通用版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊拓展培優(yōu)講義專題20 立體圖形的解題技巧（含答案）-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

一．選擇題（共18小題）
1．如圖1是三個直立于水平面上的形狀完全相同的幾何體（下底面為圓面，單位：cm）．將它們拼成如圖2的新幾何體，則該新幾何體的體積用π表示，應(yīng)為（）
A．64πcm3B．60πcm3C．56πcm3D．40πcm3
2．如圖，奇奇從一個大正方體的一角切掉一個小正方體后，下面說法正確的是（）
A．表面積和體積都變了B．表面積變了，體積不變
C．表面積不變，體積變了D．表面積和體積都不變
3．彤彤用18個棱長1cm的正方體擺出如圖所示模型，若從模型的三個不同的位置上拿走2個正方體后，可分別得到圖（A）、（B）、（C）．在圖（A）、（B）、（C）中表面積比圖甲小的是（）
A．B．C．
4．把5個大小相同的正方體放在墻角處（如圖），露在外面的面有（）個。
A．7B．9C．11D．15
5．如圖所求，將4個棱長都是1厘米的正方體擺放在墻角，露在外面的面積是（）平方厘米．
A．9B．12C．15
6．由8個棱長是2厘米的小正方體拼成的大正方體中（如圖），如果拿走其中一個小正方體，那么它的表面積（）
A．比原來大B．比原來小C．不變D．無法比較
7．5個棱長為2cm的小正方體堆放在墻角處（如圖），則露在外面的面積是（）cm2。
A．36B．40C．44D．48
8．如圖，墻角堆放了一些棱長為5厘米的正方體木塊，露在外面的面積是（）平方厘米。
A．70B．250C．275D．350
9．如圖，14個棱長1cm的正方體在地面上堆成幾何體，將它的表面（包括與地面接觸的部分）染成紅色，那么紅色部分的面積是（）cm2．
A．54B．50C．42D．36
10．有4個棱長為20cm的正方體放在墻角處（如圖）。露在外面的面積是（）cm2。
A．1600B．2400C．3200
11．如圖，在墻角堆放8個棱長為1分米的正方體盒子，露在外面的面積是（）平方分米。
A．15B．8C．12
12．如圖甲、乙兩個圖形都是由大小相等的小正方體組成的，它們的表面積相比，（）
A．甲的表面積大B．乙的表面積大
C．甲乙的表面積一樣大D．無法比較
13．如圖是用一些1立方厘米的小正方體木塊搭的一個立體圖形，這個立方圖形的表面積（不包括底面）是（）平方厘米．
A．76B．78C．50D．62
14．如圖，有5個棱長為3分米的正方體紙箱放在墻角，露在外面的面積是（）平方分米。
A．90B．30C．10
15．如圖，甲（底面直徑8厘米），乙（底面直徑10厘米），兩個圓柱形容量中的水深都是6厘米，分別往兩個容器中放入一個體積相同的鐵球（全部淹沒，水沒有溢出）后，甲乙兩個容器水面高度是（）
A．甲高B．乙高C．一樣高D．無法判斷
16．把3個棱長均是1分米的小正方體木塊擺在墻角處，當(dāng)占地面積最小時，露在外面的面積是（）平方分米．
A．5B．6C．7
17．如圖是由1cm3的小正方體搭成的，它的體積是（）cm3．
A．10B．9C．6
18．挖掉一個棱長1厘米的小正方體，它的表面積（）
A．比原來大B．比原來小C．不變D．無法確定
二．填空題（共18小題）
19．將4個棱長都是1cm的正方體堆在墻角，體積是 cm3，露在外面的面積是 cm2．
20．如圖是用15個棱長1厘米的正方體木塊擺成的幾何體，它的體積是立方厘米，表面積是平方厘米．
21．圖是由棱長為20dm的正方體木箱堆成的，有個面露在外面，露在外面的面積是 dm2，這些木箱的體積是 dm3。
22．如圖，幾個棱長是1分米的正方體堆放在墻角，露在外面的面積是平方分米，體積一共是立方分米．
23．4個棱長為4dm的正方體木箱放在墻角處（如圖）。有個面露在外面，露在外面的面積是 dm2。
24．在一個棱長為4分米的正方體上放一個棱長為2分米的小正方體（如圖），這個立體圖形的表面積是平方分米．
25．如圖是由同樣大小的小方塊堆成，每個小方塊的棱長是2分米，這組物體的體積是立方分米，表面積是平方分米。
26．如圖是由棱長1厘米的小立方體堆積起來的，它的體積是，表面積是平方厘米．
27．將棱長為2厘米的小正方體按右圖方式擺放在地上，露在外面的面積是平方厘米，這個圖的體積是立方厘米．
28．一塊實心圓柱形橡皮泥，底面積是12cm2，高是4.2cm。如果把它捏成底面積是12cm2的實心圓錐形，高是 cm；如果把它捏成高是4.2cm的實心圓錐形，底面積是 cm2。
29．如圖是由同樣大小的小方塊堆積起來的，每個小方塊的棱長是1分米，這堆小方塊露在外面的面積是．
30．4個棱長為1分米的正方體紙盒堆放在墻角（如圖），露在外面的面積是平方分米。
31．如圖，把一些棱長為3dm的小正方體放在墻角，有個小正方體的面露在外面，露在外面的面積是 dm2。
32．如圖，6個棱長20cm的正方體紙箱堆放在墻角處．露在外面的面積是平方厘米．
33．將若干個棱長為1dm的正方體紙箱放在墻角處（如圖），露在外面的面積是 dm2。
34．用棱長是1厘米的正方體拼成如圖所示的立體圖形，則該圖形的表面積（包含底面）是平方厘米。
35．如果如圖中每個小正方體的棱長都是1厘米，這個物體的體積是立方厘米，表面積是平方厘米。
36．如圖，在墻角堆放4個棱長2分米的正方體紙箱，它有個面露在外面，露在外面的面積是平方分米．
三．應(yīng)用題（共17小題）
37．如圖，用三個棱長5厘米的正方體，拼成這樣的模型，表面積比原來三個正方體表面積的總和減少了多少平方厘米？
38．4個棱長為30cm的正方體紙箱放在墻角（如圖），有幾個面露在外面？露在外面的面積是多少平方厘米？
39．如果從一個體積為120cm3的正方體木塊中挖去最大的圓錐，做成如圖所示的工件模具，求這個模具的體積．（π取3.14）
40．在一個棱長為8厘米的正方體鋼坯上下底面正中打一個對穿孔，制成一個機(jī)器零件，已知這個對穿孔是底面為邊長2厘米的正方形，求這個零件的體積和表面積．
41．如圖所示的領(lǐng)獎臺是由6個棱長是3分米的正方體組合而成的。
（1）如果要在領(lǐng)獎臺的表面噴漆（底面不噴漆），需要噴漆的面積是多少？
（2）這個領(lǐng)獎臺的體積是多少？
42．如圖，棱長為4cm的正方體木塊的每個面的中心打上一個直穿木塊的洞，洞口呈邊長為1cm的正方形，求挖洞后木塊的體積及表面積.
