一、單項選擇題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的）
1. 設(shè)集合，集合，，則（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由題意逐一考查所給選項運(yùn)算結(jié)果是否為即可.
【詳解】由題意可得，則，選項A正確；
，則，選項B錯誤；
，則或，選項C錯誤；
或，則或，選項D錯誤；
故選：A.
2. 設(shè)，則“”是“”的（）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充分必要條件D. 既不充分又不必要條件
【答案】B
【解析】
【分析】分別解出、，結(jié)合充分、必要條件的定義即可求解.
【詳解】由，得，
由，得，
又，
所以“”是“”的必要不充分條件.
故選：B
3. 下列命題正確的有（）
A. 若，，則．
B. 向量與向量是共線向量，則A，B，C，D四點(diǎn)在一條直線上
C.
D. 滿足的四邊形ABCD是正方形
【答案】C
【解析】
【分析】利用與任意向量共線判斷A，利用共線向量的基線平行或重合判斷B，利用向量的線性運(yùn)算法則判斷C，利用平行四邊形法則判斷D.
【詳解】對選項A，當(dāng)時，與不一定平行，故選項A錯誤；
對選項B，因?yàn)楣簿€向量的基線平行或重合，故選項B錯誤；
對選項C，因?yàn)?，所以選項C正確；
對選項D，因?yàn)椋?br>所以，
整理可得，即為直角，但是四邊形不一定是正方形，故選項D錯誤.
故選：C.
4. 設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用指數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，判斷列式計算作答.
【詳解】函數(shù)在R上單調(diào)遞增，而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，
則有函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，因此，解得，
所以的取值范圍是.
故選：D
5. 函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由函數(shù)的奇偶性結(jié)合指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的性質(zhì)逐項排除即可得解.
【詳解】令，
則，
所以為奇函數(shù)，排除BD；
又當(dāng)時，，所以，排除C.
故選：A.
6. 已知命題p：“，使得”，若命題p是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】命題p是假命題，則命題為真命題，再利用一元二次方程的判別式求出實(shí)數(shù)a的取值范圍即可.
【詳解】若命題p：“，使得”為假，
則命題：“，使得”為真.
所以判別式，解得.
故選：B
7. 納皮爾是蘇格蘭數(shù)學(xué)家，其主要成果有球面三角中納皮爾比擬式、納皮爾圓部法則（1614）和納皮爾算籌（1617），而最大的貢獻(xiàn)是對數(shù)的發(fā)明，著有《奇妙的對數(shù)定律說明書》，并且發(fā)明了對數(shù)尺，可以利用對數(shù)尺查詢出任意一對數(shù)值．現(xiàn)將物體放在空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是，空氣的溫度是，經(jīng)過t分鐘后物體的溫度T（℃）可由公式得出，如溫度為90℃的物體，放在空氣中冷卻約5分鐘后，物體的溫度是30℃，若根據(jù)對數(shù)尺可以查詢出，則空氣溫度約是（）
A. 5℃B. 10℃C. 15℃D. 20℃
【答案】B
【解析】
【分析】由題意可知，再根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計算可得；
【詳解】解：由題意可知，
整理得，
，所以，，
解得．
空氣溫度是．
故選：B．
8. 已知函數(shù)，則使不等式成立的的取值范圍是
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先求出函數(shù)的定義域,然后求出函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)解不等式,最后求出結(jié)果.
【詳解】已知函數(shù),令,解得或,所以函數(shù)的定義域?yàn)?則其定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱,
又,所以函數(shù)為偶函數(shù),當(dāng)時, ,又及在時都是增函數(shù),所以在時也是增函數(shù),
故解不等式,即,解得即或,綜上不等式成立的的取值范圍為.
故選:
【點(diǎn)睛】本題是道較為綜合的函數(shù)題目,考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性,以及解不等式,此類題目看似較難,但解法很固定,一定要能看透題目的本質(zhì):研究出函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,運(yùn)用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性最后來解不等式.需要平時對函數(shù)的性質(zhì)題目有一定的積累,多思考,多總結(jié).
二、多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分）
9. 下列函數(shù)中最小值為4是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷選項不符合題意，再根據(jù)基本不等式“一正二定三相等”，即可得出不符合題意，符合題意．
