一、選擇題（每題2分，共16分）
1．用8個1立方厘米的小正方體拼成一個大正方體，如果拿去一個小正方體（如圖），它的表面積與原來的表面積相比，（ ）。
A．變大了B．變小了
C．不變
2．陽陽把一塊棱長是6厘米的正方體橡皮泥捏成長方體形狀，如果捏成的長方體長9厘米、寬4厘米，高是（ ）厘米。
A．6B．5C．12
3．一個棱長為1米的正方體，可以切割成（ ）個棱長為1分米的正方體。
A．100B．1000C．10000
4．用絲帶捆扎一種禮品盒（如圖），接頭處多余部分長25厘米（接頭忽略不計(jì)），要捆扎這種禮品盒至少需準(zhǔn)備（ ）分米的絲帶。
A．15B．17.5C．22.5
5．下面的四張折紙（每格是正方形），不是正方體表面展開圖的是（ ）。
A．B．C．
6．用棱長2厘米的正方體拼成一個較大的正方體，拼成的正方體的表面積至少是（ ）平方厘米。
A．216B．96C．24
7．工人叔叔用一根56厘米長的鐵絲做一個高3厘米的長方體模型，能做成（ ）種不同的長方體。（長、寬均為整厘米數(shù)）
A．3B．4C．5
8．一根長方體木料長2米，如果把它截成兩根同樣的1米長的長方體木料，表面積就增加4平方分米，這根木料原來的體積是（ ）。
A．80立方分米B．40立方分米C．8立方米
二、填空題（每題2分，共16分）
9．一個占地18平方米的長方體蓄水池內(nèi)有45立方米水，池內(nèi)水深( )。
10．李師傅想用52厘米長的鐵絲做一個高5厘米的長方體模型，能做( )種不同的長方體。
11．一個正方體的棱長之和是60cm，把這個正方體切成兩個相同的長方體，一個長方體的體積是( ) SKIPIF 1 < 0 ，這個長方體最大一個面的面積( ) SKIPIF 1 < 0 。
12．一塊長8dm，寬6dm，高7dm的大理石，它的占地面積最大是( )dm2。
13．用鐵絲圍一個長方體框架，相交于一個頂點(diǎn)的三條棱的長度分別是3分米、4分米、5分米，圍這個框架需要鐵絲( )分米。
14．下面是一個長方體平面展開圖（單位：厘米）。這個長方體的體積是( )立方厘米。
15．如圖是一個長方體的前面和右面，這個長方體的底面積是( )平方厘米。如果用鐵絲制作這個長方體框架，至少需要( )厘米的鐵絲。
16．把一個長10厘米、寬和高都是5厘米的長方體切成兩個相等的正方體。這兩個正方體的表面積之和比原來長方體( )；這兩個正方體的體積之和與原來長方體相比，( )。（填“大”“小”或“相等”）
三、判斷題（每題2分，共8分）
17．體積是100立方分米的油箱，它的容積是100升。( )
18．把一個棱長 SKIPIF 1 < 0 的正方體切成棱長 SKIPIF 1 < 0 的小正方體，可切成100個。( )
19．正方體的棱長擴(kuò)大2倍，它的體積就擴(kuò)大8倍。( )
20．如果一個正方體的棱長擴(kuò)大（縮?。?倍，表面積擴(kuò)大（縮小）9倍，體積擴(kuò)大（縮?。?7倍．( )
四、計(jì)算題(共12分）
21．(6分)求出下列圖形的體積。
22．(6分)求下面組合體的體積（單位：dm）
（1） （2）
五、解答題(共48分）
23．(6分)一個長方體的棱長和是48厘米，并且長是高的3倍，寬是高的2倍。這個長方體的體積是多少立方厘米？
24．(6分)修一道長30米，厚24厘米，高3米圍墻。如果每立方米用磚525塊，這墻共用磚幾塊？
25．(6分)烤箱的長是45厘米，寬是30厘米，高是25厘米，李阿姨想把它放進(jìn)一個長50厘米、寬40厘米，體積是40立方分米的容納盒里，能裝下嗎？
26．(6分)一個正方體油桶，從里面量棱長是80厘米。如果1升柴油重0.85千克，這個油桶可以裝多少千克柴油？
27．(6分)有一個長方體魚缸（如圖），從里面量長9分米，寬6分米。放進(jìn)去一塊珊瑚石，珊瑚石完全浸沒在水中，水面升高了0.5分米。這塊珊瑚的體積是多少立方分米？
28．(6分)超市要訂做一批環(huán)保手提袋，孫強(qiáng)測量了手提袋的尺寸如下圖，那么做40個這樣的手提袋至少需要多少平方厘米的環(huán)保布料？（不考慮粘接處用料）
29．(6分)超市要做一個長2.2米，寬60厘米，高0.8米的玻璃柜臺，現(xiàn)要在柜臺各個邊都安上鋁合金條。這個柜臺至少需要多少米鋁合金條？
