第一部分
知識(shí)清單
計(jì)算小數(shù)乘整百位數(shù)時(shí),先按照整數(shù)乘整百分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法計(jì)算,不同的是計(jì)算時(shí)要根據(jù)乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)確定積的小數(shù)點(diǎn)位置,并將積的小數(shù)部分末尾的“0”去掉。
兩個(gè)不為0的數(shù)相乘,當(dāng)一個(gè)乘數(shù)大于1時(shí),積大于另一個(gè)乘數(shù);當(dāng)一個(gè)乘數(shù)小于1時(shí),積小于另一個(gè)乘數(shù);當(dāng)一個(gè)乘數(shù)等于1時(shí),積等于另一個(gè)乘數(shù)。
第二部分
典型例題
例1:如果a×1.2=b(a,b均不為0),則a、b的大小關(guān)系是( )。
A.a(chǎn)>bB.a(chǎn)=bC.a(chǎn)<b
答案:C
分析:在小數(shù)乘法中,一個(gè)因數(shù)(0除外)保持不變,當(dāng)另一個(gè)因數(shù)大于1時(shí),積比原來(lái)的因數(shù)大。當(dāng)另一個(gè)因數(shù)小于1時(shí),積比原來(lái)的因數(shù)小,據(jù)此解答。
詳解:如果a×1.2=b(a,b均不為0),1.2>1,那么a×1.2>a,a×1.2=b,所以a<b
故答案為:C
例2:淘氣的零花錢(qián)是4.5元,比笑笑多0.75元,笑笑有零花錢(qián)( )元;奇思的零花錢(qián)是淘氣的2.4倍,奇思有零花錢(qián)( )元。
答案: 3.75 10.8
分析:淘氣的零花錢(qián)是4.5元,比笑笑多0.75元,4.5減0.75即可求出笑笑有多少錢(qián)。奇思的零花錢(qián)是淘氣的2.4倍,4.5乘2.4即可求出奇思有多少零花錢(qián)。
詳解:4.5-0.75=3.75(元)
4.5×2.4=10.8(元)
笑笑有零花錢(qián)3.75元,奇思有零花錢(qián)10.8元。
例3:一個(gè)數(shù)(除零外)乘一個(gè)數(shù),積一定比原來(lái)的數(shù)大。( )
答案:×
分析:一個(gè)非0數(shù)乘小于1的數(shù),積小于原數(shù);一個(gè)非0數(shù)乘大于1的數(shù),積大于原數(shù)。據(jù)此解答。
詳解:通過(guò)分析可得:一個(gè)數(shù)(除零外)乘一個(gè)數(shù),積可能比原來(lái)的數(shù)大,也可能比原來(lái)的數(shù)小,如2×0.5<2。原題說(shuō)法錯(cuò)誤。
故答案為:×
例4:一種鋼軌每根長(zhǎng)25米,每米重0.05噸,80根這樣的鋼軌重多少?lài)崳?br>答案:100噸
分析:每根長(zhǎng)25米,80乘25可以求出80根的總長(zhǎng)度,因?yàn)槊棵字?.05噸,再用這個(gè)積乘0.05即可解答。
詳解:25×80×0.05
=2000×0.05
=100(噸)
答:80根這樣的鋼軌重100噸。
:基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練
一、選擇題
1.如果a×1.2=b(a,b均不為0),則a、b的大小關(guān)系是( )。
A.a(chǎn)>bB.a(chǎn)=bC.a(chǎn)<b
2.1.02×0.98=9.998,三個(gè)同學(xué)都判定這道題的計(jì)算結(jié)果是錯(cuò)誤的,理由如下:
①小明:積應(yīng)該比0.98大,比1.02小。
②樂(lè)樂(lè):積的末尾應(yīng)該是6。
③聰聰:1.02和0.98都是兩位小數(shù),積的末位不為0,應(yīng)該是四位小數(shù)。
這三個(gè)同學(xué)的判斷理由中,有( )個(gè)同學(xué)的理由是正確的。
A.1B.2C.3
3.與2.46×6.7的積相等的算式是( )。
