【典型例題系列】第一單元：單位“1”轉(zhuǎn)化問題專項(xiàng)練習(xí)-2022-2023學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列（原卷版+解析版）人教版

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2022-2023學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列之第一單元：單位“1”轉(zhuǎn)化問題專項(xiàng)練習(xí)（解析版）1．扎西老師看一本400頁的《格薩爾往》故事書，第一周看了，第二周看了余下的，兩周一共看了多少頁？【答案】300頁【分析】把這本書的總頁數(shù)看作單位“1”，第二周看的頁數(shù)占這本書總頁數(shù)的（1－）×，再根據(jù)求一個(gè)數(shù)幾分之幾是多少的計(jì)算方法用分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算。【詳解】400×[＋（1－）×]＝400×[＋×]＝400×[＋]＝400×＝300（頁）答：兩周一共看了300頁。【點(diǎn)睛】的單位“1”是這本書的總頁數(shù)，的單位“1”是看完這本書后剩下的頁數(shù)。2．幼兒園老師準(zhǔn)備折1200只紙花，她們第一天完成了任務(wù)的，第二天完成了余下任務(wù)的，第三天需要折多少只才能完成任務(wù)？【答案】480只【分析】把要折的紙花總數(shù)看作單位“1”，第一天完成了任務(wù)的，用紙花的總數(shù)×，求出第一天折紙花的數(shù)量；第二天完成了余下任務(wù)的，是把余下的數(shù)量看作單位“1”，先用總數(shù)減去第一天折的數(shù)量求出余下的數(shù)量，再乘，即是第二天折的數(shù)量；最后用總數(shù)分別減去第一天、第二天折的數(shù)量，求出第三天需要折紙花的數(shù)量。【詳解】第一天完成：1200×＝240（只）第二天完成：（1200－240）×＝960×＝480（只）第三天需完成：1200－240－480＝960－480＝480（只）答：第三天需要折480只才能完成任務(wù)。【點(diǎn)睛】分?jǐn)?shù)乘法的意義：求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算。3．小明看一本120頁的故事書，第一天看了20頁，第二天看了剩下的，第二天看了多少頁？【答案】25頁【分析】把剩下的頁數(shù)看作單位“1”，用（120－20）先求出剩下的頁數(shù)，然后根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用乘法解答即可。【詳解】（120－20）×（頁）答：第二天看了25頁。【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是求出第一天看了剩下的頁數(shù)。4．一條80千米的公路，三個(gè)月修完，第一個(gè)月修了全長的，第二個(gè)月修了剩下的，第三個(gè)月修了多少千米？下面的線段表示這條公路，在圖中標(biāo)出已知條件和問題。 【答案】圖見詳解；30千米【分析】把公路全長80米看作單位“1”，平均分成4份，其中的1份表示為第一個(gè)月修的的長度，再把剩下的1－＝平均分成2份，其中的1份的長度就表示第二個(gè)月修的，剩下的長度就是第三個(gè)月修的，據(jù)此解答。【詳解】由分析可得： 80－80×－（80－20）×＝60－30＝30（千米）答：第三個(gè)月修了30千米。【點(diǎn)睛】此題考查的是分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用，解答此題應(yīng)注意第二個(gè)月修了剩下的不是全長的。5．水果店運(yùn)來210筐水果，第一天賣出總數(shù)的，第二天賣出余下的。水果店里還剩下多少筐水果？【答案】40筐【分析】用1減去，再將差乘，求出第二天賣出的占總數(shù)的幾分之幾。據(jù)此，再利用減法求出剩下的水果占總數(shù)的幾分之幾，最后將其乘210，求出水果店里還剩下多少筐水果。