【新高考題型】8+3+3高三數(shù)學小題速練“8+3+3”小題速練(1)(學生版+解析)

這是一份【新高考題型】8+3+3高三數(shù)學小題速練“8+3+3”小題速練(1)(學生版+解析)，共10頁。試卷主要包含了選擇題，填空題等內容，歡迎下載使用。
1．對兩個具有線性相關關系的變量x和y進行統(tǒng)計時，得到一組數(shù)據(jù)，通過這組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為，則m的值為（ ）
A. 3B. 5C. 5.2D. 6
2．已知m，n表示兩條不同直線，表示平面，下列說法正確的是（ ）
A. 若則B. 若，，則
C. 若，，則D. 若，，則
3．已知向量，滿足，，且，則在方向上的投影向量為（ ）
A. 3B. C. D.
4．若n為一組從小到大排列的數(shù)1，2，4，8，9，10的第六十百分位數(shù)，則二項式的展開式的常數(shù)項是（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
5．折扇是我國古老文化的延續(xù)，在我國已有四千年左右的歷史，“扇”與“善”諧音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字畫的形式體現(xiàn)我國的傳統(tǒng)文化，也是運籌帷幄、決勝千里、大智大勇的象征（如圖1）.圖2是一個圓臺的側面展開圖（扇形的一部分），若兩個圓弧DE，AC所在圓的半徑分別是3和6，且，則該圓臺的體積為（ ）
A. B. C. D.
6．已知函數(shù)的兩個零點分別為，若三個數(shù)適當調整順序后可為等差數(shù)列，也可為等比數(shù)列，則不等式的解集為（ ）
A. B.
C. D.
7．已知雙曲線：的左、右焦點分別為，，M，N為雙曲線一條漸近線上的兩點，為雙曲線的右頂點，若四邊形為矩形，且，則雙曲線的離心率為（ ）
A. B. C. D.
8．已知，則有（ ）
A. B. C. D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9．已知函數(shù)，則（ ）
A. 函數(shù)為偶函數(shù) B. 曲線對稱軸為
C. 在區(qū)間單調遞增 D. 的最小值為
10．設為復數(shù)，則下列命題中正確的是（ ）
A.
B. 若，則復平面內對應的點位于第二象限
C.
D. 若，則的最大值為2
11．已知菱形的邊長為2，．將沿著對角線折起至，連結．設二面角的大小為，則下列說法正確的是（ ）
A. 若四面體為正四面體，則
B. 四面體的體積最大值為1
C. 四面體的表面積最大值為
D. 當時，四面體的外接球的半徑為
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12．設集合，，則____________．
13.已知正項等比數(shù)列的前項和為，且，則的最小值為__________.
14.已知為拋物線的焦點，過點的直線與拋物線交于不同的兩點，，拋物線在點處的切線分別為和，若和交于點，則的最小值為__________
2024屆高三二輪復習“8+3+3”小題強化訓練(1)
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．對兩個具有線性相關關系的變量x和y進行統(tǒng)計時，得到一組數(shù)據(jù)，通過這組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為，則m的值為（ ）
A. 3B. 5C. 5.2D. 6
【答案】A
【解析】易知，代入得.
故選：A
2．已知m，n表示兩條不同直線，表示平面，下列說法正確的是（ ）
A. 若則B. 若，，則
C. 若，，則D. 若，，則
【答案】B
【解析】線面垂直，則有該直線和平面內所有的直線都垂直，故B正確.
故選：B
3．已知向量，滿足，，且，則在方向上的投影向量為（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】D
【解析】，則，故，
在方向上的投影向量.
故選：D.
4．若n為一組從小到大排列的數(shù)1，2，4，8，9，10的第六十百分位數(shù)，則二項式的展開式的常數(shù)項是（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
【答案】A
【解析】因為n為一組從小到大排列的數(shù)1，2，4，8，9，10的第六十百分位數(shù)，，
所以，
二項式的通項公式為，
令，所以常數(shù)項為，
故選：A
5．折扇是我國古老文化的延續(xù)，在我國已有四千年左右的歷史，“扇”與“善”諧音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字畫的形式體現(xiàn)我國的傳統(tǒng)文化，也是運籌帷幄、決勝千里、大智大勇的象征（如圖1）.圖2是一個圓臺的側面展開圖（扇形的一部分），若兩個圓弧DE，AC所在圓的半徑分別是3和6，且，則該圓臺的體積為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】設圓臺上下底面的半徑分別為，由題意可知，解得，
，解得：，作出圓臺的軸截面，如圖所示：
圖中，，
過點向作垂線，垂足為，則，
所以圓臺的高，
則上底面面積，，由圓臺的體積計算公式可得：
，
故選：D.
