一、選擇題（每題2分，共16分）
1．一塊計(jì)算機(jī)芯片實(shí)際尺寸是4mm×4mm，下圖是按照一定比例所畫的圖。圖中所用的比例尺是（ ）。
A．1∶5B．1∶2C．5∶1
2．一個(gè)長方形的運(yùn)動場長108米、寬65米。小東想在練習(xí)本上畫出這個(gè)操場的平面圖，下面比例尺比較合適的是（ ）。
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0
3．在一幅地圖上，量得濟(jì)南—青島兩地的距離是7.4厘米，實(shí)際距離是370千米，那么這幅地圖的比例尺是（ ）。
A．1∶50B．1∶500C．1∶5000000
4．要建長40m、寬20m的廠房，在比例尺是1∶500的圖紙上，長要畫（ ）。
A．5cmB．8cmC．7cm
5．在比例尺是1∶8的圖紙上，甲、乙兩個(gè)圓的直徑比是2∶3，那么甲、乙兩個(gè)圓實(shí)際的直徑比是（ ）。
A．1∶8B．2∶3C．4∶9
6．將左圖的線段比例尺化成數(shù)值比例尺是（ ）。
A．1∶3000000B．1∶1000000C．1∶100000
7．一幅地圖的比例尺是1 ：8000000，兩地的實(shí)際距離為160千米，在地圖上是（ ）厘米．
A．2 B．20 C．200
8．在比例尺是( )的平面圖上，6厘米長的線段表示實(shí)際距離是240米．
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0
二、填空題（每題2分，共16分）
9．(1分)在比例尺為1∶3000000的地圖上，量得A、B兩地的距離是2.5厘米，A、B兩地的實(shí)際距離是( )千米。
10．(3分)在比例尺1∶1500的圖紙上，量的學(xué)校操場的長是8厘米，寬是6厘米。這個(gè)學(xué)校操場的實(shí)際長是( )米，寬是( )米，面積是( )平方米。
11．(3分)按要求操作。
(1)把這幅地圖的線段比例尺改寫成數(shù)值比例尺是( )。
(2)學(xué)校位于紅紅家( )方向( )米處。
12．把數(shù)值比例尺1∶6000000，改寫成線段比例尺是( )。在這幅地圖上量得甲乙兩地的距離是5厘米，甲乙兩地的實(shí)際距離是( )千米。
13．(1分)在一幅中國地圖上量得甲地到乙地的距離是6cm，而甲地到乙地的實(shí)際距離是270千米，這幅地圖的比例尺是( )。
14．(6分)下面是一張藏寶圖，以保險(xiǎn)箱為觀測點(diǎn)，你能填對鑰匙的方位打開保險(xiǎn)箱嗎？
(1)勇氣鑰匙在保險(xiǎn)箱的( )的方向上， 距離是( )米。
(2)智慧鑰匙在保險(xiǎn)箱的( )的方向上，距離是( )米。
(3)愛心鑰匙在保險(xiǎn)箱的( )的方向上，距離是( )米。
三、判斷題（每題2分，共8分）
15．把一個(gè)長方形操場畫在1∶100的圖上，圖上操場的面積縮小到原來的 SKIPIF 1 < 0 。( )
16．在一幅地圖上，用5分米的線段表示實(shí)際長度250厘米，這幅地圖的比例尺是 SKIPIF 1 < 0 。( )
17．在比例尺是1∶5000000的地圖上，量得甲地到乙地的距離是18厘米，甲地到乙地的實(shí)際距離是900千米。( )
18．比例尺一定，圖上距離和實(shí)際距離成正比例。( )
四、作圖題(共18分)
19．(12分)按要求畫圖。（圖中1小格的邊長代表 SKIPIF 1 < 0 ）
（1）以線段AC所在的直線為對稱軸，畫出另一半使它成為軸對稱圖形。
（2）將三角形ABC繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。
（3）按2∶1的比畫出三角形ABC放大后的圖形。
（4）點(diǎn)O的位置是（18，2），在圖中標(biāo)出點(diǎn)O，并以O(shè)為圓心，畫一個(gè)半徑是2厘米的圓。
20．(6分)請按 SKIPIF 1 < 0 的比畫出平行四邊形擴(kuò)大后的圖形，然后按 SKIPIF 1 < 0 的比畫出第二個(gè)圖形變化后的圖形。
五、解答題(共42分)
21．(6分)在比例尺是 SKIPIF 1 < 0 的中國地圖上，量得山東青島到寧夏銀川的高速公路的長度是32.2厘米。甲、乙兩輛客車同時(shí)從青島和銀川相對開出，經(jīng)過10小時(shí)相遇。甲客車每小時(shí)行90千米，乙客車每小時(shí)行多少千米？
