2、學會運用數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)形結(jié)合思想是指從幾何直觀的角度,利用幾何圖形的性質(zhì)研究數(shù)量關(guān)系，尋求代數(shù)問題的解決方法（以形助數(shù)）。
3、要學會搶得分點。要將整道題目解題思路轉(zhuǎn)化為得分點。
4、學會運用等價轉(zhuǎn)換思想。將抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體的問題，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題。
5、學會運用分類討論的思想。如果不注意對各種情況分類討論，就有可能造成錯解或漏解，縱觀近幾年的中考壓軸題分類討論思想解題已成為新的熱點。
6、轉(zhuǎn)化思想：體現(xiàn)在數(shù)學上也就是要把難轉(zhuǎn)簡，把不熟轉(zhuǎn)熟，把未知轉(zhuǎn)為已知的問題。
第33講 統(tǒng)計
目 錄
TOC \ "1-3" \n \h \z \u \l "_Tc158641572" \l "_Tc158497700" 一、考情分析
二、知識建構(gòu)
\l "_Tc158641573" 考點一 數(shù)據(jù)的收集、整理與描述
\l "_Tc158641574" 題型01 調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法
\l "_Tc158641575" 題型02 判斷全面調(diào)查與抽樣調(diào)查
\l "_Tc158641576" 題型03 總體、個體、樣本、樣本容量
\l "_Tc158641577" 題型04 抽樣調(diào)查的可靠性
\l "_Tc158641578" 題型05 用樣本估計總體
\l "_Tc158641579" 題型06 統(tǒng)計表
\l "_Tc158641580" 類型一 條形統(tǒng)計圖
\l "_Tc158641581" 類型二 扇形統(tǒng)計圖
\l "_Tc158641582" 類型三 折線統(tǒng)計圖
\l "_Tc158641583" 類型四 頻數(shù)分布直方圖
\l "_Tc158641584" 類型五 頻數(shù)分布折線圖
\l "_Tc158641585" 題型07 頻數(shù)與頻率
\l "_Tc158641586" 題型08 借助調(diào)查結(jié)果做決策
\l "_Tc158641587" 考點二 數(shù)據(jù)分析
\l "_Tc158641588" 題型01 與算術(shù)平均數(shù)有關(guān)的計算
\l "_Tc158641589" 題型02 與加權(quán)平均數(shù)有關(guān)的計算
\l "_Tc158641590" 題型03 與中位數(shù)有關(guān)的計算
\l "_Tc158641591" 題型04 與眾數(shù)有關(guān)的計算
\l "_Tc158641592" 題型05 與方差有關(guān)的計算
\l "_Tc158641593" 題型06 與極差有關(guān)的計算
\l "_Tc158641594" 題型07 與標準差有關(guān)的計算
\l "_Tc158641595" 題型08 根據(jù)已知數(shù)據(jù)，判斷統(tǒng)計量是否正確
\l "_Tc158641596" 題型09 利用合適的統(tǒng)計量做決策
\l "_Tc158641597" 題型10 根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性
考點一 數(shù)據(jù)的收集、整理與描述
1. 全面調(diào)查與抽樣調(diào)查
【使用抽象調(diào)查時的注意事項】抽樣時注意樣本的代表性和廣泛性．
【小技巧】一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．所以要根據(jù)調(diào)查目的、調(diào)查對象等因素，合理選擇調(diào)查方法，不能憑主觀臆想隨意選擇．
2. 總體、個體、樣本及樣本容量
3. 幾種常見的統(tǒng)計圖
1. 條形統(tǒng)計圖中每個小長方形的高即為該組對象數(shù)據(jù)的個數(shù)（頻數(shù)），各小長方形的高之比等于相應的個數(shù)（頻數(shù)）之比.
2. 扇形統(tǒng)計圖中，用圓代表總體，扇形的大小代表各部分數(shù)量占總體數(shù)量的百分數(shù)，但是沒有給出具體數(shù)值，因此不能通過兩個扇形統(tǒng)計圖來比較兩個統(tǒng)計量的多少.
3. 在利用折線統(tǒng)計圖比較兩個統(tǒng)計量的變化趨勢時，要保證兩個圖中橫、縱坐標的一致性，即坐標軸上同一單位長度所表示的意義應該一致.
4. 畫頻數(shù)分布直方圖時，分組要遵循三個原則：不空，即該組必須有數(shù)據(jù)；不重，即一個數(shù)據(jù)只能在一個組；不漏，即不能漏掉某一個數(shù)據(jù).
