一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
1.要使有意義，則的取值范圍為（ ）
A.B.C.D.
2.下列各式中正確的是（ ）
A.B.
C.D.
3.某次文藝演中若干名評委對九（1）班節(jié)目給出評分。在計算中去掉一個最高分和最低分。這種操作，對數(shù)據(jù)的下列統(tǒng)計一定不會影響的是（ ）
A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差
4.方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是（ ）
A.，5，B.1，5，2C.1，，D.0，，
5.在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象是（ ）
A.B.C.D.
6.如圖，在中，平分，，，則的周長是（ ）
A.16B.14C.26D.24
7.要得到拋物線，可以將（ ）
A.向左平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度
B.向左平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度
C.向右平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度
D.向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度
8.若關(guān)于的一元二次方程沒有實數(shù)根，則的取值范圍是（ ）
A.B.C.D.
9.為促進消費，政府開展發(fā)放補貼消費的“消費券活動”，某超市的月銷售額逐步增加：據(jù)統(tǒng)計4月份的銷售額為200萬元，接下來5月，6月的月增長率相同，6月份的銷售額為500萬元，若設(shè)5月、6月每月的增長率為，則可列方程為（ ）
A.B.
C.D.
10.如圖，已知二次函數(shù)（，，是常數(shù)）的圖象關(guān)于直線對稱，則下列五個結(jié)論：①；②；③；④（為任意實數(shù)）；⑤.其中正確的是（ ）
A.①②③B.②③⑤C.①②④⑤D.①②③④⑤
二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）
11.在平面直角坐標系中，已知點與點關(guān)于原點對稱，則________.
12.如表記錄了甲、乙、丙、丁四名射擊運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)和方差，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)選擇________.
13.如圖，已知，，，，，則圖中陰影部分的面積為________.
14.如圖，已知菱形的對角線，，于，則的長是________.
15.如圖，在正方形中，是對角線上一點，且滿足，連接并延長交于點，連接，過點作于點，延長交于點.在下列結(jié)論中：
①；②；③.
其中不正確的結(jié)論有_________
三、解答題（本大題共9小題，共75分.）
16.（8分）計算：
（1）；（2）.
17.（8分）解下列方程
（1）（2）
18.（8分）已知：如圖，矩形的對角線與相交于點，，.
（1）求證：；
（2）求的長.
19.（8分）已知關(guān)于的方程
（1）當該方程的一個根為時，求的值及該方程的另一根：
（2）求證：不論取何實數(shù)，該方程都有兩個實數(shù)根。
20.（8分）如圖，直線過點，，.
（1）求直線的函數(shù)解析式和的值；
（2）求的面積.
21.（8分）某校團委開展校園防欺凌教育活動，開展活動前，全校七、八、九年級隨機抽取了50名學(xué)生進行校園防欺凌的相關(guān)知識測試，測試題有10道，每題1分，測試成績繪制成表1.在教育活動開展后，再次從全校七、八、九年級隨機抽取若干名學(xué)生進行相關(guān)知識測試，測試題數(shù)和分值不變，測試成績繪制成不完整的統(tǒng)計圖如圖1和圖2.設(shè)定8分及以上為合格，分析兩次測試結(jié)果得到表2.
表1
表2
圖1 圖2
根據(jù)統(tǒng)計圖表中的數(shù)據(jù)，解答下列問題：
（1）_________，________，________，補全圖2中的條形統(tǒng)計圖；
（2）若該學(xué)校七、八、九年級共有1500名學(xué)生，在開展校園防欺凌教育活動后，請你估算對防欺凌相關(guān)知識掌握合格的學(xué)生數(shù)；
（3）請你從一個角度分析本次校園防欺凌教育活動的效果.
22.（8分）有一批圖形計算器，原售價為每臺800元，在甲、乙兩家公司銷售.甲公司用如下方法促銷：買一臺單價為780元，買兩臺每臺都為760元.依此類推，即每多買一臺則所買各臺單價均再減20元，但最低不能低于每臺440元；乙公司一律按原售價的75%促銷.某單位需購買一批圖形計算器：
（1）若此單位需購買6臺圖形計算器，應(yīng)去哪家公司購買花費較少？
（2）若此單位恰好花費7500元，在同一家公司購買了一定數(shù)量的圖形計算器，請問是在哪家公司購買的，數(shù)量是多少？
23.（9分）如圖，正方形中，點為邊的上一動點，作交、分別于、點，連接.
（1）若點為的中點，求證：點為的中點；
（2）若點為的中點，，，求的長；
（3）若正方形邊長為4，直接寫出的最小值________.
備用圖備用圖
24.（10分）如圖，拋物線的圖象與軸交于，兩點，與軸交于點，頂點為.
（1）求此拋物線的解析式。
（2）求此拋物線頂點的坐標和對稱軸.
（3）探究對稱軸上是否存在一點，使得以點、、為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請求出所有符合條件的點的坐標，若不存在，請說明理由，甲
乙
丙
丁
平均數(shù)（環(huán)）
9.14
9.15
9.14
9.15
方差
6.6
6.8
6.7
6.6
分數(shù)/分
2
5
6
7
8
9
人數(shù)/人
6
8
10
10
12
4
平均數(shù)/分
眾數(shù)/分
中位數(shù)/分
合格率
開展活動前
6.28
7
32%
開展活動后
8.38
9
%

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