注意事項(xiàng)：
1.答題前、考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂擇黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.
3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
4.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部?jī)?nèi)容.
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 已知集合，，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由并集運(yùn)算的概念直接求解即可.
【詳解】因?yàn)榧希?，所?
故選：A
2. （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則計(jì)算可得結(jié)果.
【詳解】易知.
故選：B
3. 已知向量，，.若，則（ ）
A. B. 1C. 2D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用向量垂直坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)求解即可．
【詳解】因?yàn)橄蛄?，，所以?br>所以，解得.
故選：B.
4. 若，則（ ）
A. B. 6C. 11D. 13
【答案】D
【解析】
【分析】由同角三角商的關(guān)系，弦化切即可求解；
【詳解】.
故選：D
5. 已知拋物線上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離為12，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為（ ）
A. 3B. 6C. 9D. 12
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)焦半徑公式即可求解.
【詳解】拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線.
因?yàn)辄c(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為12，所以點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，則.
故選：C
6. 已知一個(gè)圓臺(tái)狀器皿（其厚度忽略不計(jì)）的下底面半徑為3cm，上底面半徑為9cm，容積為cm3，則該器皿的高為（ ）
A. 8cmB. 9cmC. 13cmD. 10cm
【答案】D
【解析】
【分析】利用圓臺(tái)體積公式計(jì)算解方程可得結(jié)果.
【詳解】設(shè)該器皿的高為，
易知上、下底面面積分別為；
由題意可得，解得
故選：D.
7. 在△ABC中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，，，，為BC邊上一點(diǎn)，且，則（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由即可求解；
【詳解】
根據(jù)題意得，
則，解得.
故選：D
8. 已知集合，若函數(shù)（，）有極值，則滿(mǎn)足條件的共有（ ）
A. 121個(gè)B. 360個(gè)C. 396個(gè)D. 432個(gè)
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)給定條件，利用導(dǎo)數(shù)求出有極值的值，再利用分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)算得解.
【詳解】函數(shù)定義域?yàn)镽，求導(dǎo)得，
由函數(shù)有極值，得函數(shù)有變號(hào)零點(diǎn)，則，解得，
，由，得，而，
所以滿(mǎn)足條件的共有個(gè).
故選：C
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 關(guān)于雙曲線，下列命題是真命題的是（ ）
A. 實(shí)軸長(zhǎng)為2B. 焦點(diǎn)坐標(biāo)為
C. 離心率為D. 漸近線方程為
【答案】AC
【解析】
【分析】由雙曲線方程得到，即可求解雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率及漸近線方程.
詳解】對(duì)于雙曲線，，，則，
所以雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，離心率為，
漸近線方程為，即，故選項(xiàng)AC為真命題.
故選：AC.
10. 已知函數(shù)則關(guān)于x的方程（為常數(shù)，且）的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)可能為（ ）
A. 4B. 1C. 8D. 7
【答案】ABD
【解析】
【分析】先做出函數(shù)的大致圖象，設(shè)，則，先根據(jù)的跟的個(gè)數(shù)及根的范圍分類(lèi)，再迭代求的個(gè)數(shù)即可.
【詳解】畫(huà)出函數(shù)的大致圖象，如圖所示，
設(shè)，則可化為，
如圖，，，
當(dāng)時(shí)，有1個(gè)根，即，
此時(shí)方程有1個(gè)根；
當(dāng)時(shí)，有2個(gè)根，，
時(shí)有3個(gè)根，時(shí)有1個(gè)根，
此時(shí)方程有4個(gè)根；
當(dāng)時(shí)，有3個(gè)根，，，
當(dāng)時(shí)有3個(gè)根，當(dāng)時(shí)有3個(gè)根，當(dāng)時(shí)有1個(gè)根，
此時(shí)方程有7個(gè)根；
當(dāng)時(shí)，有3個(gè)根，，，，
當(dāng)時(shí)有3個(gè)根，當(dāng)時(shí)有2個(gè)根，當(dāng)時(shí)有1個(gè)根，
此時(shí)方程有6個(gè)根.