題型01 調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法
【例1】（2022·福建福州·福建省福州延安中學?？寄M預測）為了解某市4萬名學生平均每天讀書的時間，請你運用數(shù)學的統(tǒng)計知識將統(tǒng)計的主要步驟進行排序：
①得出結(jié)論，提出建議；
②分析數(shù)據(jù)；
③從4萬名學生中隨機抽取400名學生，調(diào)查他們平均每天讀書的時間；
④利用統(tǒng)計圖表將收集的數(shù)據(jù)整理和表示．
合理的排序是（ ）
A．③②④①B．③④②①C．③④①②D．②③④①
【答案】B
【分析】直接根據(jù)調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法分析排序即可．
【詳解】解：統(tǒng)計的主要步驟依次為：
從4萬名學生中隨機抽取400名學生，調(diào)查他們平均每天讀書的時間；
利用統(tǒng)計圖表將收集的數(shù)據(jù)整理和表示；
分析數(shù)據(jù)；
得出結(jié)論，提出建議，
故選：B．
【點睛】本題主要考查調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法，熟練掌握調(diào)查的過程是解答此題的關(guān)鍵．
【變式1-1】（2023·四川南充·統(tǒng)考一模）垃圾分類利國利民，某校宣傳小組就“空礦泉水瓶應投放到哪種顏色的垃圾收集桶內(nèi)”進行統(tǒng)計活動，他們隨機采訪50名學生并作好記錄．以下是排亂的統(tǒng)計步驟：
①從扇形統(tǒng)計圖中分析出本校學生對空礦泉水瓶投放的正確率
②整理采訪記錄并繪制空礦泉水瓶投放頻數(shù)分布表
③繪制扇形統(tǒng)計圖來表示空礦泉水瓶投放各收集桶所占的百分比
正確統(tǒng)計步驟的順序應該是( )
A．②→③→①B．②→①→③C．③→①→②D．③→②→①
【答案】A
【分析】根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)收集處理的步驟即可得出結(jié)果．
【詳解】解：按照統(tǒng)計步驟，先②整理采訪記錄并繪制空礦泉水瓶投放頻數(shù)分布表，然后③繪制扇形統(tǒng)計圖來表示空礦泉水瓶投放各收集桶所占的百分比，最后得出①從扇形統(tǒng)計圖中分析出本校學生對空礦泉水瓶投放的正確率，
∴正確的步驟為：②→③→①，
故選：A．
【點睛】題目主要考查統(tǒng)計數(shù)據(jù)收集處理的步驟，理解題意是解題關(guān)鍵．
【變式1-2】（2023·云南昆明·云大附中?？既＃┟磕甑?月6日為“全國愛眼日”，某初中學校為了解本校學生視力健康狀況，組織數(shù)學興趣小組按下列步驟來開展統(tǒng)計活動，
(1)有以下三種調(diào)查方案：
方案一：從七年級抽取140名學生，進行視力狀況調(diào)查；
方案二：從七年級、八年級中各隨機抽取140名生，進行視力狀況調(diào)查；
方案三：從全校1600名學生中隨機抽取600名學生，進行視力狀況調(diào)查．
其中最具有代表性和廣泛性的抽樣調(diào)查方案是________；（填“方案一”、“方案二”或“方案三”）
二、收集整理數(shù)據(jù)
按照國家視力健康標準，學生視力狀況分為A，B，C，D四個類別．數(shù)學興趣小組隨機抽取本校部分學生進行調(diào)查，繪制成如圖一幅不完整的統(tǒng)計圖．
抽取的學生視力狀況統(tǒng)計表
三、分析數(shù)據(jù)，解答問題：
(2)表中m=______，n=_______，調(diào)查視力數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在類別為_____類；
(3)該校共有學生1600人，請估計該校學生中，中度視力不良和重度視力不良的一共有多少人?
【答案】(1)方案三
(2)64，120，B
(3)704人
【分析】（1）根據(jù)抽樣的代表性、普遍性和可操作性可知，方案三符合題意；
（2）根據(jù)A類求出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)B類的占比求出m，再結(jié)合總?cè)藬?shù)求出n，根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可；
（3）利用樣本估計總體即可；
【詳解】（1）解：根據(jù)抽樣的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：從全校1600名學生中隨機抽取600名學生，進行視力狀況調(diào)查，作為樣本進行調(diào)查分析，是最符合題意的．
故答案為：方案三；
（2）由題意可得，調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：160÷40%=400（人），
由題意可知，m=400×16%=64（人），
n=400?160?64?56=120，
第200位和第201位均為B類，則調(diào)查視力數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在類別為B類；
故答案為：64；120；B；
（3）1600×56+120400=704（人），
所以該校學生中，中度視力不良和重度視力不良的總?cè)藬?shù)約為704人．
【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表、中位數(shù)以及用樣本估計總體等知識，關(guān)鍵是從扇形統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表中找出相應的數(shù)據(jù)．
題型02 判斷全面調(diào)查與抽樣調(diào)查
【例2】（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考一模）下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（ ）
A．檢測“神舟十四號”載人飛船零件的質(zhì)量B．檢測一批LED燈的使用壽命
C．檢測黃岡、孝感、咸寧三市的空氣質(zhì)量D．檢測一批家用汽車的抗撞擊能力
【答案】A
【分析】根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點，逐一判斷即可解答．