6．已知函數(shù)的兩個零點分別為，若三個數(shù)適當調整順序后可為等差數(shù)列，也可為等比數(shù)列，則不等式的解集為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由函數(shù)的兩個零點分別為，
即是的兩個實數(shù)根據(jù)，則
因為，可得，
又因為適當調整可以是等差數(shù)列和等比數(shù)列，
不妨設，可得，解得，
所以，所以，
則不等式，即為，解得，所以不等式的解集為.
故選：A.
7．已知雙曲線：的左、右焦點分別為，，M，N為雙曲線一條漸近線上的兩點，為雙曲線的右頂點，若四邊形為矩形，且，則雙曲線的離心率為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如圖，因為四邊形為矩形，所以（矩形的對角線相等），所以以MN為直徑的圓的方程為.
直線MN為雙曲線的一條漸近線，不妨設其方程為，
由解得，或
所以，或，.
不妨設，，又，
所以，.
在△AMN中，，
由余弦定理得，
即，
則，所以，則，
所以.
故選:C.
8．已知，則有（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】令，則.
當時，有，所以，
所以，在上恒成立，
所以，在上單調遞增，
所以，，
所以，，即，所以
令，則在時恒大于零，故為增函數(shù)，
所以，而，所以，
所以，
故選：C
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9．已知函數(shù)，則（ ）
A. 函數(shù)為偶函數(shù) B. 曲線對稱軸為
C. 在區(qū)間單調遞增 D. 的最小值為
【答案】AC
【解析】
，
即，
對于A，，易知為偶函數(shù)，所以A正確；
對于B，對稱軸為，故B錯誤；
對于C，，單調遞減，則
單調遞增，故C正確；
對于D，，則，所以，故D錯誤；
故選：AC
10．設為復數(shù)，則下列命題中正確的是（ ）
A.
B. 若，則復平面內對應的點位于第二象限
C.
D. 若，則的最大值為2
【答案】ABD
【解析】對于A，設，故，則，，故成立，故A正確，
對于B，，，顯然復平面內對應的點位于第二象限，故B正確，
對于C，易知，，當時，，故C錯誤，
對于D，若，則，而，易得當時，最大，此時，故D正確.
故選：ABD
11．已知菱形的邊長為2，．將沿著對角線折起至，連結．設二面角的大小為，則下列說法正確的是（ ）
A. 若四面體為正四面體，則
B. 四面體的體積最大值為1
C. 四面體的表面積最大值為
D. 當時，四面體的外接球的半徑為
【答案】BCD
【解析】如圖，取中點，連接，則，，為二面角的平面角，即．
若是正四面體，則，不是正三角形，，A錯；
四面體的體積最大時，平面，此時到平面的距離最大為，而，所以，B正確；
，
易得，，
未折疊時，折疊到重合時，，中間存在一個位置，使得，則，，此時取得最大值2，
所以四面體的表面積最大值為，C正確；
當時，如圖，設分別是和的外心，在平面內作，作，，則是三棱錐外接球的球心，
由上面證明過程知平面與平面、平面垂直，即四點共面，
，則，，，
為球半徑，D正確．
故選：BCD．
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12．設集合，，則____________．
【答案】
【解析】因為，所以，即，
因為，解得，所以，
所以，.
故答案為：
13.已知正項等比數(shù)列的前項和為，且，則的最小值為__________.
【答案】
【解析】設正項等比數(shù)列的公比為，則，
所以，
，
則，則，可得，則，
所以，
，
當且僅當時，即當時，等號成立，
故的最小值為.
故答案為：24
14.已知為拋物線的焦點，過點的直線與拋物線交于不同的兩點，，拋物線在點處的切線分別為和，若和交于點，則的最小值為__________.
【答案】10
【解析】的焦點為，設直線方程為，.
聯(lián)立直線與拋物線方程有，則.
又求導可得，故直線方程為.
又，故，同理.
聯(lián)立可得，解得，代入可得，代入韋達定理可得，故.
故，當且僅當，即時取等號.
故答案為：