當(dāng)時(shí)，有3個(gè)根，，，
當(dāng)時(shí)有3個(gè)根，當(dāng)時(shí)有1個(gè)根，當(dāng)時(shí)有1個(gè)根，
此時(shí)方程有5個(gè)根；
當(dāng)時(shí)，有3個(gè)根，，，
當(dāng)時(shí)有0個(gè)根，當(dāng)時(shí)有1個(gè)根，當(dāng)時(shí)有1個(gè)根，
此時(shí)方程有2個(gè)根；
當(dāng)時(shí)，有1個(gè)根，，
當(dāng)時(shí)有1個(gè)根，此時(shí)方程有1個(gè)根；
當(dāng)時(shí)，有0個(gè)根，此時(shí)方程有0個(gè)根；
故方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)可能為0或1或2或4或5或6或7，
故選：ABD.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題主要考慮的圖象的特殊點(diǎn)，設(shè)，則，根據(jù)根的個(gè)數(shù)和范圍分類(lèi)即可.
11. 如圖，在棱長(zhǎng)為10正方體中，P，H分別為棱，AD的中點(diǎn)，K是棱上任意一點(diǎn)，則（ ）
A. 平面BCK
B.
C. 向量在向量上的投影向量為
D. 該正方體內(nèi)可以裝入1186個(gè)直徑為1的小球
【答案】ABD
【解析】
【分析】根據(jù)線面平行的判定定理判斷A；根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理判斷B；結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算律，根據(jù)投影向量的概念判斷C；通過(guò)直觀想象，由下至上第一層小球有個(gè)，第二層小球有個(gè)，奇數(shù)層均有100個(gè)，偶數(shù)層均有81個(gè)，結(jié)合上下兩層相鄰5個(gè)球的球心構(gòu)成正四棱錐并求高，再確定層數(shù)，最后求解小球個(gè)數(shù)判斷D.
【詳解】由正方體的性質(zhì)知，因?yàn)槠矫妫?br>平面BCK，所以平面BCK，A正確.
連接，.由正方體的性質(zhì)易得，
平面，所以，，
所以平面，平面，所以，B正確.
，，
，
則向量在向量上的投影向量為，C錯(cuò)誤.
由題意，由下至上第一層小球有個(gè)，第二層小球有81個(gè)，
奇數(shù)層均有100個(gè)，偶數(shù)層均有81個(gè)，第一層與第二層中5個(gè)相鄰球的球心構(gòu)
成的一個(gè)棱長(zhǎng)都為1的正四棱錐，該四棱錐的高為，假設(shè)共有層小球，
則總高度為，令，解得.
因?yàn)?，所以，小球共?3層，
相鄰兩層小球共有個(gè)，
所以該正方體內(nèi)可以裝入1186個(gè)直徑為1的小球，D正確.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是C選項(xiàng)中小球的個(gè)數(shù)問(wèn)題，要分析清楚每層的球的個(gè)數(shù)以及一共幾層，有較強(qiáng)的空間想象能力和推理能力是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 函數(shù)（）的最小正周期為，則______.
【答案】8
【解析】
【分析】直接由最小正周期公式求解即可.
【詳解】根據(jù)題意可得，解得.
故答案為：.
13. 現(xiàn)有一批同規(guī)格的羽毛球，由A，B，C三家工廠生產(chǎn)，其中A，B，C三家工廠分別生產(chǎn)3000個(gè)、4000個(gè)、3000個(gè).A，B，C三家工程的次品率依次為0.02，0.04，0.03.現(xiàn)從這批羽毛球中任取一個(gè)，則這個(gè)羽毛球的次品的概率為_(kāi)_____.
【答案】0.031
【解析】
【分析】設(shè)任取一件羽毛球來(lái)自廠為事件、來(lái)自廠為事件、來(lái)自廠為事件，根據(jù)題意求出各自的概率，然后利用全概率公式可求出從中任取一件，取到次品的概率.