43．如圖，在一個棱長為5分米的正方體邊上挖去一個棱長為2分米的小正方體，剩余部分的表面積是多少平方分米？
44．如圖，在長30cm、寬20cm、高15cm的長方體中挖去一個半徑是5cm的半圓柱，求剩余幾何體的表面積．
45．有一個棱長是3cm的正方體零件，從它的一個面的正中間挖去一個小長方體（如圖），這個零件的表面積是增加了還是減少了？增加（或減少）了多少平方厘米？說說你的理由.
46．一個零件是凹槽形的，由一個棱長5厘米的正方體在其一個面的中心部位往里挖去一個深2厘米的正方體而成．這個零件的表面積是多少平方厘米？
47．把一塊棱長為10厘米的正方體鐵塊放入一個水深為6厘米的長方體容器中，該容器的長為40厘米，寬為20厘米，高為25厘米的長方體容器中，現(xiàn)在容器中的水并沒有完全淹沒正方體的鐵塊，求現(xiàn)在水的高度？
48．一個機(jī)器零件（如圖），要在它的前后兩面涂紅色防銹漆，其它露出的面（底面不涂）涂綠色防銹漆．涂紅色防銹漆和綠色防銹漆的面積各是多少？
49．有一個足夠深的水槽，底面是長為16厘米、寬為12厘米的長方形，原本在水槽里盛有6厘米深的水和6厘米深的油（油在水的上方）．如果在水槽中放入一個長、寬、高分別為8厘米、8厘米、12厘米的鐵塊，那么油層的層高是多少厘米？
50．如圖，把4個棱長為5cm的正方體放在墻角．
（1）一共有多少個面露在外面？
（2）露在外面的面積是多少cm2？
51．一種組合連體高低柜是由一個長80cm、寬45cm、高60cm的長方體和一個長80cm、寬45cm、高100cm的長方體組合成的（如圖）．油漆工要給這個高低柜刷油漆，前、后面刷淺黃色，其他露出部分都刷油綠色．刷淺黃色和油綠色的面積各是多少平方米？
52．從一個棱長為2厘米的正方體的上面正中，向下挖一個棱長為1厘米的正方體小洞，接著在小洞的底面正中再向下挖一個棱長為0.5厘米棱長的小洞，接著再在小洞底面正中再向下挖一個棱長為0.25厘米的正方體小洞，求現(xiàn)在得到的立體圖形的表面積．
53．如圖，把棱長為2cm的小正方體堆成如圖所示的形狀，求這個立體圖形的表面積和體積．
專題20立體圖形的解題技巧
六年級數(shù)學(xué)思維拓展奧數(shù)培優(yōu)講義（通用版）
參考答案與試題解析
一．選擇題（共18小題）
1．【考點】體積的等積變形；圓柱的側(cè)面積、表面積和體積．
【答案】B
【分析】三個直立于水平面上的形狀完全相同的幾何體，底面的直徑都是4，將它們拼成如圖2的新幾何體，新幾何體的體積＝一個圓柱體加半個圓柱體，新圓柱體的高是4+6+4＝14cm，半個圓柱體的高是6﹣4＝2cm，如圖所示：
【解答】解：新幾何體的體積＝一個圓柱體加半個圓柱體，
新圓柱體的高是4+6+4＝14（cm），
半個圓柱體的高是6﹣4＝2（cm），
圓柱體底面的半徑4÷2＝2（cm），
根據(jù)圓柱體的體積公式V＝π×半徑2×高，得：
新幾何體的體積＝π×22×14+π×22×260π（cm3），
答：該新幾何體的體積用π表示，應(yīng)為60πcm3
故選：B．
【點評】本題的關(guān)鍵是理解新幾何體的體積等于一個圓柱體加半個圓柱體，然后弄清這兩個體積的高和底面半徑，代入公式解決問題．
2．【考點】規(guī)則立體圖形的表面積．
【答案】C
【分析】從頂點上挖去一個小正方體后，體積明顯的減少了；但表面減少了小正方體3個不同的面的面積，同時又外露了3個同樣面，所以表面積不變．據(jù)此解答．
【解答】解：由分析得：一個長方體被挖掉一小塊正方體，體積減少了，但是表面積不變．
故選：C．
【點評】本題關(guān)鍵是理解挖去的小正方體是在什么位置，注意知識的拓展：如果從頂點挖而且沒有挖透那么體積變小，表面積不變；如果從一個面的中間挖而且沒有挖透那么體積變小，表面積變大．
3．【考點】規(guī)則立體圖形的表面積．
【答案】A
【分析】根據(jù)從模型的三個不同的位置上拿走2個正方體后得到圖形特點，逐項分析它們的表面積的變化情況，即可選擇正確答案．
【解答】解：A．拿走2個正方體后，表面積比原來減少了6個小正方形的面，又增加了4個小正方形的面，所以它的表面積比原來減少了2個小正方形的面積；
B．拿走2個正方體后，表面積比原來減少了4個小正方形的面，又增加了6個小正方形的面，所以它的表面積比原來增加了2個小正方形的面積；
C．拿走2個正方體后，表面積比原來減少了2個小正方形的面，又增加了8個小正方形的面，所以它的表面積比原來增加了6個小正方形的面積；
綜上所述，圖形A比原來的圖形表面積?。?br>故選：A．
【點評】解答此題關(guān)鍵是明確拿走2個小正方體后減少了幾個面，又增加了幾個面，由此來判斷它們的表面積的變化情況．
4．【考點】規(guī)則立體圖形的表面積．
【答案】C
【分析】從六個方向觀察，底面、左面、后面沒有露在外面，露在外面的面是正面、右面和上面，正面數(shù)有4個面，右面數(shù)有4個面，上面數(shù)有4個面，一共有4+4+3＝11（個）面露在外面。
【解答】解：4+4+3＝11（個）
答：露在外面的面有11個。
故選：C。
【點評】按一定的順序數(shù)圖形的個數(shù)是正確解答本題的關(guān)鍵。
5．【考點】規(guī)則立體圖形的表面積．
【答案】A
【分析】觀察圖形可知，前面有3個面露在外面，右面有3個面露在外面，上面有3個面露在外面，所以共有3×3＝9個面露在外面，每個面的面積為1×1＝1平方厘米，用1乘露在外面的面數(shù)9，即可求得露在外面的面積是多少平方厘米，列式解答即可．
【解答】解：露在外面的面共有：3×3＝9（個）
總面積：1×1×9＝9（平方厘米）
答：露在外面的面積是9平方厘米．
故選：A．
【點評】此題考查規(guī)則圖形的表面積，解決此題的關(guān)鍵是求出面露在外面的總個數(shù)．
6．【考點】不規(guī)則立體圖形的表面積．
【答案】C
【分析】觀察圖形可知，從正方體頂點處拿掉小正方體，減少三個面的同時又增加三個面，依此即可求解．
【解答】解：從正方體頂點處拿掉小正方體，減少三個面的同時又增加三個面，表面積不變．
故選：C．
【點評】該題主要考查正方體的表面積和立方體的切拼問題．
7．【考點】規(guī)則立體圖形的表面積．
【答案】C
【分析】觀察圖形可得，露在外面的有3×3+2個面，正方形的面積＝邊長×邊長?？偯娣e即可求。
【解答】解：2×2×（3×3+2）
＝4×11
＝44（平方厘米）
答：露在外面的面積是44平方厘米。
故選：C。
