一、填空題（每空1分，共20分）
1．吳媛和施燕從學校同時出發(fā)到圖書館去，當吳媛走了一半時，施燕離圖書館還有786米，速度不變，吳媛到圖書館時，施燕還有全程的 SKIPIF 1 < 0 沒走，學校到圖書館有( )米。
2．每千克草莓的價錢一定，購買草莓的質(zhì)量和總價成( )比例。
3．已知 SKIPIF 1 < 0 （a、b為非零自然數(shù)），a和b成( )比例，a和b的最大公因數(shù)是( )，a一定是( )（填奇數(shù)或偶數(shù)）。
4．仔細觀察，補全下表并回答下列問題。
(1)仔細觀察，補全表格。
(2)觀察表格， SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 這兩個量的( )一定， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 成( )比例。
(3)如果 SKIPIF 1 < 0 ，那么 SKIPIF 1 < 0 ( )，如果 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ( )。
5．一個數(shù)A除以另一個數(shù)B的商是1.5，則數(shù)A和數(shù)B成( )比例。
6．x、y的對應值如表。若x與y成正比例關系，則m＝( )；若x與y成反比例關系，則m＝( )。
7．一列動車在高速鐵路上行駛的時間和路程如圖。看圖填寫如表：
①這列動車行駛的時間和路程成( )比例。
②照這樣的速度，行1800千米需要( )小時。
二、判斷題（每題2分，共16分）
8．在 SKIPIF 1 < 0 中，因為有減法，所以a與b不成比例。( )
9．甲、乙兩城相距1040千米，一列客車從甲城出發(fā)向乙城行駛，前4小時行了260千米。照這樣的速度，到達乙城還要16小時。 ( )
10．火車的長度和它行駛的速度成反比例。( )
11．全班人數(shù)一定，出勤人數(shù)和出勤率成正比例。 ( )
12．小明上學，已經(jīng)走的路程與剩下的路程，是兩個相關聯(lián)的量。 ( )
13．甲地到乙地的航線一定，飛機飛行的速度和時間成反比例。( )
14．濤濤跳遠的距離和他的身高成正比例。( )
15．一輛客車2小時行了160千米，照這樣的速度，它一天可以行1920千米。( )
三、選擇題（每題2分，共14分）
16．下列各式（a、b均不為0），a和b成反比例的是（ ）。
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0
17．根據(jù)我國《國旗法》的規(guī)定，國旗的長和寬（ ）。
A．成正比例B．成反比例C．不成比例
18．下面各選項中的兩種量成正比例的是（ ）。
A．飛機飛行的速度不變，飛行的路程和時間。
B．平行四邊形的面積一定，它的底和高。
C．全班人數(shù)一定，男生人數(shù)和女生人數(shù)。
19．下面題中的兩個相關聯(lián)的量（ ）
購置電腦的數(shù)量一定，電腦的單價和總價．
A．成正比例B．成反比例C．不成比例
20．表示a、b成正比例關系的是（ ）
A．a(chǎn)＋b＝ SKIPIF 1 < 0 B．a(chǎn)b＝ SKIPIF 1 < 0 C．a(chǎn)＝ SKIPIF 1 < 0 b
21．音樂社團共有30名學生，則男、女生人數(shù)的比不可能是（ ）。
A．5∶1B．3∶1C．4∶1
22．如果4X＝7Y，那么X和Y（ ）關系。
A．成正比例B．成反比例C．不成比例
四、計算（共10分）
23．求未知數(shù)x。（每題3分，共6分）
60%x＝15× SKIPIF 1 < 0 0.5∶x＝5∶17
五、作圖題（共8分）
24．學樣要建一個長100米，寬60米的長方形操場．請先算一算，再在下面畫出操場的平面圖．（比例尺1：2000）
六、解答題（每題4分，共32分）