【詳解】設(shè)任取一件羽毛球來(lái)自廠為事件、來(lái)自廠為事件、來(lái)自廠為事件，則彼此互斥，且,
，
設(shè)任取一件羽毛球，取到的是次品為事件，
則.
故答案為：.
14. 已知曲線C的方程為（），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A為曲線C上任意一點(diǎn)，則線段OA長(zhǎng)度的取值范圍是______.
【答案】
【解析】
【分析】先根據(jù)及求得，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式表示，最后利用導(dǎo)數(shù)研究其最值，即可得解.
【詳解】由題設(shè)得，因?yàn)?，所以，解?
設(shè)，，則，
令，，則，
令，得或或.
當(dāng)或時(shí)，，單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.
，，，，
所以的最小值為1，最大值為4，故線段OA長(zhǎng)度的取值范圍是.
故答案為：
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：求出的表達(dá)式后，利用導(dǎo)數(shù)法研究其值域是解決本題的關(guān)鍵.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
15. 已知等差數(shù)列滿(mǎn)足，.
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求數(shù)列的前項(xiàng)積.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量運(yùn)算求出公差，進(jìn)而求解通項(xiàng)公式即可.
（2）先利用裂項(xiàng)相消法求得，然后求解前項(xiàng)積即可.
【小問(wèn)1詳解】
設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得，
則，所以的通項(xiàng)公式為.
【小問(wèn)2詳解】
由（1）可得，
所以，
所以.
16. 春節(jié)將至，某商家統(tǒng)計(jì)了去年某商品的日營(yíng)銷(xiāo)費(fèi)用x（單位：百元）與日銷(xiāo)售量y（單位：百件），為今年的營(yíng)銷(xiāo)方案制定提供相關(guān)的數(shù)據(jù)參考，得到的數(shù)據(jù)如下表：
已知y與x線性相關(guān).
（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；
（2）請(qǐng)利用（1）中的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，試估計(jì)當(dāng)今的日銷(xiāo)售費(fèi)用為1000元時(shí)，日銷(xiāo)售量為多少百件.
參考公式：對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)（）.其經(jīng)驗(yàn)回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，.
【答案】（1）
（2）3.24百件
【解析】
【分析】（1）求出的平均值，利用給定公式計(jì)算可求出y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；
（2）將代入回歸方程即可估算出結(jié)果.
【小問(wèn)1詳解】
，
，
則，
所以
故關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為.
【小問(wèn)2詳解】
將代入，得，
故當(dāng)今年的日營(yíng)銷(xiāo)費(fèi)用為1000元時(shí)，日銷(xiāo)售量約為3.24百件.
17. 如圖，在多面體ABCDEF中，，，D為AC的中點(diǎn)，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABC.
（1）證明：.
（2）若平面AEF與平面BFC的夾角為，求DE的長(zhǎng).
【答案】（1）證明見(jiàn)解析
（2）
【解析】
【分析】（1）由已知可得，利用面面垂直進(jìn)而得到平面ABC，進(jìn)而可得結(jié)論；
（2）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DB，DE所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，設(shè)，求得平面平面AEF的一個(gè)法向量，平面BFC的一個(gè)法向量為，利用向量的夾角公式可求得.
【小問(wèn)1詳解】
因?yàn)樗倪呅蜝DEF是矩形，所以.
因?yàn)槠矫嫫矫鍭BC，平面平面，
平面BDEF，所以平面ABC.
平面ABC，所以.
【小問(wèn)2詳解】
由（1）知平面ABC，因?yàn)闉锳C的中點(diǎn)，所以.
以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DB，DE所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示.
設(shè)，則，，，
，，
所以，，，.
設(shè)平面AEF的法向量為，
則，令，則，
所以平面AEF的一個(gè)法向量.
設(shè)平面BFC的法向量為，
則，令，則，
所以平面BFC的一個(gè)法向量為.
因?yàn)槠矫鍭EF與平面BFC的夾角為，
所以，
解得，即.