【詳解】解：A、檢測“神舟十四號”載人飛船零件的質(zhì)量，適宜采用全面調(diào)查的方式，故A符合題意；
B、檢測一批LED燈的使用壽命，適宜采用抽樣調(diào)查的方式，故B不符合題意；
C、檢測黃岡、孝感、咸寧三市的空氣質(zhì)量，適宜采用抽樣調(diào)查的方式，故C不符合題意；
D、檢測一批家用汽車的抗撞擊能力，適宜采用抽樣調(diào)查的方式，故D不符合題意．
故選：A．
【點睛】本題主要考查了全面調(diào)查和抽樣調(diào)查，熟練掌握全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點是解題的關(guān)鍵．
【變式2-1】（2022·貴州貴陽·統(tǒng)考模擬預測）下列調(diào)查中，適宜采用抽樣調(diào)查的是（ ）
A．調(diào)查某班學生的身高情況
B．調(diào)查亞運會100m游泳決賽運動員興奮劑的使用情況
C．調(diào)查某批汽車的抗撞擊能力
D．調(diào)查一架“殲10”隱形戰(zhàn)斗機各零部件的質(zhì)量
【答案】C
【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．
【詳解】解：A．調(diào)查某班學生的身高情況，適合全面調(diào)查，故本選項不符合題意；
B．調(diào)查亞運會100m游泳決賽運動員興奮劑的使用情況，適合全面調(diào)查，故本選項不符合題意；
C．調(diào)查某批汽車的抗撞擊能力，適合抽樣調(diào)查，故本選項符合題意；
D．調(diào)查一架“殲10”隱形戰(zhàn)斗機各零部件的質(zhì)量，適合全面調(diào)查，故本選項不符合題意．
故選：C．
【點睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．
【變式2-2】（2022·重慶渝中·重慶巴蜀中學?？级＃┫铝姓f法中正確的是（ ）
A．對“神舟十三號載人飛船”零部件的檢查，采用抽樣調(diào)查的方式
B．為調(diào)查某品牌方便面的色素含量是否符合國家標準，采用普查的方式
C．為了解全市中學生的睡眠情況，應該采用普查的方式
D．了解小米手機的使用壽命，采用抽樣調(diào)查的方式
【答案】D
【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的性質(zhì)，對各個選項逐個分析，即可得到答案．
【詳解】對“神舟十三號載人飛船”零部件的檢查，采用全面調(diào)查的方式，故選項A不正確；
為調(diào)查某品牌方便面的色素含量是否符合國家標準，采用抽樣調(diào)查的方式，故選項B不正確；
為了解全市中學生的睡眠情況，應該采用抽樣調(diào)查的方式，故選項C不正確；
了解小米手機的使用壽命，采用抽樣調(diào)查的方式，故選項D正確；
故選：D．
【點睛】本題考查了調(diào)查統(tǒng)計的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的性質(zhì)，從而完成求解．
題型03 總體、個體、樣本、樣本容量
【例3】（2022·貴州貴陽·統(tǒng)考模擬預測）某校有4000名學生，隨機抽取了400名學生進行體重調(diào)查，下列說法錯誤的是（ ）
A．總體是該校4000名學生的體重B．個體是每一個學生
C．樣本是抽取的400名學生的體重D．樣本容量是400
【答案】B
【分析】根據(jù)總體、個體、樣本、樣本容量的知識解答．總體是指所要考查對象的全體；個體是指每一個考查對象；樣本是指從總體中抽取的部分考查對象稱為樣本；樣本容量是指樣本所含個體的個數(shù)(不含單位)．
【詳解】解：A、總體是該校4000名學生的體重，此選項正確，不符合題意；
B、個體是每一個學生的體重，此選項錯誤，符合題意；
C、樣本是抽取的400名學生的體重，此選項正確，不符合題意；
D、樣本容量是400，此選項正確，不符合題意；
故選：B．
【點睛】本題主要考查了總體、個體、樣本、樣本容量的定義，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象．總體、個體和樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€體的數(shù)量，不能帶單位．
【變式3-1】（2023·江蘇無錫·統(tǒng)考二模）為了調(diào)查我市某校學生的視力情況，在全校的2000名學生中隨機抽取了300名學生，下列說法正確的是（ ）
A．此次調(diào)查屬于全面調(diào)查B．樣本容量是300
C．2000名學生是總體D．被抽取的每一名學生稱為個體
【答案】B
【分析】根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，總體、個體、樣本、樣本容量的意義逐一判斷即可解答．
【詳解】解：A、此次調(diào)查屬于抽樣調(diào)查，故此選項不合題意；
B、樣本容量是300，故此選項符合題意；
C、2000名學生的視力情況是總體，故此選項不合題意；
D、被抽取的每一名學生的視力情況稱為個體，故此選項不合題意．
故選：B．
【點睛】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，總體、個體、樣本、樣本容量，掌握這些數(shù)學概念是解題的關(guān)鍵．
【變式3-2】（2023·福建龍巖·統(tǒng)考一模）某市有3萬名學生參加中考，為了考察他們的數(shù)學考試成績，抽樣調(diào)查了2000名考生的數(shù)學成績，在這個問題中，下列說法正確的是（ ）
A．3萬名考生是總體B．每名考生的數(shù)學成績是個體
C．2000名考生是總體的一個樣本D．2000名是樣本容量
【答案】B
【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目，我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象，從而找出總體、個體，再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．
【詳解】解：A、3萬名學生的數(shù)學成績是總體，故A不符合題意；
B、其中的每名考生的數(shù)學成績是個體，故B符合題意；
C、2000名考生的數(shù)學成績是總體的一個樣本，故C不符合題意；
D、2000是樣本容量，故D不符合題意；
故選：B．