【點評】熟悉正方體的表面積概念是解決本題的關(guān)鍵。
8．【考點】規(guī)則立體圖形的表面積．
【答案】D
【分析】根據(jù)正方形的面積＝邊長×邊長，可知每個小正方體的面的面積是5×5＝25（平方厘米）；根據(jù)圖形可知，前面露出4個正方形面，上面露出6個正方形面，右面露出4個正方形面，把所有露出的面的個數(shù)加起來，再乘25，即可解決問題。
【解答】解：5×5＝25（平方厘米）
（4+6+4）×25
＝14×25
＝350（平方厘米）
答：露在外面的面積是350平方厘米。
故選：D。
【點評】此題主要考查了學(xué)生觀察物體的能力，這里要注意只數(shù)出露在外部的面。
9．【考點】規(guī)則立體圖形的表面積．
【答案】C
【分析】根據(jù)圖上，結(jié)合組合圖形表面積公式可知，該圖象的表面積等于最下面長方體的表面積，加中間長方體的側(cè)面積，加上面正方體的側(cè)面積，根據(jù)圖示把數(shù)代入計算即可．
【解答】解：（3×3+3×1+1×3）×2+（2×1+1×2）×2+4×1
＝30+8+4
＝42（平方厘米）
答：紅色部分的面積是42平方厘米．
故選：C．
【點評】本題主要考查求規(guī)則立體圖形的表面積，關(guān)鍵利用長方體表面積公式：S＝（ab+ah+bh）×2計算．
10．【考點】規(guī)則立體圖形的表面積．
【答案】C
【分析】從前面能看到4個面，從上面和右面各能看到2個面，共露在外面8個面，用總面數(shù)乘一個面的面積即可求解。
【解答】解：4+2+2＝8（個）
20×20×8＝3200（cm2）
答：露在外面的面積是3200平方厘米。
故選：C。
【點評】本題主要考查了規(guī)則立體圖形的表面積，解題的關(guān)鍵是找出露在外面的總面數(shù)。
11．【考點】規(guī)則立體圖形的表面積．
【答案】A
【分析】從正面看有6個面，從上往下看，有4個面露在外面，從右往左看，有5個面。共計15個面。
【解答】解：1×1×15
＝15（平方分米）
故答案為：15（平方分米）。
應(yīng)選：A。
【點評】本題考查了學(xué)生的觀察能力及面積計算能力。
12．【考點】規(guī)則立體圖形的表面積．
【答案】A
【分析】此題可以根據(jù)示意圖進(jìn)行分析：長方體木塊，從頂點上挖去一個小正方體后，甲圖在中間挖去，與原長方體的表面各相比增加了兩個小正方體的面，所以比原長方體的表面積大；乙圖在頂點上挖去，挖去小正方體后，其實剩下的圖形的表面積與原長方體的面表積是相等的；由此判斷即可．
【解答】解：根據(jù)題干分析可得：長方體木塊，從頂點上挖去一個小正方體后，甲圖在中間挖去，與原長方體的表面各相比增加了兩個小正方體的面，所以比原長方體的表面積大；乙圖在頂點上挖去，挖去小正方體后，其實剩下的圖形的表面積與原長方體的面表積是相等的；
所以表面積相比甲＞乙；
故選：A．
【點評】本題主要考查正方體的截面．挖去的正方體中相對的面的面積都相等．
13．【考點】規(guī)則立體圖形的表面積．
【答案】D
【分析】1立方厘米的小正方體的每個面的面積是1平方厘米，從上面看有4×4＝16個面，從前后看有11×2＝22個面，左右面看有12×2＝24個面，據(jù)此即可求出它的表面積，
【解答】解：1立方厘米的小正方體的一個面的面積是1平方厘米，
所以這個圖形的表面積是：
16×1+12×1×2+11×1×2，
＝16+24+22，
＝62（平方厘米），
答：它的表面積是62平方厘米．
故選：D．
【點評】觀察圖形，求出圖形中小正方體露在外部的面的面數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．
14．【考點】規(guī)則立體圖形的表面積．
【答案】A
【分析】分別從上面、右面和前面觀察所給幾何體，根據(jù)露在外面的面的個數(shù)，乘每個面的面積，計算露在外面的面積即可。
【解答】解：3×3×（3+3+4）
＝9×10
＝90（平方分米）
答：露在外面的面積是90平方分米。
故選：A。
【點評】本題主要考查露在外面的面的面積的計算，關(guān)鍵數(shù)出露在外面的面的個數(shù)。
15．【考點】體積的等積變形．
【答案】A
【分析】由題意可知，兩個圓柱形容量中的水深都是6厘米，即原來水面高度相同，要比較后來甲乙兩個容器中的水面高度，只要比較兩個圓柱形容器中上升部分水的高度即可；由于是分別往兩個容器中放入一個體積相同的鐵球（全部淹沒，水沒有溢出），所以兩個圓柱形容器中上升部分水的體積都等于體積相同的鐵球的體積，即兩個圓柱形容器中上升部分水的體積是相等的，又因為圓柱的體積＝底面積×高，體積一定時則底面積與高成反比例，已知甲底面直徑8厘米，乙底面直徑10厘米，即甲的底面積小于乙的底面積，則甲升高的高度要大于乙升高的高度，所以后來甲容器中的水面高；據(jù)此解答．
【解答】解：由于原來水面高度相同，要比較后來甲乙兩個容器中的水面高度，只要比較兩個圓柱形容器中上升部分水的高度即可；
分別往兩個容器中放入一個體積相同的鐵球（全部淹沒，水沒有溢出），所以兩個圓柱形容器中上升部分水的體積都等于體積相同的鐵球的體積，即兩個圓柱形容器中上升部分水的體積是相等的；
又因為圓柱的體積＝底面積×高，體積一定時則底面積與高成反比例，已知甲底面直徑8厘米，乙底面直徑10厘米，即甲的底面積小于乙的底面積，則甲升高的高度要大于乙升高的高度；
所以后來甲容器中的水面高；
故選：A．
【點評】此題考查了體積的等積變形，關(guān)鍵是明確兩個圓柱形容器中上升部分水的體積都等于鐵球的體積，即兩個圓柱形容器中上升部分水的體積是相等的．
16．【考點】規(guī)則立體圖形的表面積．
【答案】C
【分析】由題意，要使占地面積最小，則3個棱長是1分米的正方體木塊排成一列擺在墻壁的一角，此時只有一個小正方體的面接地，露在外面的共有7個面，用一個面的面積乘7即是露在外面的面積．
【解答】解：由題意，可得：
如圖擺放占地面積最小，露在外面的面有7個，
面積是：1×1×7＝7（平方分米）
答：露在外面的面積是7平方分米．
故選：C．
【點評】此題主要考查了學(xué)生觀察立體圖形的能力，要抓住立體圖形的特點，從各個角度進(jìn)行觀察．
17．【考點】規(guī)則立體圖形的體積．
【答案】A
【分析】觀察圖形，先數(shù)出這個圖形是由幾個小正方體組成的，因為每個小正方體的體積是1立方厘米，據(jù)此即可解答．