30．(6分)月月家魚缸長50厘米，寬20厘米，高40，魚缸中水深18厘米，月月買來5塊一模一樣的彩色石頭放入魚缸來裝扮魚缸，水面上升了2厘米，求每塊彩色石頭的體積是多少立方厘米？
參考答案
1．C
【分析】通過觀察圖形可知，原來大正方體的表面積是24個小正方形的面積之和，而拿去一個小正方體后，表面積也是24個小正方形的面積之和；由此得出表面積沒有發(fā)生變化。據(jù)此解答。
【詳解】立體圖形的表面積與原來的表面積相比，表面積不變。
故答案為：C
【點(diǎn)睛】明確表面積是物體表面的總的面積之和，是解答此題的關(guān)鍵。
2．A
【分析】根據(jù)題意，把一塊棱長是6厘米的正方體橡皮泥捏成長方體形狀，形狀變了，體積不變；
先根據(jù)正方體的體積＝棱長×棱長×棱長，求出這塊橡皮泥的體積，也是長方體的體積；再根據(jù)長方體的高＝體積÷長÷寬，即可求出捏成的長方體的高。
【詳解】6×6×6
＝36×6
＝216（立方厘米）
216÷9÷4
＝24÷4
＝6（厘米）
捏成的長方體的高是6厘米。
故答案為：A
【點(diǎn)睛】抓住立體圖形等積變形中的“體積不變”，先根據(jù)正方體的體積公式求出橡皮泥的體積，再靈活運(yùn)用長方體的體積公式求出長方體的高。
3．B
【分析】根據(jù)1米＝10分米，先根據(jù)正方體的體積＝棱長×棱長×棱長，用10×10×10求出棱長為1米的正方體體積，再用1×1×1即可求出棱長1分米的正方體體積，最后根據(jù)除法的意義，用棱長為1米的正方體體積除以棱長1分米的正方體體積即可求出切割的個數(shù)。
【詳解】1米＝10分米
10×10×10＝1000（立方分米）
1×1×1＝1（立方分米）
1000÷1＝1000（個）
可以切割成1000個棱長為1分米的正方體.
故答案為：B
【點(diǎn)睛】本題考查了正方體體積公式的應(yīng)用。
4．C
【分析】結(jié)合圖示可知，用絲帶捆扎這個禮品盒，順著長的方向有2段、寬的方向有2段、高的方向有4段，又知禮品盒的長寬高分別為30厘米、20厘米、25厘米，且接頭處多余部分長25厘米，則要求絲帶的總長度可列式：30×2＋20×2＋25×4＋25。
【詳解】30×2＋20×2＋25×4＋25
＝60＋40＋100＋25
＝225（厘米）
＝22.5（分米）
故答案為：C
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是能夠結(jié)合圖示確定用絲帶捆扎的時(shí)候，相當(dāng)于捆扎了幾條長、幾條寬、幾條高，最后不能忽略接頭處多余部分的長度。
5．C
【分析】根據(jù)正方體展開圖的11種特征，圖A、圖B是“2－3－1”結(jié)構(gòu)，是正方體的展開圖；圖C不符合正方體展開圖的11種特征，不是正方體的展開圖。
【詳解】由分析可得：圖C不符合正方體展開圖的11種特征，不是正方體的展開圖。
故答案為：C
【點(diǎn)睛】本題是考查正方體的展開圖，培養(yǎng)學(xué)生的觀察和空間想象能力。
6．B
【分析】用棱長2厘米的正方體拼成一個較大的正方體，較大的正方體的棱長至少是原來正方體棱長的2倍，據(jù)此計(jì)算出較大正方體的棱長，再利用正方體的表面積計(jì)算公式即可求得。
【詳解】2×2＝4（厘米）
4×4×6
＝16×6
＝96（平方厘米）
故答案為：B
【點(diǎn)睛】分析題意計(jì)算出拼成的正方體的棱長是解答題目的關(guān)鍵。
7．C
【分析】用棱長總和除以4求出一組長、寬、高的和，即56÷4＝14厘米，再減去高的長度即可求出長與寬的和，即14－3＝11（厘米），則可以是寬1厘米，長是10厘米、寬2厘米，長是9厘米、寬3厘米，長是8厘米、寬4厘米，長是7厘米、寬5厘米，長是6厘米，據(jù)此解答即可。
【詳解】56÷4－3
＝14－3
＝11（厘米）；
則長和寬可以為：
寬1厘米，長是10厘米；
寬2厘米，長是9厘米；
寬3厘米，長是8厘米；
寬4厘米，長是7厘米；
寬5厘米，長是6厘米；
故答案為：C。
【點(diǎn)睛】先求出一組長、寬、高的和是解答本題的關(guān)鍵，進(jìn)而求出長與寬的和，再進(jìn)一步解答。
8．B
【分析】將長方體木料截成兩根，表面積增加了兩個橫截面，求出一個截面面積×長即可。
