湖北省黃石市黃石港區(qū)教研協(xié)作體2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

黃石港區(qū)教研協(xié)作體九年級(jí)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題班級(jí)：______ 姓名： ______注意事項(xiàng)：1．本試卷分試題卷和答題卡兩部分．考試時(shí)間為120分鐘．滿分120分．2．考生在答題前請(qǐng)閱讀答題卡中的“注意事項(xiàng)”，然后按要求答題．3．所有答案均須做在答題卡相應(yīng)區(qū)域，做在其他區(qū)域無(wú)效．★?？荚図樌?/span>一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分．在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1．下列y關(guān)于x的函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）A． B． C． D．2．如圖是杭州2022年亞運(yùn)會(huì)會(huì)徽，在選項(xiàng)的四個(gè)圖中，不能由下圖經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)得到的是（）A． B．C． D．3．電影《長(zhǎng)津湖》一上映，第一天票房億元，若每天票房的平均增長(zhǎng)率相同，三天后累計(jì)票房收入達(dá)億元，平均增長(zhǎng)率記作x，方程可以列為（）A． B．C． D．4．如圖，在中，，將點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到．若點(diǎn)恰好落在邊上，且，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．一元二次方程的根的情況是（）A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，則的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．7．為了美觀，在加工太陽(yáng)鏡時(shí)將下半部分輪廓制作成拋物線的形狀（如圖所示），對(duì)應(yīng)的兩條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，軸，，最低點(diǎn)C在x軸上，高，，則右輪廓DFE所在拋物線的表達(dá)式為（）A． B．C． D．8．如圖，在中，，，D為邊上一點(diǎn)，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)B、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)C、E，連接，將平移得到（點(diǎn)A、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D、F），連接，若，，則的長(zhǎng)為（）A． B．6 C． D．9．我國(guó)古代數(shù)學(xué)家研究過(guò)一元二次方程的正數(shù)解的幾何解法．以方程，即為例說(shuō)明，《方圖注》中記載的方法是：構(gòu)造如圖中大正方形的面積是同時(shí)它又等于四個(gè)矩形的面積加上中間小正方形的面積，即，因此．小明用此方法解關(guān)于x的方程時(shí)，構(gòu)造出同樣的圖形，已知大正方形的面積為14，小正方形的面積為4，則（）A．， B．，C．， D．，10．如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)．已知點(diǎn)A在與之間（不包含這兩點(diǎn)），拋物線的頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸是直線．下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（）①；②；③；④若三點(diǎn)，，均在函數(shù)圖象上，則；⑤若，則是等邊三角形．A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是______．12．1275年，我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《田畝比類乘除算法》中提出這樣一個(gè)問(wèn)題：直田積八百六十四步，只云闊不及長(zhǎng)一十二步．問(wèn)闊及長(zhǎng)各幾步，意思是：矩形面積864平方步，寬比長(zhǎng)少12步，問(wèn)寬和長(zhǎng)各幾步．若設(shè)長(zhǎng)為x步，則可列方程為______．13．如圖，若被擊打的小球飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間具有的關(guān)系為，則小球從飛出到落地所用的時(shí)間為______s．14．如圖，在矩形中，，，將矩形繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形，交于點(diǎn)H，且，則的長(zhǎng)為______．15．若實(shí)數(shù)a，b滿足，，則______．16．如圖，平面內(nèi)三點(diǎn)A，B，C，，，以為對(duì)角線作正方形，連接，則的最大值是______．三、解答題（本大題共8小題，共72.0分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．（本小題8.0分）解方程（1）；（2）．18．（本小題8.0分）如圖所示，點(diǎn)O是等邊內(nèi)的任一點(diǎn)，連接，，，，，將繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得．（1）求的度數(shù)；（2）用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明：19．