1. 將下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次項(xiàng)系數(shù)是2，一次項(xiàng)系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是的方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，可化為，其二次項(xiàng)系數(shù)是2，一次項(xiàng)系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是，
故選：B．
2. 中國傳統(tǒng)紋樣產(chǎn)生于人民，寄寓著花好月圓的愿景，寄托著平安康樂的期盼．如圖四幅傳統(tǒng)紋樣中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；
、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
3. 拋物線向下平移一個單位得到拋物線（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：拋物線向下平移一個單位得到拋物線解析式為：．
故選D．
4. 如圖中的五角星圖案，繞著它的中心O旋轉(zhuǎn)后，能與自身重合，則n的值可以是（ ）
A. 60B. 72C. 120D. 150
【答案】B
【解析】該圖形被平分成五部分，，
因此旋轉(zhuǎn)的整數(shù)倍，就可以與自身重合，
旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少為，
故選：B．
5. 若關(guān)于的方程沒有實(shí)數(shù)根，則的值可以為（ ）
A. B. C. 0D. 1
【答案】D
【解析】∵方程沒有實(shí)數(shù)根，
∴
解得，符合范圍的是D，
故選：D．
6. 如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C為圓心，CB為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，連接CD，則∠ACD=（ ）
A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°
【答案】A
【解析】解：，，
，
，
，
；
故選：A．
7. 一個學(xué)習(xí)小組有人，春節(jié)期間，每兩人互送賀卡一張，若全組共送出賀卡張，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：因?yàn)檫@個小組有人，則每人需送出賀卡張，
依題意得：．
故選：C．
8. 在二次函數(shù)中，當(dāng)時，y的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：
∴圖象的開口向上，對稱軸為直線，
當(dāng)時，y隨x的增大而增大，
當(dāng)時，y取得最小值為3，
∴當(dāng)時，y的取值范圍是，
故選：D．
9. 已知方程的有兩根m與n，則的值等于（ ）
A. 20B. 30C. 40D. 50
【答案】A
【解析】解：∵m是方程的根，
∴，即，
∴，
∵m，n是方程的兩根，
∴，
∴原式，
故選：A
10. 二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)，對稱軸為直線，以下四個結(jié)論：①；②；③對于任意實(shí)數(shù)m，有；④對于實(shí)數(shù)，若，為拋物線上兩點(diǎn)，則；其中正確的個數(shù)是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】解：由圖可知二次函數(shù)圖象開口向上，
∴．
∵對稱軸為直線，
∴，即．
∵圖象過點(diǎn)，
∴圖象還過點(diǎn)，
∴圖象與y軸的交點(diǎn)位于x軸下方，
∴，
∴，故①正確；
∵圖象過點(diǎn)，
∴．
∵，
∴，即．
∵，
∴，故②錯誤；
由圖可知當(dāng)時，該二次函數(shù)有最小值，即．
∵，，
∴，
∴對于任意實(shí)數(shù)m，都成立，故③正確；
∵，且該拋物線對稱軸為直線，
∴離對稱軸遠(yuǎn)，離對稱軸近．
由圖可知離拋物線對稱軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)函數(shù)值越大，
∴，故④正確．
綜上可知正確的有3個．
故選C．
二、填空題（共5小題，每題3分）
11. 點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為____．
【答案】
【解析】解：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為；
故答案為：．
12. 關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是____．
【答案】且
【解析】解：由一元二次方程的定義可知，
一元二次方程有實(shí)數(shù)根，
，
解得，
綜上所述，k的取值范圍是且．
13. 已知二次函數(shù)，當(dāng)時，隨的增大而減小，則的值可以是________（寫出一個即可）.
【答案】4（答案不唯一）
【解析】解：∵，
∴拋物線開口向下，對稱軸為直線，
∴時，y隨x增大而減小，
∵當(dāng)時，y隨x的增大而減小，
∴，
故答案為：4（答案不唯一）．
14. 如圖，的半徑為10，是的弦，，點(diǎn)P在弦上，則線段的最小值是____．
【答案】8
【解析】解：如圖，作于點(diǎn)H，連接，
，，
，
當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)H的位置時，線段取最小值8，
故答案為：8．
15. 如圖，在等腰中，，，D、E分別為、上的點(diǎn)，且．將繞A點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在線段上時，則____
【答案】
【解析】解：
在和中，，
又由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，
（SAS），
，，
，
，
，，和均為等腰直角三角形，
，，
點(diǎn)D恰好落在線段上，
設(shè)，
，
，即
，（）
得，（舍去），
故.
三、解答題（共9小題，共75分）
16. 解下列方程：
（1）；
（2） .（配方法求解）
解：（1），
，
，
解得， ；
（2），
，
，
，
解得,.