【詳解】對于A，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以其最小值為，A不符合題意；
對于B，因?yàn)?，，?dāng)且僅當(dāng)時取等號，等號取不到，所以其最小值不為，B不符合題意；
對于C，因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)?，而，，?dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以其最小值為，C符合題意；
對于D，，函數(shù)定義域?yàn)?，而且，如?dāng)，，D不符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是理解基本不等式的使用條件，明確“一正二定三相等”的意義，再結(jié)合有關(guān)函數(shù)的性質(zhì)即可解出．
10. 已知，關(guān)丁該函數(shù)有下列四個說法，正確的為（）
A. 的最小正周期為π；
B. 當(dāng)，時，的取值范圍為；
C. 在上單調(diào)遞增；
D. 的圖象可由的圖象向左平移個單位長度得到．
【答案】AC
【解析】
【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的周期、圖象與性質(zhì)，結(jié)合換元法以及函數(shù)圖象變換法則即可判斷各選項的對錯.
【詳解】對于選項A，因?yàn)?，則的最小正周期為，所以A正確；
對于選項B，令，因?yàn)?，所以，則，
所以，所以，所以B錯誤；
對于選項C，令，因?yàn)?，所以?br>則在上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，所以C正確；
對于選項D，的圖象向左平移個單位長度可以得到
，所以D錯誤
故選：AC.
11. 已知函數(shù)和在上的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）
A. 方程有且只有6個不同解B. 方程有且只有3個不同的解
C. 方程有且只有5個不同的解D. 方程有且只有4個不同的解
【答案】ACD
【解析】
【分析】令，結(jié)合圖象可得有3個不同的解，，，不妨設(shè)，則可知，，，令，結(jié)合圖象可得有2個不同的解，，不妨設(shè)，則可知，，再數(shù)形結(jié)合求出復(fù)合函數(shù)的解的個數(shù).
【詳解】A選項，令，結(jié)合圖象可得有3個不同的解，，，
不妨設(shè)，則可知，，，
由圖可知有2個不同的解，有2個不同的解，有2個不同的解，
即有6個不同的解，A正確；
B選項，令，結(jié)合圖象可得有2個不同的解，，
不妨設(shè)，則可知，，
由圖可知有1個解，有3個不同的解，
即有4個不同的解，B錯誤；
C選項，令，結(jié)合圖象可得有3個不同的解，，
且，，，
由圖可知有1個解，有3個不同的解，有1個解，
即有5個不同的解，C正確；
D選項，令，結(jié)合圖象可得有兩個不同的解，
不妨設(shè)，則可知，，
由圖可知有2個不同的解，有2個不同的解，
即有4個不同的解，D正確．
故選：ACD．
12. 已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且為偶函數(shù)，則（）
A. B. 為偶函數(shù)
C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】對于A，利用賦值法即可判斷；對于B，利用賦值法與函數(shù)奇偶性的定義即可判斷；對于C，利用換元法結(jié)合的奇偶性即可判斷；對于D，先推得的一個周期為6，再依次求得，從而利用的周期性即可判斷.
【詳解】對于A，因?yàn)椋?br>令，則，故，則，故A正確；
對于B，因?yàn)榈亩x域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對稱，
令，則，又不恒為0，故，
所以為奇函數(shù)，故B錯誤；
對于C，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，
令，則，故，
令，則，故，
又為奇函數(shù)，故，
所以，即，故C正確；
對于D，由選項C可知，
所以，故的一個周期為6，
因?yàn)椋裕?br>對于，
令，得，則，
令，得，則，
令，得，
令，得，
令，得，
所以，
又，
所以由的周期性可得：
，故D正確.
故選：ACD.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵在于利用賦值法與函數(shù)奇偶性的定義推得的奇偶性，再結(jié)合題設(shè)條件推得為周期函數(shù)，從而得解.
三、填空題（木題共4小題，每小題5分，共20分．第16題第1空2分，第2空3分）
13. 設(shè)函數(shù)，則等于______．
【答案】##6.5
【解析】
【分析】根據(jù)指對函數(shù)的運(yùn)算法則即可求解.
【詳解】根據(jù)函數(shù)可得，
，
所以.
故答案為：.
14. 已知函數(shù)在閉區(qū)間上的值域?yàn)?，則的最大值為________.
【答案】3
【解析】
【分析】畫出函數(shù)圖像,分析要使函數(shù)在閉區(qū)間上的值域?yàn)?必有,,或,再根據(jù)求的最大值最好是正值,可得, ,即的最大值為.
【詳解】
畫出函數(shù)的圖像可知,要使其在閉區(qū)間上的值域?yàn)?
由于有且僅有,所以,
而,所以有,或,
又∵,的最大值為正值時,,
∴,
所以,當(dāng)取最小值時,,有最大值.
又∵,
∴的最大值為；
故答案為：3.
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像和定義域與值域之間的關(guān)系,分析雙變量的最值時,可先確定正負(fù),再看是否有辦法將其中一值取到定值,以此消元.本題為中等題.
