一、選擇題。（共10小題，每小題3分，共30分）
1.下列各式中，屬于最簡二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
2.如圖，在中，平分交于點(diǎn)，，，則的長度為（ ）
A.3B.4C.5D.6
3.若二次根式有意義，則的取值范圍是（ ）
A.B.C.D.
4.如圖，在四邊形中，對角線、相交于點(diǎn)，下列條件能判定這個四邊形是平行四邊形的是（ ）
A.，B.，
C.，D.，
5.下列變形正確的是（ ）
A.B.
C.D.
6.如圖，四邊形的兩條對角線相交于點(diǎn)且互相平分.添加下列條件，仍不能判定四邊形為菱形的是（ ）
A.B.C.D.
7.已知的三邊分別為、、，下列條件中，不能判定為直角三角（ ）
A.B.
C.D.
8.如圖，矩形中，，，點(diǎn)為直線的一點(diǎn)，連，平移至，連接、，則四邊形的面積是（ ）
A.15B.40C.20D.30
9.如圖，在平行四邊形中，對角線、交于點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，連接，若，，，則的長為（ ）
A.B.C.5D.
10.矩形中，，，連結(jié)，，分別在邊，上，連結(jié)，分別交于點(diǎn)，，若，，則下列結(jié)論中：①；②；③；④；⑤；結(jié)論正確的有個.（ ）
A.1B.2C.3D.4
二、填空題。（共6小題，每小題3分，共18分）
11.______.
12.如圖，數(shù)字代表所在正方形的面積，則所代表的正方形的邊長為______.
13.若，為實(shí)數(shù)，且，則______.
14.如圖，中，，，，分別是其角平分線和中線，過點(diǎn)作于，交于，連接，則為______.
15.如圖，在矩形中，，，對角線、相交于點(diǎn)，將沿著翻折到，連接，則的長為______.
16.如圖，已知矩形的邊，，頂點(diǎn)、分別在軸、軸上滑動，在矩形滑動過程中，點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最大值是______.
三、解答題：（17題-24題8分+8分+8分+8分+8分+10分+10分+12分）
17.計算：（1）；
（2）.
18.如圖，在平行四邊形中，是對角線，，，垂足分別為點(diǎn)，.
（1）求證：.
（2）若，，，求的長.
19.已知，，求下列各式的值：
（1）；
（2）.
20.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，點(diǎn)，，，是網(wǎng)格線的交點(diǎn).
（1）求證：；
（2）四邊形的面積為______.
21.是二次根式的一條重要性質(zhì).請利用該性質(zhì)解答以下問題：
（1）化簡：______，______；
（2）若，則的取值范圍為______；
（3）已知實(shí)數(shù)，，在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡.
22.在正方形中，如圖1，過點(diǎn)引射線，交邊于點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合）.通過翻折，使點(diǎn)落在射線上的點(diǎn)處，折痕交于，延長交于.
圖1圖2圖3
（1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，與的大小關(guān)系是______；是______三角形.
（2）如圖3，當(dāng)點(diǎn)為邊上任意一點(diǎn)時（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），連接，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.
（3）在（2）條件下，當(dāng)，時，直接寫出的長為______.
23.已知，在菱形中，，點(diǎn)為邊上一個動點(diǎn)，以為邊作，交邊于，連接.
圖1圖2圖3
（1）求證：為等邊三角形；
（2）如圖2，連接交，于，.
①若，求證：以，，為邊所構(gòu)成的三角形為直角三角形；
②若，，試直接寫出的長______.
24.如圖1，在矩形中，點(diǎn)在的延長線上，，與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，.
圖1圖2
（1）求證：；
（2）求證：；
（3）如圖2，連接，求證：.

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