（本小題8.0分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，在方格紙中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）將向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到請(qǐng)畫(huà)出；（2）畫(huà)出關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形；（3）若將繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到，旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為______．20．（本小題8.0分）已知關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，分別為和，當(dāng)時(shí)，求k的值．21．（本小題8.0分）我們將與稱為一對(duì)“對(duì)偶式”．可以應(yīng)用“對(duì)偶式”求解根式方程．比如小明在解方程時(shí)，采用了如下方法：由于，又因?yàn)?/span>①，所以②，由①+②可得，將兩邊平方解得，代入原方程檢驗(yàn)可得是原方程的解．請(qǐng)根據(jù)上述材料回答下面的問(wèn)題：（1）若的對(duì)偶式為n，則______；（直接寫(xiě)出結(jié)果）（2）求方程的解；（3）解方程．22．（本小題10.0分）某藥廠銷售部門根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研結(jié)果，對(duì)該廠生產(chǎn)的一種新型原料藥未來(lái)兩年的銷售進(jìn)行預(yù)測(cè)，并建立如下模型，設(shè)第t個(gè)月該原料藥的月銷售量為P（單位：t），P與t之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系，其圖象是函數(shù)的圖象與線段的組合；設(shè)第t個(gè)月銷售該原料藥每噸的毛利潤(rùn)為Q（單位：萬(wàn)元），Q與t之間滿足如下關(guān)系．（1）當(dāng)時(shí)，求P關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)第t個(gè)月銷售該原料藥的月毛利潤(rùn)為w（單位：萬(wàn)元）．①求w關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；②該藥廠銷售部門分析認(rèn)為，是最有利于該原料藥可持續(xù)生產(chǎn)和銷售的月毛利潤(rùn)范圍，求此范圍所對(duì)應(yīng)的月銷售量P的最小值和最大值．23．（本小題10.0分）如圖，在中，，，點(diǎn)D為邊上一點(diǎn)，連結(jié)，過(guò)點(diǎn)B作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）如圖1，若，，求的面積；（2）如圖2，延長(zhǎng)到點(diǎn)F使，分別連結(jié)，，交于點(diǎn)G．求證：；（3）如圖3，若，點(diǎn)M是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，將線段繞點(diǎn)D順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到線段，點(diǎn)P是邊上一點(diǎn)，，Q是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，．當(dāng)的值最小時(shí)，請(qǐng)求出的度數(shù)．24．（本小題12．0分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于、兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P為直線下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，于點(diǎn)M，軸交于點(diǎn)N．求線段的最大值和此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)：（3）點(diǎn)E為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在以為斜邊的等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．答案和解析1．A 2．A 3．D 4．C 5．D 6．D 7．B 8．A 9．D[解析][分析]本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，理解一元二次方程的正數(shù)解的幾何解法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意畫(huà)出圖形，得出，，即可得出答案．[解答]解：如圖，由題意得：，，解得：，．故選：D．10．[答案]A[解析]解：由圖象可得，開(kāi)口向下，，即，與y軸交于點(diǎn)，，∴；故①正確．∵圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴，即，故②錯(cuò)誤．∵點(diǎn)A在與之間，∴，即，解得，故③錯(cuò)誤．由拋物線對(duì)稱性可得，的對(duì)稱點(diǎn)為：，∵，，∴，故④錯(cuò)誤．當(dāng)時(shí)，函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)，，解得：，，∴當(dāng)時(shí)，，∴，故⑤正確；故選A．根據(jù)開(kāi)口得到，根據(jù)對(duì)稱軸得到，即，根據(jù)與y軸交點(diǎn)得到，即可判斷①：根據(jù)圖象與x軸交點(diǎn)可得，即可判斷②：根據(jù)點(diǎn)A在與之間可得，即可判斷③；根據(jù)對(duì)稱性找到的對(duì)稱點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)即可判斷④，將代入解析式，求出解析式，計(jì)算A、B、D三點(diǎn)坐標(biāo)即可判斷⑤：11．[答案]12．[答案]13．[答案]414．[答案]6.2515．[答案]2或[解析][分析]本題主要考查的是根與系數(shù)的關(guān)系，代數(shù)式求值，一元二次方程的解．分，討論，當(dāng)時(shí)，將給出的代數(shù)式進(jìn)行變形求解即可：當(dāng)時(shí)，由題干可知a、b是一元二次方程的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求得a與b的積與和，然后代入代數(shù)式求值即可．