《2024-2025學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列》，它基于教材知識(shí)和常年真題進(jìn)行總結(jié)與編輯，該系列主要分為典型例題篇、專項(xiàng)練習(xí)篇、單元復(fù)習(xí)篇、思維素養(yǎng)篇、分層試卷篇等五個(gè)部分。
1.典型例題篇，按照單元順序進(jìn)行編輯，主要分為計(jì)算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考題典型，考點(diǎn)豐富，變式多樣。
2.專項(xiàng)練習(xí)篇，從高頻考題和期末真題中選取專項(xiàng)練習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。
3.單元復(fù)習(xí)篇，匯集系列精華，高效助力單元復(fù)習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于綜合全面，精練高效，實(shí)用性強(qiáng)。
4.思維素養(yǎng)篇，新的學(xué)年，新的篇章，從課本到奧數(shù)，從方法到思維，從基礎(chǔ)技能到核心素養(yǎng)，其優(yōu)點(diǎn)在于由淺入深，思維核心，方法易懂。
5.分層試卷篇，根據(jù)試題難度和水平，主要分為A卷·基礎(chǔ)鞏固卷、B卷·素養(yǎng)提高卷、C卷·思維拓展卷，其優(yōu)點(diǎn)在于考點(diǎn)廣泛，分層明顯，適應(yīng)性廣。
時(shí)光荏苒，轉(zhuǎn)眼之間，《典型例題系列》已經(jīng)歷三個(gè)學(xué)年三個(gè)版本，在過(guò)去，它揚(yáng)長(zhǎng)補(bǔ)短，去粗取精，日臻完善；在未來(lái)，它承前啟后，不斷發(fā)展，未有竟時(shí)。
黃金無(wú)足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過(guò)程中有任何寶貴意見(jiàn)，請(qǐng)留言于我，歡迎您的使用，感謝您的支持！
101數(shù)學(xué)創(chuàng)作社
2024年11月12日
2024-2025學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列
第六單元百分?jǐn)?shù)（一）·應(yīng)用篇其三·濃度問(wèn)題【十一大考點(diǎn)】
【第一篇】專題解讀篇
【第二篇】目錄導(dǎo)航篇
TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc29577" 【考點(diǎn)一】濃度問(wèn)題基本題型 PAGEREF _Tc29577 \h 3
\l "_Tc29368" 【考點(diǎn)二】溶質(zhì)不變問(wèn)題：求濃度 PAGEREF _Tc29368 \h 5
\l "_Tc5179" 【考點(diǎn)三】溶質(zhì)不變問(wèn)題：求溶劑 PAGEREF _Tc5179 \h 6
\l "_Tc10097" 【考點(diǎn)四】溶劑不變問(wèn)題：求濃度 PAGEREF _Tc10097 \h 8
\l "_Tc18371" 【考點(diǎn)五】溶劑不變問(wèn)題：求溶質(zhì) PAGEREF _Tc18371 \h 9
\l "_Tc21854" 【考點(diǎn)六】溶質(zhì)和溶劑的雙重變化問(wèn)題 PAGEREF _Tc21854 \h 11
\l "_Tc11142" 【考點(diǎn)七】溶液互混（混合）問(wèn)題 PAGEREF _Tc11142 \h 13
\l "_Tc3097" 【考點(diǎn)八】混合型濃度配比問(wèn)題其一 PAGEREF _Tc3097 \h 15
\l "_Tc24945" 【考點(diǎn)九】混合型濃度配比問(wèn)題其二 PAGEREF _Tc24945 \h 16
\l "_Tc23461" 【考點(diǎn)十】復(fù)雜的濃度配比問(wèn)題其一 PAGEREF _Tc23461 \h 19
\l "_Tc8195" 【考點(diǎn)十一】復(fù)雜的濃度配比問(wèn)題其二 PAGEREF _Tc8195 \h 22
【第三篇】典型例題篇
【考點(diǎn)一】濃度問(wèn)題基本題型。
【方法點(diǎn)撥】
1. 濃度的定義。
溶質(zhì)所占溶液的百分比。
2. 濃度三要素。
