A．1天B．2天C．3天D．4天
7．（2024秋?洮北區(qū)校級模擬）已知數(shù)列{an}滿足，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則lg2（3+S2023）＝（ ）
A．1012B．1013C．2024D．2026
8．（2024秋?虹口區(qū)校級模擬）在等比數(shù)列{an}中，0＜a1＜a4＝1，則能使不等式成立的最大正整數(shù)n是（ ）
A．5B．6C．7D．8
二．多選題（共3小題）
9．（2024秋?福建模擬）記等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a10＝9，S20＝200，則（ ）
A．a(chǎn)1＝1
B．{an}是遞增數(shù)列
C．當(dāng)n＝4時，Sn取得最小值
D．若Sn＞0，則n的最小值為11
10．（2024秋?寧縣校級模擬）已知等比數(shù)列{an}中，a3+a4＝40，a3﹣a5＝30，則（ ）
A．公比為B．a(chǎn)2023＝16a2025
C．當(dāng)n≥6時，D．{an}的前10項積為1
11．（2024秋?邯鄲模擬）若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則下列說法正確的是（ ）
A．?dāng)?shù)列{an+1+an}是等比數(shù)列
B．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列
C．Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n成等比數(shù)列
D．?dāng)?shù)列{an?an+1}是等比數(shù)列
三．填空題（共3小題）
12．（2024秋?五華區(qū)校級模擬）已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1+a2+a3＝1，a10+a11+a12＝7，則S12＝ ．
13．（2024秋?東城區(qū)校級模擬）已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且成等差數(shù)列，則數(shù)列{an}的公比q＝ ．
14．（2024秋?黃浦區(qū)校級模擬）等比數(shù)列{an}滿足a1＝1，a2a3+2a5＝0，則＝ ．
等差數(shù)列與等比數(shù)列小題訓(xùn)練（8+3+3）-2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題
參考答案與試題解析
一．選擇題（共8小題）
1．（2024秋?蘭州模擬）在等差數(shù)列{an}中，a3+a8＝8，則其前10項和S10＝（ ）
A．72B．80C．36D．40
【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a3+a8＝a1+a10，
由題意，．
故選：D．
2．（2024秋?河北模擬）等差數(shù)列{an}與{bn}的前n項和分別為Sn、Tn，且，則＝（ ）
A．2B．C．D．
【解答】解：∵等差數(shù)列{an}與{bn}的前n項和分別為Sn、Tn，且，
∴，
∴．
故選：C．
3．（2024秋?石家莊模擬）若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，a4+a9＞0，S11＜0，則Sn的最小值為（ ）
A．S5B．S6C．S7D．S8
【解答】解：由等差數(shù)列性質(zhì)可得，即可得a6＜0，
又a4+a9＝a6+a7＞0，所以a7＞0；
因此可得數(shù)列{an}的公差d＞0，且前6項均為負(fù)值，
所以Sn的最小值為前6項和，即為S6．
故選：B．
4．（2024?保定三模）已知數(shù)列{an}，則“”是“數(shù)列{an}是等差數(shù)列”的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
【解答】解：判斷充分性：因為an﹣2+an+2＝2an，所以an+2﹣an＝an﹣an﹣2，
令n＝2k（k∈N*），則a2k+2﹣a2k＝a2k﹣a2k﹣2＝?＝a4﹣a2，所以數(shù)列{an}的偶數(shù)項成等差數(shù)列，
令n＝2k﹣1（k∈N*），則a2k+1﹣a2k﹣1＝a2k﹣1﹣a2k﹣3＝?＝a3﹣a1，所以數(shù)列{an}的奇數(shù)項成等差數(shù)列，
但數(shù)列{an}不一定是等差數(shù)列，如：1，1，2，2，3，3；
所以“”不是“數(shù)列{an}為等差數(shù)列”的充分條件；
再判斷必要性：若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則，
所以2an＝an﹣2+an+2，所以“”是“數(shù)列{an}為等差數(shù)列”的必要條件；
綜上，“”是“數(shù)列{an}為等差數(shù)列”的必要不充分條件．
故選：B．
5．（2024?衡水三模）已知數(shù)列{an}，{bn}均為等差數(shù)列，其前n項和分別為Sn，Tn滿足（2n+3）Sn＝（3n﹣1）Tn，則＝（ ）
A．2B．3C．5D．6
【解答】解：因為數(shù)列 {an}，{bn} 均為等差數(shù)列，＝，
則，b6+b10＝b1+b15，
而，故，
因此．
故選：A．
6．（2024秋?朝陽區(qū)模擬）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，書中有如下的問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”意思是：“一女子善于織布，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這女子每天分別織布多少？”．由此推算，在這5天中，織布超過1尺的天數(shù)共有（ ）
A．1天B．2天C．3天D．4天
