(1)這束紅光在該液體中的折射率n;
(2)這束紅光在液體中的傳播時間。
答案 (1)43
(2)2.2×10-9 s
解析 (1)根據(jù)幾何關(guān)系可知,該束紅光在P點發(fā)生的反射,入射角α符合
tan α=MPMQ=60cm80cm=34
則α=37°
則這束紅光從液體中射出時的折射角
β=90°-37°=53°
根據(jù)折射定律可知
n=sinβsinθ=43。
(2)設(shè)液體深度為h=40 cm,則這束紅光在液體中的傳播距離s=hcs37°
傳播速度v=cn
則傳播時間
t=sv=2.2×10-9 s。
2.(12分)(2024遼寧鞍山二模)如圖所示,質(zhì)量為m的小球A通過長為L的不可伸長輕繩懸掛于天花板上,質(zhì)量為2m的小球B放在高也為L的豎直支架上。現(xiàn)將A球拉至水平位置由靜止釋放,在最低點與靜止的B球發(fā)生碰撞,碰后瞬間B球的速度大小為22gL3。求:
(1)從碰后至B球落地時B球的水平位移x;
(2)A、B碰后瞬間輕繩對A的拉力大小T。
答案 (1)43L
(2)119mg
解析 (1)設(shè)B球在空中做平拋運動的時間為t,則有
L=12gt2
x=vB·t
得x=43L。
(2)設(shè)A球碰前的速度為v0,由動能定理有
mgL=12mv02
A、B兩球碰撞滿足動量守恒,設(shè)碰后A球速度為vA,水平向右為正,則有
mv0=mvA+2mvB
得vA=-2gL3
由牛頓第二定律得T-mg=mvA2L
得T=119mg。
3.(16分)(2024山東棗莊一模)如圖甲所示,三維坐標(biāo)系O-xyz所在的空間中,有平行于y軸且沿其正方向的勻強(qiáng)電場,電場強(qiáng)度的大小E1=7mv0210qL。一帶正電的粒子從A點由靜止開始經(jīng)加速電場加速后,沿xOy平面從x軸上的P(L,0,0)點進(jìn)入勻強(qiáng)電場,經(jīng)過P點時速度的大小為v0、方向平行于xOy平面且與x軸負(fù)方向的夾角α=53°。當(dāng)粒子運動一段時間Δt=2Lv0到達(dá)Q(未畫出)點時,勻強(qiáng)電場的方向突然變?yōu)閦軸正方向,以此刻為計時起點,此后電場強(qiáng)度的大小E2隨時間t的變化關(guān)系如圖乙所示,同時加上沿z軸正方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=3mv0qL的勻強(qiáng)磁場。已知帶電粒子的質(zhì)量為m,電荷量為q,粒子的重力忽略不計,求:
(1)A、P兩點間的電壓UAP;
(2)Q點的位置及帶電粒子到達(dá)Q點時的速度;
(3)t=3πLv0時帶電粒子的位置坐標(biāo)。
答案 (1)mv022q
(2)-L5,-L5,0 325v0,速度方向跟x軸負(fù)方向的夾角為45°且與y軸正方向夾角為45°
(3)L5,L5,L2
解析 (1)在加速電場中,對帶電粒子由動能定理得
qUAP=12mv02-0
解得UAP=mv022q。
(2)對帶電粒子,在從P點到Q點的運動過程中,根據(jù)牛頓第二定律得
qE1=ma
粒子在xOy平面內(nèi)的運動為類斜拋運動,軌跡如圖所示
設(shè)粒子到達(dá)Q點時的速度大小為v,跟x軸負(fù)方向的夾角為θ,根據(jù)運動的合成與分解,粒子在Q點滿足
x=-v0cs α·Δt+L=-L5
y=-v0sin α·Δt+12a(Δt)2=-L5
vx=-v0cs α=-35v0
vy=-v0sin α+aΔt=35v0
則有v=vx2+vy2=325v0
tan θ=vyvx=1
可知粒子到達(dá)Q點時的速度方向跟x軸負(fù)方向的夾角為45°且與y軸正方向夾角為45°,大小為v=325v0。
(3)根據(jù)第(2)問計算結(jié)果可知,帶電粒子到達(dá)Q點時的速度與OQ連線垂直,電場變化后粒子的運動可以看成在xOy平面內(nèi)的勻速圓周運動與沿z軸方向的變速直線運動的合成,由洛倫茲力提供向心力得qvB=mv2R
解得R=25L
R與OQ的長度相等,即O點為粒子軌跡的圓心,設(shè)粒子運動的周期為T,則有
T=2πRv=2πL3v0
由于t=3πLv0=4T+12T
可知該時刻粒子位置的x、y坐標(biāo)值均為L5
在z軸方向,設(shè)加速度大小為az,根據(jù)牛頓第二定律得qE2=maz
該方向的坐標(biāo)值為
z=12az2πL3v022×5+az·2πL3v02·2πL3v0=L2
則當(dāng)t=3πLv0時帶電粒子的位置坐標(biāo)為L5,L5,L2。

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