在購買書架材料時候，小優(yōu)發(fā)現(xiàn)一個問題，1 個橫板需要配 2 個豎板.銷售商出了如下題，考考他們：
一個材料廠有 56 名工人加工橫板和豎板，平均每小時每名工人能夠加工橫板 90 塊或豎板 100 塊，為了使得橫板和豎板剛好配套，工人們應(yīng)如何分配？
思考1 它的等量關(guān)系是什么？
思考2 請列出合適的未知數(shù)，并求解.
__________＝2×__________
解：設(shè)分配 x 個工人加工橫板，(56－x) 個工人加工豎板.
根據(jù)豎板總數(shù)量是橫板的總數(shù)量的兩倍，列出方程
100×(56－x)＝90×x×2.
問題1 一個材料廠有 56 名工人加工橫板和豎板，平均每小時每名工人能夠加工橫板 90 塊或豎板 100 塊，為了使得橫板和豎板剛好配套，工人們應(yīng)如何分配？
5600－100x＝180x.
－100x－180x＝－5600.
－280x＝－5600.
所以加工豎板工人 56－20＝36(人).
答：應(yīng)安排 20 名工人生產(chǎn)橫板，36 名工人生產(chǎn)豎板.
例1 某車間有 22 名工人，每人每天可以生產(chǎn) 1 200 個螺柱或 2 000 個螺母. 1 個螺柱需要配 2 個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺柱和螺母剛好配套，應(yīng)該安排生產(chǎn)螺柱和螺母的工人各多少名？
配套關(guān)系：1 個螺柱需要配 2 個螺母.
等量關(guān)系：螺母數(shù)量＝2×螺柱數(shù)量.
解：設(shè)應(yīng)安排 x 名工人生產(chǎn)螺柱，(22－x) 名工人生產(chǎn)螺母.
根據(jù)螺母數(shù)量應(yīng)是螺柱數(shù)量的 2 倍，列出方程
2000(22－x)＝2×1200x .
解方程，得 x＝10.
所以 22－x＝12.
答：應(yīng)安排 10 名工人生產(chǎn)螺柱，12 名工人生產(chǎn)螺母.
配套問題：甲產(chǎn)品總量＝n 倍的乙產(chǎn)品總量
工作總量＝工作______×工人人數(shù)×工作時間
例2 整理一批圖書，由一個人做要 40 h 完成. 現(xiàn)計劃由一部分人先做 4 h，然后增加 2 人與他們一起做 8 h，完成這項工作. 假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作？
工程問題：整理完成這批圖書.
總工作量＝人均效率×人數(shù)×時間
解：先安排 x 人先做 4 h.
根據(jù)先后兩個時間段的工作量之和等于工作總量，列出方程
4x＋8(x＋2)＝40.
4x＋8x＋16＝40.
答：應(yīng)安排 2 人先做 4 h.
工作總量＝人均工作效率×人數(shù)×工作____.
若工作總量為單位 1，工作時間為n，則工作效率是___.
一元一次方程的解( x＝a )
你能總結(jié)出列一元一次方程解實際問題的一般步驟嗎？
弄清題意，分清____量和____量
設(shè)_______，用式子表示相關(guān)量
找出相等關(guān)系，列出______
解方程，求出________的值
是否為所列方程的___
是否符合_________
1.(黃陂區(qū)期末)一套儀器由一個 A 部件和三個 B 部件構(gòu)成.用 1 m3 鋼材可做 40 個 A 部件或者 240 個 B 部件.現(xiàn)要用 6 m3 鋼材制作這種儀器，設(shè) x m3 鋼材做 A 部件，剩余鋼材做 B 部分恰好配成這種儀器.(1) 共能做______個 A 部件，_________個 B 部件(用含有 x 的式子表示)；(2) 求出 x 的值；(3) 用 6 m3 鋼材配成這種儀器_____套(直接寫出結(jié)果).
解：(1) 設(shè)用 x m3 的鋼材做 A 部件， (6－x) m3 鋼材做 B 部件.
所以共能做 40x 個 A 部件， 240(6－x) 個 B 部件.
故答案為：40x 、240(6－x) .
(2) 根據(jù)題意得：3×40x＝240(6－x).
(3) 40x＝40×4＝160 (套).
故答案為 160 套.
2.(姜堰區(qū)校級月考)為打造綠色生態(tài)環(huán)境，一段長為 2 400 米的河道整治任務(wù)交給甲、乙兩個工程隊接力完成，共耗時 80 天.已知甲隊每天整治 32 米，乙隊每天整治 24 米. 求甲、乙兩隊分別整治河道多少米?(寫出完整的解答過程).
解：設(shè)甲隊工作時間 x 天，乙隊工作時間是(80－x ).
根據(jù)河道總長是 2 400 米，列出方程
32x ＋24(80－x)＝2 400.
甲：32×60＝1920 米；
乙：24×20＝480 米.
答：甲、乙兩隊分別整治河道 1 920 米、480米.

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3.4 實際問題與一元一次方程

版本： 人教版

年級： 七年級上冊

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