注意事項(xiàng)：
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號(hào)等填寫在答題卡指定位置上.
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.
3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 已知復(fù)數(shù)，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由共軛復(fù)數(shù)的概念得，進(jìn)而根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算可得.
【詳解】由可得，
故，
故選：C
2. 已知集合，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)集合求出集合，再求出，最后根據(jù)補(bǔ)集的定義求出.
【詳解】已知，集合.
當(dāng)時(shí)，兩邊同時(shí)立方可得；
當(dāng)時(shí)，兩邊同時(shí)立方可得；
當(dāng)時(shí)，兩邊同時(shí)立方可得；
當(dāng)時(shí)，兩邊同時(shí)立方可得；
當(dāng)時(shí)，兩邊同時(shí)立方可得.
所以. 所以.
因?yàn)?，，所?
故選：B.
3. 為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)（ ）
A. 向左平移個(gè)單位B. 向右平移個(gè)單位
C. 向左平移個(gè)單位D. 向右平移個(gè)單位
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)給定條件，利用函數(shù)的圖象變換判斷即得.
【詳解】函數(shù)，
因此把函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象.
故選：C
4. 下列散點(diǎn)圖中，線性相關(guān)系數(shù)最小的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用散點(diǎn)圖變化趨勢，判斷相關(guān)系數(shù)的正負(fù)，由散點(diǎn)的集中程度確定大小，即可得到答案．
【詳解】觀察選項(xiàng)A的散點(diǎn)圖，這些點(diǎn)緊密地聚集在一條直線附近.其線性相關(guān)系數(shù)接近于；
選項(xiàng)B的散點(diǎn)圖中，線性負(fù)相關(guān)程度不及A，比較分散，即線性相關(guān)系數(shù)要比選項(xiàng)A的大.
選項(xiàng)C的散點(diǎn)圖里，散點(diǎn)呈現(xiàn)出一定的上升趨勢，變量和之間具有強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，其線性相關(guān)系數(shù)為正數(shù).
選項(xiàng)D的散點(diǎn)圖中，散點(diǎn)比較分散，線性相關(guān)程度比選項(xiàng)A要弱，線性相關(guān)系數(shù)的比選項(xiàng)A的大.
綜合比較四個(gè)選項(xiàng)，選項(xiàng)A，線性負(fù)相關(guān)程度最強(qiáng)，所以線性相關(guān)系數(shù)最小.
故選：A.
5. 生物豐富度指數(shù)是河流水質(zhì)的一個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，其中分別表示河流中的生物種類數(shù)與生物個(gè)體總數(shù)，生物豐富度指數(shù)越大，水質(zhì)越好.如果某河流治理前后的生物種類數(shù)沒有變化，生物個(gè)體總數(shù)由變?yōu)?，生物豐富度指數(shù)由變?yōu)?，若，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】結(jié)合題意，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可.
【詳解】由題意得，，
由，可得，
所以.
故選：.
6. 設(shè)直線，點(diǎn)，已知點(diǎn)到的距離與它到的距離之比為，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】設(shè)點(diǎn)，根據(jù)條件計(jì)算可得點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)在軸上的橢圓，結(jié)合橢圓定義可得結(jié)果.
【詳解】設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)到的距離，，
由得，，
∴點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)在軸上的橢圓，其中，
根據(jù)橢圓定義得，.
故選：D.
7. 已知函數(shù)，若對(duì)，且，都有，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)已知及單調(diào)性定義知在上單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性有在上單調(diào)遞減，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)范圍.
【詳解】由題設(shè)，，且，都有，
所以在上單調(diào)遞減，易知在上單調(diào)遞減，
當(dāng)時(shí)，滿足題設(shè)，
當(dāng)時(shí)，或，
綜上，.
故選：A
8. 已知是與的等比中項(xiàng)，直線與圓交于兩點(diǎn)，則的最大值為（ ）
A. 1B. 2C. 4D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】由題意，，圓心到直線的距離為，利用圓的弦長公式得，換元后利用基本不等式求最值即可.
【詳解】
因是與的等比中項(xiàng)，故，，
圓的圓心坐標(biāo)為，半徑，
設(shè)圓心到直線的距離為，則，
則，
設(shè)，
則，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，
故選：B
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題解題關(guān)鍵是巧妙變形得到，進(jìn)而巧妙換元結(jié)合基本不等式求最值.
