2．答題前，在答題卷指定區(qū)域完成相應(yīng)內(nèi)容的填寫(xiě)和填涂考試號(hào)、貼好條形碼，所有答案必須寫(xiě)在答題紙上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效；
3．本次考試期間不得使用計(jì)算器；
4．考試結(jié)束后，只需上交答題紙.
選擇題部分
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 已知集合，，則（）
A. B. C. D.
2. 若，則角是（）
A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角
3. 函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間是（）
A. B. C. D.
4. 若且，則下列不等式中一定成立的是（）
A. B. C. D.
5. 已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（）
A. B.
C. D.
6. 已知扇形的周長(zhǎng)為18cm，面積為14，則該扇形的圓心角的弧度數(shù)為（）
A. 7或B. C. 7D.
7. 若，，，則（）
AB. C. D.
8. 已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有4個(gè)實(shí)數(shù)解，且，則的取值范圍是（）
A. B. C. D.
二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．
9. 某同學(xué)利用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)，用計(jì)算器算得部分函數(shù)值如表所示：
則函數(shù)的零點(diǎn)的近似值（精確度0.1）可取為（）
A. 2.49B. 2.52C. 2.55D. 2.58
10. 下列選項(xiàng)正確的是（）
A. 函數(shù)是增函數(shù)
B. 函數(shù)與函數(shù)是同一函數(shù)
C. 若，則函數(shù)的解析式為
D. 已知函數(shù)（且），則函數(shù)的反函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)
11. 下列選項(xiàng)正確的是（）
A. 若銳角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則
B. △ABC中，“”是“△ABC是鈍角三角形”的充要條件
C. 函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心是（）
D. 若，則
12. 已知，且，則（）
A. 的最小值為B. 的最大值為
C. 最小值為D. 的最小值為8
非選擇題部分
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13. 計(jì)算：_________．
14. 已知冪函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，則_____________．
15. 已知定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，，則_____________．
16. 已知函數(shù)，若對(duì)任意的，都有恒成立，則實(shí)數(shù)t的最大值為_(kāi)____________．
四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
17. 已知p：關(guān)于x的方程（）無(wú)實(shí)數(shù)根．
（1）若p是假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）已知條件q：，，若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
18. 已知，．
（1）求的值；
（2）求的值．
19. 杭州亞運(yùn)會(huì)田徑比賽 10月5日迎來(lái)收官，在最后兩個(gè)競(jìng)技項(xiàng)目男女馬拉松比賽中，中國(guó)選手何杰以2小時(shí)13分02秒奪得男子組冠軍，這是中國(guó)隊(duì)亞運(yùn)史上首枚男子馬拉松金牌.人類(lèi)長(zhǎng)跑運(yùn)動(dòng)一般分為兩個(gè)階段，第一階段為前1小時(shí)的穩(wěn)定階段，第二階段為疲勞階段. 現(xiàn)一60kg的復(fù)健馬拉松運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行4小時(shí)長(zhǎng)跑訓(xùn)練，假設(shè)其穩(wěn)定階段作速度為的勻速運(yùn)動(dòng)，該階段每千克體重消耗體力（表示該階段所用時(shí)間），疲勞階段由于體力消耗過(guò)大變?yōu)榈臏p速運(yùn)動(dòng)（表示該階段所用時(shí)間）.疲勞階段速度降低，體力得到一定恢復(fù)，該階段每千克體重消耗體力已知該運(yùn)動(dòng)員初始體力為不考慮其他因素，所用時(shí)間為（單位：h），請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
（1）請(qǐng)寫(xiě)出該運(yùn)動(dòng)員剩余體力關(guān)于時(shí)間的函數(shù)；
（2）該運(yùn)動(dòng)員在4小時(shí)內(nèi)何時(shí)體力達(dá)到最低值，最低值為多少?