A.24.6×0.67B.24.6×67C.246×0.67
4.在下面的算式中,結(jié)果比1大的是( )。
A.0.24×0.5B.0.97×0.99C.1.24×1.3
5.甲數(shù) SKIPIF 1 < 0 乙數(shù) SKIPIF 1 < 0 (甲、乙均不為0),則甲數(shù)( )乙數(shù)。
A.大于B.小于C.等于
二、填空題
6.在括號(hào)里填上“>”“<”或“=”。
4.04( )4.40 9.95×0.98( )9.95 100平方厘米( )1平方米
5.8÷10( )5.8×0.1 7.5×3.2( )0.32×750 1.5日( )15時(shí)
7.已知A×1.01=B×0.99=C(A、B、C均不等于0),那么三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是( ),最小的數(shù)是( )。
8.我發(fā)現(xiàn):一個(gè)數(shù)(0除外)乘一個(gè)( )1的數(shù),積比原來(lái)的數(shù)大;一個(gè)數(shù)(0除外)乘一個(gè)( )1的數(shù),積比原來(lái)的數(shù)( )。
9.一個(gè)乘數(shù)大于1,積一定( )另一個(gè)乘數(shù);一個(gè)乘數(shù)小于1,積一定( )另一個(gè)乘數(shù);一個(gè)乘數(shù)等于1,積一定( )另一個(gè)乘數(shù)。
10.根據(jù)26×13=338填空。
2.6×0.13=( ) 260×( )=338 ( )×( )=3.38
11.計(jì)算2.45×1.6可以轉(zhuǎn)化成245×16,算出整數(shù)積后,要使原來(lái)的積不變,要把整數(shù)積縮小到它的( ),也就是從積的右邊起數(shù)出( )位,點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。
三、判斷題
12.一個(gè)數(shù)(除零外)乘一個(gè)數(shù),積一定比原來(lái)的數(shù)大。( )
13.兩個(gè)小數(shù)相乘的積一定比任何一個(gè)因數(shù)大。( )
14.一個(gè)小數(shù)的1.05倍一定大于這個(gè)小數(shù)。( )
15.5.8乘一個(gè)小數(shù),所得的積必定大于5.8。( )
16.兩個(gè)小數(shù)相乘,積一定大于每一個(gè)因數(shù)。( )
:培優(yōu)提升練
四、計(jì)算題
17.直接寫(xiě)出得數(shù)。
76.5-2.3= 22.1+5.6= 40-3.4=
4.5×0.2= 8.3×100= 2.02×0.3=
18.用豎式計(jì)算。
18.46-9.8= 21.7+4.37= 0.05×41.5= 1.06×6.5=
五、解答題
19.一種鋼軌每根長(zhǎng)25米,每米重0.05噸,80根這樣的鋼軌重多少?lài)崳?br>20.朱老師為參加元旦文藝演出的12名小演員定做服裝。已知做一套服裝用布料1.65米。做這些服裝大約需要多少米布料?(得數(shù)保留整數(shù))
21.2022年北京冬奧會(huì),男子單人短道速滑項(xiàng)目分為500米,1000米和1500米三個(gè)小項(xiàng),我國(guó)選手任子威獲得了其中一枚金牌,請(qǐng)你算一算任子威獲得的是多少米短道速滑的金牌?
22.北京冬奧會(huì)冰壺比賽在國(guó)家游泳中心“冰立方”進(jìn)行,冰壺比賽的標(biāo)準(zhǔn)場(chǎng)地是一個(gè)長(zhǎng)方形,長(zhǎng)45.72米、寬5米,一個(gè)冰壺比賽標(biāo)準(zhǔn)場(chǎng)地的面積是多少平方米?
23.獅子每小時(shí)跑52千米,斑馬的速度是獅子的1.4倍,獵豹的速度是斑馬的1.6倍。獵豹每小時(shí)跑多少千米?
24.工程隊(duì)修一條路,已經(jīng)修了25.53千米,剩下的路長(zhǎng)是已經(jīng)修了的1.5倍,這條路全長(zhǎng)多少千米?
