2、學會運用數(shù)形結合思想。數(shù)形結合思想是指從幾何直觀的角度,利用幾何圖形的性質研究數(shù)量關系，尋求代數(shù)問題的解決方法（以形助數(shù)）。
3、要學會搶得分點。要將整道題目解題思路轉化為得分點。
4、學會運用等價轉換思想。將抽象的問題轉化為具體的問題，將實際問題轉化為數(shù)學問題。
5、學會運用分類討論的思想。如果不注意對各種情況分類討論，就有可能造成錯解或漏解，縱觀近幾年的中考壓軸題分類討論思想解題已成為新的熱點。
6、轉化思想：體現(xiàn)在數(shù)學上也就是要把難轉簡，把不熟轉熟，把未知轉為已知的問題。
第01講 實數(shù)
目 錄
TOC \ "1-3" \h \z \u 一、考情分析
二、知識建構
\l "_Tc150257711" 考點一 實數(shù)的分類（高頻考點）
\l "_Tc150257712" 題型01 實數(shù)的分類
\l "_Tc150257713" 題型02 無理數(shù)估值
\l "_Tc150257714" 題型03 相反意義的量
\l "_Tc150257715" 考點二 實數(shù)的相關概念（高頻考點）
\l "_Tc150257716" 題型01 用數(shù)軸上的點表示數(shù)
\l "_Tc150257717" 題型02 求數(shù)軸上兩點之間的距離
\l "_Tc150257718" 題型03 根據(jù)點在數(shù)軸上的位置判斷式子正負
\l "_Tc150257719" 題型04 數(shù)軸上的動點問題
\l "_Tc150257720" 題型05 求一個數(shù)的相反數(shù)
\l "_Tc150257721" 題型06 多重符號化簡
\l "_Tc150257722" 題型07 相反數(shù)的應用
\l "_Tc150257723" 題型08 求一個數(shù)的絕對值
\l "_Tc150257724" 題型09 化簡絕對值
\l "_Tc150257725" 題型10 絕對值非負性的應用
\l "_Tc150257726" 題型11 利用幾何意義化簡絕對值
\l "_Tc150257727" 題型12 乘方運算
\l "_Tc150257728" 題型13 乘方的應用
\l "_Tc150257729" 考點三 科學記數(shù)法與近似數(shù)（高頻考點）
\l "_Tc150257730" 題型01 用科學記數(shù)法表示數(shù)
\l "_Tc150257731" 題型02 求一個數(shù)的近似數(shù)
\l "_Tc150257732" 考點四 實數(shù)比較大小
\l "_Tc150257733" 題型01 利用數(shù)軸法比較實數(shù)大小
\l "_Tc150257734" 題型02 利用類比法比較實數(shù)大小
\l "_Tc150257735" 題型03 利用作差法比較實數(shù)大小
\l "_Tc150257736" 題型04 利用作商法比較實數(shù)大小
\l "_Tc150257737" 題型05 利用平方法比較實數(shù)大小
\l "_Tc150257738" 題型06 利用其它方法比較實數(shù)大小
\l "_Tc150257739" 考點五 平方根、算術平方根、立方根
\l "_Tc150257740" 題型01 求一個數(shù)的算術平方根
\l "_Tc150257741" 題型02 利用算術平方根的非負性解題
\l "_Tc150257742" 題型03 求一個數(shù)的平方根
\l "_Tc150257743" 題型04 已知一個數(shù)的平方根，求這個數(shù)
\l "_Tc150257744" 題型05 求一個數(shù)的立方根
\l "_Tc150257745" 考點六 實數(shù)的運算（高頻考點）
\l "_Tc150257746" 題型01 實數(shù)的運算
考點一 實數(shù)的分類（高頻考點）
1、正負數(shù)的概念：大于0的數(shù)叫做正數(shù).正數(shù)前面加上符號“-”的數(shù)叫負數(shù).負數(shù)前面的負號“-”不能省略.0既不是正數(shù)，也不是負數(shù).
2、正負數(shù)的意義：表示具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，通常先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．
3、整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)（本質：能夠化為分數(shù)的形式）.無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù).
4、實數(shù)的分類：
1）按定義分類： 2）按性質分類：
1.有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)可以轉化為分數(shù)，因此有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù).（例：0.53（分數(shù)形式：53100 QUOTE ??3100 ）、1.333333…（分數(shù)形式：43）等）.
2.無限不循環(huán)小數(shù)不能化成分數(shù)，因此無限不循環(huán)小數(shù)不是有理數(shù).(例如：π，π3（不是分數(shù)）等).
3.帶根號的數(shù)并不都是無理數(shù)，而開方開不盡的數(shù)才是無理數(shù).
4.對非負整數(shù)、非正整數(shù)、非負數(shù)、非正數(shù)分類時遺漏0.
題型01 實數(shù)的分類
【例1】（2023·四川涼山·中考真題）下列各數(shù)中，為有理數(shù)的是（ ）
A．38B．3.232232223???C．π3D．2
【變式1-1】（2023·江蘇鹽城·中考真題）下列數(shù)中，屬于負數(shù)的是（ ）
A．2023B．?2023C．12023D．0
【變式1-2】（2022·浙江金華·中考真題）在?2,12,3,2中，是無理數(shù)的是（ ）
A．?2B．12C．3D．2
【變式1-3】（2022·山東日照·中考真題）在實數(shù)2，x0（x≠0），cs30°，38中，有理數(shù)的個數(shù)是（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
【變式1-4】（2023·江西·中考真題）下列各數(shù)中，正整數(shù)是（ ）
A．3B．2.1C．0D．?2
題型02 無理數(shù)估值
【例2】（2023·浙江臺州·中考真題）下列無理數(shù)中，大小在3與4之間的是（ ）．
A．B．C．D．
【變式2-1】（2023·浙江嘉興·中考真題）下面四個數(shù)中，比1小的正無理數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
【變式2-2】（2023·天津·中考真題）估計的值應在 （）
A．1和2之間B．2和3之間C．3和4之間D．4和5之
【變式2-3】（2023·內蒙古·中考真題）若為兩個連續(xù)整數(shù)，且，則 ．
題型03 相反意義的量
【例3】（2023·廣東廣州·中考真題）負數(shù)的概念最早出現(xiàn)在我國古代著名的數(shù)學專著《九章算術》中，如果把收入5元記作+5元，那么支出5元記作（ ）
A．?5元B．0元C．+5元D．+10元
【變式3-1】（2023·湖南永州·中考真題）我國古代數(shù)學名著《九章算術》中對正負數(shù)的概念注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”、如：糧庫把運進30噸糧食記為“+30”，則“?30”表示（ ）
A．運出30噸糧食B．虧損30噸糧食C．賣掉30噸糧食D．吃掉30噸糧食
【變式3-2】（2023·吉林·中考真題）月球表面的白天平均溫度零上126°C，記作+126°C，夜間平均溫度零下150°C，應記作（ ）
A．+150°CB．?150°CC．+276°CD．?276°C
判斷一個數(shù)是有理數(shù)或無理數(shù)的方法
關鍵：1.有理數(shù)都可以寫成分數(shù)的形式，而無理數(shù)不能寫成分數(shù)的形式.
2. 判斷一個數(shù)是否為無理數(shù)，不能只看形式，要看化簡結果．如√16是有理數(shù)，而不是無理數(shù)．
常見的無理數(shù)：
開方開不盡的數(shù)，如：2、35 等.
有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡后含有π的數(shù)，如5π，3+π，π3等.
具有特定結構的數(shù)，如0.10100000（兩個1之間依次增加1個0）.
某些三角函數(shù)，如sin60°、cs20°.
考點二 實數(shù)的相關概念（高頻考點）
1.0的相反數(shù)是0，0的絕對值是0.絕對值最小的數(shù)是0.最小的自然數(shù)是0.0是最小的非負數(shù).
2.任何一個數(shù)都有且只有一個相反數(shù). 任何一個數(shù)的絕對值總是正數(shù)或0（或非負數(shù)）.
3.到已知點的距離相等的點有兩個，注意分類討論．此外，運用數(shù)軸可以將絕對值化為幾何問題，代數(shù)式|x?a|的幾何意義是數(shù)軸上x所對應的點與a所對應的點之間的距離，代數(shù)式|x+a|的幾何意義是數(shù)軸上x所對應的點與－a所對應的點之間的距離，不可將兩者混淆．
題型01 用數(shù)軸上的點表示數(shù)
【例1】（2023·浙江溫州·中考真題）如圖，比數(shù)軸上點A表示的數(shù)大3的數(shù)是（ ）
A．?1B．0C．1D．2
【變式1-1】（2023·四川自貢·中考真題）如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)是2023，OA=OB，則點B表示的數(shù)是（ ）
A．2023B．?2023C．12023D．?12023
【變式1-2】（2022·山東臨沂·中考真題）如圖，A，B位于數(shù)軸上原點兩側，且OB=2OA．若點B表示的數(shù)是6，則點A表示的數(shù)是（ ）
A．-2B．-3C．-4D．-5
【變式1-3】（2023·內蒙古赤峰·中考真題）如圖，數(shù)軸上表示實數(shù)7的點可能是( )