【點睛】本題考查了個體，總體，樣本，樣本容量等知識，解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握．
題型04 抽樣調(diào)查的可靠性
【例4】（2022·河南南陽·統(tǒng)考一模）為了解游客在開封、洛陽和安陽這三個城市旅游的滿意度，數(shù)學小組的同學商議了幾個收集數(shù)據(jù)的方案．方案一：在多家旅游公司調(diào)查1000名導游；方案二：在洛陽調(diào)查1000名游客；方案三：在開封調(diào)查1000名游客；方案四：在三個城市各調(diào)查1000名游客．其中最合理的是（ ）．
A．方案一B．方案二C．方案三D．方案四
【答案】D
【分析】采取抽樣調(diào)查時，應能夠保證被抽中的調(diào)查樣本在總體中的合理、均勻分布，調(diào)查出現(xiàn)傾向性偏差的可能性是極小的，樣本對總體的代表性很強．
【詳解】解：方案一、方案二、方案三選項選擇的調(diào)查對象沒有代表性．
方案四在三個城市各調(diào)查1000名游客，具有代表性．
故選：D．
【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查的可靠性．抽樣調(diào)查是實際中經(jīng)常用采用的調(diào)查方式，如果抽取的樣本得當，就能很好地反映總體情況．否則，抽樣調(diào)查的結(jié)果會偏離總體的情況．
【變式4-1】（2020·浙江杭州·模擬預測）抽樣調(diào)查放學時段，學校附近某路口車流量情況的樣本中，下列最合適的是（ ）
A．抽取一月份第一周為樣本B．抽取任意一天為樣本
C．選取每周日為樣本D．每個季節(jié)各選兩周作為樣本
【答案】D
【分析】根據(jù)樣本是總體中所抽取的一部分個體，樣本要具有代表性，可得答案．
【詳解】A：樣本容量太小，不具代表性，故A錯誤；
B：樣本容量太小，不具代表性，故B錯誤；
C：樣本不具代表性，故C錯誤；
D：春夏秋冬各選兩周作為樣本，樣本具代表性，故D正確；
故選D
【點睛】本題考查了樣本，樣本是總體中所抽取的一部分個體，樣本要具有代表性．
【變式4-2】（2022·河南新鄉(xiāng)·統(tǒng)考二模）小明、小紅、小亮三名同學想要了解本市老年人的健康狀況，他們各自進行了如下調(diào)查．
小明；周末去醫(yī)院隨機詢問了100個老年人的健康狀況．
小紅：放學之后去廣場上隨機詢問了100名跳廣場舞的老年人的健康狀況．
小亮：放學后在本市區(qū)隨機詢問了100名老年人的健康狀況．
他們?nèi)齻€的調(diào)查結(jié)果， 同學的更可靠．（填“小明”“小紅”或“小亮”）
【答案】小亮
【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查的意義以及抽樣調(diào)查的可靠性進行判斷即可．
【詳解】為確保所抽取樣本的廣泛性，代表性和可靠性即可知小亮同學的調(diào)查更可靠，
故答案為：小亮.
【點睛】本題考查抽樣調(diào)查，數(shù)據(jù)的收集和整理的過程和方法，理解抽取樣本的廣泛性，代表性和可靠性是解題關(guān)鍵．
題型05 用樣本估計總體
【例5】（2023·河北·模擬預測）嘉淇調(diào)查了本班學生最喜歡的體育項目情況，并繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，其中條形統(tǒng)計圖被撕壞了一部分，則m與n的和為（ ）
A．24B．26C．52D．54
【答案】C
【分析】根據(jù)喜歡乒乓球的人數(shù)和扇形圖的圓心角可以求出總?cè)藬?shù)，再求出乒乓球和足球的百分比的和，即可求出m與n的和．
【詳解】解：調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)為：10÷72360=50（人），
乒乓球和足球的百分比的和為10+1450×100%=48%，
∴m%+n%=100%?48%=52%，
∴m+n=52．
故選：C．
【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、房形統(tǒng)計圖、用樣本估算總體等知識，明確題意，數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵．
【變式5-1】（2023·北京朝陽·統(tǒng)考一模）某中學為了解學生對四類勞動課程的喜歡情況，從本校學生中隨機抽取了200名進行問卷調(diào)查，根據(jù)數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖．若該校有2000名學生，估計喜歡木工的人數(shù)為（ ）
A．64B．380C．640D．720
【答案】C
【分析】用2000乘以樣本中喜歡“木工”的人數(shù)占比即可得到答案．
【詳解】解：2000×32%=640人，
∴估計喜歡木工的人數(shù)為640人，
故選C．
【點睛】本題主要考查了用樣本估計總體，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．
【變式5-2】（2023·北京西城·北京市第十三中學?？寄M預測）某商場準備進400雙滑冰鞋，了解了某段時間內(nèi)銷售的40雙滑冰鞋的鞋號，數(shù)據(jù)如下：
根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計該商場進鞋號需求最多的滑冰鞋的數(shù)量為 雙．
【答案】120
【分析】根據(jù)題意得：39碼的鞋銷售量為12雙，再用400乘以其所占的百分比，即可求解．
【詳解】解：根據(jù)題意得：39碼的鞋銷售量為12雙，銷售量最高，
∴該商場進鞋號需求最多的滑冰鞋的數(shù)量為400×1240=120雙．
故答案為：120
【點睛】本題主要考查了用樣本估計總體，根據(jù)題意得到39碼的鞋銷售量為12雙，銷售量最高是解題的關(guān)鍵．
【變式5-3】（2023·廣東梅州·?？寄M預測）某工廠一共有1200人，為選拔人才，提出了一些選拔的條件，并進行了抽樣調(diào)查．從中抽出400人，發(fā)現(xiàn)有300人是符合條件的，那么則該工廠1200人中符合選拔條件的人數(shù)為 ．
【答案】900人
【分析】符合選拔條件的人數(shù)=該工廠總共人數(shù)×符合條件的人數(shù)所占的百分率，列出算式計算即可求解．
【詳解】解：1200×(300÷400)=900（人）．
故答案是：900人．
【點睛】本題考查了用樣本估計總體，關(guān)鍵是得到符合條件的人數(shù)所占的百分率．