（1）溶質(zhì)：溶解在其它物質(zhì)里的物質(zhì)（例如糖、鹽、酒精等）叫溶質(zhì)。
（2）溶劑：溶解其它物質(zhì)的物質(zhì)（例如水、汽油等）叫溶劑。
（3）溶液：溶質(zhì)和溶劑混合成的液體（例如鹽水、糖水等）叫溶液。
（4）三者關(guān)系：溶質(zhì)+溶劑=溶液
3. 濃度問(wèn)題基本公式。
濃度=×100%；
溶質(zhì)=溶液×濃度；
溶液=溶質(zhì)÷濃度。
【典型例題】
在下表中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)。（單位：克）
解析：
①100；30%
②30；40%
③180；420
【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】
在下表中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)。（單位：克）
解析：
①40；37.5%
②100；150
③340；400
【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】
在下表中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)。（單位：克）
解析：
①100；20%
②10；80%
③270；200
【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】
在下表中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)。（單位：克）
解析：
①50；50%
②80；120
③150；200
【考點(diǎn)二】溶質(zhì)不變問(wèn)題：求濃度。
【方法點(diǎn)撥】
溶質(zhì)的量保持不變，求加水后之后的濃度。
第一步：確定不變量，求出不變量；
第二步：求出新的溶液；
第三步：根據(jù)公式求濃度。
【典型例題】
將20克含鹽量是5%的鹽水倒入80克的水中，混合后鹽水的含鹽量是( )%。
解析：
20×5%÷（20＋80）×100%
＝1÷100×100%
＝0.01×100%
＝1%
【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】
科學(xué)社團(tuán)的同學(xué)們正在老師的指導(dǎo)下做實(shí)驗(yàn)。老師為同學(xué)們準(zhǔn)備了含鹽10%的鹽水30千克，要求同學(xué)們?cè)偌尤?0千克水，這時(shí)含鹽率為多少？
解析：
30×10%÷（30＋10）×100%
＝3÷40×100%
＝0.075×100%
＝7.5%
答：這時(shí)含鹽率為7.5%。
【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】
在一杯純凈水中加入30克鹽后，這杯鹽水的含鹽率為15%，如果在其中再加入50克水后，這時(shí)它的含鹽率是多少？
解析：
30÷（30÷15%＋50）×100%
＝30÷250×100%
＝0.12×100%
＝12%
答：這時(shí)它的含鹽率是12%。
【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】
田田現(xiàn)有濃度為30%的糖水500克，牛牛往里面加入了500克水，濃度變?yōu)榱硕嗌?
解析：
5000×30%=150（克）
500＋500=1000（克）
150÷1000×100%=15%
答：略。
【考點(diǎn)三】溶質(zhì)不變問(wèn)題：求溶劑。
【方法點(diǎn)撥】
溶質(zhì)的量保持不變，先求溶質(zhì)，再根據(jù)題意求出新的溶液，最后求出變化的溶液。
【典型例題】
在40克水中放入10克糖，這時(shí)糖占糖水的( )%；再加入( )克水，糖水濃度降為10%。
解析：
10÷（40＋10）×100%
＝10÷50×100%
＝0.2×100%
＝20%
10÷10%－（40＋10）
＝10÷10%－50
＝100－50
＝50（克）
【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】
現(xiàn)有含鹽率為20%的鹽水300克，如果要使含鹽率降為10%，應(yīng)加水( )克。
解析：
300×20%÷10%
＝60÷10%
＝600（克）
600－300＝300（克）