15. 設(shè)函數(shù)在區(qū)間上恰有4個，使得，則ω的取值范圍是______．
【答案】
【解析】
【分析】由題意，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可以得出，解出ω的取值范圍即可.
【詳解】設(shè)因?yàn)榍?，所以?br>函數(shù)化為，
又因?yàn)樵趨^(qū)間上恰有4個，使得，
所以在區(qū)間上恰有4個，使得，即，
解得或，其中.
結(jié)合圖象可得
，解得，故ω的取值范圍是.
故答案為：
16. 已知向量滿足，則的最大值是______，最大值是______．
【答案】 ①. 3 ②.
【解析】
【分析】綜合應(yīng)用平面向量的數(shù)量積和三角函數(shù)的知識即可解決.
【詳解】設(shè)向量的夾角為，，因?yàn)椋?br>所以，
故的最大值是3；
同理，所以，
則，因?yàn)?，所以，?
因?yàn)?，所以，故最大值?
故答案為：3；.
四、解答題（本大題共6小題，共70分．其中17題10分，18—22題各12分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）
17. 已知全集，集合，
（1）當(dāng)時，求;
（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）先求解出絕對值不等式、分式不等式的解集作為集合，然后根據(jù)集合的交集概念求解出的結(jié)果；
（2）根據(jù)確定出之間的包含關(guān)系，由此列出不等式求解出的取值范圍.
【詳解】（1）時，，解得或，所以或，
因?yàn)椋?，解得，所以?br>所以；
（2）由得或，又或
由可知，所以，
即，所以的取值范圍是.
【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：根據(jù)集合的交、并集運(yùn)算結(jié)果判斷集合間的關(guān)系：
（1）若，則有；
（2）若，則有.
18. 如圖，在直角坐標(biāo)系中，作射線，分別交單位圓于點(diǎn)，，且在第一象限，在第二象限，且．記．
（1）若，求；
（2）分別過，作軸的垂線，垂足依次為，，求梯形面積的取值范圍．
【答案】18. ；
19.
【解析】
【分析】（1）先根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義得，，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式以及兩角和的余弦公式即可得答案；
（2）根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義求出梯形相關(guān)量，再利用兩角和與差的正余弦公式以及輔助角公式得，通過角的范圍得答案.
【小問1詳解】
設(shè)銳角的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊為射線，
則，點(diǎn)在第一象限，所以，
又因?yàn)椋?br>所以.
【小問2詳解】
由（1）知，
，，
即，，，，
，
因?yàn)樵诘谝幌笙蓿诘诙笙?，，所以角?br>，
，
，，
即.
19. 湯姆今年年初用16萬元購進(jìn)一輛汽車，每天下午跑滴滴出租車，經(jīng)估算，每年可有16萬元的總收入，已知使用x年()所需的各種費(fèi)用（維修、保險、耗油等）總計為萬元（今年為第一年）．
（1）該出租車第幾年開始贏利（總收入超過總支出）？
（2）該車若干年后有兩種處理方案：
①當(dāng)贏利總額達(dá)到最大值時，以1萬元價格賣出；
②當(dāng)年平均贏利達(dá)到最大值時，以10萬元賣出.
試問哪一種方案較為合算？請說明理由．
【答案】（1）從第二年開始盈利；（2）兩個方案盈利總數(shù)一樣，但是方案二時間短，比較合算.理由見解析.
【解析】
【分析】
（1）由題意得列出不等式，解之可得結(jié)論；
（2）分別求得方案①：，7年時間共贏利34萬，方案②：，4年時間共贏利34萬，由此可得結(jié)論.
【詳解】（1）由題意得，且，解得且，
所以該出租車從第二年開始盈利；
（2）方案①：，7年時間共贏利34萬，
方案②：，4年時間共贏利34萬，
兩個方案盈利總數(shù)一樣，但是方案二時間短，比較合算.
20. 函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，為圖象的最高點(diǎn)，、為圖象與軸的交點(diǎn)，且為正三角形.
（1）求的值及函數(shù)的值域；
（2）若，且，求的值.
【答案】（2），函數(shù)的值域?yàn)?（2）.
【解析】
【分析】(1)將函數(shù)化簡整理，根據(jù)正三角形的高為，可求出，進(jìn)而可得其值域；
(2)由得到，再由求出，進(jìn)而可求出結(jié)果.
【詳解】(1)由已知可得，
又正三角形的高為，則，
所以函數(shù)的最小正周期，即，得，
函數(shù)的值域?yàn)椋?br>(2)因?yàn)?，?1)得
，
即，
由，得，
即＝，
故
.
【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟記正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.
21. 已知函數(shù)是偶函數(shù).
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）設(shè)，若函數(shù)有唯一的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)偶函數(shù)定義求參數(shù)值．
（2）函數(shù)有唯一的零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為方程有唯一實(shí)數(shù)解，且，令，又等價于方程只有一個正實(shí)根，且.，先討論；再討論；在時方程一正一負(fù)根．從而可得結(jié)論．