【解答】解：設(shè)女子第一天織布a1尺，則數(shù)列{an}是公比為2的等比數(shù)列，
由題意得S5＝＝5，解得a1＝，
∴Sn＝＞1，解得2n＞7.2．
∵22＝4，23＝84，
∴該女子所需的天數(shù)至少為3天．
故選：C．
7．（2024秋?洮北區(qū)校級模擬）已知數(shù)列{an}滿足，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則lg2（3+S2023）＝（ ）
A．1012B．1013C．2024D．2026
【解答】解：因為，
所以數(shù)列{an}的奇數(shù)項構(gòu)成以1為首項、2為公比的等比數(shù)列，
偶數(shù)項構(gòu)成以2為首項、2為公比的等比數(shù)列，
故，
所以S2023＝（a1+a3+…+a2023）+（a2+a4+…+a2022）
＝，
故．
故選：B．
8．（2024秋?虹口區(qū)校級模擬）在等比數(shù)列{an}中，0＜a1＜a4＝1，則能使不等式成立的最大正整數(shù)n是（ ）
A．5B．6C．7D．8
【解答】解：在等比數(shù)列{an}中，0＜a1＜a4＝1，∴q＞1，
∴n＞4時，＞0，
由＝1，得，a1＝，∴，a3＝a1q2＝，a4＝1，a5＝a1q4＝q，a6＝a1q5＝q2，a7＝a1q6＝q3，
綜上得，a1＝，a2＝，a3＝，
則（a1﹣）+（a2﹣）+…+（a7﹣）＝0，
所以能使不等式成立的最大正整數(shù)n是7．
故選：C．
二．多選題（共3小題）
9．（2024秋?福建模擬）記等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a10＝9，S20＝200，則（ ）
A．a(chǎn)1＝1
B．{an}是遞增數(shù)列
C．當(dāng)n＝4時，Sn取得最小值
D．若Sn＞0，則n的最小值為11
【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，
a10＝9，S20＝200，
則，解得，故A錯誤，B正確；
＝（n﹣5）2﹣25，
當(dāng)n＝5時，Sn取得最小值﹣25，故C錯誤；
Sn＞0，
則n2﹣10n＞0，解得n＞10或n＜0（舍去），
故Sn＞0，則n的最小值為11，故D正確．
故選：BD．
10．（2024秋?寧縣校級模擬）已知等比數(shù)列{an}中，a3+a4＝40，a3﹣a5＝30，則（ ）
A．公比為B．a(chǎn)2023＝16a2025
C．當(dāng)n≥6時，D．{an}的前10項積為1
【解答】解：等比數(shù)列{an}中，a3+a4＝40，a3﹣a5＝30，
對于A項，設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，
由，得，解得，故A正確；
對于B項，，則a2023＝16a2025，故B正確；
對于C項，，當(dāng)n≥6時，11﹣2n≤﹣1，則，故C錯誤；
對于D項，由，
可得，可得{an}的前10項積為，故D正確．
故選：ABD．
11．（2024秋?邯鄲模擬）若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則下列說法正確的是（ ）
A．?dāng)?shù)列{an+1+an}是等比數(shù)列
B．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列
C．Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n成等比數(shù)列
D．?dāng)?shù)列{an?an+1}是等比數(shù)列
【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q（q≠0），
則，當(dāng)q＝﹣1時，，
此時數(shù)列{an+1+an}不是等比數(shù)列，故A錯誤；
因為{an}是等比數(shù)列，所以，
又，所以數(shù)列是等比數(shù)列，故B正確；
當(dāng)q＝﹣1，且n為正偶數(shù)時，Sn＝0，
此時Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n不成等比數(shù)列，故C錯誤；
因為{an}是等比數(shù)列，所以a1a2≠0，又，
所以數(shù)列{an?an+1}是等比數(shù)列，故D正確．
故選：BD．
三．填空題（共3小題）
12．（2024秋?五華區(qū)校級模擬）已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1+a2+a3＝1，a10+a11+a12＝7，則S12＝ 16 ．
【解答】解：a1+a2+a3＝1，a10+a11+a12＝7，
則，，
故S12＝＝．
故答案為：16．
13．（2024秋?東城區(qū)校級模擬）已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且成等差數(shù)列，則數(shù)列{an}的公比q＝ 3 ．
【解答】解：根據(jù)題意，等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且成等差數(shù)列，
則有，即a3＝3a1+2a2，
則有，
變形可得q2﹣2q﹣3＝0，解得q＝3或q＝﹣1，
又由等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，則q＞0，
故q＝3．
故答案為：3．
14．（2024秋?黃浦區(qū)校級模擬）等比數(shù)列{an}滿足a1＝1，a2a3+2a5＝0，則＝ ．
【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，
若a1＝1，a2a3+2a5＝0，則，即q3+2q4＝0，即q3（1+2q）＝0，
因為q≠0，則，
則．
故答案為：．

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