22．(6分)在比例尺是1∶2000000的地圖上量的甲乙兩地距離是2.5厘米，那么在比例尺是1∶500000的地圖上，甲乙兩地的距離是？
23．(6分)在比例尺是1∶20000000的地圖上量得甲、乙兩地間的鐵路長5厘米。有兩列火車分別從甲、乙兩地同時(shí)相對開出。已知一輛火車平均每小時(shí)行駛170千米，另一輛火車平均每小時(shí)行駛130千米。大約經(jīng)過多少小時(shí)兩車還差95千米相遇。（結(jié)果保留兩位小數(shù)）
24．(6分)在比例尺是1∶50000000的地圖上量得兩地距離是4.5厘米，求兩地的實(shí)際距離，如果把這兩地畫在比例尺是1∶35000000的地圖上，圖上距離應(yīng)是多少厘米？
25．(6分)如圖是按一定的比例尺畫出學(xué)校周圍各單位到學(xué)校的線路圖。
（1）科技館到學(xué)校實(shí)際距離3km，圖上距離1.5cm，這幅圖的比例尺是（ ）。
（2）公共汽車站在學(xué)校（ ）偏（ ）方向，實(shí)際距離（ ）km處。
（3）電影院在學(xué)校的西偏南30°方向，實(shí)際距離4km的地方，請?jiān)趫D上標(biāo)出來。
26．(12分)按要求完成問題．
比例尺 1：20000
（1）如果要從小區(qū)修一條通向?qū)W校和醫(yī)院之間的公路的小路，怎樣修才能使小路最短？請?jiān)谕局杏镁€段畫出來．
（2）醫(yī)院大約在學(xué)校的（ ）方向，它們之間的實(shí)際距離約是（ ）米．
參考答案
1．C
【分析】比例尺表示圖上距離與實(shí)際距離的比，圖上距離為2cm，實(shí)際距離為4mm，根據(jù)“比例尺＝圖上距離∶實(shí)際距離”求出這幅圖的比例尺，據(jù)此解答。
【詳解】圖上距離∶實(shí)際距離＝2cm∶4mm＝（2×10）mm∶4mm＝20∶4＝5∶1
所以，圖中所用的比例尺是5∶1。
故答案為：C
【點(diǎn)睛】掌握比例尺的意義是解答題目的關(guān)鍵。
2．A
【分析】根據(jù)圖上距離∶實(shí)際距離＝比例尺，據(jù)此求出各項(xiàng)的圖上距離，然后根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行判斷即可。
【詳解】108米＝10800厘米，65米＝6500厘米
A． 10800× SKIPIF 1 < 0 ＝10.8（厘米），6500× SKIPIF 1 < 0 ＝6.5（厘米）
B．10800× SKIPIF 1 < 0 ＝108（厘米），6500× SKIPIF 1 < 0 ＝65（厘米）
C．10800× SKIPIF 1 < 0 ＝1080（厘米），6500× SKIPIF 1 < 0 ＝650（厘米）
故答案為：A
【點(diǎn)睛】本題考查圖上距離和實(shí)際距離的換算，明確圖上距離∶實(shí)際距離＝比例尺是解題的關(guān)鍵。
3．C
【分析】比例尺＝圖上距離：實(shí)際距離，代入數(shù)據(jù)即可解答。
【詳解】370千米＝37000000厘米
則7.4厘米：37000000厘米＝1：5000000
這幅地圖的比例尺是1：5000000。
故選：C
【點(diǎn)睛】本題考查了比例尺的概念，掌握比例尺的計(jì)算方法，注意在求比的過程中，單位要統(tǒng)一。
4．B
【分析】本題已告訴實(shí)際距離和比例尺，根據(jù)圖上距離＝實(shí)際距離×比例尺，即可求出長和寬的圖上距離。
【詳解】40m＝4000cm
4000× SKIPIF 1 < 0 ＝8（cm）
故答案為：B
【點(diǎn)睛】本題是考查根據(jù)實(shí)際距離和比例尺求圖上距離。
5．B
【分析】根據(jù)甲、乙兩個(gè)圓的直徑比是2∶3，可以設(shè)在圖上甲圓的直徑是2d，乙圓的直徑是3d。根據(jù)實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺，分別求出兩個(gè)圓的實(shí)際直徑，之后再把兩個(gè)圓實(shí)際的直徑進(jìn)行比即可。
【詳解】設(shè)圖上甲圓直徑是2d，乙圓直徑為3d。
甲圓實(shí)際直徑：2d÷ SKIPIF 1 < 0 ＝16d
乙圓實(shí)際直徑：3d÷ SKIPIF 1 < 0 ＝24d
16d∶24d＝2∶3
故答案為：B
【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用比例尺解決問題的方法。
6．B