【詳解】2米＝20分米
4÷2×20＝40（立方分米）
故答案為：B
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是靈活運(yùn)用長方體體積公式，長方體體積＝長×寬×高＝底面積×高＝橫截面×長。
9．2.5米
【分析】根據(jù)長方體的體積公式V＝Sh可知，長方體的高h(yuǎn)＝V÷S，代入數(shù)據(jù)計(jì)算，即可求出池內(nèi)水的深度。
【詳解】45÷18＝2.5（米）
池內(nèi)水深2.5米。
【點(diǎn)睛】本題考查長方體體積計(jì)算公式的靈活運(yùn)用。
10．4/四
【分析】根據(jù)題意，用52厘米長的鐵絲做一個高5厘米的長方體模型，那么鐵絲的長度等于長方體的棱長總和，根據(jù)長方體的棱長總和＝（長＋寬＋高）×4可知，長方體的長與寬之和＝棱長總和÷4－高，判斷哪兩個整數(shù)相加等于長與寬的和，由此確定長與寬，進(jìn)而得出能做成幾種不同的長方體模型。
【詳解】52÷4－5
＝13－5
＝8（厘米）
能做成的長方體分別是：
長7厘米，寬1厘米，高5厘米；
長6厘米，寬2厘米，高5厘米；
長5厘米，寬3厘米，高5厘米；
長4厘米，寬4厘米，高5厘米；
能做成4種不同的長方體。
【點(diǎn)睛】靈活運(yùn)用長方體的棱長總和公式求出寬與高的和是解題的關(guān)鍵。
11． 62.5 25
【分析】根據(jù)正方體的總棱長＝棱長×12，據(jù)此求出正方體的棱長；把這個正方體切成兩個相同的長方體，這個長方體的長和高是正方體的棱長，寬是正方體棱長的一半，再根據(jù)長方體的體積公式：V＝abh，據(jù)此進(jìn)行計(jì)算即可；這個長方體最大的面是一個長方形，該長方形的長和寬都是正方體的棱長，據(jù)此解答即可。
【詳解】60÷12＝5（cm）
5×（5÷2）×5
＝5×2.5×5
＝12.5×5
＝62.5（cm3）
5×5＝25（cm2）
則把這個正方體切成兩個相同的長方體，一個長方體的體積是62.5 SKIPIF 1 < 0 ，這個長方體最大一個面的面積25 SKIPIF 1 < 0 。
【點(diǎn)睛】本題考查長方體的體積，熟記公式是解題的關(guān)鍵。
12．56
【分析】將這塊大理石的長和高的一面放在地上，此時(shí)占地面積最大，利用乘法求出此時(shí)的占地面積。
【詳解】8×7＝56（dm2）
所以，它的占地面積最大是56dm2。
【點(diǎn)睛】本題考查了長方體的底面積，長方體的底面是長方形，長方形的面積＝長×寬。
13．48
【分析】相交于一個頂點(diǎn)的三條棱的長度分別是3分米、4分米、5分米，即長方體的長、寬、高，然后長方體的總棱長＝（長＋寬＋高）×4，據(jù)此代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可。
【詳解】（3＋4＋5）×4
＝12×4
＝48（分米）
【點(diǎn)睛】本題考查長方體的總棱長，明確相交于一個頂點(diǎn)的三條棱就是長方體的長、寬和高是解題的關(guān)鍵。
14．192
【分析】根據(jù)長方體的平面展開圖可知，長方體的長是12厘米，寬是4厘米，高是4厘米，根據(jù)長方體的體積公式：長×寬×高，代入數(shù)據(jù)，即可解答。
【詳解】12×4×4
＝48×4
＝192（立方厘米）
【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)長方體的平面展開圖確定長方體的長、寬、高的長度，再根據(jù)長方體體積公式進(jìn)行解答。
15． 24 52
【分析】觀察圖形可知，長方體底面的長是6cm，寬是4cm，根據(jù)長方形的面積＝長×寬，代入計(jì)算即可；求需要鐵絲的長度，就是求長方體的棱長總和，根據(jù)長方體的棱長總和＝（長＋寬＋高）×4，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。
【詳解】6×4＝24（平方厘米），這個長方體的底面積是24平方厘米。
（6＋4＋3）×4
＝13×4
＝52（厘米）
至少需要52厘米的鐵絲。