【詳解】（1－）×＝×＝（1－－）×210＝×210＝40（筐）答：水果店里還剩下40筐水果。【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用，求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法。6．一本故事書共120頁，紅紅第一天看了，第二天看了余下的，兩天一共看了多少頁？【答案】48頁【分析】根據(jù)乘數(shù)的意義，第一天看的頁數(shù)＝全書的頁數(shù)×；第二天看的頁數(shù)＝余下的頁數(shù)×；余下的頁數(shù)＝全書頁數(shù)－第一天看的頁數(shù)；第一天的頁數(shù)＋第二天的頁數(shù)＝兩天一共看的頁數(shù)。【詳解】120×＋（120－120×）×＝24＋（120－24）×＝24＋96×＝24＋24＝48（頁）答：兩天一共看了48頁。【點(diǎn)睛】分析題目數(shù)量之間的關(guān)系，根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系列出數(shù)量關(guān)系式，根據(jù)數(shù)量關(guān)系式解決問題。7．星光村要鋪一條石子路。第一天鋪了全長的，第二天鋪了余下的。第一天和第二天相比，哪天鋪得多？請說明理由。【答案】第二天【分析】把這條路的全長看作單位“1”，第二天鋪的長度占全長的（1－）×，第一天和第二天鋪的長度占全長的分率比較大小即可。【詳解】（1－）×＝×＝因?yàn)?/span>＜，所以第二天鋪的多。答：第二天鋪的多。【點(diǎn)睛】用分?jǐn)?shù)乘法求出第二天鋪的長度占全長的分率是解答題目的關(guān)鍵。8．一款電視機(jī)原來每臺售價(jià)3800元，第一次降價(jià)后，第二次在第一次降價(jià)的基礎(chǔ)上又降價(jià)?，F(xiàn)在該款電視機(jī)每臺的售價(jià)是多少元？【答案】2432元【分析】第一次降價(jià)是以原價(jià)為單位“1”，先求出第一次降價(jià)后的價(jià)格，第二次降價(jià)是以第一次降價(jià)后的價(jià)格為單位“1”，據(jù)此求出現(xiàn)價(jià)即可。【詳解】3800×（1－）×（1－）＝3800××＝2432（元）答：現(xiàn)在該款電視機(jī)每臺的售價(jià)是2432元。【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)單位“1”。9．一本童話書有160頁，胡兵第一周讀了這本書的，第二周讀了余下的，第二周讀了多少頁？【答案】48頁【分析】根據(jù)題意先把這本書的總頁數(shù)看是單位“1”，則第一天讀了全書的，就還剩下全書的（1－）用乘法可求出剩下的頁數(shù)，再把剩下的頁數(shù)看是單位“1”，第二天讀了余下的，用乘法可求出第二天讀的頁數(shù)，據(jù)此解答。【詳解】160×（1－）×＝160××＝48（頁）答：第二周讀了48頁。【點(diǎn)睛】此題考查的是分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用，解答此題關(guān)鍵是依據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，注意兩次單位“1”的不同。10．一本故事書有120頁，小明第一天讀了全書的，第二天讀了余下的，第三天應(yīng)從第幾頁讀起。【答案】46頁【分析】小明第一天讀了全書的，還剩下全部的1－，又第二天讀了余下的，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，第二天用讀了全部的（1－）×，則兩天共讀了全部的＋（1－）×，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法意義，用總頁數(shù)乘這兩天讀的占全部的分率，即得這兩天共讀了的頁數(shù)，然后再加1即可得出第三天從那頁讀起。【詳解】120×[＋（1－）×]＝120×＝45（頁）45＋1＝46（頁）答：第三天應(yīng)從第46頁讀起。【點(diǎn)睛】此題考查的是分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用，完成本題要注意第二天讀了余下的，而不是全部的。