重慶市字水中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期4月學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

（試卷共 4 頁(yè)，滿分 150 分，考試時(shí)間 120 分鐘）
本試卷分第 I 卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，考生作答時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，
在本試卷上答題無(wú)效.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
注意事項(xiàng)：
1.答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、
準(zhǔn)考證號(hào)，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上.
2.選擇題答案使用 2B 鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標(biāo)號(hào)；非選
擇題答案使用 0.5 毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚.
3.考生必須按照題號(hào)在答題卡各題號(hào)相對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)（黑色線框）作答，寫(xiě)在草稿紙上、
超出答題區(qū)域或非題號(hào)對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域的答案一律無(wú)效.
4.保持卡面消潔，不折疊，不破損.
一、單選題：（本大題共 8 小題，每個(gè)小題 5 分，共 40 分）
1. 下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）
A. B.
C D.
2. 某書(shū)架的第一層放有 7 本不同的歷史書(shū)，第二層放有 6 本不同的地理書(shū)．從這些書(shū)中任取 1 本歷史書(shū)和
1 本地理書(shū)，不同的取法有（）
A. 13 種 B. 7 種 C. 種 D. 42 種
3. 已知函數(shù) 在點(diǎn) 處的切線的傾斜角為，則實(shí)數(shù) 的值為（）
A. 2 B. 1 C. D.
4 已知函數(shù) ，則（）
A. 1 B. C. 2 D.
5. 函數(shù) 的極小值為（）
A. B. 1 C. D.
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6. 數(shù)列的前項(xiàng)和為，首項(xiàng) ，若，則
A. B. C. D.
7. 若函數(shù) 在上單調(diào)遞增，則 a 的取值范圍是（）
A. B. C. D.
8. 已知定義在上的函數(shù) ，是的導(dǎo)函數(shù)，滿足，且
，則不等式的解集是（）
A. B. C. D.
二、多選題：本大題共 3 小題，每個(gè)小題 6 分，共 18 分.有錯(cuò)得 0 分，部分選對(duì)得部分）
9. 近兩年為抑制房?jī)r(jià)過(guò)快上漲，政府出臺(tái)了一系列以“限購(gòu)、限外、限貸、限價(jià)”為主題的房地產(chǎn)調(diào)控政策．各
地房產(chǎn)部門(mén)為盡快實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定房?jī)r(jià)，提出多種方案，其中一項(xiàng)就是在規(guī)定的時(shí)間 T 內(nèi)完成房產(chǎn)供應(yīng)量任務(wù) S．已
知房產(chǎn)供應(yīng)量 S 與時(shí)間 t 的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則在以下各種房產(chǎn)供應(yīng)方案中，在時(shí)間內(nèi)供應(yīng)效率（單
位時(shí)間的供應(yīng)量）不是逐步提高的（）
A. B.
C. D.
10. 已知函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù) 的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）
A. 函數(shù) 圖象在的切線的斜率為 0
第 2頁(yè)/共 4頁(yè)
B. 函數(shù) 在上單調(diào)遞減
C. 是函數(shù) 的極小值點(diǎn)
D. 是函數(shù) 的極大值
11. 已知函數(shù) ，則下列結(jié)論正確的是（）
A. 偶函數(shù)
B. 若是增函數(shù)，則
C. 當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 恰有兩個(gè)零點(diǎn)
D. 當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 恰有兩個(gè)極值點(diǎn)
三、填空題：本大題共 3 小題，每小題 5 分，共 15 分.把答案填在答題卡中的橫線上.
12. 在等差數(shù)列中，，，則＝ ____________
13. 函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)________.
14. 若關(guān)于的不等式在上恒成立，則正數(shù) 的最小值為_(kāi)_______．
四、解答題：本大題共 5 小題，共 77 分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
15. 設(shè)函數(shù) ．
（1）求在處的切線方程；
（2）求在區(qū)間上的最大值與最小值．
16. 已知數(shù)列為公差不為零的等差數(shù)列，其前 n 項(xiàng)和為，，且，，成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列是公比為 2 的等比數(shù)列，且，求數(shù)列的前 n 項(xiàng)和．
17. 已知函數(shù) .
（1）討論函數(shù) 的單調(diào)性；
（2）若，不等式恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
18. 現(xiàn)有一張長(zhǎng)為 40，寬為 30 長(zhǎng)方形鐵皮 ABCD，準(zhǔn)備用它做成一只無(wú)蓋長(zhǎng)方體鐵皮盒，要求鐵皮材料
的利用率為（剪切與焊接不可避免），不考慮剪切與焊接處的損耗與增加，如圖，在長(zhǎng)方形 ABCD 的
第 3頁(yè)/共 4頁(yè)
一個(gè)角剪下一塊正方形鐵皮，作為鐵皮盒的底面，用余下材料剪拼后作為鐵皮盒的側(cè)面.設(shè)做成后的長(zhǎng)方體
鐵皮盒的底面是邊長(zhǎng)為 x 的正方形，高為 y，體積為 V.
（1）求無(wú)蓋長(zhǎng)方體鐵皮盒的表面積（用 x，y 表示）；
（2）寫(xiě)出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出 x 的范圍；
（3）要使得無(wú)蓋長(zhǎng)方體鐵盒的容積最大、對(duì)應(yīng)的 x 為多少？并求出 V 的最大值.
19. 已知函數(shù) .
（1）當(dāng) 時(shí)，求的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn) ，（）.
①求實(shí)數(shù) b 的取值范圍；
②證明： .
第 4頁(yè)/共 4頁(yè)

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