【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】
有180克鹽水，含鹽率為5%，鹽有( )克。如果把這些鹽水變成含鹽率為3%的鹽水，需要加水( )克。
解析：
180×5%＝9（克）
9÷3%－180
＝300－180
＝120（克）
則有180克鹽水，含鹽率為5%，鹽有9克。如果把這些鹽水變成含鹽率為3%的鹽水，需要加水120克。
【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】
在10千克含鹽15%的鹽水中，加入( )千克水后，可得到含鹽5%的水。
解析：
10×15%÷5%－10
＝1.5÷5%－10
＝30－10
＝20（千克）
【考點(diǎn)四】溶劑不變問(wèn)題：求濃度。
【方法點(diǎn)撥】
溶劑的量保持不變，求加糖后之后的濃度。
第一步：確定不變量，求出不變量。
第二步：求出新的溶劑和溶液。
第三步：根據(jù)公式求濃度。
【典型例題】
在含糖率10%的100克糖水中又加入25克糖，這時(shí)糖水的含糖率是( )。（水、糖均以克作單位）
【答案】28%
【分析】根據(jù)含糖率的意義可知，含糖率10%即糖的質(zhì)量占糖水質(zhì)量的10%，把糖水的質(zhì)量看作單位“1”，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，用糖水的質(zhì)量乘10%，即可求出原來(lái)糖水中糖的質(zhì)量；
又加入25克糖，用原來(lái)糖的質(zhì)量、糖水的質(zhì)量分別加上25，求出這時(shí)糖水中糖和糖水的質(zhì)量；再根據(jù)“含糖率＝糖的質(zhì)量÷糖水的質(zhì)量×100%”，即可求出這時(shí)糖水的含糖率。
【詳解】原來(lái)的糖有：
100×10%
＝100×0.1
＝10（克）
現(xiàn)在的含糖率：
（10＋25）÷（100＋25）×100%
＝35÷125×100%
＝0.28×100%
＝28%
這時(shí)糖水的含糖率是28%。
【點(diǎn)睛】本題考查百分率問(wèn)題，掌握含糖率的意義及計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵。
【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】
有一杯250克的糖水，它的含糖率為4%，現(xiàn)又加入10克糖，現(xiàn)在含糖率為多少？
解析：
250×4%＝10（克）
（10＋10）÷（250＋10）
＝20÷260
≈7.7%
【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】
有一份濃度為15%的鹽水200克，加入50克鹽，這時(shí)鹽水的濃度變?yōu)槎嗌伲?br>解析：200×15%=30（克）
（30+50）÷（200+50）×100%=32%
答：略。
【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】
丁丁現(xiàn)有濃度為10%的糖水20克，牛牛往里面加入了5克的糖，那么現(xiàn)在這杯糖水的濃度變成了多少？
解析：
糖：20×10%=2（克）
新的糖：2+5=7（克）
糖水：20+5=25（克）
濃度：7÷25×100%=28%
答：略。
【考點(diǎn)五】溶劑不變問(wèn)題：求溶質(zhì)。
【方法點(diǎn)撥】
溶劑的量保持不變，先求溶劑，再求新的溶質(zhì)，最后再求增加了多少溶質(zhì)。
【典型例題】
現(xiàn)有濃度為20%的糖水60g，要把它變成濃度為40%的糖水，需要加糖多少克？
解析：
水：60×（1-20%）=48（克）
現(xiàn)在的糖水：48÷（1-40%）=80（克）
加糖：80-60=20（克）
答：略。
【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】
現(xiàn)有含鹽3%的鹽水240克，如果要變成含鹽4%的鹽水，需加鹽( )克。
解析：
240－240×3%
＝240－7.2
＝232.8（克）
232.8÷（1－4%）－240
＝232.8÷0.96－240
＝242.5－240
＝2.5（克）
【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】
有含糖量為的糖水600克，要使其含糖量加大到，需要再加入多少克糖？
解析：