題型06 統(tǒng)計表
類型一 條形統(tǒng)計圖
【例6】（2021·湖南長沙·長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學校?？级＃┠承ｏ?zhí)秒S機抽取了100名學生，對他們最喜歡的套餐種類進行問卷調(diào)查后（每人選一種），繪制了如圖的條形統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中的信息，學生最喜歡的套餐種類是（ ）
A．套餐一B．套餐二C．套餐三D．套餐四
【答案】A
【分析】通過條形統(tǒng)計圖可以看出套餐一出現(xiàn)了50人，最多，即可得出答案．
【詳解】解：通過觀察條形統(tǒng)計圖可得：套餐一一共出現(xiàn)了50人，出現(xiàn)的人數(shù)最多，因此通過利用樣本估計總體可以得出學生最喜歡的套餐種類是套餐一；
故選：A．
【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖，明白條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)，從條形統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．
【變式6-1】（2022·云南·統(tǒng)考一模）黨的十八大以來，黨中央把脫貧攻堅擺到更加突出的位置，根據(jù)國家統(tǒng)計局發(fā)布的數(shù)據(jù)，2012?2019年年末全國農(nóng)村貧困人口的情況如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，下列說法錯誤的是（ ）
A．2019年末，農(nóng)村貧困人口比上年末減少551萬人
B．2012年末至2019年末，農(nóng)村貧困人口累計減少超過9000萬人
C．2012年末至2019年末，連續(xù)7年每年農(nóng)村貧困人口減少1000萬人以上
D．為在2020年末農(nóng)村貧困人口全部脫貧，今年要確保完成減少551萬農(nóng)村人口的任務
【答案】A
【分析】用2018年年末全國農(nóng)村貧困人口數(shù)減去2019年年末全國農(nóng)村貧困人口數(shù)，即可判斷A；
用2012年年末全國農(nóng)村貧困人口數(shù)減去2019年年末全國農(nóng)村貧困人口數(shù)，即可判斷B；
根據(jù)2012～2019年年末全國農(nóng)村貧困發(fā)生率統(tǒng)計圖，通過計算即可判斷C；
根據(jù)2012～2019年年末全國農(nóng)村貧困發(fā)生率統(tǒng)計圖，即可判斷D．
【詳解】A、1660-551=1109，即2019年末，農(nóng)村貧困人口比上年末減少1109萬人，故本選項推斷不合理，符合題意；
B、2012年末至2019年末，農(nóng)村貧困人口累計減少：9899-551=9348，所以超過9000萬人，故本選項推斷合理，不符合題意；
C、9899-8249=1650，8249-7017=1232，7017-5575=1442，5575-4335=1240，4335-3046=1289，3046-1660=1386，1660-551=1109，所以連續(xù)7年每年農(nóng)村貧困人口減少1000萬人以上，故本選項推理合理，不符合題意；
D、根據(jù)2012～2019年年末全國農(nóng)村貧困發(fā)生率統(tǒng)計圖，知：2019年末，還有551萬農(nóng)村人口的脫貧任務，故本選項推理合理，不符合題意；
故選：A．
【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖的運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．
【變式6-2】（2021·廣東中山·校聯(lián)考一模）民海中學開展以“我最喜歡的健身活動”為主題的調(diào)查活動，圍繞“在跑步類、球類、武術(shù)類、操舞類四類健身活動中，你最喜歡哪一類？（必選且只選一類）”的問題，在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖，其中最喜歡操舞類的學生人數(shù)占所調(diào)查人數(shù)的25%．請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：
(1)在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學生？
(2)請通過計算補全條形統(tǒng)計圖；
(3)若民海中學共有1600名學生，請你估計該中學最喜歡球類的學生共有多少名．
【答案】(1)80
(2)作圖見解析
(3)480
【分析】（1）利用操舞類的人數(shù)以及操舞類學生所占調(diào)查人數(shù)的比例，可求出抽取的總?cè)藬?shù)．
（2）根據(jù)總?cè)藬?shù)以及其他類學生的人數(shù)可計算出武術(shù)類學生人數(shù)，進而將統(tǒng)計圖補充完整即可．
（3）利用樣本估計總體，先算出樣本中喜歡球類學生所占的比例，再乘以總?cè)藬?shù)即可．
【詳解】（1）解：20÷25%=80（名）
∴在這次調(diào)查中，一共抽取了80名學生．
（2）解：80?16?24?20=20（名）
補全統(tǒng)計圖如圖
（3）解：1600×2480=480（名）
∴估計該中學最喜歡球類的學生共有480名．
【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖以及用樣本估計總體，能夠利用統(tǒng)計圖獲取重要信息是解決問題的關(guān)鍵．
【變式6-3】（2023·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·統(tǒng)考一模）為振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟，在農(nóng)產(chǎn)品網(wǎng)絡銷售中實行目標管理，根據(jù)目標完成的情況對銷售員給予適當?shù)莫剟?，某村委會統(tǒng)計了15名銷售員在某月的銷售額（單位：萬元），數(shù)據(jù)如下：10，4，7，5，4，10，5，4，4，18，8，3，5，10，8
(1)補全月銷售額數(shù)據(jù)的條形統(tǒng)計圖．
