
第一部分
知識清單
1. 圓柱的側(cè)面積:
圓柱的側(cè)面展開后是一個長方形,長方形的長(或?qū)挘┑扔趫A柱底面的周長,長方形的寬(或長)等于圓柱的高。
長方形的面積=長×寬 圓柱的側(cè)面積=底面周長×高
用字母表示為:S側(cè)= Ch(直接計算)=2πrh(利用半徑)=πdh(利用直徑)
2. 圓柱的表面積:
圓柱的表面積指它的側(cè)面積與兩個底面積的和。
用字母表示為:S表=S側(cè)+2S底面積=2πrh+2πr2(利用半徑)=πdh+2π( SKIPIF 1 < 0 )2(利用直徑)=Ch+2π( SKIPIF 1 < 0 )2(利用底面周長)
3.在解答有關(guān)圓柱表面積的實際問題前,一定要先進行分析,看它們求的是哪部分面積,再選擇解答的方法。分為三種情況:
(1)求三個面的:比如油桶、圓柱包裝盒等。
(2)求兩個面的:比如無蓋水桶、游泳池里面刷泥的面等。
(3)只求一個面的:比如通風管的面積等。
第二部分
典型例題
例1:一個圓柱形木棒,底面直徑是 SKIPIF 1 < 0 ,如果沿高縱剖后,表面積增加 SKIPIF 1 < 0 ,這個圓柱形木棒的高是( )cm。
A.3B.6C.8
答案:A
分析:根據(jù)題意可知,沿高縱剖后,增加的面積是2個長等于圓柱的底面直徑,寬的等于圓柱的高的長方形面積,用增加的面積÷2,求出一個增加面的面積,再根據(jù)長方形面積公式:面積=長×寬;寬=面積÷長,即增加一個面的面積÷圓柱底面直徑,即可求出圓柱的高。
詳解:24÷2÷4
=12÷4
=3(cm)
一個圓柱形木棒,底面直徑是4cm,如果沿高縱剖后,表面積增加24cm2,這個圓柱形木棒的高是3cm。
故答案為:A
例2:在一罐圓柱形鳳梨罐頭的側(cè)面貼一圈商標紙,商標紙的直徑是6厘米,高是10厘米,這商標紙的面積是( )平方厘米。
A.188.4B.282.6C.94.2
答案:A
分析:根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式:S=πdh,把數(shù)據(jù)代入公式解答。
詳解:3.14×6×10
=18.84×10
=188.4(平方厘米)
商標紙的面積是188.4平方厘米。
故答案為:A。
例3:一個圓柱形木料的高是12dm,底面半徑是3dm,把它鋸成2個相等的小圓柱后,表面積增加了( )dm2。
答案:56.52
分析:把一個圓柱鋸成2個相等的小圓柱,表面積增加了2個底面積,根據(jù)圓的面積=圓周率×半徑的平方,求出底面積,乘2即可。
詳解:3.14×32×2
=3.14×9×2
=56.52(dm2)
表面積增加了56.52dm2。
例4:一個圓柱的底面直徑是6分米,高比直徑少 SKIPIF 1 < 0 ,這個圓柱的高是( )分米,表面積是( )平方分米。
答案: 4 131.88
分析:把圓柱的底面直徑看作單位“1”,高比底面直徑少 SKIPIF 1 < 0 ,則高是底面直徑的1- SKIPIF 1 < 0 ,根據(jù)乘法的意義,用6×(1- SKIPIF 1 < 0 ),求出圓柱的高,再根據(jù)圓柱的表面積公式:表面積=底面積×2+側(cè)面積,代入數(shù)據(jù),即可解答。
詳解:6×(1- SKIPIF 1 < 0 )
=6× SKIPIF 1 < 0
=4(分米)
3.14×(6÷2)2×2+3.14×6×4
=3.14×32×2+18.84×4
=3.14×9×2+75.36
=28.26×2+75.36
=56.52+75.36
=131.88(平方分米)