【解答】解：（6+3+1）×1
＝10×1
＝10（立方厘米）
答：它的體積是10立方厘米．
故選：A．
【點評】此題考查了不規(guī)則圖形的體積的計算方法的靈活應(yīng)用．
18．【考點】規(guī)則立體圖形的表面積．
【答案】A
【分析】要想知道這個立體圖形的表面積發(fā)生了什么變化，只要把去掉的面積和增加的面積進(jìn)行比較，看增加還是減少即可．據(jù)此判斷．
【解答】解：據(jù)題意和圖可知，挖掉一個棱長1厘米的小正方體后，它的表面積去掉了2個面，也就是減少了2平方厘米；
但是它的表面同時增加了4個面，也就是增加了4平方厘米；
所以它的表面積增加了2平方厘米．
故選：A。
【點評】此題考查的目的是理解在長方體的表面積的意義，畫出立體圖進(jìn)行解答．
二．填空題（共18小題）
19．【考點】規(guī)則立體圖形的表面積．
【答案】4，9。
【分析】每個小正方體的體積為：1×1×1＝1立方厘米，數(shù)一數(shù)一共有幾個小立方體，幾何體的體積就是多少；
露在外面的是上面、前面和右面看到的面積，計算這三面有幾個小正方形，再乘每個小正方形的面積即可。
【解答】解：一共有4個小立方體，所以幾何體的體積為：
1×1×1×4＝4（cm3）
從前面看，可以看到4個小正方形；
從上面看，可以看到3個小正方形；
從右面看，可以看到2個小正方形；
露在外面的面積為：
（4+3+2）×1×1
＝9×1
＝9（cm2）
答：體積是4cm3，露在外面的面積是9cm2。
故答案為：4，9。
【點評】本題主要考查了規(guī)則立體圖形的體積和表面積，明確露在外面的面是哪一面是本題解題的關(guān)鍵。
20．【考點】規(guī)則立體圖形的表面積；規(guī)則立體圖形的體積．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】（1）根據(jù)題干，這個幾何體的體積就是15個小正方體的體積之和，棱長1厘米的正方體的體積是1立方厘米，用1×15就能求得這個幾何體的體積；
（2）這個幾何體的表面積就是露出的正方體的面的面積之和，從上面看有9個面，從下面看有9個面，從前面看有7個面，從后面看有7個面，從左面看有7個面，從右面看有7個面．由此即可解決問題．
【解答】解：（1）這個幾何體的體積為：1×1×1×15＝15（立方厘米），
（2）圖中幾何體露出的面有：9×2+7×4＝18+28＝46（個），
所以這個幾何體的表面積是：1×1×46＝46（平方厘米），
答：它的體積是15立方厘米，表面積是46平方厘米．
故答案為：15；46．
【點評】此題考查了觀察幾何體的方法的靈活應(yīng)用；抓住這個幾何體的體積等于這些小正方體的體積之和；幾何體的表面積是露出的小正方體的面的面積之和是解決此類問題的關(guān)鍵．
21．【考點】不規(guī)則立體圖形的表面積．
【答案】27，10800，72000。
【分析】露在外面的有27個面，正方形面積＝邊長×邊長；堆成的圖形的體積等于9個立方體的體積和。立方體的體積＝棱長×棱長×棱長。據(jù)此計算。
【解答】解：20×20×27
＝400×27
＝10800（dm2）
20×20×20×9
＝8000×9
＝72000（dm3）
答：有27個面露在外面，露在外面的面積是10800dm2，這些木箱的體積是72000dm3。
故答案為：27，10800，72000。
【點評】熟悉面積與體積的計算公式是解決本題的關(guān)鍵。
22．【考點】不規(guī)則立體圖形的表面積；三視圖與展開圖．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】如圖是一些棱長是1分米的正方體堆放在墻角，數(shù)出露在外面的小正方形面的個數(shù)：從正面看，露在外面的有3個，從右側(cè)面看，露在外面的有4個，從上面看，露在外面的有5個，共3+5+4＝12個小正方形的面，由于一個小正方形面的面積是1平方分米，然后乘1就是露在12平方分米；根據(jù)小正方形的個數(shù)乘每個小正方體的體積計算其體積即可．
【解答】解：3+5+4＝12（個）
12×1＝12（平方分米）
1×1×1×6＝6（立方分米）
答：露在外面的面積是 12平方分米，體積一共是 6立方分米．
故答案為：12；6．
【點評】解答此題的關(guān)鍵是：根據(jù)從不同方位看到的小正方形的個數(shù)計算其表面積．
23．【考點】不規(guī)則立體圖形的表面積．
【答案】9，144。
【分析】從上面看有3個露在外面的面，從正面看，有4個露在外面的面，從右面看，有2個露在外面的面，這三方向露在外面的面的個數(shù)相加，即是所有露在外面的面；先用“正方形面積＝邊長×邊長”求出正方體木箱每個面的面積，再乘露在外面的面的個數(shù)，即是露在外面的面積。
【解答】解：3+4+2＝9（個）
4×4×9
＝16×9
＝144（平方分米）
答：有9個面露在外面，露在外面的面積是144dm2。
故答案為：9，144。
【點評】此題主要考查堆砌的正方體露在外面的面的計數(shù)方法及求露在外面的面的面積的方法。
24．【考點】規(guī)則立體圖形的表面積．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】觀察圖形可知，這個組合立體圖形的表面積可以看做是棱長為4分米的正方體的表面積與棱長為2分米的小正方體的4個側(cè)面的面積之和，據(jù)此利用正方體的表面積公式即可解答．
【解答】解：42×6+22×4
＝16×6+4×4
＝96+16
＝112（平方分米）
答：這個立體圖形的表面積是112平方分米．
故答案為：112．
【點評】把上部的小正方體的上面的面向下平移，所以這個立體圖形的表面積就是下部的大正方體的表面積與上部小正方體的四個側(cè)面的面積之和．
25．【考點】規(guī)則立體圖形的體積．
【答案】64；112。
【分析】此圖形可以分為上下兩部分，上面有3個小方塊，下面有5個小方塊，共8個，用8乘一個小方塊的體積即可求出這組物體的體積；表面積從左邊看有4個面，右邊4個面，前邊5個面，后邊5個面，上面看5個面，下面5個面，共4+4+5+5+5+5＝28（個））面，用28乘一個面的面積；據(jù)此解答即可。
【解答】解：每個小方塊棱長是2分米，所以每個小方塊的體積是2×2×2＝8（立方分米）
小方塊的個數(shù)：5+3＝8（個）
這組物體的體積：8×8＝64（立方分米）
