2025山東省實驗中學高三上學期第二次診斷考試數(shù)學試題含解析-試卷下載-教習網(wǎng)

2024.11
說明：本試卷滿分150分.試題答案請用2B鉛筆和0.5mm簽字筆填涂到答題卡規(guī)定位置上，書寫在試題上的答案無效.考試時間120分鐘.
一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 設集合，若，則實數(shù)m=（）
A. 0B. C. 0或D. 0或1
2. 已知復數(shù)滿足，則的虛部是（）
A. B. C. D.
3 已知等比數(shù)列中，，則（）
A. 4B. C. 8D.
4. 設函數(shù)，若，則的取值范圍是（）
A. B.
C. D.
5. 已知則等于
A. 2B. 3C. 4D. 6
6. 已知隨機變量，且，則的最小值為（）
A. 5B. C. D.
7. 已知函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則實數(shù)的取值范圍是（）
A. B.
C D.
8. 將一枚均勻的骰子獨立投擲兩次,所得的點數(shù)依次記為x,y,記A事件為“>”,則（）
A. B. C. D.
二?多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分.
9. 已知函數(shù)部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）

A.
B. 圖象關于直線對稱
C. 是偶函數(shù)
D. 將圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)的圖象
10. 如圖，在四邊形中，，，，，，則下列結(jié)果正確的是（）
A. B.
C. D. 的面積為
11. 數(shù)學中有許多形狀優(yōu)美，寓意美好的曲線，曲線就是其中之一（如圖）.給出下列四個結(jié)論，其中正確結(jié)論是（）
A. 圖形關于軸對稱
B. 曲線恰好經(jīng)過4個整點（即橫?縱坐標均為整數(shù)的點）
C. 曲線上任意一點到原點的距離都不超過
D. 曲線所圍成的“心形”區(qū)域的面積大于3
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 若為偶函數(shù)，則________．
13. 已知向量滿足，則的最大值為__________.
14. 定義：如果集合存在一組兩兩不交（任意兩個集合交集為空集時，稱為不交）的非空真子集，且，那么稱無序子集組構成集合的一個劃分.若使函數(shù)在有且僅有一個零點的的取值集合為，則集合的所有劃分的個數(shù)為__________.
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
15. 已知等差數(shù)列的前項和為，且.
（1）求數(shù)列通項公式；
（2）設數(shù)列滿足，求的前項和.
16. 在中，角的對邊分別為，已知.
（1）求的值；
（2）若點在邊上，且，求的面積.
17. 已知函數(shù).
（1）討論的單調(diào)區(qū)間；
（2）若有三個極值點，求正數(shù)的取值范圍.
18. 口袋中共有7個質(zhì)地和大小均相同的小球，其中4個是黑球，現(xiàn)采用不放回抽取方式每次從口袋中隨機抽取一個小球，直到將4個黑球全部取出時停止.
（1）記總的抽取次數(shù)為X，求E（X）；
（2）現(xiàn)對方案進行調(diào)整：將這7個球分裝在甲乙兩個口袋中，甲袋裝3個小球，其中2個是黑球；乙袋裝4個小球，其中2個是黑球.采用不放回抽取方式先從甲袋每次隨機抽取一個小球，當甲袋的2個黑球被全部取出后再用同樣方式在乙袋中進行抽取，直到將乙袋的2個黑球也全部取出后停止.記這種方案的總抽取次數(shù)為Y，求E（Y）并從實際意義解釋E（Y）與（1）中的E（X）的大小關系.
19. 設為正整數(shù)，為正實數(shù)列．我們稱滿足（其中）的三元數(shù)組為“比值組”.
（1）若，且為等差數(shù)列，寫出所有的比值組；
（2）給定正實數(shù)，證明：中位數(shù)為4（即中）的比值組至多有3個；
（3）記比值組的個數(shù)為，證明：.