25．張老師每天堅持登山，上山時她以平均90米/分的速度需要27分鐘；下山時速度提高50%，張老師下山只要多少分鐘？（用比例解答）
26．一堆煤原計劃每天燒3噸，可以燒72天。改進技術(shù)后，每天燒2.4噸。這堆煤現(xiàn)在可燒多少天？（用比例知識解）
27．甲、乙兩列火車從相距600千米的兩地同時相對開出，甲車每小時行80千米，2.4小時后兩車還相距全程的 SKIPIF 1 < 0 ，乙車每小時行多少千米？
28．聰聰一家開車去游玩，下圖是汽車行駛的路程和耗油量之間的關系。
（1）行駛的路程和耗油量成什么比例？
（2）利用圖像估計一下，汽車行駛30千米需耗油多少升？
（3）一家人往返共行了120千米，約耗油多少升？
29．“新冠肺炎”疫情期間，汽車廠要組裝一批救護車。計劃每天組裝160輛，25天完成。因疫情防控原因，需要提前5天完成，實際平均每天組裝救護車多少輛？（用比例解）
30．一輛汽車以每小時70千米的速度行駛在公路上，它的行駛路程和行駛時間如下表：
把上面的表格內(nèi)容填寫完整。
（2）根據(jù)上表的數(shù)據(jù)描點并連線。
（3）這輛汽車行駛的路程和時間成（ ）比例。
（4）看圖估計一下，這輛汽車行駛700千米需要（ ）小時。
31．北京到武漢的鐵路距離大約是1225千米。一列高鐵從北京出發(fā)開往武漢，當行駛到鄭州時用了2.8小時。北京到鄭州的鐵路距離大約是686千米，按照這個速度，北京到武漢全程需要多少小時？（用比例解）
32．根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在下圖中描出相應的點，并把它們用線連起來
路程和時間成比例嗎？________ (填成或不成)成什么比例？________ 。
根據(jù)圖像判斷，這輛汽車行駛150千米需要________小時；6小時能行駛________千米。
（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，在圖中描出相應的點，并把它們用線連起來。
SKIPIF 1 < 0
6
18
24
( )
75
( )
SKIPIF 1 < 0
2
6
( )
10
( )
120
x
4
6
y
16
m
時間/小時
3
( )
路程/千米
( )
800
路程（千米）
70
140
210
350
時間（小時）
1
2
3
4
參考答案：
1．1310
【分析】由題意可知：設學校到圖書館的距離是x米，當吳媛走了一半時，施燕離圖書館還有786米，即吳媛走了 SKIPIF 1 < 0 x米時，施燕走了x－786米，速度不變，吳媛到圖書館時，施燕還有全程的 SKIPIF 1 < 0 沒走，即當吳媛走了x米時，施燕走了 SKIPIF 1 < 0 x米，利用比例的意義進行解答即可。
【詳解】解：設學校到圖書館的距離為x米。
SKIPIF 1 < 0 x∶（x－786）＝x∶（1－ SKIPIF 1 < 0 ）x
SKIPIF 1 < 0 x∶（x－786）＝x∶ SKIPIF 1 < 0 x
SKIPIF 1 < 0 x∶（x－786）＝5∶4
2x＝5x－3930
3x＝3930
x＝1310
則學校到圖書館有1310米。
【點睛】本題考查用比例解決問題，明確兩次走的路程是解題的關鍵。
2．正
【分析】兩種相關聯(lián)的量，如果它們的比值或商一定，則這兩種量成正比例關系；如果它們的乘積一定，則這兩種量成反比例關系。據(jù)此解答。
【詳解】購買草莓的總價÷草莓的質(zhì)量＝每千克草莓的價錢（一定），每千克草莓的價錢一定，就是購買草莓的總價和質(zhì)量的商一定，所以購買草莓的質(zhì)量和總價成正比例。
【點睛】本題考查正比例和反比例的辨認。明確題中三種量的關系，根據(jù)正比例和反比例的意義即可解答。
3． 正 b 偶數(shù)