1.C
分析:在小數(shù)乘法中,一個(gè)因數(shù)(0除外)保持不變,當(dāng)另一個(gè)因數(shù)大于1時(shí),積比原來(lái)的因數(shù)大。當(dāng)另一個(gè)因數(shù)小于1時(shí),積比原來(lái)的因數(shù)小,據(jù)此解答。
詳解:如果a×1.2=b(a,b均不為0),1.2>1,那么a×1.2>a,a×1.2=b,所以a<b
故答案為:C
2.C
分析:①一個(gè)數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù),積比原來(lái)的數(shù)大;
一個(gè)數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù),積比原來(lái)的數(shù)小。
②根據(jù)小數(shù)乘法的計(jì)算法則,1.02×0.98積的末尾應(yīng)是“2×8”積的末尾數(shù),據(jù)此判斷。
③根據(jù)“積的小數(shù)位數(shù)等于所有因數(shù)的小數(shù)位數(shù)之和”進(jìn)行判斷。
詳解:①1.02>1,則1.02×0.98>0.98;0.98<1,則1.02×0.98<1.02;
即0.98<1.02×0.98<1.02,分析正確;
而9.998>1.02,所以1.02×0.98=9.998計(jì)算錯(cuò)誤,小明的理由是正確的;
②1.02×0.98中,2×8=16,積的末尾應(yīng)是6,分析正確;
而1.02×0.98=9.998,積的末尾是8,所以計(jì)算結(jié)果是錯(cuò)誤的,樂(lè)樂(lè)的理由是正確的;
③1.02和0.98都是兩位小數(shù),積的末位不為0,應(yīng)該是四位小數(shù),分析正確;
而1.02×0.98=9.998,積是三位小數(shù),所以計(jì)算結(jié)果是錯(cuò)誤的,聰聰?shù)睦碛墒钦_。
綜上所述,這3個(gè)同學(xué)的判斷理由都是正確的。
故答案為:C
3.A
分析:根據(jù)積的變化規(guī)律:如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大到原來(lái)的幾倍,另一個(gè)因數(shù)不變,那么積也擴(kuò)大到原來(lái)的幾倍;如果一個(gè)因數(shù)縮小到原來(lái)的幾分之一,另一個(gè)因數(shù)不變,那么積也縮小到原來(lái)的幾分之一;如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大到原來(lái)的幾倍,另一個(gè)因數(shù)相應(yīng)的縮小到原來(lái)的幾分之一,那么積不變;據(jù)此解答。
詳解:A.2.46×6.7到24.6×0.67是一個(gè)因數(shù)乘10,另一個(gè)因數(shù)除以10,積不變;
B.2.46×6.7到24.6×67是一個(gè)因數(shù)乘10,另一個(gè)因數(shù)乘10,則積會(huì)乘100;
C.2.46×6.7到246×0.67是一個(gè)因數(shù)乘100,另一個(gè)因數(shù)除以10,則積會(huì)乘10。
故答案為:A
點(diǎn)睛:此題的解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用積的變化規(guī)律求解。
4.C
分析:一個(gè)非0數(shù),乘小于1的數(shù),積小于原數(shù);一個(gè)非0數(shù),乘大于1的數(shù),積大于原數(shù);據(jù)此解答。
詳解:A.0.24×0.5,因?yàn)?.5<1,所以0.24×0.5<0.24;因?yàn)?.24<1,所以0.24×0.5<1;不符合題意;
B.0.97×0.99,因?yàn)?.99<1,所以0.97×0.99<0.97;因?yàn)?.97<1,所以0.97×0.99<1;不符合題意;
C.1.24×1.3,因?yàn)?.3>1,所以1.24×1.3>1.24,因?yàn)?.24>1,所以1.24×1.3>1,符合題意。
在下面的算式中,結(jié)果比1大的是1.24×1.3。
故答案為:C
點(diǎn)睛:熟練掌握積與乘數(shù)的關(guān)系,以及小數(shù)比較大小的方法進(jìn)行解答。
5.B
分析:在積非0的乘法算式中,當(dāng)積一定時(shí),一個(gè)因數(shù)越大,另一個(gè)因數(shù)則越小,據(jù)此判斷即可。