每個面的面積：2×2＝4（平方分米）
表面積：
（4+4+5+5+5+5）×4
＝28×4
＝112（平方分米）
答：這組物體的體積是64立方分米，表面積是112平方分米。
故答案為：64；112。
【點評】無論體積還是表面積，如果恰當(dāng)分類，然后按分好的類計算，則會簡單。
26．【考點】規(guī)則立體圖形的表面積；規(guī)則立體圖形的體積．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】此圖形可以分為左右兩部分，左邊有5個小方塊，右邊有3個小方塊，共8個；表面積從左邊看有5個面，右邊5個面，前邊5個面，后邊5個面，上面看4個面，下面4個面，共5+5+5+5+4+4＝28個面，也就是28平方厘米．
【解答】解：每個小方塊棱長是1厘米，所以每個小方塊的體積是1×1×1＝1立方厘米
小方塊的個數(shù)：5+3＝8（個）
這堆小方塊的體積：8×1＝8（立方厘米）
每個面的面積：1×1＝1（平方厘米）
表面積：5+5+5+5+4+4＝28（平方厘米）．
故答案為：8立方厘米，28．
【點評】無論體積還是表面積，如果恰當(dāng)分類，然后按分好的類計算，則會簡單．
27．【考點】不規(guī)則立體圖形的表面積；長方體和正方體的體積．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)觀察，（1）露在外面的小正方體的面有：從上面看：有6個面；從前面和后面看：都有6個面；從左面和右面看：都有3個面；由此即可求得這個幾何體的露在外面的面積；
（2）這個幾何體中的小正方體一共有2層，第一層有6個，第二層有3個，這個幾何體的體積就是這些小正方體的體積之和．
【解答】解：（1）根據(jù)題干分析：露在外面的小正方體的面有6+6×2+3×2＝24（個），
所以露在外面的面積是：2×2×24＝96（平方厘米）；
（2）這個幾何體一共有6+3＝9（個）小正方體組成，
所以它的體積是：2×2×2×9＝72（立方厘米）、
答：露在外面的面積是96平方厘米，這個幾何體的體積是72立方厘米．
故答案為：96，72．
【點評】此題考查了觀察幾何體的方法的靈活應(yīng)用，這里要注意它的表面積是指露在外部的面的面積，體積就是組成這個幾何體的所有小正方體的體積之和．
28．【考點】規(guī)則立體圖形的體積．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】①根據(jù)題意可知，圓柱形橡皮泥捏成圓錐形后，體積不變，根據(jù)V＝Sh，所以先求出橡皮泥的體積，然后就能求出圓錐的高，根據(jù)h＝V×3÷S；
②根據(jù)題意可知，圓柱形橡皮泥捏成圓錐形后，體積不變，根據(jù)V＝Sh，可以先求出橡皮泥的體積，然后根據(jù)“S＝V×3÷h”求出圓錐的高。
【解答】解：①橡皮泥體積：12×4.2＝50.4（cm3）
圓錐的高：50.4×3÷12＝12.6（cm）
答：圓錐的高是12.6厘米。
②橡皮泥的體積：12×4.2＝50.4（cm3）
圓錐的高：50.4×3÷4.2＝36（cm2）
答：圓錐的底面積是36平方厘米。
故答案為：12.6，36。
【點評】此題主要考查圓柱的體積公式及有關(guān)圓錐體積公式的應(yīng)用。
29．【考點】規(guī)則立體圖形的表面積．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】從上面看，露出的小正方體的面有4個；
從正面看，露出的小正方體的面有6個；
從側(cè)面看，露出的小正方體的面有5個；
其它的三個面都被墻面和地面遮擋，由此即可求得這堆小正方形露在外面的面積．
【解答】解：根據(jù)題干分析可得：
（4+6+5）×1×1＝15（平方分米），
答：這堆小方塊露在外面的面積是15平方分米．
故答案為：15平方分米．
【點評】此題要注意是求露出來的表面積，所以這里的表面積是指只有三個面觀察到的正方體的面的面積之和．
30．【考點】規(guī)則立體圖形的表面積．
【答案】10。
【分析】如圖是4個棱長是1分米的正方體堆放在墻角，數(shù)出露在外面的小正方形面的個數(shù)：從正面看，露在外面的有3個，從右側(cè)面看，露在外面的有2個，從上面看，露在外面的有4個，從左面看，露在外面的有1個，共3+2+4+1＝10（個）小正方形的面，由于一個小正方形一個面的面積是1平方分米，根據(jù)小正方形的個數(shù)乘1平方分米求解即可。
【解答】解：3+2+4+1＝10（個）
1×1＝1（平方分米）
10×1＝10（平方分米）
答：露在外面的面積是 10平方分米。
故答案為：10。
【點評】解答此題的關(guān)鍵是：根據(jù)從不同方位看到的小正方形的個數(shù)計算其面積。
31．【考點】規(guī)則立體圖形的表面積．
【答案】15；135。
【分析】露在外面的面，前面有6個，右面有5個，上面有4個．每個面的面積都是9dm2，由此求出面數(shù)的和，再用乘法解答即可。
【解答】解：露在外面的面有：6+5+4＝15（個）
面積：3×3×15＝135（dm2）
答：有15個小正方體的面露在外面，露在外面的面積是135dm2。
故答案為：15；135。
【點評】本題考查了組合體的表面積的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是分類計數(shù)露在外面的面。
32．【考點】規(guī)則立體圖形的表面積．
【答案】5200．
【分析】觀察圖形知道，從上面看到5個正方形面，從前面看到4個正方形面，從右面看到4個正方形的面，所以露在外面的面一共是5+4+4＝13個，由此根據(jù)正方形的面積公式S＝a×a，求出一個正方形的面積，再乘13即可．
【解答】解：5+4+4＝13（個）
20×20×13
＝400×13
＝5200（平方厘米）
答：露在外面的面積是5200平方厘米．
故答案為：5200．
【點評】此題關(guān)鍵是正確數(shù)出正方體紙箱露在外面的面有幾個，再根據(jù)正方形的面積公式解決問題．
33．【考點】規(guī)則立體圖形的表面積；露在外面的面．
【答案】13。
【分析】根據(jù)從不同方向看到的圖形的形狀可知，從正面看到的是5正方形，從上面看到的3正方形，從右面看到的是5正方形，求出一共看到的是幾個正方形；然后用總個數(shù)乘1個正方形的面積即可。
【解答】解：5+3+5＝13（個）