20. 已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）設(shè)，若對(duì)任意，存在，使得，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．
21. 已知函數(shù)對(duì)任意的x，，都有，且當(dāng)時(shí)，，．
（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明當(dāng)時(shí)，；
（2）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義法證明；
（3）設(shè)實(shí)數(shù)，求關(guān)于x的不等式的解集．
22. 設(shè)，函數(shù)．
（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求a的值；
（2）若，函數(shù)在區(qū)間上的值域是（），求的取值范圍．
鄞州中學(xué)2023學(xué)年第一學(xué)期12月月考
高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試題
考生須知：
1．本卷共4頁(yè)滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘；
2．答題前，在答題卷指定區(qū)域完成相應(yīng)內(nèi)容的填寫(xiě)和填涂考試號(hào)、貼好條形碼，所有答案必須寫(xiě)在答題紙上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效；
3．本次考試期間不得使用計(jì)算器；
4．考試結(jié)束后，只需上交答題紙.
選擇題部分
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 已知集合，，則（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】計(jì)算分式不等式解出集合后，結(jié)合交集運(yùn)算即可得.
【詳解】由，即，解得，
故，又，
故.
故選：B.
2. 若，則角是（）
A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)已知直接判斷即可.
【詳解】由可得是第三象限或第四象限角，
由可得是第二象限或第四象限角，
故角是第四象限角.
故選：D.
3. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求出函數(shù)的定義域，再確定在上單調(diào)遞增，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，即可求得答案.
【詳解】由可得，
解得或，
由圖象的對(duì)稱(chēng)軸為，
則在上單調(diào)遞增，
故的單調(diào)遞減區(qū)間為，
故選：C
4. 若且，則下列不等式中一定成立的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】A選項(xiàng)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得到A正確；BCD選項(xiàng)，舉出反例.
【詳解】A選項(xiàng)，因?yàn)樵赗上單調(diào)遞增，，所以，A正確；
B選項(xiàng)，若，滿(mǎn)足，但此時(shí)，B錯(cuò)誤；
C選項(xiàng)，若，此時(shí)，故C錯(cuò)誤；
D選項(xiàng)，若，此時(shí)，D錯(cuò)誤.
故選：A
5. 已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)抽象函數(shù)定義域及對(duì)數(shù)函數(shù)定義域列出不等式組，解三角不等式可得解.
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是，
所以函數(shù)有意義需滿(mǎn)足，
解得，
故函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>故選：B
6. 已知扇形的周長(zhǎng)為18cm，面積為14，則該扇形的圓心角的弧度數(shù)為（）
A. 7或B. C. 7D.
【答案】D
【解析】
【分析】設(shè)扇形的半徑為，圓心角的弧度數(shù)為，從而根據(jù)周長(zhǎng)和面積得到方程組，檢驗(yàn)后求出答案.
【詳解】設(shè)扇形的半徑為，圓心角的弧度數(shù)為，
則扇形的弧長(zhǎng)為，故，
又，解得（舍去）或，
故選：D
7若，，，則（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由于和都大于小于，比較它們大小時(shí)要引入中間值即可；結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，即可選出答案.
【詳解】由于，得，
因?yàn)楹瘮?shù)在定義域上單調(diào)遞增，，所以，
由于，得，
因?yàn)楹瘮?shù)在定義域上單調(diào)遞增，，所以，
且，得，
由于，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，所以，
總之，，即成立.
故選：C.
8. 已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有4個(gè)實(shí)數(shù)解，且，則的取值范圍是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】方程解，即函數(shù)的圖象與直線(xiàn)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，可畫(huà)出函數(shù)圖象，結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解.
【詳解】如圖所示：
因?yàn)殛P(guān)于方程有四個(gè)實(shí)數(shù)解，
所以函數(shù)的圖象與直線(xiàn)有四個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，
且，
結(jié)合圖象，左側(cè)的二次函數(shù)部分中，最大值為，可得
當(dāng)時(shí)時(shí)，是方程的兩個(gè)不等實(shí)根，所以；
同時(shí)時(shí)，得出，
結(jié)合圖象可得，
即，
所以，，即，
可得，
所以，由于，
所以，
故選：A.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是作出函數(shù)圖象，函數(shù)方程根的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)問(wèn)題，同時(shí)要通過(guò)分段函數(shù)得特點(diǎn)，得到根與跟之間的等式關(guān)系，從而進(jìn)行整體代換，減少變量，最后求出范圍.