【分析】 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，a和b的比值一定，則a和b成正比例； SKIPIF 1 < 0 ，說明a是b的8倍，a和b是倍數(shù)關系，最大公因數(shù)是其中的較小數(shù)b； SKIPIF 1 < 0 ，則a＝8b，8是偶數(shù)，根據(jù)“一個數(shù)乘偶數(shù)，積一定是偶數(shù)”可知，a一定是偶數(shù)。
【詳解】已知 SKIPIF 1 < 0 （a、b為非零自然數(shù)），a和b成正比例，a和b的最大公因數(shù)是b，a一定是偶數(shù)。
【點睛】本題考查正比例和反比例的意義、最大公因數(shù)的認識和奇數(shù)、偶數(shù)的運算性質(zhì)。根據(jù) SKIPIF 1 < 0 得出a和b的比值一定、a和b是倍數(shù)關系是解題的關鍵。
4．(1) 30 360 8 25
(2) 比值 正
(3) 0.8 2
【分析】（1）6∶2＝18：6＝3，即x∶y＝3，x＝3y，據(jù)此計算填表即可。
（2）x∶y＝3（一定），與y這兩個量的比值一定，x和y成正比例。
（3）根據(jù)x∶y＝3，把x或y的值代入計算即可。
【詳解】（1）（1）6∶2＝18∶6＝3
24÷3＝8
10×3＝30
75÷3＝25
120×3＝360
（2）（2）x∶y＝3（一定），與y這兩個量的比值一定，x和y成正比例。
（3）（3）2.4÷3＝0.8
SKIPIF 1 < 0 ×3＝2
如果x＝2.4，那么y＝0.8，如果y＝ SKIPIF 1 < 0 ，x＝2。
【點睛】此題是考查辨析兩種量成正、反比例．關鍵是看這兩種相關聯(lián)量中所對應的數(shù)的比值（商）一定還是積一定。
5．正
【分析】判斷兩個相關聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。
【詳解】A÷B＝1.5，A與B比值一定，故成正比例。
【點睛】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，再做判斷。
6． 24 SKIPIF 1 < 0
【分析】兩個相關聯(lián)的量，若成正比例關系，則其比值一定；若成反比例關系，則其乘積一定。
【詳解】若x與y成正比例關系，則：
4∶16＝6∶m
4m＝16×6
4m＝96
4m÷4＝96÷4
m＝24
若x與y成反比例關系，則：
6m＝4×16
6m＝64
6m÷6＝64÷6
m＝ SKIPIF 1 < 0
【點睛】本題考查的是根據(jù)成哪種比例關系列比例式并解比例，解比例時要根據(jù)等式的性質(zhì)解答。
7． 4 600 正 9
【分析】（1）根據(jù)圖象是一條過原點的直線，可知這列動車行駛的時間和路程成正比例，也就是它們的比值相等；然后根據(jù)圖直接填表即可。
（2）進一步觀察圖象，可知這列動車行駛了1小時的路程是200千米，據(jù)此設行駛了1800千米所用的時間是x小時，列出比例式解答即可。
【詳解】（1）因為圖中是一條直線，所以這列動車行駛的時間和路程成正比例。
（2）解：設這列動車行駛了1800千米所用的時間是x小時，由題意得：
1800：x＝200：1
200x＝1800×1
200x＝1800
x＝9
8．×
【分析】相關聯(lián)的兩個量，如果它們的乘積一定，則這兩個量成反比例關系。
【詳解】ab?3=15，所以有：ab＝18，因此a與b成反比例，因此題干表述錯誤。
故答案為：×。
【點睛】本題考查反比例，解答本題的關鍵是掌握反比例的含義。
9．×
【詳解】解：設到達乙城還要x小時
260÷4×（4＋x）＝1040
65×（4＋x）＝1040
4＋x＝1040÷65
x＝16－4
x＝12
故答案為：×
10．×
【分析】兩個相關聯(lián)的量，若它們的比值一定，則它們成正比例關系；若它們的乘積一定，則它們成反比例關系；據(jù)此分析即可。
【詳解】火車的長度和它行駛的速度沒有關系，所以火車的長度和它行駛的速度不成比例。