一個圓柱的底面直徑是6分米,高比直徑少 SKIPIF 1 < 0 ,這個圓柱的高是4分米,表面積是131.88平方分米。
:基礎(chǔ)過關(guān)練
一、選擇題
1.圓柱側(cè)面展開圖可能是( )。
A.2圖B.2、3圖C.1、2、4圖D.1、2、3圖
2.一個圓柱的側(cè)面展開圖恰好是一個正方形,這個圓柱的底面直徑與高的比是( )。
A.1∶ SKIPIF 1 < 0 B.1∶2 SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 ∶1D.2 SKIPIF 1 < 0 ∶1
3.麗麗做了一個底面直徑是9厘米,高是15厘米的圓柱形的筆筒,她把筆筒高度的 SKIPIF 1 < 0 以下部分涂上顏色(底面不涂),涂顏色部分的面積是( )平方厘米。
A.282.6B.254.34C.169.56D.423.9
4.將一個圓柱沿著高劈成兩半,截面是一個正方形,表面積增加了 SKIPIF 1 < 0 ,則這個圓柱體的底面半徑是( )cm。
A.1B.2C.4D.8
5.把一個圓柱的側(cè)面展開,不可能得到( )。
A.長方形B.正方形C.平行四邊形D.三角形
二、填空題
6.一個圓柱的側(cè)面積是157cm2,高是5cm,它的底面半徑是( )cm,表面積是( )cm2。
7.一個圓柱的底面半徑是3cm,高10cm,它的表面積是( )cm2。
8.一個圓柱的側(cè)面積是37.68平方分米,高是3分米,這個圓柱的底面周長是( )分米,底面半徑是( )分米。
9.一個圓柱形鐵皮水桶的底面直徑是6dm,高是10dm,把這個圓柱的側(cè)面沿高展開得到一個長方形,這個長方形的面積是( )dm2。(鐵皮厚度忽略不計)
10.一個圓柱底面直徑是10厘米,高是6厘米,將它沿底面直徑縱向切成兩半(如圖),表面積之和比原來增加了( )平方厘米。
三、判斷題
11.圓柱的底面直徑是d,高為πd,它的側(cè)面沿高展開圖是一個正方形。( )
12.一個圓柱的底面半徑擴大到原來的2倍,高不變,它的表面積擴大到原來的4倍。( )
13.一個圓柱的底面半徑是4cm,高是8cm,則側(cè)面沿高展開后是一個正方形。( )
14.一個圓柱側(cè)面沿一條高剪開后展開是一個正方形,這個圓柱底面周長與高的比是1∶1。( )
15.一個圓柱的高是12.56分米,把它的側(cè)面沿高展開后是一個正方形,這個圓柱的底面半徑是2分米。( )
:基礎(chǔ)過關(guān)練
四、計算題
16.求下面圓柱的表面積。
五、解答題
17.一個無蓋的圓柱形鐵皮水桶,高50厘米,底面直徑40厘米,做這個水桶至少需要多少平方厘米的鐵皮?
18.下圖是一個立體圖形的展開圖,請計算出這個立體圖形的表面積。(單位:厘米)
19.如圖,一個圓柱形廣告柱,底面直徑是1.2米,高2米,現(xiàn)在需要給它的側(cè)面涂上油漆,每千克油漆可以涂3平方米,要涂完這個廣告柱大約需要多少千克油漆?(得數(shù)保留一位小數(shù))
20.修建一個底面直徑6米、深2米的圓柱形沼氣池。要在池的四壁和底面抹上水泥,抹水泥部分的面積是多少平方米?
21.六一兒童節(jié),小紅收到一個圓柱形筆筒禮物,從外面量筆筒的底面直徑是8厘米,高比底面直徑多 SKIPIF 1 < 0 ,她要給筆筒的外底面和外側(cè)面貼上彩紙,至少需要多少平方厘米的彩紙?
22.有一個圓柱形的零件,高10厘米,底面直徑是4厘米,零件的一端有一個圓柱形的孔,孔的底面直徑是2厘米,孔深是5厘米(如圖)。如果將這個零件接觸空氣的部分涂上防銹漆,那么一共要涂多少平方厘米?