17. 已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不等實(shí)數(shù)根，．
（1）求k的取值范圍；
（2）若，求k的值．
解：（1）關(guān)于的一元二次方程有兩個不等實(shí)數(shù)根，
此方程根的判別式，
解得．
（2）由題意得：，
解得或，
由（1）已得：，
則的值為2．
18. 某農(nóng)場計劃建造一個矩形養(yǎng)殖場，為充分利用現(xiàn)有資源，該矩形養(yǎng)殖場一面靠墻（墻的長度為10m），另外三面用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成兩個面積為的矩形，已知柵欄的總長度為24m，設(shè)較小矩形的寬為xm（如圖）．若矩形養(yǎng)殖場的總面積為，求此時x的值．
解：如圖：
∵，矩形的面積是矩形面積的2倍，
∴，
∴，，
依題意得：，
解得：（不合題意，舍去），
答：此時x的值為．
19. 如圖，在四邊形中，，對角線，是等邊三角形．線段繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．
（1）求證：；
（2）若，，，求的長．
解：（1）證明：∵是等邊三角形，
∴；
∵線段繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，
∴；
∴；
∴；
∵，
∴
∴．
（2）連接，
∵線段繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，
∴；
∴是等邊三角形，
∴；
∵，，，
∴；
∴；
∴．
20. 如圖，，AB交于點(diǎn)，，是半徑，且于點(diǎn)．
（1）求證：；
（2）若，，求的半徑．
解：（1）證明：，是半徑，，
，，
，
；
（2）解：設(shè)的半徑是r，
，
，
，
的半徑是5．
21. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，.
（1）畫出ΔABC繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)后的圖形，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）將（1）中所得先向左平移4個單位，再向上平移2個單位得到，畫出，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）若可以看作ΔABC繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得來，直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo).
解：（1）圖如下：；
（2）圖如下：.
（3）如圖：點(diǎn)E為旋轉(zhuǎn)中心，坐標(biāo)為.
22. 某公司銷售一種商品，成本為每件20元，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品的日銷售量y（件）與銷售單價x（元）是一次函數(shù)關(guān)系，其銷售單價、日銷售量的三組對應(yīng)數(shù)值如下表：
（1）求y與x的關(guān)系式；
（2）若物價部門規(guī)定每件商品的利潤率不得超過，求公司銷售該商品獲得的最大日利潤；
（3）由于某種原因，該商品每件成本變成了之前的2倍，在日銷售量y（件）與銷售單價x（元）保持（1）中函數(shù)關(guān)系不變的情況下，若該商品的日銷售利潤不低于1500元，求銷售單價的取值范圍．
解：（1）設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為，
將代入上式得：，
解得，
故y與x關(guān)系式為；
（2）設(shè)公司銷售該商品獲得的最大日利潤為w元，
則，
∵，
∴，
∵，
故拋物線開口向下，
故當(dāng)時，w隨x的增大而增大，
∴當(dāng)（元）時，w的最大值為1600（元），
故公司銷售該商品獲得的最大日利潤為1600元；
（3）當(dāng)時，，
解得，
∴，
答：銷售單價的取值范圍為．
23. 如圖，四邊形是正方形，是等腰三角形，，．連接，過B作于F，連接，．
（1）若，求的度數(shù)；
（2）當(dāng)變化時，的大小會發(fā)生變化嗎?請說明理由；
（3）試用等式表示線段與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
解：（1）∵四邊形為正方形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴為等邊三角形，
∴，
∴；
（2）當(dāng)變化時，的大小不變，理由如下：
∵四邊形為正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）線段與的數(shù)量關(guān)系為，理由如下：
過C作交延長線于G，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴是等腰直角三角形，
∴
由（2）知，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，即，
∴．
24. 如圖，已知拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且，．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若M是拋物線上的一動點(diǎn)，且，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)Q在拋物線上，且Q的橫坐標(biāo)為，將拋物線沿水平方向平移得到拋物線，拋物線的頂點(diǎn)為P，且的面積等于的面積，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
解：（1）把，代入得：
，
解得：，
∴拋物線的解析式為：；
（2）把代入得：，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
在y軸正半軸上取D0,1，連接，交拋物線于一點(diǎn)，如圖所示：
∴，
∵，
∴，
∴，
∴此時點(diǎn)符合題意，
設(shè)直線的解析式為：，把代入得：
，解得，
∴直線的解析式為：，
令，
解得：，（舍），
把代入得，
∴點(diǎn)；
在y軸負(fù)半軸上取，連接，交拋物線于一點(diǎn)，如圖所示：
∴，
∵，
∴，
∴，
∴此時點(diǎn)符合題意，
設(shè)直線的解析式為：，把代入得：
，解得，
∴直線解析式為：，
令，
解得：，（舍），
把代入得，
∴點(diǎn)；
綜上分析可知：點(diǎn)，；
（3）把代入得：，
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，
過點(diǎn)Q作軸于點(diǎn)H，如圖所示：
∴點(diǎn)H的坐標(biāo)為：，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴頂點(diǎn)E的坐標(biāo)為，
過點(diǎn)E作軸的平行線，連接并延長交直線于點(diǎn)，如圖所示：
∵將拋物線沿水平方向平移得到拋物線，拋物線的頂點(diǎn)為P，
∴點(diǎn)P在過點(diǎn)E平行于軸的直線上，
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，
設(shè)直線的解析式為，把代入得：
，
解得：，
∴直線的解析式為，
把代入得：，
解得：，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為1,4，
∴，
∴，
解得：或，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：或．
銷售單價x（元）
40
60
80
日銷售量y（件）
80
60
40

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