600×（1－7%）÷（1－10%）－600
＝600×0.93÷0.9－600
＝558÷0.9－600
＝620－600
＝20（克）
答：需要再加入20克糖。
【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】
將濃度為20%的鹽水中加入50克鹽，濃度變?yōu)?6%，那么現(xiàn)在鹽水的質(zhì)量是多少？
解析：
加鹽之前：鹽水:水=1:（1-20%）=5:4
加鹽之后：鹽水:水=1:（1-36%）=25:16
因?yàn)樗蛔?，所以兩個(gè)比的后項(xiàng)統(tǒng)一。
加鹽之前：鹽水:水=20:16
每一份：50÷（25-20）=10（克）
現(xiàn)在的鹽水：10×25=250（克）
答：略。
【考點(diǎn)六】溶質(zhì)和溶劑的雙重變化問(wèn)題。
【方法點(diǎn)撥】
當(dāng)溶質(zhì)和溶劑都有所變化時(shí)，要求新的濃度，需要先求出新的溶質(zhì)和溶劑。
【典型例題】
有一杯含糖率為20%的糖水，笑笑往這杯糖水中加入2克糖和8克水后，糖水的含糖率是( )。
【答案】20%
【分析】2克糖和8克水配成的糖水的含糖率正好是20%，含糖率相同的糖水混合，含糖率不變。
【詳解】先計(jì)算2克糖和8克水配成的糖水的含糖率：
20%的糖水和20%的糖水混合，含糖率仍為20%。
【點(diǎn)睛】若用來(lái)混合的糖水的含糖率不是20%，那么最終得到的糖水含糖率不確定，與原來(lái)糖水的質(zhì)量有關(guān)。
【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】
在含鹽20%的鹽水中，同時(shí)加入200克水和3克鹽后，含鹽率( )20%（大于、小于、等于）。
【答案】小于
【分析】含鹽率＝鹽的質(zhì)量÷（鹽的質(zhì)量＋水的質(zhì)量）×100%，然后和原來(lái)的含鹽率比較大小。
【詳解】3÷（200＋3）×100%
＝3÷203×100%
≈1.5%
20%＞1.5%，則含鹽率＜20%。
【點(diǎn)睛】本題考查含鹽率，明確含鹽率的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵。
【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】
在含鹽5%的20克鹽水中，再加入4克鹽和26克水，這時(shí)鹽與水的比為( )，含鹽率為( )%。
【答案】 1∶9 10
【分析】先把20克鹽水看作單位“1”，根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，求出20克鹽水中鹽的重量，進(jìn)而求出20克鹽水中水的質(zhì)量，然后分別求出加入4克鹽后的鹽的質(zhì)量和加入26克水后水的質(zhì)量，然后用這時(shí)鹽的質(zhì)量與水的質(zhì)量進(jìn)行比即可。
含鹽率＝鹽的質(zhì)量÷鹽水的質(zhì)量，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。
【詳解】
＝
＝
＝
＝1∶9
1÷（1＋9）
＝1÷10
＝10%
【點(diǎn)睛】此題考查了比的意義及含鹽率的計(jì)算方法；應(yīng)明確：求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，用乘法計(jì)算；鹽＋水＝鹽水。
【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】
一容器內(nèi)有濃度為30%的糖水，若再加入30千克水與6千克糖，則糖水的濃度變?yōu)?5%。問(wèn)原來(lái)糖水中含糖多少千克？
【答案】18千克
【分析】把原來(lái)糖水的質(zhì)量設(shè)為未知數(shù)，等量關(guān)系式：糖的質(zhì)量÷糖水的質(zhì)量×100%＝糖水的濃度，最后計(jì)算糖的質(zhì)量即可。
【詳解】解：設(shè)原來(lái)有糖水x千克。
（30%x＋6）÷（30＋6＋x）×100%＝25%
（30%x＋6）÷（36＋x）＝25%
30%x＋6＝0.25×（36＋x）
30%x＋6＝9＋0.25x
30%x－0.25x＝9－6
0.05x＝3
x＝3÷0.05
x＝60
60×30%＝18（千克）
答：原來(lái)糖水中含糖18千克。