1.B
分析:把一個圓柱沿高剪開,當圓柱的底面周長等于圓柱的高時,展開的圖形是正方形;當圓柱的底面周長不等于圓柱的高時,展開的圖形是長方形;當把一個圓柱不是沿高剪開,而是斜著剪開,得到的圖形是平行四邊形,由此做出選擇。
詳解:由分析可知:
圓柱側(cè)面展開圖可能是2圖、3圖。
故答案為:B
點睛:本題考查了圓柱的展開圖,熟練掌握常見立體圖形的側(cè)面展開圖的特征是解決本題的關(guān)鍵。
2.A
分析:根據(jù)題意可知,圓柱的側(cè)面展開圖恰好是一個正方形,圓柱的底面周長=圓柱的高;根據(jù)圓的周長公式:周長=π÷直徑;直徑=周長÷π;設(shè)直徑為d;高=πd,再根據(jù)比的意義,用直徑∶高,化簡,即可解答。
詳解:設(shè)圓柱底面直徑為d。
d∶(πd)
=(d÷d)∶(πd÷d)
=1∶π
一個圓柱的側(cè)面展開圖恰好是一個正方形,這個圓柱的底面直徑與高的比是1∶π。
故答案為:A
點睛:本題主要考查圓柱的側(cè)面展開圖,熟練掌握圓柱的側(cè)面展開圖和圓柱底面圓的關(guān)系并靈活運用。
3.C
分析:根據(jù)題意,求涂色部分的面積,就是求圓柱的側(cè)面積。涂顏色部分的高是15厘米的 SKIPIF 1 < 0 ,用15乘 SKIPIF 1 < 0 即可求出它的高。圓柱的側(cè)面積=底面周長×高=πdh,據(jù)此解答。
詳解:15 SKIPIF 1 < 0 6(厘米)
3.14×9×6
=28.26×6
=169.56(平方厘米)
涂顏色部分的面積是169.56平方厘米。
故答案為:C
點睛:本題考查了分數(shù)乘法和圓柱側(cè)面積的應(yīng)用。掌握圓柱的側(cè)面積公式是解題的關(guān)鍵。
4.B
分析:根據(jù)題意,將一個圓柱沿著高劈開成兩半,截面是正方形,那么圓柱的底面直徑和高相等,都等于正方形的邊長;已知表面積增加了32cm2,表面積增加的是2個正方形的面積,用增加的表面積除以2,求出一個正方形的面積,根據(jù)正方形的面積=邊長×邊長,得出正方形的邊長,也就確定了圓柱的底面直徑和高,用底面直徑除以2即底面半徑;據(jù)此解答。
詳解:32÷2=16(cm2)
因為4×4=16,所以正方形的邊長是4cm;
圓柱的底面直徑和高也是4cm;
4÷2=2(cm)
將一個圓柱沿著高劈成兩半,截面是一個正方形,表面積增加了 SKIPIF 1 < 0 ,則這個圓柱體的底面半徑是2cm。
故答案為:B
點睛:此題主要考查圓柱的表面積公式的靈活運用,關(guān)鍵是熟記公式,重點是先求出圓柱的底面直徑。
5.D
分析:根據(jù)圓柱的側(cè)面展開圖的特點,將圓柱的側(cè)面的幾種展開方法與展開后的圖形列舉出來,利用排除法即可進行選擇。
詳解:如果圓柱的底面周長與高相等,把圓柱的側(cè)面展開有兩種情況:
①沿高線剪開:此時圓柱的側(cè)面展開是一個正方形;②不沿高線剪:斜著剪開將會得到一個平行四邊形;
如果圓柱的底面周長與高不相等,把圓柱的側(cè)面展開有兩種情況:
①沿高線剪開:此時圓柱的側(cè)面展開是一個長方形;②不沿高線剪:斜著剪開將會得到一個平行四邊形;
根據(jù)上述圓柱的展開圖的特點可得∶圓柱的側(cè)面展開圖不能是三角形。
故答案為:D。
點睛:本題考查了圓柱的側(cè)面展開圖,同一個立體圖形按不同的方式展開,得到的平面展開圖是不一樣的,熟記常見幾何體的側(cè)面展開圖。
6. 5 314