二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．
9. 某同學(xué)利用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)，用計(jì)算器算得部分函數(shù)值如表所示：
則函數(shù)零點(diǎn)的近似值（精確度0.1）可取為（）
A. 2.49B. 2.52C. 2.55D. 2.58
【答案】BC
【解析】
【分析】利用函數(shù)的性質(zhì)及零點(diǎn)存在性定理即得答案.
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在其定義域上單調(diào)遞增，結(jié)合表格可知，
方程的近似解在，，，內(nèi)，又精確度0.1，
所以方程的近似解（精確度0.1）可取為2.52，2.55.
故選：BC
10. 下列選項(xiàng)正確的是（）
A. 函數(shù)是增函數(shù)
B. 函數(shù)與函數(shù)是同一函數(shù)
C. 若，則函數(shù)的解析式為
D. 已知函數(shù)（且），則函數(shù)的反函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)
【答案】CD
【解析】
【分析】根據(jù)單調(diào)性定義判斷A，根據(jù)函數(shù)的定義判斷B，利用湊配法求出函數(shù)解析式判斷C，根據(jù)反函數(shù)的性質(zhì)判斷D．
【詳解】在和上都是增函數(shù)，但在整個(gè)定義域上不是增函數(shù)，如，A錯(cuò)；
的定義域是，的定義域是，不是同一函數(shù)，B錯(cuò)；
，且的取值范圍是R，
所以，C正確；
函數(shù)（且）的圖象過(guò)定點(diǎn)，反函數(shù)圖象與原函數(shù)圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，因此其反函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，D正確．
故選：CD．
11. 下列選項(xiàng)正確是（）
A. 若銳角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則
B. △ABC中，“”是“△ABC是鈍角三角形”的充要條件
C. 函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心是（）
D. 若，則
【答案】ACD
【解析】
【分析】根據(jù)三角函數(shù)定義及誘導(dǎo)公式判斷A，根據(jù)充分條件、必要條件判斷B，根據(jù)正切函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心判斷C，根據(jù)整體代換及誘導(dǎo)公式判斷D.
【詳解】由三角函數(shù)定義知，，又都為銳角，
所以，故A正確；
在中，為鈍角，所以三角形為鈍角三角形，反之是鈍角三角形，推不出為鈍角，
所以“”是“是鈍角三角形”的充分不必要條件，故B錯(cuò)誤；
令或，，解得或，
即，所以函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心是，故C正確；
因?yàn)椋?，故D正確.
故選：ACD
12. 已知，且，則（）
A. 的最小值為B. 的最大值為
C. 的最小值為D. 的最小值為8
【答案】ABD
【解析】
【分析】利用二次函數(shù)性質(zhì)判斷A，利用基本不等式求最值判斷BCD．
【詳解】因?yàn)?，，所以，即，又?br>，所以時(shí)，取得最小值，A正確；
，又，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，
即的最小值是，所以的最大值是，B正確；
，
令，則，，
，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以取得最小值為，
所以取得最小值為，C錯(cuò)；
，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，
所以，D正確，
故選：ABD．
非選擇題部分
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13. 計(jì)算：_________．
【答案】
【解析】
【分析】利用對(duì)數(shù)的換底公式計(jì)算即可得解.
【詳解】.
故答案為：.
14. 已知冪函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，則_____________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義求得的可能取值，根據(jù)冪函數(shù)的圖像即可得解.
【詳解】因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，
所以，解得或，
當(dāng)時(shí)，，顯然其圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，滿(mǎn)足題意；
當(dāng)時(shí)，，顯然其圖象經(jīng)過(guò)第二象限，不滿(mǎn)足題意；
綜上，.
故答案為：.
15. 已知定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，，則_____________．
【答案】
【解析】
【分析】先由條件推得，再依次轉(zhuǎn)化得到，從而得解.
【詳解】因，所以，
又當(dāng)時(shí)，，
所以.
故答案為：.