1×1×13＝13（dm2）
答：露在外面的面積是13dm2。
故答案為：13。
【點評】本題主要考查露在外面的面，關(guān)鍵是數(shù)出露在外面的面。
34．【考點】不規(guī)則立體圖形的表面積．
【答案】42。
【分析】先分別數(shù)出正面、上面、側(cè)面和正方形的個數(shù)，進(jìn)而求得三個面的面積；再將三個面的面積乘2，即可解答。
【解答】解：正面有6個正方形，上面有9個正方形，側(cè)面有6個正方形；
1×1×（6+9+6）×2
＝1×21×2
＝42（平方厘米）
答：該圖形的表面積是42平方厘米。
故答案為：42。
【點評】本題是一道有關(guān)表面積的題目，解題的關(guān)鍵是數(shù)出每個面的正方形的數(shù)量。
35．【考點】規(guī)則立體圖形的體積；規(guī)則立體圖形的表面積．
【答案】14；42。
【分析】根據(jù)圖示，數(shù)出該幾何體是由14個小正方體拼成的；從前后兩面各看到7個小正方形，從左右面各看到6個小正方形；上面和下面各看到8個小正方形，計算其面積即可。
【解答】解：1×1×1×14＝14（立方厘米）
1×1×（7+6+8）×2
＝1×21×2
＝42（平方厘米）
答：這個物體的體積是14立方厘米，表面積是42平方厘米。
故答案為：14；42。
【點評】本題主要考查規(guī)則圖形的表面積和體積，利用正方體的表面積和體積公式計算即可。
36．【考點】規(guī)則立體圖形的表面積．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】前面、右面、上面正方體紙箱都有3個面露在外面，最里面的正方體沒有露在外面的面，所以3+3+3＝9個，每個正方形的面的面積為2×2＝4平方分米，然后乘9，據(jù)此解答即可．
【解答】解：面露在外面共有：
3+3+3＝9（個）
總面積：
2×2×9＝36（平方分米）
答：露在外面有9個，露在外面的面積是36平方分米．
故答案為：9，36．
【點評】此題考查規(guī)則圖形的表面積，解決此題的關(guān)鍵是求出面露在外面的總個數(shù)．
三．應(yīng)用題（共17小題）
37．【考點】規(guī)則立體圖形的表面積．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】按如圖3個小正方體拼成一個立體圖形，拼組后表面積比原來三個正方體表面積的總和減少了4個小正方體的面的面積，據(jù)此即可解答．
【解答】解：5×5＝25（平方厘米）
25×4＝100（平方厘米）
答：表面積比原來三個正方體表面積的總和減少了100平方厘米．
【點評】抓住3個正方體拼組長方體的方法得出表面積減少部分是哪些面是解決此類問題的關(guān)鍵．
38．【考點】規(guī)則立體圖形的表面積．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】因為是放在墻角處，所以露在外部的有：正面2個正方形，右面2個正方形，上面4個正方形，一共有2+2+4＝8個，每個小正方形面的面積是30×30＝900平方厘米，據(jù)此再乘8就是露在外部的總面積．
【解答】解：露在外部的面有：2+2+4＝8（個）
30×30×8
＝900×8
＝7200（平方厘米）
答：有8個面露在外部，露在外部的面積是7200平方厘米．
【點評】考查了規(guī)則立體圖形的表面積，明確露在外部的有哪幾個面是解決此類問題的關(guān)鍵．
39．【考點】規(guī)則立體圖形的體積．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)題意，模具體積為正方體體積減去圓錐體積．又正方題的體積公式V正＝a3，圓錐的體積公式V錐．本題中正方題的棱長a和圓錐的底面直徑、高相等．所以有公式V錐，把數(shù)代入即可．
【解答】解：根據(jù)題意，模具體積為正方體體積減去圓錐體積，根據(jù)圓錐和正方體的關(guān)系可得：
1203.14×120
＝120﹣31.4
＝88.6（cm3）
答：求這個模具的體積為88.6cm3．
【點評】本題主要考查組合圖形的體積及正方體體積和圓錐體積公式的應(yīng)用．
40．【考點】規(guī)則立體圖形的體積；規(guī)則立體圖形的表面積．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】這個空心圖形的表面積就等于原正方體的表面積減去2個邊長為2厘米的正方形的面積再加上挖出的長方體孔洞的4個側(cè)面的側(cè)面積；體積就等于原正方體的體積減去挖掉的長方體的體積，依據(jù)長方體和正方體的體積公式即可解答．
【解答】解：8×8×6﹣2×2×2+2×8×4
＝384﹣8+64
＝440（平方厘米）
8×8×8﹣8×2×2
＝512﹣32
＝480（立方厘米）
答：這個空心圖形的表面積是440平方厘米，體積是480立方厘米．
【點評】本題考查長方體和正方體的表面積及體積公式，以及學(xué)生的空間想象能力．
41．【考點】規(guī)則立體圖形的表面積；組合圖形的體積．
【答案】189平方分米，162立方分米。
【分析】（1）此圖是由6個棱長3分米的小正方體搭成的，露在外面的：前、后面各有6個，左、右、上面各3個，下面的沒有露在外面的面，所以6×2+3×3＝21個，根據(jù)正方形的面積公式：S＝a2，把數(shù)據(jù)代入公式求出一個小正方形的面積，乘上露在外面的個數(shù)解答即可。
（2）一共有6個正方體，這個領(lǐng)獎臺的體積是由6個正方體的體積相加之和得到的。
【解答】解：（1）6×2+3×3
＝12+9
＝21（個）
3×3＝9（平方分米）
21×9＝189（平方分米）
答：需要噴漆的面積是189平方分米。
（2）3×3×3＝27（立方分米）
27×6＝162（立方分米）
答：這個領(lǐng)獎臺的體積是162立方分米。
【點評】解答此題的關(guān)鍵是弄清楚每個圖形露在外面的面的個數(shù)，再根據(jù)正方形的面積公式解答；體積可以看作是幾個正方體的體積之和。
42．【考點】規(guī)則立體圖形的表面積；規(guī)則立體圖形的體積．
【答案】54立方厘米；126平方厘米。