分析:根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式:側(cè)面積=底面周長×高;底面周長=側(cè)面積÷高,代入數(shù)據(jù),求出圓柱的底面周長;再根據(jù)圓的周長公式:周長=π×半徑×2,半徑=周長÷π÷2,代入數(shù)據(jù),求出底面半徑;再根據(jù)圓柱的表面積公式:表面積=底面積×+側(cè)面積。代入數(shù)據(jù),即可解答。
詳解:157÷5÷3.14÷2
=31.4÷3.14÷2
=10÷2
=5(cm)
3.14×52×2+157
=3.14×25×2+157
=78.5×2+157
=157+157
=314(cm2)
一個圓柱的側(cè)面積是157cm2,高是5cm,它的底面半徑是5cm,表面積是314cm2。
點睛:熟練掌握圓柱的側(cè)面積公式、表面積公式以及圓的周長公式是解答本題的關(guān)鍵。
7.244.92
分析:根據(jù)圓柱的表面積公式:S= SKIPIF 1 < 0 ,代入求解即可。
詳解:2×3.14×32+2×3.14×3×10
=2×3.14×9+2×3.14×3×10
=6.28×9+6.28×3×10
=56.52+18.84×10
=56.52+188.4
=244.92(cm2)
即它的表面積是244.92 cm2。
點睛:本題考查圓柱的表面積公式,要重點掌握。
8. 12.56 2
分析:根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式:底面周長×高,用37.68÷3即可求出圓柱的底面周長,再根據(jù)圓的周長公式:C=2πr,把數(shù)代入即可求出半徑。
詳解:37.68÷3=12.56(分米)
12.56÷3.14÷2=2(分米)
這個圓柱的底面周長是12.56分米,底面半徑是2分米。
點睛:本題主要考查圓柱的側(cè)面積公式以及圓的周長公式,熟練掌握它的公式并靈活運用。
9.188.4
分析:長方形面積就是圓柱的側(cè)面積。圓柱的側(cè)面積=底面周長×高=6×3.14×10=188.4 dm2。據(jù)此解答。
詳解:6×3.14×10
=18.84×10
=188.4 (dm2)
這個長方形的面積是(188.4)dm2。
點睛:掌握圓柱側(cè)面積的計算方法是解答本題的關(guān)鍵。
10.120
分析:觀察圖形可以發(fā)現(xiàn),表面積之和比原來增加了兩個切面的面積,是兩個長方形的面積,長方形的長等于圓柱的底面直徑,寬等于圓柱的高。長方形的面積=長×寬,據(jù)此代入數(shù)據(jù)求出一個長方形的面積,再乘2即可解答。
詳解:10×6×2=120(平方厘米)
則表面積之和比原來增加了120平方厘米。
點睛:本題考查了立體圖形的切拼。明確表面積增加的部分是兩個長方形,是解題的關(guān)鍵。
11.√
分析:圓柱的底面周長: SKIPIF 1 < 0 ,和高相等。據(jù)此判斷。
詳解:圓柱的側(cè)面展開后,邊長=周長=πd,
高=另一邊長=πd,
兩個邊長相等,因此是正方形。
故答案為:√。
點睛:掌握圓柱側(cè)面展開圖的特點是解答的關(guān)鍵。
12.×
分析:根據(jù)圓柱的表面積公式:S表=S側(cè)+S底×2,圓柱的側(cè)面積公式:S=2πrh,圓的面積公式:S=πr2,據(jù)此判斷。
詳解:圓柱的表面積=2πr2+2rπh(r為半徑,h為高)
h不變,半徑擴大到到原來的2倍,即r變?yōu)?r
表面積變?yōu)椋?br>2πr2+2rπh
=2π(2r)2+2(2r)πh
=2π4r2+4rπh
=8πr2+4rπh
(2πr2+2rπh)×4
=8πr2+8rπh≠8πr2+4rπh
故答案為:×
點睛:此題主要考查圓柱的表面積公式、側(cè)面積公式、圓的面積公式的靈活運用。
13.×