詳解:由分析可得:
甲數(shù) SKIPIF 1 < 0 乙數(shù) SKIPIF 1 < 0 ,(甲、乙均不為0)
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0
所以甲小于乙。
故答案為:B
點(diǎn)睛:本題主要考查了不用計(jì)算,判斷因數(shù)與積的大小關(guān)系。
6. < < < = < >
分析:(1)小數(shù)大小的比較方法,先比較小數(shù)的整數(shù)部分,整數(shù)部分大的這個(gè)小數(shù)就大,如果整數(shù)部分相同,就比較十分位,十分位大的這個(gè)小數(shù)就大,如果十分位相同,就比較百分位,百分位大的這個(gè)小數(shù)就大,以此類(lèi)推,據(jù)此解答即可;
(2)一個(gè)數(shù)(0除外)乘一個(gè)小于1的數(shù),結(jié)果小于原數(shù);
(3)10000平方厘米=1平方米,100平方厘米<1平方米;
(4)、(5)分別計(jì)算左右兩邊的算式,然后再進(jìn)行比較即可;
(6)日大于時(shí),所以1.5日>15時(shí)。
詳解:(1)4.04<4.40
(2)0.98<1,9.95×0.98<9.95
(3)10000平方厘米=1平方米,所以,100平方厘米<1平方米
(4)5.8÷10=0.58
5.8×0.1=0.58
5.8÷10=5.8×0.1
(5)7.5×3.2=24
0.32×750=240
7.5×3.2<0.32×750
(6)1.5日=36時(shí)>15時(shí)
4.04<4.40 9.95×0.98<9.95 100平方厘米<1平方米
5.8÷10=5.8×0.1 7.5×3.2<0.32×750 1.5日>15時(shí)
7. B A
分析:A×1.01=B×0.99=C(A、B、C均不等于0),也可以把算式看作是A×1.01=B×0.99=C×1(A、B、C均不等于0),在乘法算式中,積相等,一個(gè)因數(shù)越大,另一個(gè)因數(shù)越小。據(jù)此解答即可。
詳解:因?yàn)?.01>1>0.99(A、B、C均不等于0),所以B> C>A;
已知A×1.01=B×0.99=C(A、B、C均不等于0),那么三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是B,最小的數(shù)是A。
點(diǎn)睛:本題考查的是乘法等式的應(yīng)用,積相等,一個(gè)因數(shù)越大,另一個(gè)因數(shù)越小。
8. 大于 小于 小
分析:小數(shù)乘法的計(jì)算法則:小數(shù)乘法先按照整數(shù)乘法的計(jì)算方法算出積,再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù),就從積的右邊起數(shù)出幾位,點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn);如果小數(shù)的位數(shù)不夠,需要在前面補(bǔ)0占位。
根據(jù)小數(shù)乘法的計(jì)算法則,舉例子,計(jì)算出結(jié)果,從中發(fā)現(xiàn)積與因數(shù)的大小之間的關(guān)系。
詳解:如:2.5×4=10,10>2.5;
2.5×0.4=1,1<2.5;
我發(fā)現(xiàn):一個(gè)數(shù)(0除外)乘一個(gè)大于1的數(shù),積比原來(lái)的數(shù)大;一個(gè)數(shù)(0除外)乘一個(gè)小于1的數(shù),積比原來(lái)的數(shù)小。
點(diǎn)睛:掌握不用計(jì)算判斷積與因數(shù)之間大小關(guān)系的方法是解題的關(guān)鍵。
9. 大于 小于 等于
詳解:小數(shù)乘法中積和乘數(shù)的關(guān)系:一個(gè)乘數(shù)大于1,積一定大于另一個(gè)乘數(shù);一個(gè)乘數(shù)小于1,積一定小于另一個(gè)乘數(shù);一個(gè)乘數(shù)等于1,積一定等于另一個(gè)乘數(shù)。例如1.25×1.5>1.25,1.25×0.8<1.25,1.25×1=1.25。
10. 0.338 1.3 26 0.13
分析:根據(jù)積的變化規(guī)律可知,一個(gè)因數(shù)26除以10,另一個(gè)因數(shù)13除以100,則積應(yīng)除以1000。積不變時(shí),一個(gè)因數(shù)26乘10,另一個(gè)因數(shù)13應(yīng)除以10。要想積從338變?yōu)?.38,除以100,可以一個(gè)因數(shù)不變,另一個(gè)因數(shù)除以100。