[解答]解：當(dāng)時(shí)，原式=；當(dāng)時(shí)，∵實(shí)數(shù)a，b滿足，，∴實(shí)數(shù)a、b是一元二次方程的兩根，∴，，∴原式，綜上所述，或．故答案為2或．16．[答案][解析]解：如圖，將繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：，，，∴是等腰直角三角形．∴．∴當(dāng)的值最大時(shí)，的值最大．∵．∴．∴的最大值為7．∴的最大值為．故答案為．17．[答案]解：（1）∵，∴，則或，解得，；（2）∵，∴，∴或，解得，．18．[答案]解：（1）∵，，∴．∵將繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，∴，，∴．（2）線段，，之間的數(shù)量關(guān)系是．證明：如圖1，連接，∵繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，∴，，，∴是等邊三角形，∴，由①知，在中，∵，∴，∴．19．[答案][解析]解：（1）如圖，即為所求；（2）如圖，即為所求；（3）旋轉(zhuǎn)中心Q的坐標(biāo)為，20．[答案]解：（1）當(dāng)時(shí)，原方程為，解得，∴符合題意，當(dāng)時(shí)，原方程為一元二次方程，∵該一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴，解得，且，綜上所述，k的取值范圍為；（2）∵和是方程的兩個(gè)根，∴，，，∵，∴，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解，且符合題意，∴k的值為1． 21．[答案]解：1；（2）∵①∴②∴由[①+②]得：兩邊平方得：，∴經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解故答案為：．（3）∵①，∴②，郵[①+②]，得，兩邊平方得：∴，解得經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解∴方程的解是．22．[答案]解：（1）設(shè)時(shí)，，將、代入，得，解得，∴當(dāng)時(shí)，P關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為；（2）①當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴w關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為；②由（2）知，w關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為，則w關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖所示，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，，解得t，（不合題意，舍去），當(dāng)時(shí)，，解得，（不合題意，舍去），∵，∴，∵，∴P隨t增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，P有最小值12，當(dāng)時(shí)，P有最大值19．23．[答案]（1）解：∵，，∴．設(shè)，則，∴，∵，∴，．∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴的面積=；（2）證明：延長(zhǎng)到H，使，連接，，如圖，∵，，∴．∵，，∴垂直平分，∴，∴，∴．∵，∴，∴．在和中，，∴， ∴，．∴，∴，∵，∴，∵，∴為的中位線，∴，∴；（3）解：的度數(shù)為．理由：過(guò)點(diǎn)D作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，作點(diǎn)P關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，，，，如圖，∵，，∴，∴．∵將線段繞點(diǎn)D順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到線段，∴，，∵，∴，∴．在和中，∴， ∴，∴，∴．點(diǎn)在過(guò)點(diǎn)A且垂直于的直線上運(yùn)動(dòng)．∵點(diǎn)P關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，∴，．∴．∵，∴當(dāng)，Q，在一條直線上時(shí)，，此時(shí)的值最小．如圖，，Q，在一條直線上，∵，，∴．∴．∴，，∴∵，關(guān)于對(duì)稱，∴，∴，∴．∴，∴，∴，∴，∴四邊形是菱形，∴，∴．24．[答案]（1）；（2），；（3）或或或[解析][分析]（1）將A、B坐標(biāo)代入，利用待定系數(shù)法求解：（2）證明，得到，求出，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到的最大值即可得到結(jié)果：（3）畫(huà)出圖形，分情況討論，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)構(gòu)造全等三角形，得到方程，解之可得點(diǎn)E坐標(biāo)．[詳解]解：（1）將A，B代入中，得，解得：，∴拋物線的解析式為；（2）令，則，∴，∵，∴，∵軸，∴，∵，∴，則當(dāng)最大時(shí)，最大，設(shè)的解析式為，則，解得：，∴的解析式為，設(shè)，，則，當(dāng)時(shí)，最大，則，此時(shí)；（3）∵是以為斜邊的等腰直角三角形，設(shè)，如圖，過(guò)E作x軸的垂線，再分別過(guò)C和Q作y軸的垂線，分別交于M，N，∵，即，，∴，又，，∴，∴，，則，即，解得：或（舍），∴，即：如圖，過(guò)E作x軸的垂線，再分別過(guò)C和Q作y軸的垂線，分別交于M，N，同理可得，，∴，，∴，解得：或（舍），∴，即；如圖，點(diǎn)E和點(diǎn)O重合，點(diǎn)Q和點(diǎn)B重合，此時(shí)；如圖，過(guò)E作x軸的垂線，再分別過(guò)C和Q作y軸的垂線，分別交于M，N，同理可得，，∴，，∴，解得：（舍）或，則，即；綜上：點(diǎn)E的坐標(biāo)為或或或．（一個(gè)點(diǎn)2分，兩個(gè)點(diǎn)4分，三個(gè)點(diǎn)5分）

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