16. 已知函數(shù)，若對(duì)任意的，都有恒成立，則實(shí)數(shù)t的最大值為_(kāi)____________．
【答案】
【解析】
【分析】先根據(jù)函數(shù)解析式求出函數(shù)在不同區(qū)間上解析式；再根據(jù)解析式畫(huà)出相應(yīng)圖象；最后結(jié)合圖像列出方程即可求解
【詳解】因?yàn)?br>所以當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)；
當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)；
當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)；
作出函數(shù)的部分圖象，如圖所示：
令，，解得：或.
結(jié)合圖像可得.
故答案為：
四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
17. 已知p：關(guān)于x的方程（）無(wú)實(shí)數(shù)根．
（1）若p是假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）已知條件q：，，若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)命題為假命題，結(jié)合一元二次方程的判別式，解不等式，即得答案；
（2）求出命題p相應(yīng)的m的范圍，由題意可得，分類(lèi)討論是否為空集，解不等式，即得答案.
【小問(wèn)1詳解】
由題意知p是假命題，則可得關(guān)于x的方程（）有實(shí)數(shù)根，
即，即，
解得或；
則實(shí)數(shù)m的取值范圍為.
【小問(wèn)2詳解】
p：關(guān)于x的方程（）無(wú)實(shí)數(shù)根，
則，即，
解得，
設(shè)命題p相應(yīng)的集合為，命題q相應(yīng)的集合為，
若p是q的必要不充分條件，則有，
當(dāng)為空集時(shí)，，符合題意；
當(dāng)不為空集時(shí)，需滿(mǎn)足，等號(hào)不能同時(shí)成立，
解得，驗(yàn)證時(shí)符合題意，
綜上可得實(shí)數(shù)a的取值范圍為.
18. 已知，．
（1）求的值；
（2）求的值．
【答案】（1）；
（2）.
【解析】
【分析】（1）根據(jù)給定條件，利用同角公式結(jié)合齊次式法求出.
（2）由（1）的結(jié)論，結(jié)合誘導(dǎo)公式及齊次式法計(jì)算即得.
【小問(wèn)1詳解】
由，兩邊平方得，解得，
由，得，則，且，從而
于是，即，解得，
所以.
【小問(wèn)2詳解】
由（1）知，，
所以.
19. 杭州亞運(yùn)會(huì)田徑比賽 10月5日迎來(lái)收官，在最后兩個(gè)競(jìng)技項(xiàng)目男女馬拉松比賽中，中國(guó)選手何杰以2小時(shí)13分02秒奪得男子組冠軍，這是中國(guó)隊(duì)亞運(yùn)史上首枚男子馬拉松金牌.人類(lèi)長(zhǎng)跑運(yùn)動(dòng)一般分為兩個(gè)階段，第一階段為前1小時(shí)的穩(wěn)定階段，第二階段為疲勞階段. 現(xiàn)一60kg的復(fù)健馬拉松運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行4小時(shí)長(zhǎng)跑訓(xùn)練，假設(shè)其穩(wěn)定階段作速度為的勻速運(yùn)動(dòng)，該階段每千克體重消耗體力（表示該階段所用時(shí)間），疲勞階段由于體力消耗過(guò)大變?yōu)榈臏p速運(yùn)動(dòng)（表示該階段所用時(shí)間）.疲勞階段速度降低，體力得到一定恢復(fù)，該階段每千克體重消耗體力已知該運(yùn)動(dòng)員初始體力為不考慮其他因素，所用時(shí)間為（單位：h），請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
（1）請(qǐng)寫(xiě)出該運(yùn)動(dòng)員剩余體力關(guān)于時(shí)間的函數(shù)；
（2）該運(yùn)動(dòng)員在4小時(shí)內(nèi)何時(shí)體力達(dá)到最低值，最低值為多少?
【答案】（1）
（2）時(shí)有最小值，最小值為.
【解析】
【分析】（1）先寫(xiě)出速度關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，進(jìn)而求出剩余體力關(guān)于時(shí)間的函數(shù)；
（2）分和兩種情況，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合基本不等式，求出最值.
【小問(wèn)1詳解】
由題可先寫(xiě)出速度關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，
代入與公式可得
解得；
【小問(wèn)2詳解】
①穩(wěn)定階段中單調(diào)遞減，此過(guò)程中最小值；
②疲勞階段，
則有，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，“”成立，
所以疲勞階段中體力最低值為，
由于，因此，在時(shí)，運(yùn)動(dòng)員體力有最小值.