18. 已知橢圓（）的離心率為，，分別是橢圓的左，右焦點(diǎn).過(guò)點(diǎn)且斜率不為0的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn).的周長(zhǎng)為8.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線l的斜率為1，求線段AB的長(zhǎng)；
（3）若點(diǎn)P在橢圓上，且，試問(wèn)是否存在直線l，使得的重心在y軸上？若存在，請(qǐng)求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】（1）
（2）
（3）存在，或或
【解析】
【分析】（1）運(yùn)用橢圓定義，結(jié)合離心率公式計(jì)算即可；
（2）直曲聯(lián)立，運(yùn)用弦長(zhǎng)公式計(jì)算即可；
（3）設(shè)直線l的方程為.直曲聯(lián)立，借助韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到,根據(jù)重心坐標(biāo)公式，求得，進(jìn)而得，求出，代入橢圓方程，解得，得到直線即可.
【小問(wèn)1詳解】
因?yàn)榈闹荛L(zhǎng)為8，所以，得.
因?yàn)闄E圓的離心率為，所以，，
故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
【小問(wèn)2詳解】
由題意，，，所以直線的方程是，
設(shè)，.由得，
所以，，
所以.
【小問(wèn)3詳解】
設(shè)直線l的方程為.
由得，.
設(shè)，，，線段AB的中點(diǎn)為H，
則，，.
若△ABP的重心在y軸上，則，即，所以.
由，得，
解得，所以，
因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上，所以，
解得或.故存在直線l，使得△ABP的重心在y軸上，
其方程為或或.
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問(wèn)題是考查的重點(diǎn)，一般難度較大，計(jì)算較復(fù)雜，考查較強(qiáng)的分析能力和計(jì)算能力.求定值問(wèn)題常見(jiàn)的方法：（1）從特殊入手，求出定值，再證明這個(gè)定值與變量無(wú)關(guān)；（2）直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過(guò)程中消去變量，從而得到定值.解題時(shí)，要將問(wèn)題合理的進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化成易于計(jì)算的方向.
19. 已知函數(shù).
（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）設(shè)函數(shù)，且函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng).
①若不等式對(duì)恒成立，求t的取值范圍；
②過(guò)點(diǎn)可以作曲線的兩條切線，切點(diǎn)為，，，證明：.
【答案】（1）（或）
（2）①②證明見(jiàn)解析
【解析】
【分析】（1）求導(dǎo)，即可根據(jù)點(diǎn)斜式求解切線方程，
（2）分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，即可求導(dǎo)確定函數(shù)的單調(diào)性求解①，②構(gòu)造函數(shù)，，利用導(dǎo)數(shù)求解單調(diào)性即可求解.
小問(wèn)1詳解】
由題意可得，
由，得，
則曲線在處的切線方程為，
即，
【小問(wèn)2詳解】
由題意得，則.
①不等式即，令，則.
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，
則，所以，即的取值范圍是.
②證明：設(shè)切點(diǎn)為，則，設(shè)，
則，即令，，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，
在上單調(diào)遞增，所以，且.
由得，
令，，
則單調(diào)遞減，所以，
即，所以，所以.
因?yàn)椋?br>所以，
.
設(shè)，，
則在上單調(diào)遞增.因?yàn)椋?br>所以
，即
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：
1. 導(dǎo)函數(shù)中常用的兩種常用的轉(zhuǎn)化方法：一是利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，?；癁椴坏仁胶愠闪?wèn)題．注意分類(lèi)討論與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；二是函數(shù)的零點(diǎn)、不等式證明常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極(最)值問(wèn)題處理．
2.利用導(dǎo)數(shù)解決含參函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題時(shí)，一般將其轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問(wèn)題，解題過(guò)程中要注意分類(lèi)討論和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.日營(yíng)銷(xiāo)費(fèi)用x/百元
2
3
4
5
6
日銷(xiāo)售量y/百件
1
1.1
1.5
1.8
2.1

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廣西桂林市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(解析版)

廣西桂林市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(解析版)
廣西桂林市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（解析版）

廣西桂林市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（解析版）
2023-2024學(xué)年廣西壯族自治區(qū)桂林市高二下學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年廣西壯族自治區(qū)桂林市高二下學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（含解析）
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