1.(2024青海海東二模)如圖所示,半徑為r、質(zhì)量不計(jì)的均勻圓盤豎直放置,可以繞過(guò)圓心O且與盤面垂直的水平光滑固定軸轉(zhuǎn)動(dòng),在盤面的最右邊邊緣處固定了一個(gè)質(zhì)量為m的小球A,在圓心O的正下方離O點(diǎn)r2處固定了一個(gè)質(zhì)量為m的小球B?,F(xiàn)從靜止開(kāi)始釋放圓盤讓其自由轉(zhuǎn)動(dòng),重力加速度大小為g,則小球B上升的最大高度為( )
A.35rB.23r
C.45rD.56r
答案 C
解析 取圓心所在處的水平面勢(shì)能為零,小球B上升到最大高度時(shí)如圖所示,根據(jù)初始位置重力勢(shì)能與小球B最大高度時(shí)的系統(tǒng)重力勢(shì)能相等可得-mgr2=-mgrcs θ+mg×r2sin θ,則rcs θ-r2(1+sin θ)=0,4(1-sin2θ)=1+sin2θ+2sin θ,5sin2θ+2sin θ-3=0,解得sin θ=35,sin θ=-1(舍去),所以θ=37°,小球B上升的最大高度為h=r2+r2sin 37°=45r,故選C。
2.(2024浙江二模)為模擬航天器著陸,研究室構(gòu)建了一個(gè)如圖所示的立體非勻強(qiáng)磁場(chǎng),關(guān)于中心軸對(duì)稱分布,磁感應(yīng)強(qiáng)度可分為縱向分量Bh和水平徑向分量Bτ(背向軸心),Bh的大小只隨高度h變化(計(jì)初始位置為h=0),關(guān)系為Bh=B0(1+400h),Bτ=B0200r(r為到對(duì)稱軸的距離,SI)。現(xiàn)有橫截面半徑為1 mm的金屬細(xì)絲構(gòu)成直徑為1 cm的圓環(huán)在磁場(chǎng)中由靜止開(kāi)始下落,其電阻率為1.6×10-8 Ω·m。其中B0=0.1 T,沿圓環(huán)中心的磁場(chǎng)方向始終豎直向上,在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中圓環(huán)平面始終保持水平,速度在下落1.6 m后達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。則從開(kāi)始下落到穩(wěn)定時(shí)圓環(huán)上通過(guò)的電荷量為( )
A.175π CB.20π C
C.12.5π CD.6.5π C
答案 B
解析 根據(jù)題意可知,由E=ΔΦΔt、I=ER和q=IΔt可得q=ΔΦR,又有R=ρLS=1.6×10-4 Ω,運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,豎直方向上,由楞次定律可知,線圈中產(chǎn)生順時(shí)針的感應(yīng)電流(從上往下看),ΔΦ=(Bh-B0)·πd22=1.6π×10-3 Wb,則有q1=ΔΦR=10π C;水平方向上,Bτ=B0200·d2=B0,由右手定則可知,下落過(guò)程中線圈切割水平磁場(chǎng),同樣產(chǎn)生順時(shí)針電流(從上往下看),則有q2=B0·πdhR=10π C,則從開(kāi)始下落到穩(wěn)定時(shí)圓環(huán)上通過(guò)的電荷量為q=q1+q2=20π C,故選B。
二、多項(xiàng)選擇題:本題共2小題,每小題6分,共12分。每小題有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)得6分,選對(duì)但不全的得3分,有選錯(cuò)的得0分。
3.(2024湖南衡陽(yáng)二模)如圖所示,物體A和B中間用一個(gè)輕桿相連,在傾角為θ的斜面上勻速下滑,桿與斜面平行。已知A物體光滑,質(zhì)量為m,B物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,質(zhì)量為2m,整個(gè)過(guò)程斜面始終靜止不動(dòng)。下列說(shuō)法正確的是( )
A.B物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=tan θ
B.輕桿對(duì)B物體的作用力沿斜面向上
C.增加B物體的質(zhì)量,A、B整體將沿斜面減速下滑
D.增加A物體的質(zhì)量,A、B整體將沿斜面加速下滑