20. 已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）設(shè)，若對(duì)任意的，存在，使得，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）直接由周期公式計(jì)算周期即可，整體代入法解表達(dá)式即可求得單調(diào)遞減區(qū)間.
（2）先求復(fù)合函數(shù)的值域，然后將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為存在性問(wèn)題即可，結(jié)合余弦函數(shù)單調(diào)性即可得解.
【小問(wèn)1詳解】
函數(shù)的最小正周期為，
令，解得，
所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.
【小問(wèn)2詳解】
，
由于，所以，
故原題等價(jià)于對(duì)任意的，存在，使得，
由題意首先，當(dāng)時(shí)，，
而，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以，解得，
綜上所述，實(shí)數(shù)b的取值范圍為.
21. 已知函數(shù)對(duì)任意的x，，都有，且當(dāng)時(shí)，，．
（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明當(dāng)時(shí)，；
（2）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義法證明；
（3）設(shè)實(shí)數(shù)，求關(guān)于x的不等式的解集．
【答案】（1）為奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析；
（2）函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)，證明見(jiàn)解析
（3）
【解析】
【分析】（1）利用賦值法，即可求得所求的函數(shù)值，得到答案；
（2）首先判定函數(shù)為增函數(shù)，然后利用函數(shù)的單調(diào)性的定義和所給條件進(jìn)行證明即可；
（3）利用函數(shù)的單調(diào)性和所得函數(shù)值對(duì)應(yīng)的自變量得到函數(shù)不等式，得出不等式，即可求解.
【小問(wèn)1詳解】
為奇函數(shù).證明如下：
因?yàn)楹瘮?shù)對(duì)任意的x，，都有，
所以令，可得，代入，
可得，
所以為奇函數(shù)；
所以，
由奇函數(shù)的性質(zhì)可知奇函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)的，且當(dāng)時(shí)，，
所以當(dāng)時(shí)，
【小問(wèn)2詳解】
函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù).
證明如下：
設(shè)，
則，
因?yàn)?，且?dāng)時(shí)，，
所以，
所以當(dāng)時(shí)，，
所以函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù).
【小問(wèn)3詳解】
因?yàn)?，設(shè)，
所以
因?yàn)?，且函?shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)，
所以不等式等價(jià)于，等價(jià)于，
方程的根為，
即，
所以不等式的解集為.
22. 設(shè)，函數(shù)．
（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求a的值；
（2）若，函數(shù)在區(qū)間上的值域是（），求的取值范圍．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)利用求解即可；
（2）分討論，分別求出函數(shù)的定義域，單調(diào)性，時(shí)利用單調(diào)遞增建立方程，根據(jù)方程根的分布列出不等式即可求出的范圍，當(dāng)時(shí)，可分析所在區(qū)間，據(jù)此得出關(guān)于的等式，化簡(jiǎn)可得解.
【小問(wèn)1詳解】
由函數(shù)，且函數(shù)為奇函數(shù)
所以，
即，
化簡(jiǎn)可得，解得，
當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，滿(mǎn)足題意；
當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，滿(mǎn)足題意.
所以函數(shù)為奇函數(shù)時(shí)，或.
【小問(wèn)2詳解】
，
，，故，而，，
當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，，
即是方程的兩個(gè)不同的實(shí)根，
令，則在上有兩個(gè)不等的實(shí)根，
故，即，解得；
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)定義域?yàn)椋?br>時(shí)，，
若，則，而，所以，矛盾，
故，
因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，
故，即，
兩式相減可得，因?yàn)?，所以，即?br>所以，即.
綜上，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
即的取值范圍為.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵點(diǎn)之一在于對(duì)分類(lèi)討論，確定函數(shù)的定義域及單調(diào)性；關(guān)鍵點(diǎn)之二在于當(dāng)函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)時(shí)，建立最大值與最小值的表達(dá)式，據(jù)此抽象出為方程的兩不等實(shí)根，從而換元后根據(jù)根為正數(shù)，列出不等式組.

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