1. 會運(yùn)用一元一次方程解決物品配套問題和工程問題.2. 掌握用一元一次方程解決實(shí)際問題的基本思路和步驟.
前面我們在學(xué)習(xí)一元一次方程的解法時，附帶研究了如何列一元一次方程解決實(shí)際問題，初步了解方程是分析和解決問題的一種很有用的數(shù)學(xué)工具，本節(jié)我們重點(diǎn)研究如何用一元一次方程解決實(shí)際問題，從幾個典型的實(shí)際問題入手，教會同學(xué)們列方程解決實(shí)際問題的具體方法.
例1 某車間有22名工人,每人每天可以生產(chǎn)1 200個螺栓或2 000個螺母. 1個螺栓需要配2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺栓和螺母的工人各多少名？
螺母數(shù)量是螺栓數(shù)量的2倍
2 000(22-x)
如果設(shè)x名工人生產(chǎn)螺母，怎樣列方程？
1 200(22-x)
2 000x=2×1 200(22-x)
這類問題中配套的物品之間具有一定的數(shù)量關(guān)系，這可以作為列方程的依據(jù).
一臺儀器由1個A部件和3個B部件構(gòu)成. 用1 m3鋼材可以做40個A部件或240個B部件. 現(xiàn)要用6 m3鋼材制作這種儀器，應(yīng)用多少立方米鋼材做A部件，多少立方米鋼材做B部件，才能制作盡可能多的儀器？最多能制成多少臺儀器？
解：設(shè)應(yīng)用 x m3鋼材做A部件，(6-x) m3 鋼材做B部件. 依題意，得 3×40 x＝240 (6－x) .解方程，得 x＝4.所以6-4=2(m3)，40×4=160(臺).答：應(yīng)用4 m3鋼材做A部件，2 m3 鋼材做B部件，配成這種儀器160臺.
例2 整理一批圖書，由1人整理需要40 h完成. 現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先整理4 h，然后增加2人與他們一起整理8 h，完成這項(xiàng)工作. 假設(shè)這些人的工作效率相同，應(yīng)先安排多少人進(jìn)行整理？
這類問題中常常把總工作量看作1，并利用“工作量=人均效率×人數(shù)×?xí)r間”的關(guān)系考慮問題.
一條地下管線由甲工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要12天，由乙工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要24天，如果由這兩支工程隊(duì)從兩端同時施工，需要多少天可以鋪好這條管線？
工程問題中的基本數(shù)量關(guān)系：工作量=工作效率×工作時間（或人均效率×?xí)r間×人數(shù)）；合作的效率=各部分單獨(dú)做的效率和；總工作量=各部分工作量之和.
用一元一次方程解決實(shí)際問題的基本過程如下：
一元一次方程的解（x=m）
這一過程一般包括以下幾個步驟.1.審：審題，找相等關(guān)系；2.設(shè)：設(shè)未知數(shù)；3.列：列方程；4.解：解方程；5.檢：檢驗(yàn)所得結(jié)果；6.答：確定答案.正確分析問題中的相等關(guān)系是列方程的基礎(chǔ).
1. 在一次勞動課上，有27名同學(xué)在甲處勞動，有19名同學(xué)在乙處勞動. 現(xiàn)在從其他班級另調(diào)20人去支援，使得在甲處的人數(shù)為在乙處人數(shù)的2倍，應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人？
解：設(shè)應(yīng)調(diào)往甲處x人，則應(yīng)調(diào)往乙處(20-x)人.根據(jù)題意，得27+x=2(19+20-x).解得x=17.所以20-x=20-17=3.答：應(yīng)調(diào)往甲處17人，乙處3人.
2. 制作1張桌子要用1個桌面和4條桌腿，1 m3木材可制作20個桌面，或者制作 400條桌腿，現(xiàn)有12 m3木材，應(yīng)怎樣安排用料才能制作盡可能多的桌子？
解：設(shè)計(jì)劃用x m3的木材制作桌面，(12-x) m3的木材制作桌腿.根據(jù)題意，得 4×20x = 400(12 – x)，解得 x = 10. 12 – x = 12 – 10 = 2.答：計(jì)劃用10 m3的木材制作桌面，2 m3的木材制作桌腿.

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5.3 實(shí)際問題與一元一次方程

版本： 人教版（2024）

年級： 七年級上冊（2024）

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