【點(diǎn)睛】利用濃度的計(jì)算公式計(jì)算出原來(lái)容器中溶液的質(zhì)量是解答題目的關(guān)鍵。
【考點(diǎn)七】溶液互混（混合）問(wèn)題。
【方法點(diǎn)撥】
溶液互混問(wèn)題，先求出混合前的溶質(zhì)，再求出混合后的溶液，最后用混合后的溶質(zhì)除以混合后的溶液得到濃度。
【典型例題】
濃度為60%的酒精溶液600克，與濃度為30%的酒精溶液400克，混合后所得到的酒精溶液的濃度是多少？
解析：
求混合溶液濃度，需知混合后溶液的總重量及所含純酒精重量，混合后溶液總重量600＋400＝1000克；純酒精重600×60%＋400×30%＝480克，然后用480除以1000就是混合后的濃度。
（600×60%＋400×30%）÷（600＋400）
＝（360＋120）÷1000
＝480÷1000
＝48%
答：混合后所得到的酒精溶液的濃度是48%。
【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】
現(xiàn)有濃度為70%的鹽水500克，濃度為50%的鹽水300克，將兩者混合之后濃度為多少？
解析：
（500×75%＋300×50%）÷（500＋300）×100%
＝（350＋150）÷800×100%
＝500÷800×100%
＝0.625×10%
＝62.5%
答：將兩者混合之后濃度為62.5%。
【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】
把20千克含鹽14%的鹽水和30千克含鹽30%的鹽水混合在一起，這時(shí)鹽水的含鹽率是多少？
解析：
（20×14%＋30×30%）÷（20＋30）×100%
＝（2.8＋9）÷50×100%
＝11.8÷50×100%
＝0.236×100%
＝23.6%
答：這時(shí)鹽水的含鹽率是23.6%。
【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】
某鹽溶液100克，加入20克水稀釋，濃度變?yōu)?0%，然后加入80克濃度為25%的鹽溶液，求混合后的鹽溶液濃度？
解析：
溶質(zhì)：（100＋20）×50%＋80×25%
＝120×50%＋80×25%
＝60＋20
＝80（克）
溶液：100＋20＋80
＝120＋80
＝200（克）
濃度：80÷200×100%
＝0.4×100%
＝40%
答：混合后的鹽溶液濃度為40%。
【對(duì)應(yīng)練習(xí)4】
科學(xué)課上，小明按科學(xué)老師的要求盛了一杯水，共400克，先往里面放入40克的鹽，接著又往里面倒入了60克濃度為40%的鹽水。此時(shí)這杯鹽水的濃度是多少？
解析：
400＋40＝440（克）
60×40%＝24（克）
40＋24＝64（克）
440＋60＝500（克）
64÷500×100%
＝0.128×100%
＝12.8%
答：這杯鹽水的濃度是12.8%。
【考點(diǎn)八】混合型濃度配比問(wèn)題其一。
【方法點(diǎn)撥】
混合型濃度配比問(wèn)題，常用的解題方法有十字交叉法、方程法、假設(shè)法等，題型難度較大，注意分析和理解。
【典型例題】
有180克濃度為80%的酒精溶液，再加入多少克濃度為95%的酒精溶液，就能得到濃度為85%的酒精溶液？
解析：用方程法，既直接又方便。
解：設(shè)再加入x克濃度為95%的酒精溶液。
（180×80%+95%x）÷（180+x）=85%
x=90
答：再加入 90 克濃度為 95%的酒精溶液，就能得到濃度為 85%的酒精溶液。
【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】
有濃度為20%的糖水400克，再加入多少克濃度為5%的糖水，就能得到濃度為17%的糖水？
解析：
解：設(shè)再加入x克濃度為5%的糖水。
400×20%+5%x=（400+x）×17%
x=100
答：略。
【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】
有50克濃度為98%的硫酸溶液，再加入多少克濃度為14%的硫酸溶液，就可得到濃度為44%的硫酸溶液？
解析：
解：設(shè)加入x克濃度為14%的硫酸溶液。
50×98%+14%x=（x+50）×44%
x=90
答：略。
【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】
有含鹽5%的鹽水80千克，要配置含鹽9%的鹽水280千克，需加入的鹽水的濃度為百分之幾？
解析：