分析:如果圓柱側(cè)面沿高展開是一個正方形,那么圓柱的底面周長=高,根據(jù)圓的周長公式:周長=π×直徑,代入數(shù)據(jù),求出圓柱底面周長,再和高比較據(jù)此分析。
詳解:3.14×4×2
=12.56×2
=25.12(cm)
25.12≠8,側(cè)面沿高展開后不是正方形
一個圓柱的底面半徑是4cm,高是8cm,則側(cè)面沿高展開后不是一個正方形。原題干說法錯誤。
故答案為:√
點睛:熟練掌握圓柱的側(cè)面展開圖的特征是解答本題的關(guān)鍵。
14.√
分析:如果圓柱的側(cè)面展開是一個正方形,那么圓柱的底面周長=圓柱的高,再根據(jù)比的意義即可求出圓柱的底面周長與高的比是多少。
詳解:由分析可知:
圓柱的底面周長=圓柱的高,所以這個圓柱底面周長與高的比是1∶1。
故答案為:√
點睛:本題主要考查圓柱的展開圖的特點,要清楚的知道圓柱展開圖的特點是解題的關(guān)鍵。
15.√
分析:因為該圓柱的側(cè)面展開后是正方形,根據(jù)“圓柱的側(cè)面展開后是一個長方形,長方形的長等于圓柱的底面周長,長方形的寬等于圓柱的高”可知:該圓柱的底面周長和高相等,因為圓柱的底面是圓形,根據(jù)“C=2πr”求出圓柱底面半徑。
詳解:12.56÷2÷3.14
=6.28÷3.14
=2(分米)
這個圓柱體的底面半徑是2分米。
題干說法正確。
故答案為:√
點睛:解答此題應(yīng)根據(jù)圓柱的側(cè)面展開圖進行分析,得出圓柱的底面周長和圓柱的高相等是解決本題的關(guān)鍵。
16.100.48cm2;244.92dm2;408.2cm2
分析:根據(jù)圓柱的表面積公式:圓柱的表面積=側(cè)面積(S=πdh)+底面積(S=πr2)×2,將數(shù)據(jù)代入即可得出答案。
詳解:3.14×4×6+3.14×(4÷2)2×2
=12.56×6+3.14×22×2
=75.36+3.14×4×2
=75.36+12.56×2
=75.36+25.12
=100.48(cm2)
圖1圓柱的表面積是100.48cm2。
3.14×3×2×10+3.14×32×2
=9.42×2×10+3.14×9×2
=18.84×10+28.26×2
=188.4+56.52
=244.92(dm2)
圖2圓柱的表面積是244.92dm2。
31.4×8+3.14×(31.4÷3.14÷2)2×2
=251.2+3.14×(10÷2)2×2
=251.2+3.14×52×2
=251.2+3.14×25×2
=251.2+78.5×2
=251.2+157
=408.2(cm2)
圖3圓柱的表面積是408.2cm2。
17.7536平方厘米
分析:已知圓柱形鐵皮水桶無蓋,也就是只有側(cè)面和底面;求做這個水桶需要鐵皮的面積,就是求圓柱的側(cè)面積與一個底面積之和,根據(jù)S側(cè)=πdh,S底=πr2,代入數(shù)據(jù)計算求解。
詳解:3.14×40×50+3.14×(40÷2)2
=3.14×2000+3.14×400
=6280+1256
=7536(平方厘米)
答:做這個水桶至少需要7536平方厘米的鐵皮。
點睛:本題考查圓柱表面積公式的靈活運用,理解圓柱形的無蓋鐵皮水桶是一個少了上底面的圓柱體,計算無蓋圓柱體的表面積時只需計算側(cè)面積與一個底面積之和。
18.125.6平方厘米
分析:根據(jù)題意可知,這個立體圖形的展開圖是圓柱的展開圖,底面直徑4厘米,高是8厘米,根據(jù)圓柱的表面積公式:S=2πr2+πdh,代入數(shù)據(jù)解答即可。
詳解:3.14×(4÷2)2×2+3.14×4×8
=3.14×22×2+3.14×4×8
=3.14×4×2+3.14×4×8