故答案為：×
【點睛】本題主要考查辨識成正反比例的量。
11．√
【分析】正比例關系式是： SKIPIF 1 < 0 ＝k（一定），反比例關系式是：xy＝k（一定），判斷兩種相關聯(lián)的量成什么比例關系，就看這兩種量是對應的比值一定還是乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，就成反比例，否則，不成比例，據(jù)此根據(jù)出勤率的公式分析解答。
【詳解】因為出勤人數(shù)÷出勤率＝全班人數(shù)（一定），當全班人數(shù)一定，出勤人數(shù)和出勤率成正比例。
故答案為：√
12．√
13．√
【分析】兩個相關聯(lián)的量如果比值一定，則成正比例關系；兩個相關聯(lián)的量如果乘積一定，則成反比例關系，由此即可判斷。
【詳解】飛行的速度×時間＝甲地到乙地的航線（一定）。
故答案為：√
【點睛】本題主要考查正比例和反比例的辨認，熟練掌握正、反比例的意義是解題的關鍵。
14．×
【分析】判斷兩個相關的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例；據(jù)此解答。
【詳解】濤濤跳遠的距離和他的身高比值不是一定的，所以濤濤跳遠的距離和他的身高不成正比例。
原題干說法錯誤。
故答案為：×
【點睛】辨別正、反比例的量，就是看這兩個相關聯(lián)的量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，再作判斷。
15．√
【分析】先求解出客車的速度，根據(jù)速度＝路程÷時間，160÷2求解出速度，然后再根據(jù)速度×時間＝路程，代入數(shù)據(jù)解答即可。
【詳解】160÷2＝80（千米）
一天是24小時
24×80＝1920（千米）
它一天可以行1920千米，原題說法正確。
故答案為：√
【點睛】本題考查簡單行程問題，掌握路程＝速度×時間，是解題的關鍵。
16．B
【分析】如果a和b成反比例，則a和b的積一定。據(jù)此把各選項的式子進行轉(zhuǎn)化。
【詳解】A． SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，a÷b＝ SKIPIF 1 < 0 ÷8＝ SKIPIF 1 < 0 （一定），a和b的商一定，則a和b成正比例；
B． SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，ab＝3（一定），a和b的積一定，則a和b成反比例；
C． SKIPIF 1 < 0 ，則2a－b＝5，a和b的商和積都不一定，則a和b不成反比例。
故答案為：B
【點睛】本題考查反比例的辨認，把原式轉(zhuǎn)化為a和b相乘或相除的形式是解題的關鍵。
17．A
【分析】判斷兩種相關聯(lián)的量成不成比例，成什么比例，就看這兩種量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定。如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，就成反比例；如果是其它的量一定或乘積、比值不一定，就不成比例。
【詳解】根據(jù)我國《國旗法》的規(guī)定，國旗的長∶寬＝3∶2＝ SKIPIF 1 < 0 （一定），比值一定，則國旗的長和寬成正比例。
故答案為：A
【點睛】辨識兩種相關聯(lián)的量成不成比例，成什么比例，就看這兩種量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，還是對應的其它量一定，再做出判斷。
18．A
【分析】根據(jù)正比例的判斷方法：兩個相關聯(lián)的量，比值一定，則成正比例；反比例的判斷方法：兩個相關聯(lián)的量，乘積一定，則成反比例，由此即可判斷。