（280×9%－80×5%）÷（280－80）×100%
＝（25.2－4）÷200×100%
＝21.2÷200×100%
＝0.106×100%
＝10.6%
答：需加入的鹽水的濃度為10.6%。
【考點(diǎn)九】混合型濃度配比問(wèn)題其二。
【方法點(diǎn)撥】
混合型濃度配比問(wèn)題，常用的解題方法有十字交叉法、方程法、假設(shè)法等，題型難度較大，注意分析和理解。
【典型例題】
將濃度是20%的甲種鹽水與濃度是5%的乙種鹽水混合，配制濃度為15%的丙種鹽水600克，需要甲乙兩種鹽水各多少克？
解析：
方法一：方程法。
解：設(shè)需要甲種鹽水x克，需要乙種鹽水（600-x）克。
20%x+5%(600-x)=600×15%
解得：x=400 ，600-x=200
答：需要甲種鹽水 400 克，需要乙種鹽水 200 克。
方法二：假設(shè)法。
假設(shè)全部是甲種鹽水，那么600克鹽水中含鹽量為：
600×20%=120（克）
事實(shí)上600克丙種鹽水中含鹽量為：600×15%=90（克）
假設(shè)與事實(shí)的含鹽質(zhì)量差為：120-90=30（克）
如果用1克乙種鹽水替換1克甲種鹽水，鹽的質(zhì)量會(huì)減少：1×（20%-5%）=0.15（克）
所以用乙種鹽水替換甲種鹽水的質(zhì)量為：30÷0.15=200（克）
那么甲種鹽水的質(zhì)量為：600-200=400（克）
【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】
將含鹽45%的鹽水與含鹽5%的鹽水混合，配制成含鹽30%的鹽水20千克，需要含鹽45%的鹽水與含鹽5%的鹽水各多少千克？
解析：
解：設(shè)取濃度為45%的鹽水x千克，則取濃度為5%的鹽水（20-x）千克。
45%x+5%（20-x）=20×30%
0.45x+1-0.05x=6
0.4x+1=6
0.4x=5
x=12.5
含鹽5%的鹽水：20-12.5=7.5（千克）
答：略。
【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】
現(xiàn)將含鹽分別為16%和40%的兩種鹽水混合成含鹽32%的鹽水312克，需要含鹽16%的鹽水與含鹽40%的鹽水各多少克？
解析：
解：設(shè)含鹽16%的鹽水x克，則含鹽40%的鹽水（312-x）克。
16%x+40%（312-x）=312×32%
x=104
含鹽40%的鹽水：312-104=208（克）
答：略。
【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】
濃度為20%、18%、16%的三種鹽水，混合后得到100克18.8%的鹽水，如果18%的鹽水比16%的鹽水多30克，問(wèn)每種鹽水多少克？
【答案】50克；40克；10克
【分析】為方便分析：我們假設(shè)20%的鹽水為A，18%鹽水為B，16%的鹽水為C，
“18%的鹽水比16%的鹽水多30克”，設(shè)C鹽水有x克，則B鹽水有（x＋30）克，又因?yàn)榛旌虾蠊?00克，則A鹽水有：100－x－（x＋30）＝（70－2x）克；
用每種鹽水：各自的質(zhì)量×各自的濃度＝各自鹽的重量；把所有鹽的質(zhì)量相加等于“混合后得到100克18.8%的鹽水”中鹽的重量。根據(jù)鹽的質(zhì)量相等這個(gè)等量關(guān)系列方程解答。
【詳解】假設(shè)20%的鹽水為A，18%的鹽水為B，16%的鹽水為C，
設(shè)C鹽水有x克，則B鹽水有（x＋30）克， A鹽水有：100－x－（x＋30）＝（70－2x）克
根據(jù)“鹽質(zhì)量的總量不變”，列方程得：
20%×（70－2x）＋18%（x＋30）＋16%×x＝100×18.8%
0.2×（70－2x）＋0.18（x＋30）＋0.16×x＝100×0.188
14－0.4x＋0.18x＋5.4＋0.16x＝18.8
19.4－0.06x＝18.8
19.4－0.06x＋0.06x＝18.8＋0.06x
18.8＋0.06x＝19.4
18.8＋0.06x－18.8＝19.4－18.8
0.06x＝0.6
x＝10
則B鹽水：10＋30＝40（克）
A鹽水：100－10－40＝50（克）
答：20%鹽水用了50克，18%鹽水用了40克，16%鹽水用了10克。
【點(diǎn)睛】鹽水濃度＝鹽的質(zhì)量÷水的質(zhì)量；
鹽的質(zhì)量＝水的質(zhì)量×鹽水濃度；
水的質(zhì)量＝鹽的質(zhì)量÷鹽水濃度