=25.12+100.48
=125.6(平方厘米)
答:這個立體圖形的表面積是125.6平方厘米。
點睛:本題考查了圓柱表面積公式的應(yīng)用,關(guān)鍵明白展開圖與圓柱的關(guān)系。
19.2.5千克
分析:根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式:S= SKIPIF 1 < 0 ,把數(shù)據(jù)代入公式求出涂油漆的面積,然后用涂油漆的面積除以3即可求出需要油漆的重量,結(jié)果保留一位小數(shù),要看小數(shù)點后面第二位,根據(jù)“四舍五入”原則取近似值。
詳解:3.14×1.2×2÷3
=3.768×2÷3
=7.536÷3
≈2.5(千克)
答:要涂完這個廣告柱大約需要2.5千克油漆。
點睛:本題關(guān)鍵是掌握圓柱的側(cè)面積公式。
20.65.94平方米
分析:由題意可知:抹水泥的面積等于圓柱的一個底面積+側(cè)面積,將數(shù)據(jù)代入圓的面積公式:S=πr2及圓柱的側(cè)面積公式S側(cè)=πdh計算即可。
詳解:3.14×(6÷2)2+3.14×6×2
=3.14×32+3.14×12
=3.14×9+3.14×12
=3.14×(9+12)
=3.14×21
=65.94(平方米)
答:抹水泥部分的面積是65.94平方米。
點睛:本題主要考查圓柱表面積公式的實際應(yīng)用,牢記公式是解題的關(guān)鍵。
21.301.44平方厘米
分析:根據(jù)題意可知,筆筒是一個無蓋的圓柱,已知高比底面直徑多 SKIPIF 1 < 0 ,則把底面直徑看作單位“1”,高是底面直徑是(1+ SKIPIF 1 < 0 ),根據(jù)分數(shù)乘法的意義,用8×(1+ SKIPIF 1 < 0 )即可求出高,然后根據(jù)無蓋的圓柱的表面積公式:S=πr2+πdh,代入數(shù)據(jù)解答即可。
詳解:8×(1+ SKIPIF 1 < 0 )
=8× SKIPIF 1 < 0
=10(厘米)
3.14×(8÷2)2+3.14×8×10
=3.14×42+3.14×8×10
=3.14×16+3.14×8×10
=50.24+251.2
=301.44(平方厘米)
答:至少需要301.44平方厘米的彩紙。
點睛:本題主要考查了圓柱的表面積公式的靈活應(yīng)用,要熟練掌握公式。
22.182.12平方厘米
分析:這個零件接觸空氣的部分涂防銹漆的面積即這個零件的表面積,零件的表面積等于圓柱體的表面積加上圓柱形圓孔的側(cè)面積;根據(jù)圓柱的表面積公式:表面積=底面積×2+側(cè)面積,圓柱的側(cè)面積公式:側(cè)面積=底面周長×高,代入數(shù)據(jù),即可解答。
詳解:3.14×(4÷2)2×2+3.14×4×10+3.14×2×5
=3.14×4×2+12.56×10+6.28×5
=12.56×2+125.6+31.4
=25.12+125.6+31.4
=150.72+31.4
=182.12(平方厘米)
答:一共要涂182.12平方厘米。
點睛:熟練掌握圓柱的側(cè)面積公式、圓柱的表面積公式是解答本題的關(guān)鍵。
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這是一份北師大版小學數(shù)學三年級下冊同步培優(yōu)講義1.2 搭一搭(含答案),共12頁。學案主要包含了選擇題,填空題,判斷題,計算題,解答題等內(nèi)容,歡迎下載使用。
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