1. 方程中二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（ ）
A. 1，，B. 1，，2
C. 1，3，D. 2，，3
【答案】A
【解析】解：∵,
∴，
∴二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是，
故選：A．
2. 現(xiàn)實(shí)世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性．下列漢字既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解： A．“大”是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
B．“美”是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
C．“十”是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)合題意；
D．“堰”不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
故選：C．
3. 若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的值為（ ）
A. B. C. 4D. 16
【答案】C
【解析】∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，，
∴，
∴，
解得．
故選C．
4. 如圖，是⊙的直徑，是弦，若，則等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：是⊙的直徑，
，
，
，
；
故選：C．
5. 在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線先向右平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到的拋物線的解析式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由拋物線向右平移2個(gè)單位，得：；再向上平移2個(gè)單位，得：，所以A、C、D錯(cuò)誤；
故選B．
6. 如圖，小明為檢驗(yàn) ，，， 四點(diǎn)是否共圓，用尺規(guī)分別作了 ， 的垂直平分線，它們交于點(diǎn) ，則 ，，， 四點(diǎn)中，不一定在以 為圓心， 為半徑的圓上的點(diǎn)是（ ）
A. 點(diǎn) B. 點(diǎn) C. 點(diǎn) D. 點(diǎn)
【答案】C
【解析】解：如圖，連接 ，，，，
∵ ， 的垂直平分線交于點(diǎn) ，
∴ ，
∴ ，， 在以點(diǎn) 為圓心， 為半徑的圓上，
∴ 與 的大小關(guān)系不能確定，
∴點(diǎn)不一定在圓上．
故選C．
7. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，將繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：過點(diǎn)作，如下圖：

則
由題意可得：，，
∴，
∴，
∴，，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，
故選：B
8. 某種品牌的手機(jī)經(jīng)過四、五月份連續(xù)兩次降價(jià)，每部售價(jià)由3200元降到了2500元，設(shè)平均每月降低的百分率為，根據(jù)題意列出的方程是（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】解：設(shè)平均每月降低的百分率為，
由題意得，，
故選B．
9. 我國宋朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家楊輝，曾將大小完全相同的圓彈珠逐層堆積，形成“三角垛”，圖1有1顆彈珠；圖2有3顆彈珠；圖3有6顆彈珠，往下依次是第4個(gè)圖，第5個(gè)圖，…；若用表示圖的彈珠數(shù)，其中，則（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
…
當(dāng)時(shí)：；
；
故選：D．
10. 如圖，已知拋物線（）的對稱軸是直線，且過點(diǎn)，頂點(diǎn)在第一象限，其部分圖象如圖所示．給出以下結(jié)論：①；②；③；④若，（其中）是拋物線上的兩點(diǎn)，，則，其中正確的選項(xiàng)是（ ）
A. ①②③B. ①④C. ①②③④D. ①②④
【答案】D
【解析】解：二次函數(shù)開口向下，
，
二次函數(shù)對稱軸為，
，
，
，故①正確；
∵過點(diǎn)，二次函數(shù)對稱軸為，
∴由對稱性可得二次函數(shù)與x軸的另一交點(diǎn)為，
由函數(shù)圖象可得，當(dāng)時(shí)，，
，故②正確；
由函數(shù)圖象可得，當(dāng)時(shí)，，
，
把代入，得，故③錯(cuò)誤；
∵對稱軸是直線，
∴若，即時(shí)，，
∴當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到對稱軸的距離小于點(diǎn)到對稱軸的距離，
∵二次函數(shù)開口向下，
∴，故④正確；
綜上所述，正確的選項(xiàng)是①②④，
故選： ．
二、填空題（每小題3分，共15分）
11. 點(diǎn)A（a，3）與點(diǎn)B（﹣4，b）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則a+b＝_____．
【答案】1
【解析】根據(jù)平面內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，
∴a=4且b=-3，
∴a+b=1．
故答案為1
12. 如圖，是城市雨水排水管道的橫截面，的半徑為．水的最深處到水面的距離為，則水面的寬度是______．
【答案】
【解析】解：如圖所示，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則，