(2)月銷售額在哪個值的人數(shù)最多（眾數(shù)）？中間的月銷售額（中位數(shù)）是多少？平均月銷售額（平均數(shù)）是多少？
(3)根據(jù)（2）中的結(jié)果，確定一個較高的銷售目標給予獎勵，你認為月銷售額定為多少合適？
【答案】(1)作圖見解析；
(2)月銷售額在4萬元的人數(shù)最多；中間的月銷售額為5萬元；平均數(shù)為7萬元；
(3)月銷售額定為7萬元合適，
【分析】（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)確定銷售額為4萬元的人數(shù)為4人；銷售額為8萬元的人數(shù)為2人，然后補全條形統(tǒng)計圖即可；
（2）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的計算方法求解即可；
（3）根據(jù)題意，將月銷售額定為7萬元合適．
【詳解】（1）解：根據(jù)數(shù)據(jù)可得：銷售額為4萬元的人數(shù)為4人；銷售額為8萬元的人數(shù)為2人；補全統(tǒng)計圖如圖所示：
（2）由條形統(tǒng)計圖可得：月銷售額在4萬元的人數(shù)最多；
將數(shù)據(jù)按照從小到大排序后，中間的月銷售額為第8名銷售員的銷售額為5萬元；
平均數(shù)為：3×1+4×4+5×3+7×1+8×2+10×3+18×115=7萬元；
（3）月銷售額定為7萬元合適，給予獎勵，可以激發(fā)銷售員的積極性，振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟．
【點睛】題目主要考查條形統(tǒng)計圖及相關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)的計算方法，包括眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，以及利用平均數(shù)做決策等，理解題意，綜合運用這些知識點是解題關(guān)鍵．
類型二 扇形統(tǒng)計圖
【例7】（2023·河南駐馬店·駐馬店市第二初級中學校考二模）某校參加課外興趣小組的學生人數(shù)統(tǒng)計圖如圖所示．若信息技術(shù)小組有60人，則勞動實踐小組有（ ）
A．75人B．90人C．108人D．150人
【答案】B
【分析】根據(jù)信息技術(shù)的人數(shù)和所占的百分比可以計算出本次參加興趣小組的總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)勞動實踐所占的百分比，即可計算出勞動實踐小組的人數(shù)．
【詳解】解：本次參加課外興趣小組的人數(shù)為：60÷20%=300，
勞動實踐小組有：300×30%=90（人），
故選：B．
【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出本次參加興趣小組的總?cè)藬?shù)．
【變式7-1】（2023·河南濮陽·統(tǒng)考一模）如圖，文博學校對學生上學方式進行抽樣調(diào)查的結(jié)果，繪制了一個不完整的扇形統(tǒng)計圖，已知文博學校共有4000名學生，被調(diào)查的學生中乘車的有18人，則下列四種說法中，正確的是（）
A．扇形圖中，乘車部分所對應的圓心角為45°
B．被調(diào)查的學生中，步行的有27人
C．估計全校騎車上學的學生有700人
D．被調(diào)查的學生有120人
【答案】D
【分析】根據(jù)被抽查的學生中乘車的人數(shù)及所占比例，即可求得被調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)；根據(jù)扇形統(tǒng)計表中的比例關(guān)系即可求得每種方式各自有多少人，即可作出判斷；用360°乘15%即可求出乘車部分所對應的圓心角度數(shù)．
【詳解】解：因為乘車的有18人，占總調(diào)查人數(shù)的15%，
所以調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：18÷15%=120（人），故選項D符合題意；
被調(diào)查的學生中，步行的有：120×(1?5%?35%?15%)=54（人），不選項B不符合題意；
扇形圖中，乘車部分所對應的圓心角為：360°×15%=54°，故選項A不符合題意；
估計全校騎車上學的學生有：4000×35%=1400（人），故選項C不符合題意．
故選：D．
【點睛】此題考查了扇形統(tǒng)計圖以及用樣本估計總體，扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小，正確求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)是解答本題的關(guān)鍵．
【變式7-2】（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考二模）如圖是某飾品店甲，乙，丙，丁四種飾品出售情況的扇形統(tǒng)計圖，若想銷量更大，獲利更多，該店進貨時，應多進的飾品是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【答案】C
【分析】根據(jù)各個部分所占百分比的大小進行判斷即可．
【詳解】解：“丁”所占的百分比為1﹣35%﹣25%﹣30%＝10%，
由于35%＞30%＞25%＞10%，
所以進貨時，應多進的飾品“丙”，
故選：C．
【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖，理解各個部分所占整體的百分比的大小是正確判斷的前提．
【變式7-3】（2022·浙江溫州·統(tǒng)考一模）如圖是某班證明勾股定理的學生人數(shù)統(tǒng)計圖．若會三種證法的人有6人，則會兩種證法的人數(shù)有（ ）
A．4人B．6人C．14人D．16人
【答案】D
【分析】先求出總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以40%，即可求解．
【詳解】解：根據(jù)學生的總?cè)藬?shù)為6÷15%=40人，
∴會兩種證法的人數(shù)有40×40%=16人．
故選：D
【點睛】本題主要考查了扇形統(tǒng)計圖，能準確從統(tǒng)計圖獲取信息是解題的關(guān)鍵．
【變式7-4】（2022·黑龍江大慶·統(tǒng)考二模）某學校初一年級學生來自農(nóng)村，牧區(qū)，城鎮(zhèn)三類地區(qū)，下面是根據(jù)其人數(shù)比例繪制的扇形統(tǒng)計圖，由圖中的信息，得出以下3個判斷，錯誤的有（ ）