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 設(shè)向量，則（ ）
A. 是⊥的充分條件B. 是⊥的必要條件
C. 是的必要條件D. 是的充分條件
【答案】AC
【解析】
【分析】AB選項(xiàng)，由得到方程，求出或，A正確，B錯(cuò)誤；CD選項(xiàng)，根據(jù)向量平行得到方程，求出或，C正確，D錯(cuò)誤.
【詳解】AB選項(xiàng)，，解得或，
故是⊥的充分條件，A正確，B錯(cuò)誤；
CD選項(xiàng)，令，解得或，
故是的必要條件，C正確，D錯(cuò)誤.
故選：AC
10. 設(shè)為三個(gè)平面，且，則（ ）
A. 若∥，則∥
B. 若∥，則∥
C. 若，則
D. 若與所成的角相等，則
【答案】ABC
【解析】
【分析】對(duì)于A：根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理分析判斷；對(duì)于B：根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理分析判斷；對(duì)于C：根據(jù)面面垂直、線面平行的性質(zhì)定理分析判斷；對(duì)于D：舉反例說明即可.
【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)椤?，?br>根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理可得：∥，故A正確；
對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)椤?，，，由線面平行的性質(zhì)定理可得∥，
同理可得∥，所以∥，故B正確；
對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)?，則存在，使得，
又因?yàn)?，則∥，且，，
可得∥，所以，故C正確；
對(duì)于選項(xiàng)D：例如正四面體，
根據(jù)對(duì)稱性可知平面與平面、平面所成的角相等，
且平面平面，但與平面不垂直，故D錯(cuò)誤；
故選：ABC.
11. 設(shè)，已知函數(shù)（ ）
A. 在上單調(diào)遞減
B. 當(dāng)時(shí)，存在最小值
C. 設(shè)，則
D. 設(shè)，若存在最小值，則
【答案】BCD
【解析】
【分析】對(duì)于A：取，畫圖即可判斷，對(duì)于B，由函數(shù)單調(diào)性即可判斷；對(duì)于C,數(shù)形結(jié)合即可判斷，對(duì)于D：先分析的圖象，結(jié)合圖象可知，要使取得最小值，則點(diǎn)在上，點(diǎn)在，分析可解.
【詳解】對(duì)于A，取，畫出函數(shù)圖象，
可知在不是單調(diào)遞減；故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B：對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，顯然取得最小值；
當(dāng)時(shí)，，
綜上：取得最小值，故B正確；
對(duì)于C，結(jié)合圖像，
易知在，且接近于處，距離最小，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且接近于處，，
此時(shí)，，故C正確；
依題意，，
當(dāng)時(shí)，，易知其圖象為一條端點(diǎn)取不到的單調(diào)遞減的射線；
當(dāng)時(shí)，，易知其圖象是，圓心為，半徑為的圓在軸下方的圖象（即半圓）；
當(dāng)時(shí)，，易知其圖象是一條端點(diǎn)取不到的單調(diào)遞增的曲線；
因?yàn)椋?br>結(jié)合圖象可知，要使取得最小值，則點(diǎn)在上，
點(diǎn)在，
同時(shí)的最小值為點(diǎn)到的距離減去半圓的半徑，
此時(shí)，因?yàn)樾甭蕿椋瑒t，
故直線的方程為，
聯(lián)立，解得，則，
顯然要保證在上，才能滿足取得最小值，
所以只需，即都可滿足題意，保證，
否則無最小值，故.D正確；
故選：BCD
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：D選項(xiàng)，解決的關(guān)鍵求出，且上，從而可得的取值范圍.
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 已知甲、乙兩人投籃命中率分別為，并且他們投籃互不影響現(xiàn)，每人投籃2次，則甲比乙進(jìn)球數(shù)多的概率為__________.
【答案】
【解析】
【分析】甲比乙進(jìn)球數(shù)多包含以下三種情況：①甲進(jìn)1球，乙進(jìn)0球，②甲進(jìn)2球，乙進(jìn)1球，③甲進(jìn)2球，乙進(jìn)0球，由此能求出甲比乙進(jìn)球數(shù)多的概率．
【詳解】甲、乙兩人投籃命中率分別為和，并且他們投籃互不影響．現(xiàn)每人分別投籃2次，
甲比乙進(jìn)球數(shù)多包含以下兩種情況：
①甲進(jìn)1球，乙進(jìn)0球，概率為：，
②甲進(jìn)2球，乙進(jìn)1球，概率為：，
③甲進(jìn)2球，乙進(jìn)0球，概率為：
甲比乙進(jìn)球數(shù)多的概率．
故答案為：
13. 已知雙曲線的半焦距為，直線過點(diǎn)且與的一條漸近線平行，若原點(diǎn)到的距離為，則的離心率為__________.
