注意事項：
1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上指定位置.
2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.
3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.
4.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，滿分30分.）
1.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（ ）
A.和-2024B.2024和C.和2024D.-2024和
2.目前全球最薄的手撕鋼產自中國，厚度只有0.015毫米，約是紙厚度的六分之一.已知1毫米=1百萬納米，0.015毫米等于多少納米？將結果用科學記數(shù)法表示為（ ）
A.納米B.納米C.納米D.納米
3.在下列計算中，正確的是（ ）
A.B.C.D.
4.科學家同時培育了甲乙丙丁四種花，從甲乙丙丁選個開花時間最短的并且最平穩(wěn)的是（ ）
A.甲種類B.乙種類C.丙種類D.丁種類
5.如圖是由8個大小相同的小正方體組成的幾何體，若從標號為①②③④的小正方體中取走一個，使新幾何體的左視圖既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則應取走（ ）
A.①B.②C.③D.④
6.不等式組的整數(shù)解的個數(shù)為（ ）
A.3B.4C.5D.6
7.點在直線上，坐標是二元一次方程的解，則點的位置在（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
8.如下左圖，在中，，，以點為圓心，適當長為半徑畫弧分別交，于點和點，再分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，連接并延長交于點.若的面積為8，則的面積是（ ）
A.8B.16C.12D.24
9.如上右圖，在一次綜合實踐課上，為檢驗紙帶①、②的邊線是否平行，小慶和小鐵采用了兩種不同的方法：小慶把紙帶①沿折疊，量得；小鐵把紙帶②沿折疊，發(fā)現(xiàn)與重合，與重合，且點，，在同一直線上，點，，也在同一直線上.則下列判斷正確的是（ ）
A.紙帶①、②的邊線都平行B.紙帶①、②的邊線都不平行
C.紙帶①的邊線平行，紙帶②的邊線不平行D.紙帶①的邊線不平行，紙帶②的邊線平行
10.拋物線（，，是常數(shù)，）經過，兩點，且.下列四個結論：①；②若，則；③若，則關于的一元二次方程無實數(shù)解；④點，在拋物線上，若，，總有，則.則其中正確的結論有（ ）.
A.1個B.2個C.3個D.4個
二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，滿分15分.）
11.分解因式：________.
12.若式子有意義，則的取值范圍是________.
13.某校課外活動期間開展跳繩、踢毽子、韻律操三項活動，甲、乙兩位同學各自任選其中一項參加，則他們選擇同一項活動的概率是________.
14如下左圖所示的曲邊三角形也稱作“萊洛三角形”，它可以按下述方法作出：作等邊三角形；分別以點，，為圓心，以的長為半徑作，，.三段弧所圍成的圖形就是一個曲邊三角形.若該“萊洛三角形”的周長為，則它的面積是________.
15.如下右圖，在矩形中，，，點是邊的中點，點是邊上任意一點，將線段繞點順時針旋轉，點旋轉到點，則周長的最小值為________.
三、解答題（本大題共9個題，滿分75分）
16.（滿分6分）
已知，計算的值.
17.（滿分6分）
如圖，在平行四邊形中，點在邊上，，連接，點為的中點，的延長線交邊于點，連接，求證：四邊形是菱形.
18.（滿分6分）
綜合實踐活動中，數(shù)學興趣小組利用無人機測量大樓的高度，如圖，無人機在離地面40米的處，測得操控者的俯角為，測得樓樓頂處的俯角為，又經過人工測量得到操控者和大樓之間的水平距離是80米，則樓的高度是多少米？（點，，，都在同一平面內，參考數(shù)據(jù)：）
19.（滿分8分）
根據(jù)教育部制定的《國防教育進中小學課程教材指南》某中學開展了形式多樣的國防教育培訓活動為了解培訓效果，該校組織學生參加了國防知識競賽，將學生的百分制成績（分）用5級記分法呈現(xiàn)：“”記為1分，“”記為2分，“”記為3分，“”記為4分，“”記為5分.現(xiàn)隨機將全校學生以20人為一組進行分組，并從中隨機抽取了3個小組的學生成績進行整理，繪制統(tǒng)計圖表，部分信息如下：
請根據(jù)以上信息，完成下列問題：
（1）①第2小組得分扇形統(tǒng)計圖中，“得分為1分”這一項所對應的圓心角為______度；
②請補全第1小組得分條形統(tǒng)計圖；
（2）______，______，______；
（3）已知該校共有4200名學生，以這3個小組的學生成績作為樣本，請你估計該校有多少名學生競賽成績不低于90分？
20.（滿分8分）
列表法、表達式法、圖象法是三種表示函數(shù)的方法，它們從不同角度反映了自變量與函數(shù)值之間的對應關系.下表是函數(shù)與部分自變量與函數(shù)值的對應關系：
（1）求、的值，并補全表格；
（2）結合表格，當?shù)膱D象在的圖象上方時，直接寫出的取值范圍.
21.（滿分8分）
如圖，是的直徑，點是上的一點，點是延長線上的一點，連接，.
（1）求證：是的切線；
（2）若于點，，，求的長.
22.（滿分10分）
每年5月的第三個星期日為全國助殘日，某年的主題是“科技助殘，共享美好生活”.康寧公司新研發(fā)了一批便攜式輪椅，計劃在該月銷售.根據(jù)市場調查，每輛輪椅盈利200元時，每天可售出60輛：單價每降低10元，每天可多售出4輛.公司決定在成本不變的情況下降價銷售，但每輛輪椅的利潤不低于180元.設每輛輪椅降價元，每天的銷售利潤為元.
（1）求與的函數(shù)關系式：每輛輪椅降價多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？
（2）全國助殘日當天，公司共獲得銷售利潤12160元，請問這天售出了多少輛輪椅？
23.（滿分11分）
如圖，在中，點是斜邊上的動點（點與點不重合），連接，以為直角邊在的右側構造，.連接，.
（1）如圖1，當時，與之間的位置關系是________，數(shù)量關系是________；
（2）如圖2當時，猜想與之間的位置關系和數(shù)量關系，并證明猜想；
（3）在（1）的條件下，點與點關于對稱，連接，，，如圖3.已知，設，四邊形的面積為.
①求與的函數(shù)表達式，并求出的最小值；
②當時，請直接寫出的長度.
24.（滿分12分）
在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點，與軸交于點.
（1）求二次函數(shù)的表達式；
（2）如圖①，若點是線段上的一個動點（不與點，重合），過點作軸的平行線交拋物線于點，當線段的長度最大時，求點的坐標；
（3）如圖②，在（2）的條件下，過點的直線與拋物線交于點，且.在軸上是否存在點，使得為等腰三角形？若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由.
種類
甲種類
乙種類
丙種類
丁種類
平均數(shù)
2.3
2.3
2.8
3.1
方差
1.05
0.78
1.05
0.78
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
第1小組
3.9
4
第2小組
3.5
5
第3小組
3.25
3
1
1
7

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