【詳解】A．路程÷時間＝ SKIPIF 1 < 0 ＝速度（一定），路程和時間的比是一個固定值，則路程和時間成正比例，符合題意；
B．底×高＝平行四邊形面積（一定），兩個相關聯(lián)的量乘積一定，則底和高成反比例，不符合題意；
C．男生人數(shù)＋女生人數(shù)＝全班人數(shù)，男生人數(shù)和女生人數(shù)不成比例；不符合題意。
故答案為：A
【點睛】本題主要考查正比例的意義，熟練掌握正比例的意義并靈活運用。
19．A
【解析】兩種相關聯(lián)的量，一種量隨著另一種量的變化而變化，它們的商一定，它們的關系就是正比例關系。
【詳解】數(shù)量=總價÷單價，所以購置電腦的數(shù)量一定，電腦的單價和總價成正比例。
20．C
【分析】根據(jù)數(shù)量關系判斷a與b是乘積一定還是商（比值）一定，如果乘積一定就成反比例，如果商（比值）一定就成正比例，否則不成比例。
【詳解】A．a(chǎn)與b的和一定，二者不成比例；
B．a(chǎn)與b的乘積一定，二者成反比例；
C．a(chǎn)÷b＝ SKIPIF 1 < 0 ，比值一定，二者成正比例。
故答案為：C
21．B
【分析】把每個選項中的比的前項和后項加在一起，得出男生和女生的總份數(shù)，能整除30，即為正確答案。
【詳解】A．5＋1＝6（份），30÷6＝5（名）；
B．3＋1＝4（份），30÷4＝ SKIPIF 1 < 0 （名）；
C．4＋1＝5（份），30÷5＝6（名）。
故答案為：B
【點睛】解答此題的關鍵是明白：總份數(shù)應能整除總數(shù)量。
22．A
【分析】判斷兩個相關聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。
【詳解】如果4X＝7Y，則X∶Y＝ SKIPIF 1 < 0 （一定），X和Y成正比例。
故答案為：A
【點睛】根據(jù)正比例意義和辨別以及反比例意義和辨別進行解答。
23．x＝20；x＝1.7
【分析】等式的性質(zhì)2：等式兩邊同時乘或除以同一個不為0的數(shù)，所得結(jié)果還是等式；
比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積，據(jù)此解答。
【詳解】60%x＝15× SKIPIF 1 < 0
解：60%x＝12
60%x÷60%＝12÷60%
SKIPIF 1 < 0
0.5∶x＝5∶17
解：5x＝0.5×17
5x＝8.5
5x÷5＝8.5÷5
x＝1.7
24．
【詳解】100米＝10000厘米，60米＝6000厘米，
10000×＝5（厘米）
6000×＝3（厘米）
即學校操場的圖上長是5厘米，寬是3厘米，畫圖如下：
25．18分鐘
【分析】設張老師下山只要x分鐘，題中存在的等量關系是：上山的速度×上山需要的時間＝下山的速度×下山需要的時間，據(jù)此代入數(shù)據(jù)和字母作答即可。
【詳解】解：設張老師下山只要x分鐘。
90×（1＋50%）x＝90×27
1.5x＝27
x＝18
答：張老師下山只要18分鐘。
【點睛】本題主要考查了比例的實際應用，關鍵是要認真分析題意，找出相應的比例關系，列比例方程進行解答。
26．90天
【分析】這堆煤的總重量是不變的，每天燒的重量和燒的天數(shù)成反比例關系，設這堆煤可以燒x天，則2.4x和72×3都表示煤的總重量，根據(jù)總重量不變列出比例，解比例求出現(xiàn)在可以燒的天數(shù)即可。
【詳解】解：設這堆煤可以燒x天，則：
2.4x＝72×3
2.4x＝216
x＝90
答：這堆煤現(xiàn)在可以燒90天。
【點睛】用比例解答的關鍵是先找出不變量，判斷變化的量是比值一定還是乘積一定，再列比例解答。
27．70千米
【詳解】甲、乙火車共行駛了：
600（1－ SKIPIF 1 < 0 ）
＝600× SKIPIF 1 < 0
＝360（千米）
