重慶市字水中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（I卷）試卷（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

（試卷共4頁，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）
注意事項(xiàng)：
1.答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上.
2.選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標(biāo)號(hào)：非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整?筆跡清楚.
3.考生必須按照題號(hào)在答題卡各題號(hào)相對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)（黑色線框）作答，寫在草稿紙上?超出答題區(qū)域或非題號(hào)對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域的答案一律無效.
4.保持卡面清潔，不折疊，不破損.
5.做選考題時(shí)，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑.
一?單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 若直線的一個(gè)方向向量為，則該直線的傾斜角大小為（）
A. B. C. D.
2. 已知橢圓上有一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離為4，則點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為（）
A. 6B. 3C. 4D. 2
3. 如圖，空間四邊形中，，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)為中點(diǎn)，則等于（）
A. B.
C. D.
4. 已知圓，圓，則圓的位置關(guān)系為（）
A. 內(nèi)切B. 外切C. 相交D. 外離
5. 若直線與平行，則兩直線間的距離為（）
A. B. C. D.
6. 過點(diǎn)，，且圓心在直線上的圓的方程是（）
A B.
C D.
7. 正方體的棱長為是的中點(diǎn)，則三棱錐的體積是（）
A. B. C. D. 2
8. 一條光線從點(diǎn)射出，經(jīng)反射后與圓相切，則反射光線所在直線的斜率為（）
A. 或B. 或C. 或D. 或
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 下列說法正確的是（）
A. 若，則直線與直線垂直
B. 若直線經(jīng)過第三象限，則
C. 過點(diǎn)且在軸，軸截距相等的直線方程為
D. 經(jīng)過點(diǎn)的直線方程均可用表示
10. 已知圓，直線，直線與圓交于，兩點(diǎn)，則下列說法正確的是（）
A. 直線恒過定點(diǎn)
B. 直線與圓恒相交
C. 的最小值為
D. 若點(diǎn)在圓上，則的最小值是
11. 在正方體中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，空間中一點(diǎn)滿足，則（）
A. 當(dāng)時(shí)，
B. 當(dāng)時(shí)，三棱錐的體積為定值
C. 當(dāng)時(shí)，有且僅有一個(gè)點(diǎn)，使得平面
D. 當(dāng)時(shí)，有且僅有一個(gè)點(diǎn)，使得與所成角為
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 焦點(diǎn)在軸上，焦距為2，且經(jīng)過點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為__________.
13. 圓：與圓：相交于、兩點(diǎn)，則_________．
14. 已知是圓上兩點(diǎn)，且，直線上存在點(diǎn)使得，則的取值范圍為______.
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
15. 已知直線，直線，記兩條直線交點(diǎn)為．
（1）求兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若過點(diǎn)的直線被圓截得的弦長為，求直線的方程．
16. 如圖，長方體的底面是邊長為2的正方形，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值.
17. 已知圓是圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).
（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；
（2）當(dāng)時(shí)，求直線的方程及的面積.
18. 如圖，四棱錐中，側(cè)面是邊長為2的等邊三角形且垂直于底面是的中點(diǎn).
（1）求證：直線平面；
（2）點(diǎn)在棱上，且二面角的余弦值為，求四棱錐的體積.
19. 古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯的著作《圓錐曲線論》中給出圓的另一種定義：平面內(nèi)，到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比值為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓，我們稱之為阿波羅尼斯圓.已知點(diǎn)到的距離是點(diǎn)到的距離的2倍.
（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；
（2）過點(diǎn)作直線，交軌跡于兩點(diǎn)，記面積為，求的最大值，以及取最大值時(shí)的直線方程.
（3）設(shè)軌跡與軸正半軸交點(diǎn)為，直線相交于點(diǎn)，試證明點(diǎn)在定直線上，求出該直線方程.

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