【分析】觀察圖形可知，挖洞后，體積減少了3個寬1厘米、高1厘米、長4厘米的小長方體的體積，因為中間的棱長是1厘米的小正方體被重復(fù)多減了2次，所以體積＝正方體的體積﹣3個小長方體的體積+2個棱長是1厘米的小正方體的體積；挖洞后，忽略正中間挖掉的小正方體，表面積可以看作是增加了12個寬1厘米、長4﹣1＝3厘米的長方形的面積，表面積＝正方體的外表面積+挖洞里面形成的表面積，再減去正中間減少的棱長1厘米的正方體的表面積，據(jù)此計算即可解答問題。
【解答】解：木塊的體積：4×4×4﹣1×1×4×3+1×1×1×2
＝64﹣12+2
＝54（立方厘米）
木塊的表面積：（4×4﹣1×1）×6
＝15×6
＝90（平方厘米）
1×（4﹣1）×12
＝1×3×12
＝36（平方厘米）
90+36＝126（平方厘米）
答：這個木塊的體積是54立方厘米，表面積是126平方厘米。
【點評】解答此題的關(guān)鍵是掌握切割后的體積與表面積的計算方法，明確體積＝正方體的體積﹣3個小長方體的體積+2個棱長是1厘米的小正方體的體積；表面積＝正方體的外表面積+挖洞里面形成的表面積，再減去正中間減少的棱長1厘米的正方體的表面積。
43．【考點】規(guī)則立體圖形的表面積．
【答案】158。
【分析】根據(jù)圖示，正方體挖掉小正方體后，減少了小正方體的2個面，同時增加了小正方體的4個面，相當(dāng)于多出小正方體的2個面；所以該幾何體的表面積等于大正方體的表面積加上小正方體的2個面的面積。據(jù)此解得。
【解答】解：5×5×6+2×2×2
＝150+8
＝158（平方分米）
答：剩余部分的表面積是158平方分米。
【點評】本題主要考查規(guī)則圖形的表面積，關(guān)鍵是利用正方體表面積公式：S＝6a2計算。
44．【考點】規(guī)則立體圖形的表面積；圓柱的側(cè)面積、表面積和體積．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】幾何體的表面積＝長方體的表面積+半個圓柱體的側(cè)面積﹣長30cm寬5×2＝10cm長方形的面積﹣半徑為5cm的圓的面積，根據(jù)長方體的表面積公式：S＝2（ab+ah+bh），圓柱的側(cè)面積公式：S側(cè)＝Ch，長方體的面積公式：S＝ab，據(jù)此列式解答．
【解答】解：（30×20+30×15+20×15）×2+3.14×5×2×30÷2﹣30×（5×2）﹣3.14×52
＝（600+450+300）×2+471﹣300﹣3.14×25
＝1350×2+471﹣300﹣78.5
＝2700+471﹣300﹣78.5
＝2792.5（cm2）
答：剩余幾何體的表面積為2792.5cm2．
【點評】此題主要考查長方體、圓柱體的表面積公式的靈活運(yùn)用．
45．【考點】規(guī)則立體圖形的表面積．
【答案】增加了，增加了10立方厘米。
【分析】根據(jù)圖示可知，從正方體的一個面的正中間挖去一個小長方體，該組合圖形的表面積等于正方體的表面積減去長方體上下兩個面的面積，再加上長方體的側(cè)面積。比較變化前后表面積，求差即可。據(jù)此解答。
【解答】解：3×3×6＝54（立方厘米）
3×3×6﹣1×1×2+1×3×4
＝54﹣2+12
＝64（立方厘米）
64﹣54＝10（立方厘米）
答：這個零件的表面積是增加了，增加了10立方厘米。
【點評】本題主要考查組合圖形的表面積，利用長方體和正方體表面積公式計算即可。
46．【考點】規(guī)則立體圖形的表面積．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)題意可知，該立體圖形的表面積等于大正方體的表面積加小正方體的側(cè)面積，利用正方體表面積公式：S＝6a2，把數(shù)代入計算即可．
【解答】解：5×5×6+2×2×4
＝150+16
＝166（平方厘米）
答：這個零件的表面積是166平方厘米．
【點評】本題主要考查立體圖形的表面積，關(guān)鍵利用正方體表面積公式計算．
47．【考點】體積的等積變形．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】容器中水的體積是40×20×6＝4800（立方厘米）；現(xiàn)在容器中的水并沒有完全淹沒正方體的鐵塊，所以這時容器中水柱的底面積是40×20﹣10×10＝700（平方厘米），然后除水的體積就是現(xiàn)在水的高度．
【解答】解：40×20×6＝4800（立方厘米）
40×20﹣10×10
＝800﹣100
＝700（平方厘米）
4800÷700（厘米）
答：現(xiàn)在的水深是厘米．
【點評】本題考查了長方體體積公式的靈活應(yīng)用，注意不要用正方體的體積除以長方體的底面積．
48．【考點】規(guī)則立體圖形的表面積．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】通過圖形可以看出，涂紅色防銹漆的部分是前后兩個面，兩個長60cm，寬30cm的長方形；兩個長（60﹣20）cm，寬30cm的長方形；兩個長50cm，寬30cm的長方形；涂綠色防銹漆的部分有：左側(cè)和右側(cè)分別是長60cm寬30cm的長方形，長50cm寬30cm的長方形；上面是三個邊長30cm的正方形；還有長30cm寬20cm的長方形；長30cm寬（50+20﹣60）cm的長方形；把它們按照長方形的面積公式S＝ab和正方形的面積公式S＝a2計算，即可得解．
【解答】解：[60×30+（60﹣20）×30+50×30]×2
＝（1800+40×30+1500）×2
＝（1800+1200+1500）×2
＝4500×2
＝9000（平方厘米）
60×30+50×30+30×30×3+30×20+30×（50+20﹣60）
＝1800+1500+2700+600+300
＝6900（平方厘米）
答：涂紅色防銹漆的面積是9000平方厘米，涂綠色防銹漆的面積是6900平方厘米．
【點評】解答此題的關(guān)鍵是，要弄清楚每個面的邊長各是多少，進(jìn)而求出每個面的面積．
49．【考點】體積的等積變形．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】首先根據(jù)長方體的體積＝長×寬×高，求出原來水槽中水的體積是多少；然后根據(jù)長方形的面積＝長×寬，可得水槽的底面積是192（16×12＝192）平方厘米，鐵塊的底面積是64（8×8＝64）平方厘米，用水槽的底面積減去鐵塊的底面積，求出放入鐵塊后水所占的底面積是128（192﹣64＝128）平方厘米，再用原來水槽中水的體積除以放入鐵塊后水所占的底面積，求出現(xiàn)在水的高度為9厘米，所以仍然有3（12﹣9＝3）厘米高的鐵塊在油里，求出這3厘米高的鐵塊的體積為多少，再除以水槽的底面積就是油層增加的高度，再加上原來的高度6厘米就是此時油層的層高；據(jù)此解答．