【答案】
【解析】
【分析】由點(diǎn)到線的距離公式及求解即可；
【詳解】易知雙曲線漸近線方程為：，
故可設(shè)方程為：，即，
由題意可得：，
所以，即，
化簡可得：，
可得：或
又，所以，
所以，可得，
故答案為：
14. 已知函數(shù)，若，則的最小值為__________.
【答案】1
【解析】
【分析】求出函數(shù)的零點(diǎn)，再根據(jù)得到與的關(guān)系，最后利用函數(shù)性質(zhì)求出的最小值.
【詳解】令，則或.
由可得；由，即（），可得.
所以函數(shù)的零點(diǎn)為和.
因?yàn)楹愠闪?，所以，?
將代入，可得.
設(shè)（），對(duì)求導(dǎo)，可得.
令，即，因?yàn)椋?，解?
當(dāng)時(shí)，，，則，所以在上單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，，，則，所以在上單調(diào)遞增.
所以在處取得極小值，也是最小值，，即的最小值為.
故答案為：1
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
15. 在中，角所對(duì)的邊分別為，已知.
（1）求；
（2）已知是邊上的點(diǎn)，，求的最小值.
【答案】（1）
（2）最小值為9
【解析】
【分析】（1）先應(yīng)用正弦定理角化邊，再結(jié)合余弦定理求解即可；
（2）先根據(jù)面積公式列式得出，最后應(yīng)用基本不等式計(jì)算求解最小值即可.
【小問1詳解】
因?yàn)椋?br>所以，
即，
可得，
因?yàn)椋?
【小問2詳解】
由可得，
即，
可得，
所以，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，
所以的最小值為9.
16. 現(xiàn)有4種類別的圖書共7本，其中有2本數(shù)理科學(xué)類，3本中外文學(xué)類，政治法律類，醫(yī)藥衛(wèi)生類各1本.
（1）把7本圖書隨機(jī)擺成一排，求數(shù)理科學(xué)類的圖書相鄰，中外文學(xué)類的圖書互不相鄰的概率；
（2）從7本圖書中隨機(jī)抽取4本，設(shè)4本圖書所屬的類別數(shù)為，求的分布列及期望.
【答案】（1）
（2）分布列見解析，期望為
【解析】
【分析】（1）根據(jù)相鄰、不相鄰問題的處理方法可得結(jié)果.
（2）分析得的可能取值為，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率可得結(jié)果.
【小問1詳解】
記事件：數(shù)理科學(xué)類的圖書相鄰，中外文學(xué)類的圖書互不相鄰，
則.
【小問2詳解】
的可能取值為，
，
，
，
∴的分布列為
∴.
17. 如圖，在以為頂點(diǎn)的多面體中，平面平面，為的中點(diǎn)

（1）證明：平面；
（2）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得直線與平面所成角的大小為.若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.
【答案】（1）證明見解析
（2）存在，
【解析】
【分析】（1） 先得出平行四邊形得出線線平行，再應(yīng)用線面平行判定定理證明即可；
（2）先應(yīng)用面面垂直性質(zhì)定理建系，再設(shè)，計(jì)算線面角即可求參.
【小問1詳解】
連接交于點(diǎn)，連接，
因?yàn)?，所以四邊形為平行四邊形?br>所以為的中點(diǎn)，
又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，
所以，
因?yàn)槠矫嫫矫妫?br>所以平面
【小問2詳解】
因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平面?br>以為坐標(biāo)原點(diǎn)，在平面內(nèi)，以過點(diǎn)垂直于的方向?yàn)檩S正方向，
以的方向分別為軸，軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則，
所以，
設(shè)平面的一個(gè)法向量為，
則，可得，
令，則，
假設(shè)在棱上存在一點(diǎn)，使得直線與平而所成角的大小為，
設(shè)，
因?yàn)?，則，
又因?yàn)椋裕?br>則，
化簡得，解得，
因?yàn)椋裕?br>所以在棱上存在一點(diǎn)，使得直線與平面所成角的大小為，
此時(shí).
18. 已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）是否存在，使得曲線關(guān)于直線對(duì)稱.若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍.
【答案】（1）；
（2）存在，；
（3）.
【解析】
【分析】（1）先求導(dǎo)函數(shù)再得出斜率，點(diǎn)斜式寫出切線方程即可；
（2）先根據(jù)定義域得出，再根據(jù)對(duì)稱性定義計(jì)算求解得出參數(shù)；
（3）法1：分，等情況分類求解導(dǎo)函數(shù)得出單調(diào)性計(jì)算求參；法2：先化簡再構(gòu)造函數(shù)進(jìn)而結(jié)合導(dǎo)函數(shù)討論單調(diào)性計(jì)算求解.
