四川省綿陽(yáng)市綿陽(yáng)中學(xué)2024-2025學(xué)年高三模擬預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)（一）試卷（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

注意事項(xiàng)：
1.答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)在答題卡上填寫清楚.
2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).在試題卷上作答無(wú)效.
3.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.
一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1.已知集合，，則（）
A.B.C.D.
2.若正實(shí)數(shù)a，b滿足，則ab的最小值為（）
A.1B.2C.4D.8
3.已知，，，則（）
A.B.C.D.
4.已知為銳角，且，則（）
A.B.C.或D.或
5.已知的部分圖象如圖，則可能的解析式為（）
A.B.C.D.
6.在上有極大值，無(wú)極小值，則的取值范圍是（）
A.B.C.D.
7.已知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，前項(xiàng)和為，且，則下列說(shuō)法正確的是（）
A.B.為遞增數(shù)列C.為遞減數(shù)列D.
8.已知函數(shù)與的定義域均為，且它們的圖象關(guān)于對(duì)稱，若奇函數(shù)滿足，下列關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)說(shuō)法不正確的有（）
A.關(guān)于對(duì)稱B.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
C.的周期D.
二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）
9.某類汽車在今年1至5月的銷量y（單位：千輛）如下表所示（其中2月份銷量未知）：
若變量y與x之間存在線性相關(guān)關(guān)系，用最小二乘法估計(jì)建立的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，則下列說(shuō)法正確的是（）
A.B.殘差絕對(duì)值最大為0.2
C.樣本相關(guān)系數(shù)D.當(dāng)解釋變量每增加1，響應(yīng)變量增加0.85
10.函數(shù)滿足，，有，下列說(shuō)法正確的有（）
A.B.
C.為奇函數(shù)D.記，則在上單調(diào)遞減
11.對(duì)于數(shù)列，定義：，，，則下列說(shuō)法正確的是（）
A.若，則
B.若，則
C.若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則
D.若，，則
三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）
12.已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則在上的最小值為________.
13.已知數(shù)列滿足，且，則________.
14.，則在處的切線方程為________.
四、解答題（共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
15.（本小題滿分13分）
為了了解某校學(xué)生每天課后自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)間（x分鐘/每天）和他們的數(shù)學(xué)成績(jī)（y分）的關(guān)系，學(xué)校數(shù)學(xué)組老師進(jìn)行了一些調(diào)研，得到以下數(shù)據(jù).
（1）已知y與x之間的關(guān)系可用線性回歸模型進(jìn)行擬合，并求出y關(guān)于x的回歸直線方程，并由此預(yù)測(cè)每天課后自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間為85分鐘時(shí)的數(shù)學(xué)成績(jī)（結(jié)果精確到整數(shù)）；
（參考數(shù)據(jù)：，）
（2）由于新高考改革，對(duì)于同學(xué)們自主學(xué)習(xí)提出了更高的要求，所以某校提倡學(xué)生周日下午學(xué)生返校自習(xí)，實(shí)施一段時(shí)間后，抽樣調(diào)查了200位學(xué)生.按照是否參與周日自習(xí)以及成績(jī)是否有進(jìn)步，統(tǒng)計(jì)得到列聯(lián)表.依據(jù)表中數(shù)據(jù)及小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析“周日自習(xí)與成績(jī)進(jìn)步”是否有關(guān)（結(jié)果精確到0.01）.
附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，，.
16.（本小題滿分15分）
已知.
（1）討論的單調(diào)性；
（2）若的零點(diǎn)個(gè)數(shù)大于2，求a的取值范圍.
17.（本小題滿分15分）
在銳角中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，.
（1）求證：；
（2），求的取值范圍.
18.（本小題滿分17分）
有個(gè)正數(shù)，排成行列的數(shù)表：其中表示位于第行，第列的數(shù)，數(shù)表中每一行的數(shù)成等差數(shù)列，每一列的數(shù)成等比數(shù)列，并且所有列公比相等，已知，，.
（1）求；
（2）若n為偶數(shù)，求.
19.（本小題滿分17分）
已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求證：；
（2）求證：；
（3）記集合，若集合的子集至少有4個(gè)，求的取值范圍.
四川省綿陽(yáng)中學(xué)2025屆高考適應(yīng)性月考卷（一）
數(shù)學(xué)參考答案
一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）
【解析】
1.，，，故選C.
2.，，，（舍）或，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”，，故選C.
3.，，，又，
，，故選B.
4.，，，.又，.又，，，，，故選B.
5.由圖象對(duì)稱性：為偶函數(shù)，又為偶函數(shù)，則為偶函數(shù)，排除B；從定義域看，排除A；當(dāng)時(shí)，，，排除C，故選D.