答案 CD
解析 對(duì)A、B整體分析,根據(jù)平衡條件有3mgsin θ=2μmgcs θ,解得μ=32tan θ,故A錯(cuò)誤;規(guī)定沿斜面向下為正方向,設(shè)輕桿對(duì)B的作用力為T,單獨(dú)對(duì)B分析,根據(jù)平衡條件有T+2mgsin θ=2μmgcs θ,解得T=mgsin θ,正值表示方向沿斜面向下,故B錯(cuò)誤;若增加B物體的質(zhì)量,設(shè)增量為Δm,則(3m+Δm)gsin θ-(2m+Δm)μgcs θ=-12Δmgsin θ,上式說(shuō)明此時(shí)A、B整體所受合外力將沿斜面向上,則A、B整體將沿斜面減速下滑,故C正確;增加A物體的質(zhì)量,設(shè)增量為Δm,則(3m+Δm)gsin θ-2μmgcs θ=Δmgsin θ,上式說(shuō)明此時(shí)A、B整體所受合外力將沿斜面向下,則A、B整體將沿斜面加速下滑,故D正確。
4.(2024天津河西一模)如圖所示,水平放置的大餐桌轉(zhuǎn)盤繞著過(guò)轉(zhuǎn)盤圓心的豎直軸OO'做勻速圓周運(yùn)動(dòng),轉(zhuǎn)盤表面質(zhì)地均勻;轉(zhuǎn)盤上放著兩個(gè)完全相同的小碟子,隨著轉(zhuǎn)盤共同轉(zhuǎn)動(dòng);兩個(gè)碟子的質(zhì)量都是m,線速度大小都是v;其中一個(gè)碟子中裝有一個(gè)蘋(píng)果,在任何情況下蘋(píng)果都與該碟子保持相對(duì)靜止;另一個(gè)碟子是空的。以下說(shuō)法正確的是( )
A.轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),碟子對(duì)轉(zhuǎn)盤的摩擦力方向指向轉(zhuǎn)盤圓心
B.若轉(zhuǎn)盤的角速度逐漸增大,則空碟子先相對(duì)轉(zhuǎn)盤發(fā)生滑動(dòng)
C.轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)半周的過(guò)程中,轉(zhuǎn)盤對(duì)空碟子摩擦力的沖量大小為2mv
D.轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)半周的過(guò)程中,轉(zhuǎn)盤對(duì)空碟子的摩擦力所做的功為零
答案 CD
解析 轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),碟子的向心力由轉(zhuǎn)盤給碟子的摩擦力提供,指向轉(zhuǎn)盤圓心,由牛頓第三定律可得,碟子對(duì)轉(zhuǎn)盤的摩擦力方向?yàn)檗D(zhuǎn)盤圓心與碟子的連線向外,故A錯(cuò)誤;當(dāng)剛發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)由最大靜摩擦力提供向心力,即μmg=mω2r,兩個(gè)碟子與轉(zhuǎn)盤接觸面動(dòng)摩擦因數(shù)相同,半徑相同,則可知兩個(gè)碟子相對(duì)轉(zhuǎn)盤發(fā)生滑動(dòng)的角速度相同,故B錯(cuò)誤;轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)半周的過(guò)程中,空碟子速度反向,合外力對(duì)空碟子的沖量等于其動(dòng)量改變量,則有I=mv-(-mv)=2mv,故C正確;轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)半周的過(guò)程中,轉(zhuǎn)盤對(duì)空碟子的摩擦力提供向心力,始終指向圓心,與速度方向垂直,不做功,則轉(zhuǎn)盤對(duì)空碟子的摩擦力所做的功為零,故D正確。
三、非選擇題:本題共5小題,共35分。
5.(4分)如圖所示,假設(shè)在太空中有A、B雙星系統(tǒng)繞點(diǎn)O做順時(shí)針勻速圓周運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)周期為T1,它們的軌道半徑分別為RA、RB,且RA

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