2、學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)形結(jié)合思想是指從幾何直觀的角度,利用幾何圖形的性質(zhì)研究數(shù)量關(guān)系，尋求代數(shù)問題的解決方法（以形助數(shù)）。
3、要學(xué)會(huì)搶得分點(diǎn)。要將整道題目解題思路轉(zhuǎn)化為得分點(diǎn)。
4、學(xué)會(huì)運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)換思想。將抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體的問題，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。
5、學(xué)會(huì)運(yùn)用分類討論的思想。如果不注意對(duì)各種情況分類討論，就有可能造成錯(cuò)解或漏解，縱觀近幾年的中考?jí)狠S題分類討論思想解題已成為新的熱點(diǎn)。
6、轉(zhuǎn)化思想：體現(xiàn)在數(shù)學(xué)上也就是要把難轉(zhuǎn)簡(jiǎn)，把不熟轉(zhuǎn)熟，把未知轉(zhuǎn)為已知的問題。
第34講 概率
目 錄
\l "_Tc158641572" \l "_Tc158497700" 一、考情分析
二、知識(shí)建構(gòu) TOC \ "1-3" \n \h \z \u \l "_Tc158810826"
\l "_Tc158810827" 考點(diǎn)一 概率的相關(guān)概念
\l "_Tc158810828" 題型01 事件的分類
\l "_Tc158810829" 題型02 判斷事件發(fā)生可能性的大小
\l "_Tc158810830" 題型03 理解概率的意義
\l "_Tc158810831" 題型04 判斷幾個(gè)事件概率的大小關(guān)系
\l "_Tc158810832" 考點(diǎn)二 概率的計(jì)算方法
\l "_Tc158810833" 題型01 根據(jù)概率公式計(jì)算概率
\l "_Tc158810834" 題型02 根據(jù)概率作判斷
\l "_Tc158810835" 題型03 已知概率求數(shù)量
\l "_Tc158810836" 題型04 列舉法求概率
\l "_Tc158810837" 題型05 畫樹狀圖法/列表法求概率
\l "_Tc158810838" 題型06 幾何概率
\l "_Tc158810839" 題型07 由頻率估計(jì)概率
\l "_Tc158810840" 題型08 用頻率估計(jì)概率的綜合應(yīng)用
\l "_Tc158810841" 題型09 放回實(shí)驗(yàn)概率計(jì)算方法
\l "_Tc158810842" 題型10 不放回實(shí)驗(yàn)概率計(jì)算方法
\l "_Tc158810843" 題型11 游戲公平性
\l "_Tc158810844" 題型12 概率的應(yīng)用
\l "_Tc158810845" 題型13 概率與統(tǒng)計(jì)綜合
考點(diǎn)一 概率的相關(guān)概念
1. 概率的定義及計(jì)算公式
概率的定義：一般地，對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件A，把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱之為隨機(jī)事件A發(fā)生的概率，記為P(A).
概率的意義：一個(gè)事件發(fā)生的概率是一個(gè)確定的數(shù),它從數(shù)值上刻畫了一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小.
概率公式： P(隨機(jī)事件)= 隨機(jī)事件出現(xiàn)的次數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).
2.確定事件與隨機(jī)事件
題型01 事件的分類
【例1】（2023·安徽合肥·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）彩民李大叔購(gòu)買1張彩票，中獎(jiǎng)．這個(gè)事件是（ ）
A．必然事件B．確定性事件C．不可能事件D．隨機(jī)事件
【答案】D
【分析】直接根據(jù)隨機(jī)事件的概念即可得出結(jié)論．
【詳解】購(gòu)買一張彩票，結(jié)果可能為中獎(jiǎng)，也可能為不中獎(jiǎng)，中獎(jiǎng)與否是隨機(jī)的，即這個(gè)事件為隨機(jī)事件．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握隨機(jī)事件發(fā)生的條件，能夠靈活作出判斷．
【變式1-1】（2023·湖北武漢·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）下列成語(yǔ)所描述的事件屬于不可能事件的是（ ）
A．水落石出B．水漲船高C．水滴石穿D．水中撈月
【答案】D
【分析】根據(jù)不可能事件的定義：在一定條件下一定不會(huì)發(fā)生的事件是不可能事件，進(jìn)行逐一判斷即可
【詳解】解：A、水落石出是必然事件，不符合題意；
B、水漲船高是必然事件，不符合題意；
C、水滴石穿是必然事件，不符合題意；
D、水中撈月是不可能事件，符合題意；
故選D
【點(diǎn)睛】本題主要考查了不可能事件，熟知不可能事件的定義是解題的關(guān)鍵．
【變式1-2】（2023·遼寧葫蘆島·統(tǒng)考一模）下列事件是必然事件的是（ ）
A．三角形內(nèi)角和是180°B．端午節(jié)賽龍舟，紅隊(duì)獲得冠軍
C．?dāng)S一枚均勻骰子，點(diǎn)數(shù)是6的一面朝上D．打開電視，正在播放神舟十四號(hào)載人飛船發(fā)射實(shí)況
【答案】A
【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．
【詳解】解：A、三角形內(nèi)角和是180°是必然事件，故此選項(xiàng)符合題意；