【點(diǎn)睛】此題考查了長方體的特征以及棱長總和的計(jì)算，找出長方體的長、寬、高是解題關(guān)鍵。
16． 大 相等
【分析】所有立體圖形外面的面積之和叫做它的表面積；長方體切成兩個相等的正方體面數(shù)增多，面積與原來相比會增加；體積是指物質(zhì)或物體所占空間的大小；這兩個正方體的體積之和與原來長方體所占空間大小不變；據(jù)此解答。
【詳解】把一個長10厘米、寬和高都是5厘米的長方體切成兩個相等的正方體。這兩個正方體的表面積之和比原來長方體（大）；這兩個正方體的體積之和與原來長方體相比，（相等）。
【點(diǎn)睛】此題考查了立體圖形的切拼，關(guān)鍵能夠理解切開前后的面積與體積變化。
17．×
【分析】體積是指物質(zhì)或物體所占空間的大小，一般從物體外表測量；容積是指容器所能容納物體的體積，一般從物體的里面測量，體積不能完全等同容積；據(jù)此解答。
【詳解】雖然單位：100立方分米＝100升，但是體積是100立方分米的油箱，它的容積小于100升，實(shí)際物體的容積不能完全等同體積，還會有容器表皮的厚度，原題說法錯誤；
故答案為：×
【點(diǎn)睛】此題考查了體積與容積的區(qū)別，關(guān)鍵理解概念。
18．×
【分析】1米＝10分米，棱長1米的正方體的體積是：10×10×10＝1000（立方分米），棱長為1分米的正方體的體積是：1×1×1＝1（立方分米 ），棱長1米的正方體可切成：1000÷1＝1000（個），據(jù)此解答。
【詳解】1米＝10分米
10×10×10
＝100×10
＝1000（立方分米）
1×1×1＝1（立方分米）
1000÷1＝1000（個）
故原題說法錯誤。
【點(diǎn)睛】將棱長1米轉(zhuǎn)化為棱長10分米，計(jì)算出大正方體的體積是解答本題的關(guān)鍵。
19．√
【分析】正方體的體積＝棱長×棱長×棱長，再根據(jù)因數(shù)與積的變化規(guī)律，積擴(kuò)大的倍數(shù)等于因數(shù)擴(kuò)大倍數(shù)的乘積，據(jù)此判斷。
【詳解】正方體的棱長擴(kuò)大2倍，正方體的體積擴(kuò)大2×2×2＝8倍。
故答案為：√
【點(diǎn)睛】此題主要考查正方體的體積公式的靈活運(yùn)用，以及因數(shù)與積的變化規(guī)律的應(yīng)用。
20．√
【詳解】略
21．512cm3；40dm3
【分析】根據(jù)題意可知，把正方體的棱長的數(shù)據(jù)代入到正方體的體積公式：V＝a×a×a，即可求出正方體的體積；把長方體的長、寬、高的數(shù)據(jù)代入長方體的體積公式：V＝a×b×h，即可求出長方體的體積。
【詳解】8×8×8＝512（cm3）
2.5×2×8＝40（dm3）
即圖形1的體積是512cm3，圖形2的體積是40dm3。
22．（1）20750dm3；（2）165dm3
【詳解】（1）36×25×25﹣7×10×25
＝900×25－70×25
＝22500﹣1750
＝20750（dm3）
（2）5.5×12×2＋5.5×（12﹣4.5×2）×2
＝5.5×12×2＋5.5×（12﹣9）×2
＝5.5×12×2＋5.5×3×2
＝66×2＋16.5×2
＝132＋33
＝165（dm3）
23．48立方厘米
【分析】根據(jù)長方體的棱長和公式：長方體棱長和＝（長＋寬＋高）×4，設(shè)這個長方體的高是x厘米，長是3x厘米，寬是2x厘米，列方程為（x＋3x＋2x）×4＝48，然后解出x的值，也就是高，進(jìn)而求出長和寬，最后根據(jù)長方體的體積＝長×寬×高求出這個長方體的體積。
【詳解】解：設(shè)這個長方體的高是x厘米。
（x＋3x＋2x）×4＝48
6x×4＝48
24x＝48
x＝48÷24
x＝2
2×3＝6（厘米）
2×2＝4（厘米）
2×6×4＝48（立方厘米）
答：這個長方體的體積是48立方厘米。
【點(diǎn)睛】本題考查了長方體棱長和公式、體積公式的靈活應(yīng)用，可用假設(shè)法解決問題。
24．11340塊
【分析】根據(jù)長方體體積＝長×寬×高，求出圍墻體積，圍墻體積×每立方米用磚數(shù)量＝共用磚數(shù)量，據(jù)此列式解答。
【詳解】24厘米＝0.24米
30×0.24×3×525
＝21.6×525
＝11340（塊）