6.在上有下穿變號(hào)零點(diǎn)，無(wú)上穿變號(hào)零點(diǎn)，，故選A.
7.，，，，是公比為的等比數(shù)列，，即：，，，
，，，，故A對(duì)；，不為單調(diào)數(shù)列，故B，C錯(cuò)；又，故D錯(cuò)，故選A.
8.與關(guān)于對(duì)稱①，為奇函數(shù)②，又③，由①②③消去，得到：④關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，⑤關(guān)于對(duì)稱，，的對(duì)稱軸有，，所以，正確；對(duì)稱中心為，，所以B錯(cuò)誤；，所以D正確，故選B.
二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）
【解析】
9.由題意知：，又，則，，故A對(duì)；各月份對(duì)應(yīng)殘差為0.1，，0，0.15，.殘差絕對(duì)值最大為0.2，故B對(duì)；變量與呈正線性相關(guān)，則，故C錯(cuò)；當(dāng)解釋變量增加1，響應(yīng)變量不一定增加0.85，故D錯(cuò)，故選AB.
10.令；令；令，令為奇函數(shù).由，可得，可用對(duì)數(shù)函數(shù)換底，如：，當(dāng)時(shí)，可利用導(dǎo)數(shù)求得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故選ABC.
11.A.，；
B.，，；
C.，，又時(shí)，，
D.，，，…，，
，，，
，，，.又時(shí)也成立，
，.又，
，綜上，故選ABD.
三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）
【解析】
12.，，，，，，
，時(shí)，，.
13.設(shè)，解得：，所以.又，則，故是以2為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，所以，故.
14..又，在處的切線方程為：，即.
四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
15.（本小題滿分13分）
解：（1）由表計(jì)算可得，，
所以，
所以，
故.當(dāng)時(shí)，，
由此預(yù)測(cè)每天課后自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間為85分鐘時(shí)的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?41分.
（2），
所以小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，周日自習(xí)與成績(jī)進(jìn)步有關(guān).
16.（本小題滿分15分）
解：（1）定義域?yàn)椋譃榕己瘮?shù)，
由對(duì)稱性只需研究的單調(diào)性及零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可.
當(dāng)時(shí)：.
討論：（i）當(dāng)時(shí)，在上単調(diào)遞增.
又為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減時(shí)：在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.
（ii）當(dāng)時(shí)，，，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.
又由為偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增
當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減.
（2）由（1）知為偶函數(shù)當(dāng)時(shí)：的零點(diǎn)個(gè)數(shù)大于1個(gè)，
由（1）知：必有，此時(shí)：在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減
又時(shí)，，時(shí)，，.
17.（本小題滿分15分）
（1），，，
，，（舍），
（2），，
，
.
又，
，.
18.（本小題滿分17分）
解：（1）每一行成等差數(shù)列，，即：第3行公差為1，.
設(shè)每列公比為，又，，，，
（2）由（1）知：，設(shè)，，①，
②，
由①②得：
，
，.
19.（本小題滿分17分）
（1）證明：當(dāng)時(shí)，，
要證，只需證：即可.
令上式等價(jià)于證，
在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，證畢.
（2）要證：等價(jià)于證：，
由（1）知：，令
，分別令再相加
.
（3）解：中元素不止一個(gè)，說(shuō)明至少存在2個(gè)，
使得成立.
，
即：.
令.
由（1），令，令恒成立，
現(xiàn)在又有時(shí)，，
中元素不止一個(gè)說(shuō)明：的解不止一個(gè).
令.
討論：①當(dāng)時(shí)：在上単調(diào)遞增，此時(shí)的零點(diǎn)最多一個(gè)，舍去；
②當(dāng)時(shí)，令在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.
又注意到：時(shí)，，
當(dāng)時(shí)：，要的零點(diǎn)不止一個(gè)，
令；
易知在上單調(diào)遞增，又
當(dāng)時(shí)，有此時(shí)中元素不止一個(gè)
.月份x
1
2
3
4
5
月銷量y
2.4
m
4
5
5.5
學(xué)習(xí)時(shí)間x
20
30
40
50
60
數(shù)學(xué)成績(jī)y
59
72
82
97
110
沒有進(jìn)步
有進(jìn)步
合計(jì)
參與周日自習(xí)
30
130
160
未參與周日自習(xí)
20
20
40
合計(jì)
50
150
200
0.10
0.05
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
C
B
B
D
A
A
B
題號(hào)
9
10
11
答案
AB
ABC
ABD
題號(hào)
12
13
14
答案

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