①該校初一學生在這三類不同地區(qū)的分布情況為3：2：7
②若已知該校來自牧區(qū)的初一學生為140人，則初一學生總?cè)藬?shù)為1080人．
③若從該校初一學生中抽取120人作為樣本調(diào)查初一學生父母的文化程度，則從農(nóng)村、牧區(qū)、城鎮(zhèn)學生中分別隨機抽取30、20、70人，樣本更具有代表性．
A．3個B．2個C．1個D．0個
【答案】C
【分析】根據(jù)扇形圖所給信息，結(jié)合題目已知條件，逐項分析即可．
【詳解】①根據(jù)扇形統(tǒng)計圖的圓心角的度數(shù)，可知三類不同地區(qū)的分布的角度為比為：
90°:60°:210°=3:2:7，正確；
②140÷60°360°=840，則總數(shù)為840人，判斷不正確；
③分別隨機抽取30、20、70人是按照①分布情況抽取的，符合抽樣調(diào)查的原則，判斷正確．
∴ ②不正確，共1個
故答案為：C
【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，求樣本的容量，抽樣調(diào)查等知識點，能正確處理扇形統(tǒng)計圖的中的信息是解題的關(guān)鍵．
【變式7-5】（2022·云南昆明·官渡六中?？家荒＃?020年以來，我國部分地區(qū)出現(xiàn)了新冠疫情．一時間，疫情就是命令，防控就是責任，一方有難八方支援，某公司在疫情期間為疫區(qū)生產(chǎn)A、B、C、D四種型號的帳篷共20000頂，有關(guān)信息見如下統(tǒng)計圖：
下列判斷正確的是（ ）
A．單獨生產(chǎn)B型帳篷的天數(shù)是單獨生產(chǎn)C型帳篷天數(shù)的3倍
B．單獨生產(chǎn)B型帳篷的天數(shù)是單獨生產(chǎn)A型帳篷天數(shù)的1.5倍
C．單獨生產(chǎn)A型帳篷與單獨生產(chǎn)D型帳篷的天數(shù)相等
D．每天單獨生產(chǎn)C型帳篷的數(shù)量最多
【答案】C
【分析】分別計算單獨生產(chǎn)各型號帳篷的天數(shù)，可判斷A，B，C，再根據(jù)條形統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)判斷D即可．
【詳解】解：A、單獨生產(chǎn)B型帳篷的天數(shù)是20000×30%1500=4天，
單獨生產(chǎn)C型帳篷的天數(shù)是20000×15%3000=1天，
4÷1=4，故錯誤；
B、單獨生產(chǎn)A型帳篷天數(shù)為20000×45%4500=2天，
4÷2=2≠1.5，故錯誤；
C、單獨生產(chǎn)D型帳篷的天數(shù)為20000×10%1000=2天，
2=2，故正確；
D、4500＞3000＞1500＞1000，
∴每天單獨生產(chǎn)A型帳篷的數(shù)量最多，故錯誤；
故選C．
【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖綜合，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，明確單獨生產(chǎn)某一種帳篷的天數(shù)的計算方法．
類型三 折線統(tǒng)計圖
【例8】（2022·福建·統(tǒng)考模擬預測）2021年福建省的環(huán)境空氣質(zhì)量達標天數(shù)位居全國前列，下圖是福建省10個地區(qū)環(huán)境空氣質(zhì)量綜合指數(shù)統(tǒng)計圖．
綜合指數(shù)越小，表示環(huán)境空氣質(zhì)量越好．依據(jù)綜合指數(shù)，從圖中可知環(huán)境空氣質(zhì)量最好的地區(qū)是（ ）
A．F1B．F6C．F7D．F10
【答案】D
【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計圖，觀察圖中的各個數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)據(jù)信息逐項判定即可．
【詳解】解：結(jié)合題意，綜合指數(shù)越小，表示環(huán)境空氣質(zhì)量越好，根據(jù)福建省10個地區(qū)環(huán)境空氣質(zhì)量綜合指數(shù)統(tǒng)計圖可直觀看到F10的綜合指數(shù)最小，從而可知環(huán)境空氣質(zhì)量最好的地區(qū)就是F10，
故選：D．
【點睛】本題考查折線統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中所呈現(xiàn)的數(shù)據(jù)信息得出結(jié)論是解決問題的關(guān)鍵．
【變式8-1】（2023·湖南株洲·模擬預測）射擊比賽中，某隊員的10次射擊成績?nèi)鐖D所示，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A．平均數(shù)是9環(huán)B．中位數(shù)是9環(huán)C．眾數(shù)是9環(huán)D．方差是0.8
【答案】D
【分析】分別求出平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)以及方差即可求解
【詳解】解：根據(jù)題意得：10次射擊成績從小到大排列為8.4，8.6，8.8，9，9，9，9.2，9.2，9.4，9.4，
A、平均數(shù)是1109.4+8.4+9.2+9.2+8.8+9+8.6+9+9+9.4=9環(huán)，故本選項正確，不符合題意；
B、中位數(shù)是9+92=9環(huán)，故本選項正確，不符合題意；
C、9出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是9環(huán)，故本選項正確，不符合題意；
D、方差是1108.4?92+8.6?92+8.8?92+9?92+9?92+9?92+9.2?92+9.2?92+9.4?92+9.4?92=0.096 ，故本選項錯誤，符合題意；
故選：D
【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖，平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)以及方差，解答本題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)統(tǒng)計量的求法．