B、端午節(jié)賽龍舟，紅隊(duì)獲得冠軍是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、擲一枚均勻骰子，點(diǎn)數(shù)是6的一面朝上是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、打開電視，正在播放神舟十四號(hào)載人飛船發(fā)射實(shí)況是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．
【變式1-3】（2021·貴州貴陽(yáng)·統(tǒng)考一模）如圖，電路圖上有4個(gè)開關(guān)A、B、C、D和1個(gè)小燈泡，同時(shí)閉合開關(guān)A、B或同時(shí)閉合開關(guān)C、D都可以使小燈泡發(fā)光．下列操作中，“小燈泡發(fā)光”這個(gè)事件是隨機(jī)事件的是（ ）
A．只閉合1個(gè)開關(guān)B．只閉合2個(gè)開關(guān)C．只閉合3個(gè)開關(guān)D．閉合4個(gè)開關(guān)
【答案】B
【分析】觀察電路發(fā)現(xiàn)，閉合A,B或閉合C,D或閉合三個(gè)或四個(gè)，則小燈泡一定發(fā)光，從而可得答案．
【詳解】解：由小燈泡要發(fā)光，則電路一定是一個(gè)閉合的回路，
只閉合1個(gè)開關(guān)，小燈泡不發(fā)光，所以是一個(gè)不可能事件，所以A不符合題意；
閉合4個(gè)開關(guān)，小燈泡發(fā)光是必然事件，所以D不符合題意；
只閉合2個(gè)開關(guān)，小燈泡有可能發(fā)光，也有可能不發(fā)光，所以B符合題意；
只閉合3個(gè)開關(guān)，小燈泡一定發(fā)光，是必然事件，所以C不符合題意．
故選B．
【點(diǎn)睛】本題結(jié)合物理知識(shí)考查的是必然事件，不可能事件，隨機(jī)事件的概念，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
【變式1-4】（2024·福建福州·?？家荒＃┫铝惺录惺请S機(jī)事件的是（ ）
A．明天太陽(yáng)從東方升起
B．經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口時(shí)遇到紅燈
C．平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)圓
D．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是540°
【答案】B
【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的定義，逐項(xiàng)判斷即可求解．
【詳解】解：A．明天太陽(yáng)從東方升起，是必然事件，故本選項(xiàng)不符合題意；
B．經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口時(shí)遇到紅燈，是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)符合題意；
C．平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，是必然事件，故本選項(xiàng)不符合題意；
D．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是540°，是不可能事件，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，熟練掌握必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件是解題的關(guān)鍵．
題型02 判斷事件發(fā)生可能性的大小
【例2】（2022·廣東中山·統(tǒng)考一模）某校九年級(jí)選出三名同學(xué)參加學(xué)校組織的“法治和安全知識(shí)競(jìng)賽”．比賽規(guī)定，以抽簽方式?jīng)Q定每個(gè)人的出場(chǎng)順序，主持人將表示出場(chǎng)順序的數(shù)字1，2，3分別寫在3張同樣的紙條上，并將這些紙條放在一個(gè)不透明的盒子中，攪勻后從中任意抽出一張，小星第一個(gè)抽，下列說法中正確的是（ ）
A．小星抽到數(shù)字1的可能性最小B．小星抽到數(shù)字2的可能性最大
C．小星抽到數(shù)字3的可能性最大D．小星抽到每個(gè)數(shù)的可能性相同
【答案】D
【分析】算出每種情況的概率，即可判斷事件可能性的大?。?br>【詳解】解：每個(gè)數(shù)字抽到的概率都為：13，
故小星抽到每個(gè)數(shù)的可能性相同．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查利用概率公式求概率，正確應(yīng)用公式是解題的關(guān)鍵．
【變式2-1】（2021·河北唐山·統(tǒng)考一模）下列4個(gè)袋子中，裝有除顏色外完全相同的10個(gè)小球，任意摸出一個(gè)球，摸到紅球可能性最大的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】要求可能性的大小，只需求出各袋中紅球所占的比例大小即可．
【詳解】解：第一個(gè)袋子摸到紅球的可能性=110；
第二個(gè)袋子摸到紅球的可能性=210=15；
第三個(gè)袋子摸到紅球的可能性=510=12；
第四個(gè)袋子摸到紅球的可能性=610=35．
故選：D．
【點(diǎn)睛】】本題主要考查了可能性大小的計(jì)算，用到的知識(shí)點(diǎn)為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，難度適中．
【變式2-2】（2023·安徽蕪湖·蕪湖市第二十九中學(xué)?？家荒＃┐永镉?個(gè)紅球，m個(gè)白球，3個(gè)黑球，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任意摸出一個(gè)球，若摸到紅球的可能性最大，則m的值不可能是（ ）
A．1B．3C．5D．10
【答案】D
【分析】根據(jù)摸到紅球的可能性最大可得袋子里紅球的個(gè)數(shù)最多，從而可得0

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