考試時(shí)間120分鐘 試卷滿分120分
一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）
1．將一元二次方程4x2＋5x＝81化成一般式后，若二次項(xiàng)系數(shù)是4，則一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（ ）
A．5，81B．5，－81C．－5，81D．5x，－81
2．近幾年我國(guó)國(guó)產(chǎn)汽車行業(yè)蓬勃發(fā)展，下列我國(guó)國(guó)產(chǎn)部分新能源品牌汽車標(biāo)識(shí)中，是中心對(duì)稱圖形的是（ ）

A B C D
3．拋物線y＝（x－3）2－2經(jīng)過平移得到拋物線y＝x2，平移過程正確的是（ ）
A．先向下平移2個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位
B．先向上平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位
C．先向下平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位
D．先向上平移2個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位
4．為解決群眾看病貴的問題，有關(guān)部門決定降低藥價(jià)，某種藥品原價(jià)為256元，在連續(xù)進(jìn)行兩次降價(jià)后價(jià)格調(diào)整為196元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則下面所列方程正確的是（ ）
A．256（1－2x）＝196B．196（1＋x）2＝256
C．256（1－x）2＝196D．256（1＋2x）＝196
5．如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，若∠C＝40°，則∠ABO的度數(shù)為（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
6．如圖，小明以拋物線為靈感，在平面直角坐標(biāo)系中設(shè)計(jì)了一款高OD為13的獎(jiǎng)杯，杯體軸截面ABC是拋物線y＝ EQ \F( 4 ,7)x2＋6的一部分，則杯口的口徑AC長(zhǎng)為（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
7．“圓材埋壁”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的一個(gè)問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小．以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺．問：徑幾何？”轉(zhuǎn)化為現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語言表達(dá)就是：如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為E，CE＝1寸，AB＝10寸，則直徑CD的長(zhǎng)度為（ ）
A．12寸 B．24寸 C．13寸 D．26寸

8．如圖，把△ABC以點(diǎn)A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D，E，且點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，連接BD，則下列結(jié)論一定正確的是（ ）
A．∠CAE＝∠BED B．AB＝AE C．∠ACE＝∠ADE D．CE＝BD

9．已知a，b是一元二次方程x2＋x－8＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式a2＋2a＋b－ab的值為（ ）
A．－1B．1C．15D．17
10．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線x＝－1，與x軸交于（x1，0），（x2，0）兩點(diǎn)，0＜x1＜1，下列結(jié)論：①abc＞0；②x1＋x2＝－2；③4a－2b＋c＞0；④am2＋bm≥a－b（m為任意實(shí)數(shù)），正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）
11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（－1，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ．
12．寫出一個(gè)兩根互為倒數(shù)的一元二次方程 ．
13．如圖，一塊直角三角板ABC的斜邊AB與量角器的直徑恰好重合，點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的刻度是56°，則∠BCD的度數(shù)為 ．

14．若關(guān)于x的函數(shù)y＝mx2＋（m＋2）x＋ EQ \F( 1 ,2)m＋1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則m的值為 ．
15．如圖，將一張矩形紙片ABCD折疊，折痕為EF，點(diǎn)F為AD中點(diǎn)，折疊后，EC的對(duì)應(yīng)邊EH經(jīng)過點(diǎn)A，D點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G．若AH＝BE，CD＝eq \r(3)，則BC＝ ．
三、解答題（本題共9小題，共75分）
16．（本題6分）小敏與小霞兩位同學(xué)解方程3(x－3)＝(x－3)2的過程如下框：
你認(rèn)為他們的解法是否正確？若正確請(qǐng)?jiān)诳騼?nèi)打“√”；若錯(cuò)誤請(qǐng)?jiān)诳騼?nèi)打“×”，并寫出你的解答過程．
17．（本題6分）如圖，△ABC和△ECD都是等邊三角形，且B、C、D在同一直線上．
（1）求證：BE＝AD；
（2）△EBC可以看作是△DAC經(jīng)過平移、軸對(duì)稱或旋轉(zhuǎn)得到，請(qǐng)說明得到△EBC的過程．
18．（本題6分）請(qǐng)僅用無刻度的直尺完成下列作圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡(用虛線表示畫圖過程，實(shí)線表示畫圖結(jié)果)．
（1）如圖1，E是平行四邊形ABCD邊AD上一點(diǎn)，過點(diǎn)A畫一條直線AF，使AF∥EC；
（2）如圖2，正六邊形ABCDEF，在圖中畫一條直線GH，使GH垂直平分AF；
（3）如圖3，⊙O是四邊形ABCD的外接圓，且AB＝BC＝CD，在圖中畫一條異于BC的直線EF，使EF∥AD．

19．（本題8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋bx＋3＝0有一個(gè)根是x＝3，求b的值及方程的另一個(gè)根．
20．（本題8分）小銘同學(xué)利用計(jì)算機(jī)畫圖軟件，將二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中的a、b、c輸入不同的值，從而探索二次函數(shù)的性質(zhì)．圖中所示的二次函數(shù)的圖象與x軸相交于點(diǎn)（－1，0），（3，0），與y軸相交于點(diǎn)（0，－3）．
（1）直接寫出二次函數(shù)的解析式為 ；
（2）當(dāng)0≤x≤3時(shí)，函數(shù)的最大值為 ，最小值為 ；
（3）利用圖象直接寫出不等式ax2＋bx＋c＞－3的解集為 ．
21．（本題8分）如圖，已知⊙O的直徑AB＝10cm，弦AC＝6cm，∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D．
（1）求BC、AD、BD的長(zhǎng)；
（2）求CD的長(zhǎng)．

22．（本題10分）已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件．市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件．
（1）設(shè)每件漲價(jià)x元，則每星期實(shí)際可賣出商品 件，每星期售出商品的利潤(rùn)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 ，x的取值范圍是 ，每星期售出商品的最大利潤(rùn)是 元；
（2）漲價(jià)多少元時(shí)，每周售出商品的利潤(rùn)為2250元？
（3）設(shè)每件降價(jià)x元，每星期售出商品的利潤(rùn)為y元．
①請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；
②確定x的值，使每星期售出商品的利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn)．
23．（本題11分）【問題情境】“綜合與實(shí)踐”課上，老師提出如下問題：如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝6，CB＝8．將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，旋轉(zhuǎn)角小于∠CAB，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，DE交AB于點(diǎn)O，延長(zhǎng)DE交BC于點(diǎn)P．
【數(shù)學(xué)思考】（1）試判斷PC與PE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【深入探究】（2）在圖形旋轉(zhuǎn)的過程中，老師讓同學(xué)們提出新的問題．
①“樂學(xué)小組”提出問題：如圖2，當(dāng)∠CAE＝45°時(shí)，求線段BP的長(zhǎng)．
②“善思小組”提出問題：如圖3，當(dāng)∠CAE＝∠B時(shí)，求線段BP的長(zhǎng)．
24．（本題12分）已知拋物線y＝－x2＋bx＋c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（－2，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）如圖1，求△ABC的面積；
（2）如圖2，點(diǎn)P是拋物線上第一象限的一點(diǎn)，且∠PAB＝∠ACO，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)N是直線y＝2上一點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D3中探究：拋物線在x軸上方的部分上是否存在點(diǎn)M，使得△CMN是以點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

圖1 圖2 圖3
小敏：
兩邊同除以(x－3)，得
3＝x－3，
則x＝6．
小霞：
移項(xiàng)，得3(x－3)－(x－3)2＝0，
提取公因式，得 (x－3) (3－x－3)＝0．
則x－3＝0或3－x－3＝0，
解得x1＝3，x2＝0．

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