甲火車行駛：80×2.4＝192（千米）
乙火車行駛：360－192＝168（千米）
乙火車每小時行：168÷2.4＝70（千米）
答：乙車每小時行70千米。
28．（1）成正比例
（2）3升
（3）12升
【分析】（1）通過觀察圖像即可作答；
（2）通過觀察圖像即可作答；
（3）在圖像上10千米耗油1升，120千米里面有多少個10千米，就耗油多少升。
【詳解】（1）這是一幅正比例圖像，答：行駛的路程和耗油量成正比例；
（2）答：汽車行駛30千米需耗油30升；
（3）120÷10＝12（升）答：約耗油12升。
【點睛】本題考查了正比例，正比例從圖像上看是一條經(jīng)過原點的直線。
29．200輛
【分析】計劃25天，實際提前5天完成，那么實際用了25－5＝20（天），根據(jù)救護車的總量不變，每天組裝的輛數(shù)，和組裝的天數(shù)成反比例，解答此題即可。
【詳解】解：設實際平均每天組裝救護車x輛。
（25－5）x＝160×25
20x＝4000
x＝200
答：實際平均每天組裝救護車200輛。
【點睛】本題考查了反比例的應用，掌握反比例的定義是解答本題的關鍵。
30．（1）見詳解；（2）見詳解；（3）正；（4）10
【分析】（1）根據(jù)速度＝路程÷時間可知，這輛汽車的速度是每小時70千米，且速度不變，據(jù)此填表即可；
（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)描點，再連線即可；
（3）兩個相關聯(lián)的量的比值一定，則這兩個量成比例關系，速度＝路程÷時間，路程一定，則這輛汽車行駛的路程和時間成正比例；
（4）根據(jù)時間＝路程÷速度回答即可。
【詳解】（1）如下表：
（2）如下圖：
（3）這輛汽車行駛的路程和時間成正比例。
（4）700÷70＝10（小時）
這輛汽車行駛700千米需要10小時。
【點睛】本題主要考查了對統(tǒng)計表數(shù)據(jù)的分析能力和補充、折線統(tǒng)計圖的繪制以及正比例的定義。
31．5小時
【分析】根據(jù)題意，速度一定，距離和時間成正比例，即北京到武漢的距離÷北京到武漢的時間＝北京到鄭州的距離÷北京到鄭州的時間。設北京到武漢全長需要x小時，列比例：1225∶x＝686∶2.8，解比例，即可解答。
【詳解】解：設北京到武漢全程需要x小時。
1225∶x＝686∶2.8
686x＝1225×2.8
686x＝3430
x＝3430÷686
x＝5
答：北京到武漢全長需要5小時。
【點睛】解答本題的關鍵是先判斷距離和時間成什么比例，再進行列比例，解比例。
32．（1）成；正比例
（2）5；180
（3）如圖：
【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)判斷路程與時間的商一定還是積一定，如果商一定就成正比例，如果積一定就成反比例，否則不成比例；（2）根據(jù)表格中直線的走勢判斷行駛150千米需要的時間以及6小時能行駛的路程；（3）先描出點，然后連點成線即可。
【詳解】(1)30÷1=30，60÷2=30，120÷4=30，路程與時間的商一定，路程與時間成正比例；
(3)根據(jù)圖像判斷，這輛汽車行駛150千米需要5小時，6小時能行駛180千米。
SKIPIF 1 < 0
6
18
24
（ 30 ）
75
（ 360 ）
SKIPIF 1 < 0
2
6
（ 8 ）
10
（ 25 ）
120
路程（千米）
70
140
210
280
350
420
時間（小時）
1
2
3
4
5
6

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小學數(shù)學冀教版（2024）六年級下冊電子課本

正比例、反比例

版本： 冀教版（2024）

年級： 六年級下冊

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