關(guān)鍵等量關(guān)系：混合前后的鹽質(zhì)量的總量不變。
【考點(diǎn)十】復(fù)雜的濃度配比問(wèn)題其一。
【方法點(diǎn)撥】
注意理清濃度問(wèn)題基本關(guān)系，分析和計(jì)算所求問(wèn)題，題型十分復(fù)雜，學(xué)有余力的同學(xué)可以嘗試。
【典型例題】
有甲、乙兩個(gè)裝滿硫酸的容器，甲容器中裝有濃度為16%的硫酸溶液300千克，乙容器中裝有濃度為40%的硫酸溶液200千克。問(wèn)：從甲、乙兩個(gè)容器各取多少千克硫酸溶液分別放入對(duì)方容器中，才能使這兩個(gè)容器中硫酸溶液的濃度一樣？
解析：
先分別用甲、乙容器中的溶液質(zhì)量乘它們各自的濃度，求出甲、乙容器中的硫酸質(zhì)量，相加后除以兩容器中溶液的質(zhì)量之和，求出交換后的濃度；然后用甲容器的溶液質(zhì)量乘交換后的濃度，求出交換后的硫酸質(zhì)量，減去原來(lái)甲容器的硫酸質(zhì)量，得到交換前后甲容器中硫酸的質(zhì)量差，除以交換前后甲容器的濃度差，即可求出應(yīng)從甲、乙容器各取出的硫酸質(zhì)量。
兩個(gè)容器中溶液混合后濃度為：
（300×16%＋200×40%）÷（300＋200）×100%
＝（48＋80）÷500×100%
＝128÷500×100%
＝0.256×100%
＝25.6%
應(yīng)交換的硫酸溶液濃度的量為：
（300×25.6%－300×16%）÷（40%－16%）
＝（76.8－48）÷0.24
＝28.8÷0.24
＝120（千克）
答：從甲、乙兩個(gè)容器各取120千克硫酸溶液分別放入對(duì)方容器中，才能使這兩個(gè)容器中硫酸溶液的濃度一樣。
【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】
甲是一瓶重量為600千克的8%的硫酸溶液，乙是一瓶400千克的40%的硫酸溶液，兩個(gè)容器交換多少千克溶液，才能使得其中的硫酸溶液濃度相同？
解析：
兩容器中溶液混合后濃度為：
（600×8%＋400×40%）÷（600＋400）×100%
＝（48＋160）÷1000×100%
＝208÷1000×100%
＝0.208×100%
＝20.8%
應(yīng)交換的硫酸溶液的量為：
（600×20.8%－600×8%）÷（40%－8%）
＝（124.8－48）÷0.32
＝76.8÷0.32
＝240（千克）
答：兩個(gè)容器交換240千克溶液，才能使得其中的硫酸溶液濃度相同。
【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】
甲、乙兩只裝糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率為40%；乙桶有糖水40千克，含糖率為20%，要使兩桶糖水的含糖率相等，需把兩桶的糖水相互交換多少千克？
解析：
解：設(shè)互相交換x千克糖水。
[（60﹣x）×40%＋x×20%]÷60＝[（40﹣x）×20%＋x×40%]÷40
[24－0.4x＋0.2x]÷60＝[8－0.2x＋0.4x]÷40
[24－0.2x]÷60＝[8＋0.2x]÷40
2×[24－0.2x]＝3×[8＋0.2x]
48－0.4x＝24＋0.6x
48－24＝0.6x＋0.4x
x＝24
答：需把兩桶的糖水互相交換24千克。
【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】
甲容器中有濃度為20%的鹽水400克，乙容器中有濃度為10%的鹽水600克，分別從甲和乙中取相同重量的鹽水，把從甲容器中取出的鹽水倒入乙容器，把乙容器中取出的鹽水倒入甲容器，現(xiàn)在甲、乙容器中鹽水濃度相同，則甲、乙容器中各取出多少克鹽水倒入另一個(gè)容器？
【答案】甲、乙容器中各取出240克鹽水倒入另一個(gè)容器
【分析】不同濃度配制相同濃度的問(wèn)題，一定要抓住，“先分別從甲和乙中取出相同重量的鹽水，再把從甲中取出的倒入乙中，把從乙中取出的倒入甲中，現(xiàn)在兩種容器中的鹽水的濃度相同．”可知甲乙兩個(gè)容器混合前后的鹽水重量不變，濃度相同，就看作完全混合，求出濃度，及混合前后的含鹽量相差多少，就可解決．
【詳解】解：設(shè)甲、乙容器中各取出x克鹽水倒入另一個(gè)容器，由題意得：
=
600（80﹣0.1x）=400（60+0.1x）
480﹣480﹣0.6x=240+0.4x
480﹣0.6x+0.6x=240+0.4x+0.6x
