(1)汽車需在進入環(huán)島前多遠處開始剎車?
(2)汽車從剎車開始至恢復到原速率所用時間是多少?
答案 (1)25.5 m (2)8.5 s
解析 (1)根據(jù)題意,汽車進入環(huán)島后做勻速圓周運動,當以最大速率行駛時有
μmg=mvm2R
代入數(shù)據(jù)解得汽車在環(huán)島行駛的最大速率為vm=14 m/s
汽車的初始速度v=72 km/h=20 m/s
汽車進入環(huán)島前剎車距離為x=v2-vm22a1=202-1422×4 m=25.5 m
則汽車需在距環(huán)島x=25.5 m處開始剎車。
(2)汽車進入環(huán)島前剎車時間t1=v-vma1=20-144 s=1.5 s
汽車在環(huán)島段行駛的時間t2=xBCvm=5614 s=4 s
汽車出環(huán)島后加速到原速所用的時間t3=v-vma2=20-142 s=3 s
可得汽車從剎車開始至恢復到原速率所用時間
t=t1+t2+t3=8.5 s。
2.(12分)(2024山東聊城一模)瓷器是“泥琢火燒”的藝術(shù),是人類智慧的結(jié)晶,是全人類共有的珍貴財富。如圖所示,氣窯是對陶瓷泥坯進行升溫燒結(jié)的一種設(shè)備。某次燒制前,封閉在窯內(nèi)的氣體壓強為p0,溫度為室溫27 ℃,為避免窯內(nèi)氣壓過高,窯上裝有一個單向排氣閥,當窯內(nèi)氣壓達到2p0時,單向排氣閥開始排氣。開始排氣后,氣窯內(nèi)氣體壓強保持2p0不變,窯內(nèi)氣體溫度逐漸升高,最后的燒制溫度恒定為1 327 ℃。求:
(1)單向排氣閥開始排氣時窯內(nèi)氣體的溫度t;
(2)本次燒制排出的氣體與原有氣體的質(zhì)量比。
答案 (1)327 ℃ (2)58
解析 (1)以封閉在氣窯內(nèi)的氣體為研究對象,排氣前體積不變,則有初態(tài)
p1=p0
T1=(27+273) K=300 K
末態(tài)
p2=2p0
T2=(273+t) K
由查理定律可得p1T1=p2T2
代入數(shù)據(jù)解得t=327 ℃。
(2)開始排氣后,氣窯內(nèi)氣體壓強保持2p0不變,則有T3=(1 327+273) K=1 600 K
設(shè)排出氣體溫度為T3、壓強為2p0時的氣體的體積為V',質(zhì)量為m',
由蓋-呂薩克定律可得V0T2=V0+V'T3
則有m'm=V'V0+V'
代入數(shù)據(jù)解得m'm=58。
3.(16分)如圖所示,在平面直角坐標系xOy中,O為坐標原點,A點的坐標為(3L,0),B點坐標為(0,2L),三角形ABC為直角三角形,其中∠C為直角,在直角三角形ABC中有沿y軸負方向的勻強電場,三角形OBD為等腰直角三角形,P點為OD的中點,等腰直角三角形OBD中存在沿x軸正方向的勻強電場,電場強度大小為E0,第三象限和第四象限存在范圍足夠大的勻強磁場,磁場方向垂直于紙面向外。一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的帶電粒子,從P點靜止釋放,粒子從第二象限進入第一象限,經(jīng)過直角三角形ABC內(nèi)的勻強電場后恰好從A點進入勻強磁場,經(jīng)勻強磁場偏轉(zhuǎn)后直接打到坐標原點O,不計粒子重力,sin 37°=0.6。求:
(1)直角三角形ABC中勻強電場的電場強度大小E1;
(2)勻強磁場的磁感應強度大小B;
(3)粒子從P點運動到O點的總時間t總。
答案 (1)169E0
(2)892mE0qL
(3)400+127π1602mLqE0
解析 (1)粒子在第二象限的電場中加速運動,設(shè)射入第一象限時速度為v1,P為OD的中點,根據(jù)幾何關(guān)系可得加速的距離為L,根據(jù)動能定理得qE0L=12mv12-0
解得v1=2qE0Lm
粒子在第一象限中先做勻速直線運動,進入勻強電場后做類平拋運動,運動軌跡如圖所示
x方向上有32L=v1t
y方向上有2L2=12at2
根據(jù)牛頓第二定律qE1= ma
以上各式聯(lián)立解得E1=169E0。
(2)設(shè)粒子從A點射出電場時的速度大小為v,根據(jù)動能定理有qE1L=12mv2-12mv12
解得v=532qE0Lm
設(shè)射入磁場時速度方向與x軸正方向的夾角為θ,則有cs θ=v1v
解得θ=53°
根據(jù)幾何關(guān)系可得帶電粒子在磁場中運動半徑為r=32Lsin53°=158L
帶電粒子在磁場中運動時洛倫茲力提供向心力,有qvB=mv2r
以上各式聯(lián)立解得勻強磁場的磁感應強度大小B=892mE0qL。
(3)設(shè)粒子在第二象限運動的時間為t1,根據(jù)動量定理有qE0t1=mv1-0
解得t1=2mLqE0
設(shè)粒子在第一象限中運動時間為t2,水平方向上做勻速直線運動,則有3L=v1t2
解得t2=9mL2qE0
設(shè)帶電粒子在磁場中運動周期為T,則有T=2πrv
解得T=9π4mL2qE0
在磁場中運動時間為t3=360°-2×53°360°T=127π80mL2qE0
運動的總時間t總=t1+t2+t3
解得t總=400+127π1602mLqE0。

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