【分析】觀察線段比例尺，1厘米表示10千米，根據(jù)圖上距離∶實(shí)際距離＝比例尺，進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可。
【詳解】1厘米∶10千米＝1厘米∶1000000厘米＝1∶1000000
故答案為：B
【點(diǎn)睛】本題考查了比例尺，比例尺沒有單位名稱，為了方便，通常把比例尺的前項(xiàng)化作1（圖上距離大于實(shí)際距離的，常把后項(xiàng)化為1）。
7．A
【分析】地圖上的圖上距離單位都是厘米，所以先統(tǒng)一單位，160千米=16000000厘米，再根據(jù)比例尺=圖上距離：實(shí)際距離，圖上距離=比例尺×實(shí)際距離，由此進(jìn)行計(jì)算。
【詳解】16000000÷8000000=2，故答案為A。
【點(diǎn)睛】考查比例尺=圖上距離：實(shí)際距離，地圖上的圖上距離單位都是厘米。
8．C
9．75
【分析】要計(jì)算A、B兩地之間的實(shí)際距離是多少千米，根據(jù)“實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺”，代入數(shù)值計(jì)算即可。
【詳解】2.5÷ SKIPIF 1 < 0 ＝7500000（厘米）
7500000厘米＝75千米
所以，A、B兩地的實(shí)際距離是75千米。
【點(diǎn)睛】掌握圖上距離和實(shí)際距離換算的方法是解答題目的關(guān)鍵。
10． 120 90 10800
【分析】先根據(jù)“實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺”，代入數(shù)據(jù)計(jì)算，分別求出操場的實(shí)際長和實(shí)際寬，再根據(jù)“長方形的面積＝長×寬”，求出這個(gè)學(xué)校操場的面積；注意單位的換算：1米＝100厘米。
【詳解】實(shí)際長是：
8÷ SKIPIF 1 < 0 ＝12000（厘米）
12000厘米＝120米
實(shí)際寬是：
6÷ SKIPIF 1 < 0 ＝9000（厘米）
9000厘米＝90米
實(shí)際面積是：
120×90＝10800（平方米）
【點(diǎn)睛】掌握圖上距離、實(shí)際距離、比例尺之間的關(guān)系以及長方形的面積公式是解題的關(guān)鍵。
11．(1)1∶30000
(2) 北偏東50° 900
【分析】（1）根據(jù)比例尺的意義把線段比例尺改寫成數(shù)值比例尺即可。
（2）利用圖上距離和比例尺計(jì)算實(shí)際距離，結(jié)合圖上確定方向的方法“上北下南、左西右東”確定方向，利用圖示角度完成填空。
（1）1厘米∶300米
＝1厘米∶30000厘米
＝1∶30000
（2）3×300＝900（米）
學(xué)校位于紅紅家北偏東50°方向900米處。
【點(diǎn)睛】此題主要考查依據(jù)方向（角度）和距離判定物體位置的方法以及線段比例尺的意義。
12． 300
【分析】圖上距離與實(shí)際距離的比叫做比例尺。據(jù)此將數(shù)值比例尺1厘米表示的實(shí)際距離換算成以千米為單位的數(shù)，畫出1厘米的線段，進(jìn)行標(biāo)注；根據(jù)實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺，進(jìn)行換算。
【詳解】6000000厘米＝60（千米）
線段比例尺：
5×60＝300（千米）
【點(diǎn)睛】比例尺沒有單位名稱。為了方便，通常把比例尺的前項(xiàng)化作1（圖上距離大于實(shí)際距離的，常把后項(xiàng)化為1）。
13．1∶4500000
【分析】比例尺＝圖上距離∶實(shí)際距離，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。
【詳解】這幅地圖的比例尺是：6cm∶270千米＝1∶4500000
【點(diǎn)睛】本題主要考查比例尺的意義。
14．(1) 南偏東30° 1000
(2) 西偏北15° 800
(3) 北偏東40° 1200
【分析】根據(jù)比例尺的意義，分別求出保險(xiǎn)箱到勇氣鑰匙，保險(xiǎn)箱到智慧鑰匙，保險(xiǎn)箱到愛心鑰匙的距離，再結(jié)合“上北下南，左西右東”及角度信息完成填空即可。
【詳解】（1）200×5＝1000（米）
則勇氣鑰匙在保險(xiǎn)箱的南偏東30°的方向上， 距離是1000米。