詳解:2.6×0.13=338÷1000=0.338
260×1.3=338
26×0.13=3.38(答案不唯一)
點(diǎn)睛:本題考查小數(shù)的乘法和積的變化規(guī)律,旨在考查學(xué)生的計(jì)算能力。
11. SKIPIF 1 < 0 三
分析:小數(shù)乘小數(shù)的計(jì)算方法,先按照整數(shù)乘法的計(jì)算方法計(jì)算,再看因數(shù)中共有幾位小數(shù),就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。據(jù)此解答。
詳解:計(jì)算2.45×1.6可以轉(zhuǎn)化成245×16,算出整數(shù)積后,要使原來(lái)的積不變,要把整數(shù)積縮小到它的 SKIPIF 1 < 0 ,也就是從積的右邊起數(shù)出三位,點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。
點(diǎn)睛:本題主要考查了學(xué)生對(duì)小數(shù)乘法的計(jì)算方法的掌握。
12.×
分析:一個(gè)非0數(shù)乘小于1的數(shù),積小于原數(shù);一個(gè)非0數(shù)乘大于1的數(shù),積大于原數(shù)。據(jù)此解答。
詳解:通過(guò)分析可得:一個(gè)數(shù)(除零外)乘一個(gè)數(shù),積可能比原來(lái)的數(shù)大,也可能比原來(lái)的數(shù)小,如2×0.5<2。原題說(shuō)法錯(cuò)誤。
故答案為:×
13.×
分析:一個(gè)數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù),積比原來(lái)的數(shù)大;
一個(gè)數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù),積比原來(lái)的數(shù)??;
據(jù)此舉例說(shuō)明。
詳解:如:0.1×0.01=0.001,0.001<0.1,0.001<0.01,積比兩個(gè)因數(shù)都?。?br>0.2×2.5=0.5,0.5>0.2,0.5<2.5,積比其中一個(gè)因數(shù)小;
1.2×1.1=1.32,1.32>1.2,1.32>1.1,積比兩個(gè)因數(shù)都大;
所以,兩個(gè)小數(shù)相乘的積不一定比任何一個(gè)因數(shù)大。
原題說(shuō)法錯(cuò)誤。
故答案為:×
14.√
分析:一個(gè)數(shù)(0除外),乘大于1的數(shù),積比原數(shù)大,舉例說(shuō)明即可。
詳解:2.5×1.05=2.625,2.625>2.5
1.1×1.05=1.155,1.155>1.1
所以一個(gè)小數(shù)的1.05倍一定大于這個(gè)小數(shù),原題說(shuō)法正確。
故答案為:√
點(diǎn)睛:此題考查的目的是掌握:一個(gè)數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù),積大于這個(gè)數(shù);一個(gè)數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù),積小于這個(gè)數(shù)。
15.×
分析:一個(gè)數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù),結(jié)果比原來(lái)的數(shù)大;一個(gè)數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù),結(jié)果比原來(lái)的數(shù)小。據(jù)此舉例進(jìn)行判斷即可。
詳解:如:5.8×1.2>5.8,此時(shí)所得的積大于5.8;5.8×0.5<5.8,此時(shí)的積小于5.8;則原題干說(shuō)法錯(cuò)誤。
故答案為:×
點(diǎn)睛:本題考查小數(shù)乘法,明確積與因數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。
16.×
