福建省三明市2024-2025學年高二上學期期末考試數(shù)學試題（Word版附解析）-試卷下載-教習網(wǎng)

（滿分：150分考試時間：120分鐘）
本試卷共5頁．
注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．
2．回答選擇題時，選出每題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．
3．考試結(jié)束后，將答題卡交回．
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請把正確的選項填涂在答題卡相應的位置上．
1. 設(shè)函數(shù)，則（）．
A. 0B. C. D. 以上均不正確
2. 過點和點的直線的傾斜角為（）．
A. B. C. D.
3. 如圖，在直三棱柱中，，分別為棱，的中點.設(shè)，，，則（）
A. B. C. D.
4. 已知等差數(shù)列的前n項和為，，，則公差d為（）．
A. 1B. C. 2D.
5. “”是“直線與直線垂直”的（）．
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
6. 三明永安市貢川鎮(zhèn)的會清橋是一座集通行、宗教祭祀等功能為一體的廊橋．該橋始修于明成化乙巳年（年），南北坐向，兩墩三孔，各橋孔呈拋物線型，其中最大一橋孔（如圖所示），當孔頂?shù)剿婢嚯x為時，跨度達到了．若水面從圖中示意位置上升，則水面寬變?yōu)椋? ）．
A. B. C. D.
7. 已知點是坐標原點，點是圓上的動點，當動點在直線上運動時，的最小值為（）
A. B. C. D.
8. 古希臘著名數(shù)學家阿波羅尼斯，在其著作《圓錐曲線論》中提出了圓錐曲線的光學性質(zhì)．光線從橢圓的一個焦點發(fā)出，經(jīng)過橢圓反射，反射光線經(jīng)過另一個焦點．已知點、是橢圓的左、右焦點，從點發(fā)出的光線經(jīng)過橢圓上一點M反射，反射光線交橢圓于另一點N．若點、N關(guān)于的角平分線對稱，且，則橢圓C的離心率為（）．
A B. C. D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分．
9. 設(shè)，向量，，，且，，則（）．
A. B. C. D.
10. 已知O為坐標原點，拋物線上一點到其準線的距離為3，過C的焦點F的直線交C于A，B兩點，則（）．
A. 拋物線C的方程為
B. 的最小值為
C. 為鈍角三角形
D. 過點且與拋物線相切的直線為
11. 直四棱柱的所有棱長都為4，，點P在四邊形及其內(nèi)部運動，且滿足，則（）．
A. 存在點P使得平面
B. 直線與平面所成的角為定值
C. 點P到平面的距離的最小值為
D. 直線與所成角范圍為
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 已知雙曲線，則點到的漸近線的距離為______．
13. 若曲線在點處切線方程是，則__________．
14. 已知數(shù)列滿足，，令，數(shù)列的前n項和為，若對任意，恒成立，則實數(shù)的取值范圍為__________．
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15. 已知公差不為0的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列通項公式；
（2）記數(shù)列的前n項和為，若，求數(shù)列的前n項和．
16. 已知O為坐標原點，動點M到兩個定點，的距離的比為，記動點M的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的標準方程；
（2）若直線l過點，曲線C截l所得弦長等于，求直線l方程．
17. 如圖，在三棱柱中，底面是邊長為2的等邊三角形，，分別是線段，的中點，在平面內(nèi)的射影為D．
（1）求證：平面；
（2）在棱上是否存在點F，使得平面與平面夾角的余弦值為，若存在，指出點F的位置；若不存在，請說明理由．
18. 已知中心在原點的雙曲線與橢圓有相同的焦點，，且的長半軸長是的實半軸長的3倍．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若P為兩條曲線的交點，求的面積；
（3）若過點的直線交雙曲線的左支于A，B兩點，證明：為定值．
19. 設(shè)有窮數(shù)列A：，，…，的所有項之和為，所有項的絕對值之和為，若數(shù)列A滿足下列兩個條件，則稱其為n階“0－2數(shù)列”：①；②．
（1）若2025階“0－2數(shù)列”A：，，…，是遞減的等差數(shù)列，求；
（2）若階“0－2數(shù)列”A：，，…，是等比數(shù)列，求A的通項公式（，用n，k表示）；
（3）設(shè)n階“0－2數(shù)列”A：，，…，的前m項和為，若，使得，證明：數(shù)列B：，，…，不可能為n階“0－2數(shù)列”．