（2）4×200＝800（米）
則智慧鑰匙在保險(xiǎn)箱的西偏北15°的方向上，距離是800米。
（3）200×6＝1200（米）
則愛心鑰匙在保險(xiǎn)箱的北偏東40°的方向上，距離是1200米。
【點(diǎn)睛】本題考查比例尺的意義，明確比例尺的意義是解題的關(guān)鍵。
15．×
【分析】假設(shè)長方形長200米、寬100米，面積20000平方米；畫在1∶100的圖上，長和寬都縮小到原來的 SKIPIF 1 < 0 ，變成長2米、寬1米，那么面積2平方米，可以看出圖上操場的面積縮小到原來的 SKIPIF 1 < 0 。
【詳解】由分析知，把一個(gè)長方形操場畫在1∶100的圖上，圖上操場的面積縮小到原來的 SKIPIF 1 < 0 。所以原題說法錯誤。
故答案為：×
【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的放大與縮小。解答此題的關(guān)鍵是：利用假設(shè)法，分別求出圖上面積和實(shí)際面積，問題即可得解。
16．×
【分析】根據(jù)比例尺的意義作答，即比例尺是圖上距離與實(shí)際距離的比。
【詳解】5分米∶250厘米
＝50∶250
＝1∶5
這幅地圖的比例尺是 SKIPIF 1 < 0 。
故答案為：×。
【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例尺的意義，注意圖上距離與實(shí)際距離的單位要統(tǒng)一。
17．√
【分析】根據(jù)圖上距離÷比例尺＝實(shí)際距離，換算出結(jié)果進(jìn)行比較即可。
【詳解】18×5000000＝90000000（厘米）＝900（千米），所以原題說法正確。
【點(diǎn)睛】本題考查了圖上距離與實(shí)際距離的換算，實(shí)際距離×比例尺＝圖上距離。
18．√
【分析】由比例尺的意義可知，圖上距離÷實(shí)際距離＝比例尺（一定）；兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
【詳解】分析可知，圖上距離÷實(shí)際距離＝比例尺（一定），所以當(dāng)比例尺一定時(shí)，圖上距離和實(shí)際距離成正比例。
故答案為：√
【點(diǎn)睛】掌握比例尺的意義和正比例關(guān)系的判斷方法是解答題目的關(guān)鍵。
19．見詳解
【分析】（1）根據(jù)軸對稱圖形的特征，對稱點(diǎn)到對稱軸的距離相等，對稱點(diǎn)的連線垂直于對稱軸。線段AC所在的直線下邊畫出三角形ABC的對稱點(diǎn)（處在對稱軸上的點(diǎn)的與對稱點(diǎn)重合），依次連結(jié)即可；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征，三角形ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)C的位置不動，其余各部分均繞此點(diǎn)按相同方向旋轉(zhuǎn)相同的度數(shù)即可畫旋轉(zhuǎn)后的圖形；
（3）把直角三角形ABC的兩直角邊均放大到原來的2倍，所得到的圖形就是原圖形按2∶1放大后的圖形；
（4）根據(jù)用數(shù)對表示點(diǎn)的位置的方法，第一個(gè)數(shù)字表示列數(shù)，第二個(gè)數(shù)字表示行數(shù)，即可在圖中描出點(diǎn)O的位置，然后以點(diǎn)O為圓心，以2厘米為半徑即可畫出此圓。
【詳解】（1）以線段AC所在的直線為軸，畫出另一半使它成為軸對稱圖形（圖中紅色部分）；
（2）把三角形ABC繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形（圖中綠色部分）；
（3）按2∶1的比畫出三角形ABC放大后的圖形（圖中黃色部分）；
（4）在數(shù)對（18，2）位置標(biāo)上字母O，以O(shè)為圓心，畫一個(gè)半徑是2厘米的圓（圖中藍(lán)色部分）。
【點(diǎn)睛】此題主要考查畫軸對稱圖形、作旋轉(zhuǎn)一定度數(shù)后的圖形、圖形的放大與縮小、數(shù)對與位置、畫圓知識的靈活運(yùn)用。
20．見詳解。
【分析】按 SKIPIF 1 < 0 的比例畫出平行四邊形放大后的圖形，就是把原平行四邊形的底和高分別擴(kuò)大到原來的2倍，原平行四邊形的底和高分別是4格和3格，擴(kuò)大后的平行四邊形底和高分別是8格和6格；按 SKIPIF 1 < 0 的比例畫出長方形縮小后的圖形，就是把原長方形的長和寬都縮小到原來的 SKIPIF 1 < 0 ，原長方形的長和寬分別是16格和8格，縮小后的長方形的長和寬分別是8格和4格。