答：這墻共用磚11340塊。
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握并靈活運(yùn)用長方體體積公式。
25．裝不下
【分析】先根據(jù)進(jìn)率：1立方分米＝1000立方厘米，將40立方分米換算成40000立方厘米；然后根據(jù)長方體的高＝體積÷（長×寬），求出容納盒的高；最后用烤箱的長、寬、高分別與容納盒的長、寬、高相比較，得出結(jié)論。
【詳解】40立方分米＝40000立方厘米
容納盒的高：
40000÷（50×40）
＝40000÷2000
＝20（厘米）
50＞45，40＞30，20＜25。
答：裝不下。
【點(diǎn)睛】靈活運(yùn)用長方體的體積計(jì)算公式以及體積單位的換算是解題的關(guān)鍵。
26．435.2千克
【分析】先利用正方體的體積（容積）公式：V＝a3，求出正方體油桶的容積，即是裝在油桶里柴油的最大體積，統(tǒng)一單位后，用油桶能裝柴油的體積乘1升柴油的重量，即可求出柴油的質(zhì)量。
【詳解】80×80×80＝512000（立方厘米）
512000立方厘米＝512立方分米＝512升
512×0.85＝435.2（千克）
答：這個油桶可以裝435.2千克柴油。
【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用正方體的體積（容積）公式以及單位之間的換算。
27．27立方分米
【分析】珊瑚的體積等于上升部分水的體積，根據(jù)長方體體積＝長×寬×高即可求得。
【詳解】9×6×0.5
＝54×0.5
＝27（立方分米）
答：這塊珊瑚的體積是27立方分米。
【點(diǎn)睛】把不規(guī)則物體的體積轉(zhuǎn)化為上升部分水的體積是解答題目的關(guān)鍵。
28．136000平方厘米
【分析】觀察圖可知環(huán)保袋的長是30厘米，寬10厘米，高38厘米，由于環(huán)保手提袋是沒有蓋的，根據(jù)長方體的表面積公式：S＝ab＋（ah＋bh）×2，求出袋子的面積，再加上每個手提袋把手用布料的60立方厘米就是整個環(huán)保袋所用的布料，乘40就是做40個這樣的手提環(huán)保袋所用的布料。
【詳解】30×10＋（30×38＋10×38）×2＋60
＝300＋（1140＋380）×2＋60
＝3340＋60
＝3400（平方厘米）
3400×40＝136000（平方厘米）
答：做40個這樣的手提袋至少需要136000平方厘米的環(huán)保布料。
【點(diǎn)睛】此題主要考查長方體的表面積的計(jì)算。
29．14.4米
【分析】根據(jù)長方體的特征，長方體有12條棱，互相平行（相對）的一組4條棱的長度相等，求這個柜臺需要多少米鋁，就是求長方體的棱長總和，根據(jù)“長方體的棱長總和＝（長＋寬＋高）×4”，據(jù)此代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可。
【詳解】60厘米＝0.6米，
（2.2＋0.6＋0.8）×4
＝3.6×4
＝14.4（米）
答：這個柜臺至少需要14.4米鋁合金條。
【點(diǎn)睛】此題主要利用求長方體的棱長總和的方法解決實(shí)際問題，解答此題注意長度單位的換算。
30．400立方厘米
【分析】水面上升的體積就是5塊石頭的體積，用魚缸底面積×水面上升的高度，求出5塊石頭的體積和，再除以5即可。
【詳解】50×20×2÷5
＝2000÷5
＝400（立方厘米）
答：每塊彩色石頭的體積是400立方厘米。
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是利用轉(zhuǎn)化思想，將求不規(guī)則物體的體積轉(zhuǎn)化為求長方體等規(guī)則物體的體積。

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小學(xué)數(shù)學(xué)青島版（2024）五年級下冊電子課本

七 包裝盒--長方體和正方體

版本： 青島版（2024）

年級： 五年級下冊

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