注意事項(xiàng)：
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．
3.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效．
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 已知集合，則（ ）
A. [1,2]B. C. D.
2. 已知復(fù)數(shù)滿足，則虛部為（ ）
A. B. C. D. 1
3. 已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且公比大于，則（ ）
A. B. C. -3D. 3
4. “直線與圓相切”是“”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
5. 為促進(jìn)城鄉(xiāng)教育均衡發(fā)展，某地區(qū)教育局安排包括甲、乙在內(nèi)的5名城區(qū)教師前往四所鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)校支教，若每所學(xué)校至少安排1名教師，每名教師只能去一所學(xué)校，則甲、乙不安排在同一所學(xué)校的方法數(shù)有（ ）
A. 1440種B. 240種C. 216種D. 120種
6. 已知，則（ ）
A B. C. D.
7. 已知是上的奇函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則以下說法正確的是（ ）
A. 的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱B. 4是的一個(gè)周期
C. D.
8. 已知為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過的直線分別交雙曲線左右支于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，，則雙曲線的離心率為（ ）
A. B. C. 2D.
二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．（答案有兩個(gè)選項(xiàng)只選一個(gè)對得3分，錯(cuò)選不得分；答案有三個(gè)選項(xiàng)只選一個(gè)對得2分，只選兩個(gè)都對得4分，錯(cuò)選不得分）
9 下列命題中，真命題有（ ）
A. 若隨機(jī)變量，則
B. 數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)是
C. 若事件滿足且，則與獨(dú)立
D. 若隨機(jī)變量，則
10. 已知函數(shù)的最小正周期為，則下列結(jié)論中正確的是（）
A. 的圖象關(guān)于直線對稱
B. 在上單調(diào)遞增
C. 的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位長度得到
D. 若函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為
11. 如圖，四棱柱底面是邊長為的正方形，側(cè)棱底面，三棱錐的體積為，底面和的中心分別是和是的中點(diǎn)，過點(diǎn)的平面分別交于點(diǎn)F、N、M，且平面是線段MN上任意一點(diǎn)（含端點(diǎn)），是線段上任意一點(diǎn)（含端點(diǎn)），則下列說法正確的是（）
A. 側(cè)棱的長為
B. 四棱柱的外接球的表面積是
C. 當(dāng)時(shí)，平面截四棱柱的截面是五邊形
D. 當(dāng)和變化時(shí)，的最小值為5
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 已知平面向量，則向量和夾角______．
13. 中國載人航天工程發(fā)射的第十八艘飛船，簡稱“神十八”，于2024年4月執(zhí)行載人航天飛行任務(wù).運(yùn)送“神十八”的長征二號運(yùn)載火箭，在點(diǎn)火第一秒鐘通過的路程為，以后每秒鐘通過的路程都增加3km，在達(dá)到離地面222km的高度時(shí)，火箭開始進(jìn)入轉(zhuǎn)彎程序，從點(diǎn)火到進(jìn)入轉(zhuǎn)彎程序大約需要12秒，則的值為______.
14. 已知函數(shù)，過點(diǎn)可作2條與曲線相切的直線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
15. 的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，其中
（1）求角的大?。?br>（2）若，求線段AD的長.
16. 如圖，四棱錐P-ABCD的底面為菱形，，點(diǎn)是CD的中點(diǎn)，.
（1）證明：平面ABCD；
（2）求平面PAE與平面PBC的夾角的正切值.
17. 某校、兩家餐廳，某同學(xué)每天都會在這兩家餐廳中選擇一家用餐，已知該同學(xué)第一天選擇餐廳的概率是，若在前一天選擇餐廳的條件下，后一天繼續(xù)選擇餐廳的概率為，而在前一天選擇餐廳的條件下，后一天繼續(xù)選擇餐廳的概率為，如此往復(fù)．
（1）求該同學(xué)第一天和第二天都選擇餐廳的概率；
（2）求該同學(xué)第二天選擇餐廳的概率；
（3）記該同學(xué)第天選擇餐廳的概率為，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
18. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與動點(diǎn)到定直線的距離之比為，記的軌跡為曲線.
（1）求曲線的方程；
（2）過點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，其中與曲線交于A、B兩點(diǎn)，與曲線交于C、D兩點(diǎn)，求的最大值.
19. 若函數(shù)在上存在，使得，，則稱是上的“雙中值函數(shù)”，其中稱為在上的中值點(diǎn).
（1）判斷函數(shù)是否是上的“雙中值函數(shù)”，并說明理由；
（2）已知函數(shù)，存在，使得，且是上的“雙中值函數(shù)”，是在上的中值點(diǎn).
①求t的取值范圍；
②證明：

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