480=240+x
240+x=480
240+x﹣240=480﹣240
x=240
答：甲、乙容器中各取出240克鹽水倒入另一個(gè)容器。
【考點(diǎn)十一】復(fù)雜的濃度配比問(wèn)題其二。
【方法點(diǎn)撥】
注意理清濃度問(wèn)題基本關(guān)系，分析和計(jì)算所求問(wèn)題。
【典型例題】
甲容器中有8%的鹽水300克，乙容器中有12.5%的鹽水120克，往甲、乙兩個(gè)容器分別倒入等量的水，使兩個(gè)容器中鹽水的濃度一樣。每個(gè)容器應(yīng)倒入多少克水？
解析：
先根據(jù)求一個(gè)數(shù)的百分之幾用乘法，求出甲容器中鹽的重量和乙容器中鹽的重量，這時(shí)設(shè)需要倒入x克水，分別代入，根據(jù)后來(lái)的鹽水的濃度相同，列出方程進(jìn)而解答，得出x的值。
300×8%＝24（克）
120×12.5%＝15（克）
解：每個(gè)容器應(yīng)倒入x克水。
24÷（300＋x）＝15÷（120＋x）
24×（120＋x）＝15×（300＋x）
2880＋24x＝4500＋15x
9x＝1620
x＝180
答：每個(gè)容器應(yīng)倒入180克水。
【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】
第1個(gè)容器里有15%的糖水300克，第2個(gè)容器里有10%的糖水600克，往兩個(gè)容器里倒入等量的水，使兩個(gè)容器中糖水的濃度一樣。每個(gè)容器里倒入的水應(yīng)是多少千克？
解析：
解：設(shè)每個(gè)容器里倒入的水是x克
（300×15%）÷（300＋x）＝（600×10%）÷（600＋x）
45÷（300＋x）＝60÷（600＋x）
45×（600＋x）＝60×（300＋x）
27000＋45x＝18000＋60x
15x＝9000
x＝600
600克＝0.6千克
答：每個(gè)容器里倒入的水應(yīng)是0.6千克。
【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】
第1個(gè)容器里有15%的糖水300克，第2個(gè)容器里有10%的糖水600克，往兩個(gè)容器里倒入等量的水，使兩個(gè)容器中糖水的濃度一樣。每個(gè)容器里倒入的水應(yīng)是多少千克？
解析：
解：設(shè)每個(gè)容器里倒入的水是x克
（300×15%）÷（300＋x）＝（600×10%）÷（600＋x）
45÷（300＋x）＝60÷（600＋x）
45×（600＋x）＝60×（300＋x）
27000＋45x＝18000＋60x
15x＝9000
x＝600
600克＝0.6千克
答：每個(gè)容器里倒入的水應(yīng)是0.6千克。
【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】
將500克濃度為20%的糖水溶液和300克濃度為10%的糖水溶液混合后，倒出100克，再加入300克水，新的糖水溶液的濃度是多少？
解析：
（500×20%＋300×10%）÷（500＋300）×100%
＝（100＋30）÷800×100%
＝130÷800×100%
＝16.25%
（800－100）×16.25%÷（800－100＋300）×100%
＝700×16.25%÷1000×100%
＝113.75÷1000×100%
＝11.375%
答：新的糖水溶液的濃度是11.375%。專題名稱
第六單元百分?jǐn)?shù)（一）·應(yīng)用篇其三·濃度問(wèn)題
專題內(nèi)容
本專題以濃度問(wèn)題為主，其中包括濃度問(wèn)題的多種典型問(wèn)題。
總體評(píng)價(jià)
講解建議
本專題部分考點(diǎn)難度較大，綜合性較強(qiáng)，建議根據(jù)學(xué)生實(shí)際水平和總體情況，選擇性講解部分考點(diǎn)考題。
考點(diǎn)數(shù)量
十一個(gè)考點(diǎn)。
溶質(zhì)(糖)
溶劑(水)
溶液(糖水)
濃度
30
70
20
50
600
30%
鹽(克)
水(克)
鹽水(克)
濃度
15
25
250
40%
60
15%
溶質(zhì)(糖)
溶劑(水)
溶液(糖水)
濃度
20
80
40
50
30
15%
鹽(克)
水(克)
鹽水(克)
濃度
25
25
200
40%
50
25%

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