A．點PB．點QC．點RD．點S
題型02 求數(shù)軸上兩點之間的距離
【例2】（2023·廣東汕頭·模擬預測）一只螞蟻從數(shù)軸上A點出發(fā)爬了4個單位到了相反數(shù)B點所在的位置，則點A所表示的是（ ）
A．﹣2或2B．﹣2C．2D．4或﹣4
【變式2-1】（2021·廣東廣州·中考真題）如圖，在數(shù)軸上，點A、B分別表示a、b，且a+b=0，若AB=6，則點A表示的數(shù)為（ ）
A．?3B．0C．3D．?6
【變式2-2】（2023·寧夏·中考真題）如圖，點A，B，C在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)是?1，點B是AC的中點，線段AB=2，則點C表示的數(shù)是 ．

題型03 根據(jù)點在數(shù)軸上的位置判斷式子正負
【例3】（2023·山東濰坊·中考真題）實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應的點如圖所示，下列判斷正確的是（ ）

A．?c?cC．a?b=b?aD．c?a=a?c
【變式3-1】（2023·山東·中考真題）實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，下列式子正確的是（ ）

A．c(b?a)0
【變式3-2】【多選】（2022·山東濰坊·中考真題）如圖，實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點在原點兩側，下列各式成立的是（ ）
A．ab>1B．?a0D．?ab>0
【變式3-3】（2023·江蘇連云港·中考真題）如圖，數(shù)軸上的點A、B分別對應實數(shù)a、b，則a+b 0.(用“>”“0，ab；②a-b=0?a=b；③a-bb
②對任意負實數(shù)a，b，若a2>b2?a1/b，ab>0，則a1?a>b , a/bb
3)任意負實數(shù)a，b，a/b>1?a”“=”或“”，“=”或“

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