【變式8-2】（2023·福建三明·統(tǒng)考一模）從A，B兩個品種的西瓜中隨機各取7個，它們的質(zhì)量分布折線圖如圖．下列統(tǒng)計量中，最能反映出這兩組數(shù)據(jù)之間差異的是（ ）
A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．方差
【答案】D
【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義進行分析求解即可．
【詳解】計算A、B西瓜質(zhì)量的平均數(shù)：xA=17(4.9+5.0+5.0+5.0+5.0+5.1+5.2)≈5.03，
xB=17(4.4+5.0+5.0+5.0+5.2+5.3+5.4)≈5.04，差距較小，無法反映兩組數(shù)據(jù)的差異，故A錯誤；
可知A、B兩種西瓜質(zhì)量的中位數(shù)都為5.0，故B錯誤；
可知A、B兩種西瓜質(zhì)量的眾數(shù)都為5.0，C錯誤；
由折線圖可知A種西瓜折線比較平緩，故方差較小，而B種西瓜質(zhì)量折線比較陡，故方差較大，則方差最能反映出兩組數(shù)據(jù)的差異，D正確，
故選：D．
【點睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義，難度較小，熟練掌握其定義與計算方法是解題的關(guān)鍵．
【變式8-3】（2022·云南文山·統(tǒng)考三模）隨著初中學業(yè)水平考試的臨近，某校連續(xù)四個月開展了學科知識模擬測試，并將測試成績整理，繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖（四次參加模擬考試的學生人數(shù)不變），下列四個結(jié)論不正確的是（ ）
A．共有500名學生參加模擬測試
B．從第1月到第4月，測試成績“優(yōu)秀”的學生人數(shù)在總?cè)藬?shù)中的占比逐漸增長
C．第4月增長的“優(yōu)秀”人數(shù)比第3月增長的“優(yōu)秀”人數(shù)多
D．第4月測試成績“優(yōu)秀”的學生人數(shù)達到100人
【答案】D
【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖分別判斷即可．
【詳解】解：A、測試的學生人數(shù)為：10+250+150+90=500（名），故不符合題意；
B、由折線統(tǒng)計圖可知，從第1周到第4周，測試成績“優(yōu)秀”的學生人數(shù)在總?cè)藬?shù)中的占比逐周增長，故不符合題意；
C、第4月增長的“優(yōu)秀”人數(shù)為500×17%?500×13%=20（人），第3月增長的“優(yōu)秀”人數(shù)500×13%?500×10%=15（人），故不符合題意；
D、第4月測試成績“優(yōu)秀”的學生人數(shù)為：500×17%=85（人），故符合題意．
故選：D．
【點睛】此題考查了條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．
類型四 頻數(shù)分布直方圖
【例9】（2023·廣西·模擬預測）在“雙減”背景下，某區(qū)教育部門想了解該區(qū)A，B兩所學校九年級各500名學生的課后書面作業(yè)時長情況，從這兩所學校分別隨機抽取50名九年級學生的課后書面作業(yè)時長數(shù)據(jù)（保留整數(shù)），整理分析過程如下：
【收集數(shù)據(jù)】A學校50名九年級學生中，課后書面作業(yè)時長在70.5≤x＜80.5組的具體數(shù)據(jù)如下：
74，72，72，73，74，75，75，75，75，
75，75，76，76，76，77，77，78，80
【整理數(shù)據(jù)】不完整的兩所學校的頻數(shù)分布表如下，不完整的A學校頻數(shù)分布直方圖如圖所示：
【分析數(shù)據(jù)】兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下表：
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
(1)本次調(diào)查是 調(diào)查（選填“抽樣”或“全面”）；
(2)統(tǒng)計表中，x＝ ，y＝ ；
(3)補全頻數(shù)分布直方圖；
(4)在這次調(diào)查中，課后書面作業(yè)時長波動較小的是 學校（選填“A”或“B”）；
(5)按規(guī)定，九年級學生每天課后書面作業(yè)時長不得超過90分鐘，估計兩所學校1000名學生中，能在90分鐘內(nèi)（包括90分鐘）完成當日課后書面作業(yè)的學生共有 人．
【答案】(1)抽樣
(2)18,74.5
(3)見解析
(4)A
(5)920
【分析】（1）根據(jù)題意知本次調(diào)查是抽樣調(diào)查；
（2）用總數(shù)減去其它組的頻數(shù)求x，利用求中位數(shù)的方法求y；
（3）根據(jù)A學校的頻數(shù)分布表補全頻數(shù)分布直方圖；
（4）根據(jù)方差即可判斷；
（5）分別求出在90分鐘內(nèi)（包括90分鐘）完成當日課后書面作業(yè)的學生即可．
【詳解】（1）根據(jù)題意知本次調(diào)查是抽樣調(diào)查；
故答案為：抽樣．
（2）x=50-5-15-8-4=18，
中位數(shù)為第25個和第26個平均數(shù)74+752=74.5,
故答案為：18，74.5．
（3）補全頻數(shù)分布直方圖：

（4）因為A學校的方差為127.36，B學校的方差為144.12，
127.36＜144.12，
∴課后書面作業(yè)時長波動較小的是A學校，
故答案為：A．
（5）500×5+15+18+850+500×7+10+12+1750=920（人）
故答案為：920．
【點睛】本題主要考查了統(tǒng)計表，眾數(shù)，中位數(shù)以及方差的綜合運用，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．
【變式9-1】（2023·湖南湘西·統(tǒng)考一模）今年是中國共產(chǎn)主義青年團成立100周年，某校組織學生觀看慶祝大會實況并進行團史學習．現(xiàn)隨機抽取部分學生進行團史知識競賽，并將競賽成績（滿分100分）進行整理（成績得分用a表示），其中60≤a

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