∵水的最深處到水面的距離為，的半徑為．
∴，
在中，，
∴，
故答案為：．
13. 已知A(-4，y1)，B(-1，y2)，C(2，y3)三點(diǎn)都在二次函數(shù)y=a(x+2)2+c（a>0）的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為__________．
【答案】y2? y1?y3（y3>y1>y2 也可）
【解析】二次函數(shù)y=a(x+2)2+c（a>0）的圖像開口方向向上，對稱軸是x=-2，
A(-4，y1) 距對稱軸的距離是2，B(-1，y2)距對稱軸的距離是1， C(2，y3) 距對稱軸的距離是4
所以y2? y1?y3
故答案為：y2? y1?y3
14. 已知是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式的值等于__________．
【答案】7
【解析】解：∵是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴，，
∴，
故答案為為：．
15. 如圖，在矩形中，分別是邊，上的點(diǎn)，且，將矩形沿折疊，點(diǎn)恰好落在邊上點(diǎn)處，再將沿折疊，點(diǎn)恰好落在上的點(diǎn)處．若，，則的長為______．
【答案】
【解析】解：∵四邊形是矩形，，，
∴，，，
∴，
由折疊的性質(zhì)可得：，，，，，
∴，，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：或，
∵，
∴，
故答案為：．
三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共75分）
16. 選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?
解：x2-2x+1=1+1，
（x-1）2=2，
x-1=±，
x1=1+，x2=1-；
17. 計(jì)算：.
解：
．
18. 已知，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）如果，滿足不等式，且為整數(shù)，求的值．
解：（1）方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
Δ，
即，
解得，
∴實(shí)數(shù)的取值范圍是；
（2），是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
，，
，
，
解得，
且為整數(shù)，
的值為或0．
19. 如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)的坐標(biāo)為2,1．
（1）把向左平移4個(gè)單位后得到對應(yīng)的，請畫出平移后的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）把繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到對應(yīng)的，請畫出旋轉(zhuǎn)后的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．
解：（1）如圖所示，即為所求，點(diǎn)的坐標(biāo)為；
（2）如圖所示，即為所求，點(diǎn)的坐標(biāo)為．
20. 如圖，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)：
（1）若，，且，求點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若，且點(diǎn)縱坐標(biāo)等于4，直接寫出不等式的解集為____________．
解：（1）∵直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，，
∴可得：，，
∴，即：直線的解析式為，
∵，，
∴由可得，
∴，
∴拋物線解析式為：，
∴聯(lián)立：，
解得：或者，
∴交點(diǎn)的坐標(biāo)為：，
（2）∵直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，，
∴可得：，
∴，即：直線的解析式為，
∵點(diǎn)縱坐標(biāo)等于4，
∴，
∴，
∴，
如圖：
將變形為：，
不等式的含義為：拋物線的圖象在直線的圖象下方時(shí)，自變量的取值范圍，
即：解集為：，
即答案為：．
21. 如圖，，交于點(diǎn)，，是半徑，且于點(diǎn)．
（1）求證：．
（2）若，，，求的長度．
解：（1）證明：，是半徑，
，
，
，
垂直平分，
；
；
（2）解：如圖，連接，設(shè)的半徑是r，，
∵，
∴，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
.
22. 根據(jù)以下素材，完成探索任務(wù)
解：任務(wù)1：根據(jù)題意得：，
整理得：，
解得：，，
，
，
答：道路寬度x的值為10米；
任務(wù)2：設(shè)每平方米草莓平均利潤下調(diào)y元，
則每平方米草莓平均利潤為元，每月可售出平方米草莓，
根據(jù)題意得：，
整理得：，
解得：，，
又要讓利于顧客，
．
答：每平方米草莓平均利潤下調(diào)40元．
23. 如圖1，在中，°，，點(diǎn)，分別在邊，上，，連接BD，點(diǎn)F，P，G分別為的中點(diǎn).
（1）如圖1中，線段與的數(shù)量關(guān)系是_____，位置關(guān)系是_____；
（2）若把繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接，判斷的形狀，并說明理由；
（3）若把繞點(diǎn)C在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，，請求出面積的最大值.
解：（1）∵ ，，
∴，
∵點(diǎn)F，P，G分別為的中點(diǎn).
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案為：；
（2）是等腰直角三角形，理由如下：
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
由（1）得：，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
，
∴是等腰直角三角形；
（3）由（2）可知是等腰直角三角形，
，
∴當(dāng)最大時(shí)，面積最大，如圖所示：
此時(shí)，點(diǎn) 在的延長線上，
，
∴，
.
24. 如圖，拋物線（，是常數(shù)）的頂點(diǎn)為，與軸交于，兩點(diǎn)，．
（1）求該拋物線的解析式．
（2）連接，作直線，點(diǎn)為軸上一動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為（且），過點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，連接．設(shè)的面積為．
①求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；
②根據(jù)的不同取值，試探索點(diǎn)的個(gè)數(shù)情況．
解：（1），，
，
將，分別代入，
得，
解得，
拋物線的解析式為；
（2）設(shè)，
①由可知，
設(shè)直線的解析式為，
將，分別代入，
得解得，
直線的解析式為，
同理可求直線的解析式為，
∵，
設(shè)直線的解析式為，
將代入，得，
，
直線的解析式為，
聯(lián)立，解得，
，
如圖1，當(dāng)時(shí)，
，
；
如圖2，當(dāng)時(shí)，
，
綜上可知，；
②如圖3，
對于，
，
畫出圖象，如圖：
當(dāng)時(shí)，對于每個(gè)S的值，存在3個(gè)P點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，存在2個(gè)P點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，對于每個(gè)S值，存在1個(gè)P點(diǎn)．
探索果園土地規(guī)劃和銷售利潤問題
素材1
其農(nóng)戶承包了一塊長方形果園，圖1是果園的平面圖，其中米，米．準(zhǔn)備在它的四周鋪設(shè)道路，上下兩條橫向道路的寬度都為米，左右兩條縱向道路的寬度都為米，中間部分種植水果，出于貨車通行等因素的考慮，道路寬度不超過12米，且不小于5米
素材2
該農(nóng)戶發(fā)現(xiàn)某一種草莓銷售前景比較不錯(cuò)，經(jīng)市場調(diào)查，草莓培育一年可產(chǎn)果．若每平方米的草莓銷售平均利潤為元，每月可銷售平方米的草莓；受天氣原因，農(nóng)戶為了快速將草莓出手，決定降價(jià)，若每平方米草莓平均利潤下調(diào)3元，每月可多銷售平方米草莓，果園每月的承包費(fèi)為2萬元．
問題解決
任務(wù)1
解決果園中路面寬度的設(shè)計(jì)對種植面積的影響．
（1）若中間種植的面積是，求道路寬度的值．
任務(wù)2
解決果園種植的預(yù)期利潤問題．（總利潤銷售利潤承包費(fèi)）
（2）若農(nóng)戶預(yù)期一個(gè)月的總利潤為52萬元，則從購買草莓客戶的角度考慮，每平方米草莓平均利潤應(yīng)該降價(jià)多少元？

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