分析:在小數(shù)乘法中,一個(gè)因數(shù)(0除外)保持不變,當(dāng)另一個(gè)因數(shù)大于1時(shí),積比原來(lái)的因數(shù)大。當(dāng)另一個(gè)因數(shù)小于1時(shí),積比原來(lái)的因數(shù)小。當(dāng)另一個(gè)因數(shù)等于1時(shí),積等于原來(lái)的因數(shù)。據(jù)此解答。
詳解:根據(jù)分析得,兩個(gè)小數(shù)相乘,積不一定大于每一個(gè)因數(shù)。
比如0.2×0.3=0.06,0.06<0.2,0.06<0.3。所以原題說(shuō)法錯(cuò)誤。
故答案為:×
點(diǎn)睛:此題的解題關(guān)鍵是通過(guò)小數(shù)乘法的計(jì)算法則,利用積與因數(shù)之間的關(guān)系求解。
17.74.2;27.7;36.6
0.9;830;0.606
解析:略
18.8.66;26.07;2.075;6.89
分析:小數(shù)加減法計(jì)算時(shí),將小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊,再按照整數(shù)加減法的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算,得數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也要對(duì)齊;計(jì)算小數(shù)乘法時(shí),將小數(shù)的末位數(shù)字對(duì)齊,再按照整數(shù)的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算,積的小數(shù)位數(shù)是兩個(gè)乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)之和。
詳解:18.46-9.8=8.66 21.7+4.37=26.07 0.05×41.5=2.075 1.06×6.5=6.89
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
19.100噸
分析:每根長(zhǎng)25米,80乘25可以求出80根的總長(zhǎng)度,因?yàn)槊棵字?.05噸,再用這個(gè)積乘0.05即可解答。
詳解:25×80×0.05
=2000×0.05
=100(噸)
答:80根這樣的鋼軌重100噸。
20.20米
分析:將一套服裝的用料乘12套,將積保留到整數(shù)部分,求出做這些服裝大約需要多少米布料。
詳解:1.65×12≈20(米)
答:做這些服裝大約需要20米布料。
21.1000米
分析:計(jì)算出任子威滑行9圈的總長(zhǎng)度即可,1圈長(zhǎng)111.12米,9圈的總長(zhǎng)度為111.12與9的積,據(jù)此解答。
詳解:111.12×9=1000.08(米)
答:任子威獲得的是1000米短道速滑的金牌。
點(diǎn)睛:計(jì)算出9圈的總長(zhǎng)度是解答此題的關(guān)鍵,根據(jù)乘法意義解答。
22.228.6平方米
分析:長(zhǎng)方形場(chǎng)地的長(zhǎng)與寬已知,把長(zhǎng)與寬相乘即可知道這個(gè)場(chǎng)地的面積。
詳解:45.72×5=228.6(平方米)
答:標(biāo)準(zhǔn)場(chǎng)地的面積是228.6平方米。
點(diǎn)睛:計(jì)算時(shí)注意兩位小數(shù)乘整數(shù),積是兩位小數(shù),小數(shù)末尾的0可以省略,小數(shù)大小不變。
23.116.48千米
分析:求一個(gè)數(shù)的幾倍,用乘法計(jì)算,用52乘1.4可以求出斑馬的速度,再用斑馬的速度乘1.6即可求出獵豹的速度。
詳解:52×1.4×1.6
=72.8×1.6
=116.48(千米)
答:獵豹每小時(shí)跑116.48千米。
點(diǎn)睛:此題主要考查了小數(shù)乘法的應(yīng)用,要熟練掌握。
24.63.825千米
分析:25.53乘1.5即可求出剩下的路的長(zhǎng)度,再用所得積加已經(jīng)修了的長(zhǎng)度即可求出總長(zhǎng)度。
詳解:25.53×1.5+25.53
=38.295+25.53
=63.825(千米)
答:這條路全長(zhǎng)63.825千米。
點(diǎn)睛:解答此題的關(guān)鍵是求出剩下的路長(zhǎng)度,求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少用乘法。

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