【小問1詳解】
當(dāng)時(shí)，，，
則，所以，
可得曲線在點(diǎn)處的切線方程為，
即.
【小問2詳解】
令，
所以的定義域?yàn)椋?br>若曲線關(guān)于直線對(duì)稱，
所以的定義域關(guān)于對(duì)稱，故，
則有，
所以，
即，
整理得，所以，
故存在，使曲線關(guān)于直線對(duì)稱.
【小問3詳解】
法1：由題，即，
當(dāng)時(shí)，，
所以即，
令，則，
若，所以，所以不滿足題意；
若，當(dāng)時(shí)，，
所以在上單調(diào)遞減，可得，
所以不滿足題意；
若，當(dāng)時(shí)，，
所以在上單調(diào)遞增，
所以，所以滿足題意；
當(dāng)時(shí)，，可得，
所以即，
令，則，
由，所以當(dāng)時(shí)，，
所以在上單調(diào)遞減，所以，
所以不滿足題意，
綜上所述，的取值范圍為.
法2：因?yàn)椋约矗?br>設(shè)，則，
設(shè)，則，
當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，
可得，所以在上單調(diào)遞減，可得，
所以不滿足題意，
當(dāng)時(shí)，由得，
若，則，
當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，
可得，所以在上單調(diào)遞減，
所以，所以不滿足題意，
若，則，所以在上單調(diào)遞增，
可得，所以在上單調(diào)遞增，
可得，所以滿足題意，
綜上所述，的取值范圍為.
19. 已知拋物線，點(diǎn)在上，為常數(shù)，，按如下方式依次構(gòu)造點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)，過且斜率為的直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為.記的坐標(biāo)為.
（1）當(dāng)時(shí)，求；
（2）設(shè)，證明：數(shù)列等差數(shù)列；
（3）設(shè)為的面積，證明：為定值.
【答案】（1）
（2）證明見解析 （3）證明見解析
【解析】
【分析】（1）由點(diǎn)在可得，根據(jù)直線的方程聯(lián)立拋物線方程可得；
（2）由點(diǎn)差法可得，得，進(jìn)而確定，可得，進(jìn)而可得，即得，即證；
（3）由，由點(diǎn)差法可，
進(jìn)而可得直線的斜率為，可得，由直線的方程為，可得到直線的距離為，進(jìn)而，即證.
【小問1詳解】

因?yàn)辄c(diǎn)在上，所以，解得，
由題意知的坐標(biāo)為，直線的方程為：，
由，整理得，解得.
【小問2詳解】
法一：由題意知的坐標(biāo)為，
所以，又，
兩式相減得，即，
由題意知，可得，
所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，
所以，可得，
所以，
可得，所以數(shù)列是等差數(shù)列.
法二：
由題意知的坐標(biāo)為，
所以直線的方程為，
由，可得，
由題意知是直線與的公共點(diǎn)，所以，
所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，
所以，可得，
所以，
所以，所以數(shù)列是等差數(shù)列.
【小問3詳解】
法一：的三個(gè)頂點(diǎn)為，
因?yàn)?，兩式相減得，即，
所以直線的斜率為，
可得，
直線的方程為，
即，
設(shè)到直線的距離為，則
所以，
所以為定值.
法2：
的三個(gè)頂點(diǎn)為，
可得，
，
所以
，
所以為定值.
法3：
要證為定值，只需證，
即證與面積相等，
因?yàn)椋瑑墒较鄿p得，
即，
所以直線的斜率為，
同理可得直線的斜率為
所以，可得點(diǎn)到直線的距離相等，
所以，即為定值.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題第二問關(guān)鍵能用點(diǎn)差法得到，進(jìn)而，確定是等差數(shù)列，可得，進(jìn)而依次得到，，；第三問由，可得和直線的方程為，進(jìn)而得到直線的距離，進(jìn)而，即證.
2
3
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這是一份山東省威海市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題，共12頁。

山東省威海市文登區(qū)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期一模數(shù)學(xué)試題（Word版附答案）：

這是一份山東省威海市文登區(qū)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期一模數(shù)學(xué)試題（Word版附答案），文件包含山東省威海市文登區(qū)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次模擬考試試題數(shù)學(xué)答案docx、山東省威海市文登區(qū)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次模擬考試試題數(shù)學(xué)docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共26頁， 歡迎下載使用。

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