【詳解】解：（1）是偶函數(shù)，，
，
.
此式對于一切恒成立，
（2）函數(shù)與的圖像有且只有一個公共點(diǎn)，等價于方程有唯一的實(shí)數(shù)解，等價于方程有唯一實(shí)數(shù)解，且，
令，則此問題等價于方程只有一個正實(shí)根，且.
當(dāng)，即時，則成立；
當(dāng)，即時，①若，即或，
當(dāng)時，代入方程得成立；當(dāng)時，得，不符合題意；
②若方程有一個正根和一個負(fù)根，即，即，符合題意.
綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)問題．解題關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化．函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)就是相應(yīng)方程解的個數(shù)，由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)化簡后再利用換元法轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為多項式方程有一個正根．此時要注意分類討論思想的應(yīng)用．
22. 已知，函數(shù)，.
（1）若，恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值；
（2）若，求的最大值.
【答案】（1）3；（2）.
【解析】
【分析】
(1) 恒成立，只需即可，故只需求出當(dāng)時，分段函數(shù)的最大值即可；
(2)函數(shù)可化為，對兩段中的二次函數(shù)的對稱性，，分段點(diǎn)與區(qū)間的位置關(guān)系分類討論，即可求出的最大值.
【詳解】(1)當(dāng)時，，
當(dāng)時，，所以；
當(dāng)時，，所以，
所以函數(shù)在上的最大值為，
因?yàn)楹愠闪?，所以只需即可，所以?br>所以最小值為.
（2）由已知得，
因?yàn)?，所以?br>①當(dāng)且，即時，
a.當(dāng)時，，
函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
此時函數(shù)，
所以，
b.當(dāng)時，，此時，
c.當(dāng)時，，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，此時，所以，
d.當(dāng)時，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
此時，
②當(dāng)且，即時，
函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時，
③當(dāng)，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時函數(shù)，
綜上：.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題主要考查求含參分段函數(shù)的最值，解決本題的關(guān)鍵是確定分類討論的討論點(diǎn)，準(zhǔn)確的劃分討論段.

相關(guān)試卷

云南濕遠(yuǎn)市2023_2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題含解析：

這是一份云南濕遠(yuǎn)市2023_2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題含解析，共19頁。試卷主要包含了 下列說法中正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

福建省廈門市2023_2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題含解析：

這是一份福建省廈門市2023_2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題含解析，共26頁。

福建省廈門市2023_2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題含解析：

這是一份福建省廈門市2023_2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題含解析，共21頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

吉林省2023_2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題含解析

吉林省2023_2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題含解析
湖北省襄陽市2023_2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題含解析

湖北省襄陽市2023_2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題含解析
重慶市2023_2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題含解析

重慶市2023_2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題含解析
浙江省嘉興市2023_2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試題含解析

浙江省嘉興市2023_2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試題含解析
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部