【詳解】如下圖所示：
【點(diǎn)睛】本題是考查圖形的放大與縮小。使學(xué)生在觀察、比較、思考和交流等活動中，感受圖形放大、縮小，初步體會圖形的相似，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。
21．71千米
【分析】根據(jù)實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺，求出青島到寧夏的路程，再根據(jù)路程和÷相遇時(shí)間＝速度和，速度和－甲客車速度＝乙客車速度，據(jù)此列式解答。
【詳解】32.2÷ SKIPIF 1 < 0 ＝161000000（厘米）＝1610（千米）
1610÷10－90
＝161－90
＝71（千米）
答：乙客車每小時(shí)行71千米。
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握圖上距離與實(shí)際距離的換算方法，理解速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系。
22．10厘米
【分析】先計(jì)算出甲乙兩地的實(shí)際距離，再利用除法求出這個(gè)距離在比例尺是1∶500000的地圖上的圖上距離。
【詳解】實(shí)際距離：2.5×2000000＝5000000（厘米）
圖上距離：5000000÷500000＝10（厘米）
答：在比例尺是1∶500000的地圖上，甲乙兩地的距離是10厘米。
【點(diǎn)睛】本題考查了比例尺的應(yīng)用，比例尺等于圖上距離比實(shí)際距離。
23．3.02小時(shí)
【分析】題意稍顯復(fù)雜，是一道普通行程問題中的相遇問題。那么就要有路程、和速度這兩個(gè)量才能求出相遇時(shí)間。兩車速度已知，路程需要結(jié)合比例尺相關(guān)公式解答，注意路程要減去95千米。
【詳解】5÷ SKIPIF 1 < 0 ＝5×20000000＝100000000（厘米）＝1000（千米）
（1000－95）÷（170＋130）
＝905÷300
≈3.02（小時(shí)）
答：大約經(jīng)過3.02小時(shí)兩車還差95千米相遇。
【點(diǎn)睛】本題要把題反復(fù)讀上幾遍，在弄明白的基礎(chǔ)上，根據(jù)實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺這個(gè)公式解決第一步；再根據(jù)路程÷速度＝時(shí)間來解決第二步。
24．6.4厘米
【分析】用第一幅地圖上的圖上距離÷比例尺，求出實(shí)際距離，再用求出的實(shí)際距離×第二幅地圖的比例尺，就是第二幅地圖的圖上距離。
【詳解】4.5÷ SKIPIF 1 < 0 × SKIPIF 1 < 0 ＝4.5×50000000× SKIPIF 1 < 0 ≈6.4（厘米）
答：圖上距離應(yīng)是6.4厘米。
【點(diǎn)睛】本題考查了圖上距離和實(shí)際距離的換算，圖上距離∶實(shí)際距離＝比例尺。
25．（1）1∶200000；（2）西；北30度；3；（3）
【分析】（1）根據(jù)圖上距離∶實(shí)際距離＝比例尺，列式化簡即可；
（2）（3）將方向和距離結(jié)合起來描述位置時(shí)，要注意三個(gè)要素：一是觀測點(diǎn)，二是方向，三是距離；
【詳解】（1）1.5厘米∶3千米＝1.5厘米∶300000厘米＝15∶3000000＝1∶200000，這幅圖的比例尺是1∶200000；
（2）1.5×200000＝300000（厘米）＝3（千米），公共汽車站在學(xué)校西偏北30度方向，實(shí)際距離3km處；
（3）
【點(diǎn)睛】本題考查了比例尺及根據(jù)方向和距離確定位置，圖上距離÷比例尺＝實(shí)際距離。
26．（1）；
（2）西北；400

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小學(xué)數(shù)學(xué)青島版（2024）六年級下冊電子課本

四 快樂足球——比例尺

版本： 青島版（2024）

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