【解答】解：（16×12×6）÷（16×12﹣8×8）
＝1152÷（192﹣64）
＝1152÷128
＝9（厘米）
8×8×（12﹣9）÷（16×12）+6
＝8×8×3÷192+6
＝192÷192+6
＝1+6
＝7（厘米）
答：此時油層的層高是7厘米．
【點評】此題主要考查了長方體的體積的求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是判斷出在油里的鐵塊的高度是多少．
50．【考點】規(guī)則立體圖形的表面積．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)圖形可知，前面外露4個正方形面，上面外露1個正方形面，右面外露4個正方形面，根據(jù)正方形的面積公式計算出每一個面的面積乘總的面數(shù)即可．
【解答】解：（1）4+1+4＝9（個）
答：一共有9個面露在外面．
（2）5×5×9＝225（平方厘米）
答：露在外面的面積是225平方厘米
【點評】從圖中看出三個方向得出露出外面的總面數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．
51．【考點】規(guī)則立體圖形的表面積．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)題意，前后面都是兩個長方形：長80厘米、寬60厘米的長方形和長100厘米、寬80厘米的長方形，則刷淺黃色的面積為：80×60×2+100×80×2＝25600（平方厘米）．刷油綠色的部分為：兩個長80厘米、寬45厘米的長方形和兩個長100厘米、寬45厘米的長方形，其面積為：80×45×2+100×45×2＝16200（平方厘米）．
【解答】解：80×60×2+100×80×2
＝160×80×2
＝25600（平方厘米）
80×45×2+100×45×2
＝180×45×2
＝16200（平方厘米）
答：刷淺黃色的面積為25600平方厘米；油綠色面積為16200平方厘米．
【點評】本題主要運(yùn)用長方形面積公式：長方形面積＝長×寬，解決問題．
52．【考點】規(guī)則立體圖形的表面積．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】立體圖形的好處就是可以直觀視覺，雖然圖形被挖去，但6個面看過去都還是面積不變的，特別是從上往下看是，3個正方體的下底面剩下的面積和等于原來的面積，這樣就只增加了3個小正方體的各自的側(cè)面；計算出原表面積再加上增加的3個小正方體的各自側(cè)面的面積就是最后得到的立體圖形的表面積．
【解答】解：原正方體的表面積是：2×2×6＝24（平方厘米），
增加的面積：1×1×4+（0.5×0.5）×4+（0.25×0.25）×4
＝4+1+0.25
＝5.25（平方厘米）
總表面積為：24+5.25＝29.25（平方厘米）
答：最后得到的立體圖形的表面積是29.25平方厘米．
【點評】立體圖形中一定要學(xué)會想象，特別是這種面積分開時，我們?nèi)钥梢钥闯上噙B的，這就要求學(xué)生必須學(xué)會如何看待面積的變化．
53．【考點】不規(guī)則立體圖形的表面積．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】（1）這個幾何體的表面積就是露出小正方體的面的面積之和，從上面看有16個面；從下面看有16個面；從前面看有10個面；從后面看有10個面；從左面看有10個面；從右面看有10個面．由此即可解決問題；
（2）根據(jù)題干，這個幾何體的體積就是這些小正方體的體積之和，棱長2厘米的正方體的體積是8立方厘米，由此只要數(shù)出有幾個小正方體就能求得這個幾何體的體積．
【解答】解：（1）圖中幾何體露出的面有：10×4+16×2＝72（個）
所以這個幾何體的表面積是：2×2×72＝288（平方厘米）
（2）這個幾何體共有4層組成，
所以共有小正方體的個數(shù)為：1+4+9+16＝30（個）
所以這個幾何體的體積為：2×2×2×30＝240（立方厘米）
答：這個立體圖形的表面積是288平方厘米，體積是240立方厘米．
【點評】此題考查了觀察幾何體的方法的靈活應(yīng)用；抓住這個幾何體的體積等于這些小正方體的體積之和；幾何體的表面積是露出的小正方體的面的面積之和是解決此類問題的關(guān)鍵．
聲明：試題解析著作權(quán)屬所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2023/6/28 18:42:50；用戶：王俊杰；郵箱：hfnxxx13@qq.cm；學(xué)號：47467526妙招總結(jié)
考點梳理
知識要點
高分妙招
長方體與正方體的特征的異同點
名稱
相同點
不同點
1.圓錐的展開圖是扇形
2.圓柱有無數(shù)條高,圓錐只有一條高
3.在解決與圓柱面積相關(guān)問題時,要注意是求表面積,還是側(cè)面積或是側(cè)面積加一個底面積
面
棱
頂點
面的特點
面的大小
棱長
長方體
6個
12條
8個
至少有4個面是長方形
相對的面的面積相等
每一組互相平行的4條棱長度相等
正方體
6個面都是正方形
6個面的面積相等
12條棱的長度都相等
長方體和正方體的表面積和體積計算公式
名稱
圖形
字母意義
表面積公式
體積公式
長方體
a—長 b—寬
h—高
S表=表面積
S底=底面積
V=體積
S表=2（ab+ah+bh）
V=abh=S底h
正方體
a—棱長
S表=表面積
S底=底面積
V=體積
S表=6a2
V=a3=S底a
圓柱和圓錐的表面積、側(cè)面積和體積的計算公式
名稱
圖形
字母意義
表（側(cè)）面積公式
體積公式
圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的 SKIPIF 1 < 0

相關(guān)學(xué)案

相關(guān)學(xué)案更多

相關(guān)學(xué)案

相關(guān)學(xué)案 更多

相關(guān)學(xué)案更多