課題
二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)
單元
第二單元
學(xué)科
數(shù)學(xué)
年級(jí)
九年級(jí)
學(xué)習(xí)
目標(biāo)
知識(shí)與技能：
1.會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出y=ax2的圖像；
2. 結(jié)合y=ax2的圖像初步理解拋物線及其有關(guān)的概念，并從圖像上認(rèn)識(shí)二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)；
態(tài)度與方法：
先畫(huà)出函數(shù)y=ax2的圖像，然后觀察圖像并結(jié)合所列函數(shù)對(duì)應(yīng)值探究其性質(zhì)，最終歸納整理得出結(jié)論；
情感態(tài)度與價(jià)值觀：
在畫(huà)二次函數(shù)圖像的過(guò)程中滲透數(shù)形結(jié)合思想，在探究二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)的興趣。
重點(diǎn)
會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)y=ax2的圖像。掌握它的性質(zhì)。
難點(diǎn)
正確說(shuō)出y=ax2圖像的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)
教學(xué)過(guò)程
教學(xué)環(huán)節(jié)
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖
導(dǎo)入新課
師：一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像分別是什么？
師：如何畫(huà)出函數(shù)圖像？
師：如何得到相應(yīng)的性質(zhì)呢？
師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)，那么二次函數(shù)的定義是什么呢？
生：直線和雙曲線
生：列表 – 描點(diǎn) – 連線 （描點(diǎn)法）
生：觀察圖像 總結(jié)性質(zhì)
生：一般地，形如y = ax2 + bx + c（ a， b， c 是常數(shù)， a≠ 0） 的函數(shù)叫做 x 的二次函數(shù)。
復(fù)習(xí)舊知引出新知
講授新課
師：小組合作，畫(huà)二次函數(shù)y=x2的圖像
（1）觀察y=x2的表達(dá)式，選擇適當(dāng)?shù)膞值，并計(jì)算相應(yīng)的y值，完成下表：
（2）在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)。
（3）用光滑的曲線連接各點(diǎn)便得到函數(shù)y=x2的圖像。
師：小組討論，對(duì)于二次函數(shù)y=x2的圖像，
（1）你能描述圖像的形狀嗎？與同伴進(jìn)行交流。
（2）圖像與x軸有交點(diǎn)嗎？如果有，交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？
（3）當(dāng)x?0時(shí)，隨著x值的增大，y值如何變化？當(dāng)x?0時(shí)呢？
（4）當(dāng)x取什么值時(shí)，y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？
（5）圖像是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？請(qǐng)你找出幾對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，并與同伴進(jìn)行交流。
師：二次函數(shù)y=-x2的圖像是什么形狀？先想一想，然后畫(huà)出它的圖像。它與二次函數(shù)y=x2的圖像有什么關(guān)系？與同伴進(jìn)行交流
師：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)剛才的結(jié)果完成下列表格。
師：下面我們來(lái)檢驗(yàn)一下大家的掌握情況吧。
1.已知（-0.5,0.25）是二次函數(shù)y=-x2圖像上的一點(diǎn)，則圖像上與之對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A.(-0.5，-0.25) B.（0.5,0.25）
C.（0.5,-0.25） D.（0.5,0.5）
2.拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，對(duì)稱軸是 。在 側(cè)，y隨著x的增大而增大；在 側(cè)，y隨著x的增大而減小。當(dāng)x= 0 時(shí)，函數(shù)y的值最小，最小值是 。拋物線y=2x2在x軸的 方（除頂點(diǎn)外）。
3.若二次函數(shù)y=（k-1）x（k2+k-4）是開(kāi)口向上的拋物線，則k的值是（ ）
A.-3 B.2 C.3 D.-3或2
4.已知y=(m+1)xm2+m是二次函數(shù)且其圖像開(kāi)口向上，求m的值和函數(shù)解析式。
生：小組合作完成二次函數(shù) y=x2的圖像
生：（1）圖像是一條拋物線，開(kāi)口向上
（2）有，（0,0）
（3）當(dāng)x?0時(shí)，隨著x值的增大，y值減?。划?dāng)x?0時(shí)，隨著x值的增大，y值增大。
（4）當(dāng)x=0時(shí)，y的值，最小值0，（0,0）點(diǎn)為最小值點(diǎn)。
（5）是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是y軸，對(duì)稱點(diǎn)有（-1,1）和（1,1），（-2,4）和（2,4），（-3,9）和（3,9）等
生：畫(huà)出二次函數(shù)y=-x2的圖像，并得到它的性質(zhì)。
生：完成表格
生：完成練習(xí)
問(wèn)題由淺入深，層層遞進(jìn)，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，增強(qiáng)學(xué)生的信心，體驗(yàn)成功的快樂(lè)。
把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，增強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手能力，體驗(yàn)成功的快樂(lè)
邊學(xué)邊練，鞏固知識(shí)
課堂小結(jié)
函數(shù)y=ax2(a≠ 0)的圖像是關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線，我們把函數(shù)y=ax2(a≠ 0)的圖像叫做拋物線y=ax2。
拋物線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)。拋物線y=ax2的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)a?0時(shí)，它的開(kāi)口向上，頂點(diǎn)是它的最低點(diǎn)；當(dāng)a?0時(shí)，它的開(kāi)口向下，頂點(diǎn)是它的最高點(diǎn)。
板書(shū)
2.2.1 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)
增減性 x?0時(shí)，y隨著x的增大而減小，x?0時(shí)，y隨著x的增大而增大
最值 當(dāng)x=0時(shí)，最小值為0
拋物線 y=-ax2(a?0)
頂點(diǎn)坐標(biāo) (0,0)
對(duì)稱軸 y軸
位置 在x軸的下方（除頂點(diǎn)外）
開(kāi)口方向 向下
增減性 x?0時(shí)，y隨著x的增大而減大，x?0時(shí)，y隨著x的增大而增小
最值 當(dāng)x=0時(shí)，最大值為0

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2 二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)

版本： 北師大版（2024）

年級(jí)： 九年級(jí)下冊(cè)

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