11．一本故事書有100頁，聰聰?shù)谝惶熳x了全書的，第二天讀了余下的，第二天讀了多少頁？第三天應(yīng)從第幾頁讀起？【答案】35頁；66頁【分析】把這本書的總頁數(shù)看作單位“1”，第一天讀完后還剩下這本書的（1－），第二天讀了全書的（1－）×，據(jù)此求出第二天讀的頁數(shù)，最后求出前兩天讀的頁數(shù)之和再加1就是第三天開始讀的頁數(shù)。【詳解】100×（1－）×＝100××＝70×＝35（頁）100×＋35＋1＝30＋35＋1＝66（頁）答：第二天讀了35頁，第三天應(yīng)從第66頁讀起。【點(diǎn)睛】計(jì)算出第二天讀的頁數(shù)占總頁數(shù)的分率是解答題目的關(guān)鍵。12．猴媽媽買來120個(gè)桃子。小猴子們第一天吃了總數(shù)的，第二天吃了余下的，第三天吃了第二天余下的，三天后還剩多少個(gè)桃子？【答案】30個(gè)【分析】第一天吃了，余下（1－）；第二天吃了，余下第一天的（1－）；第三天吃了，余下第二天的（1－）；那么余下的占總數(shù)的（1－）×（1－）×（1－），從而利用乘法求出三天后還剩多少桃子。【詳解】120×（1－）×（1－）×（1－）＝120×××＝30（個(gè)）答：三天后還剩30個(gè)桃子。【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用，能根據(jù)題意求出剩下的占總數(shù)的幾分之幾是解題的關(guān)鍵。13．一本兒童讀物，原價(jià)12.6元，國慶節(jié)期間降價(jià)，國慶節(jié)后又提價(jià)，現(xiàn)價(jià)與原價(jià)相等嗎？【答案】相等【分析】把原價(jià)看作單位“1”，降價(jià)后的價(jià)格＝原價(jià)×（1－），提價(jià)后的價(jià)格＝降價(jià)后的價(jià)格×（1＋），據(jù)此計(jì)算現(xiàn)價(jià)。【詳解】12.6×（1－）×（1＋）＝12.6××＝12.6×（×）＝12.6×1＝12.6（元）答：現(xiàn)價(jià)與原價(jià)相等。【點(diǎn)睛】連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用分?jǐn)?shù)連乘計(jì)算。14．一本兒童讀物原價(jià)126元，國慶期間降價(jià)，節(jié)后又提價(jià)，現(xiàn)價(jià)與原價(jià)相等嗎？為什么？【答案】不相等，因?yàn)榻?jīng)過變化后，現(xiàn)價(jià)為120元，低于原價(jià)。【分析】已知一本兒童讀物原價(jià)126元，且在國慶節(jié)節(jié)日前后經(jīng)過了降價(jià)和提價(jià)，幅度分別是先降低了，這是把原價(jià)看作單位“1”，求降低后的價(jià)格可列式：126×（1－）＝105（元）；接著又提高了，這是把降低后的價(jià)格看作單位“1”，求現(xiàn)價(jià)可列式：105×（1＋）＝120（元）；126＞120，即現(xiàn)價(jià)低于原價(jià)。【詳解】126×（1－）＝126×＝105（元），105×（1＋）＝105×＝120（元），126元﹥120元答：現(xiàn)價(jià)和原價(jià)不相等，因?yàn)榻?jīng)過變化后，現(xiàn)價(jià)為120元，低于原價(jià)。【點(diǎn)睛】原價(jià)經(jīng)過降低和提高一定的分率后，現(xiàn)價(jià)與原價(jià)不相等；根本原因在于單位“1”是在變化的。15．采石場有石頭150噸，第一次運(yùn)走總數(shù)的，第二次運(yùn)走剩余的，第二次運(yùn)走多少噸？【答案】60噸【分析】把采石場石頭的總噸數(shù)看作單位“1”，單位“1”的量是已知的，要求第二次共運(yùn)走的噸數(shù)，可以先求出第一次運(yùn)走的噸數(shù)；然后求出第一次運(yùn)走后剩下的噸數(shù)，進(jìn)而把余下的石頭噸數(shù)看作單位“1”，再求出第二次運(yùn)走的噸數(shù)即可。【詳解】第一次運(yùn)走的噸數(shù)：150×＝60（噸）第一次運(yùn)走后剩下的噸數(shù)：150－60＝90（噸）第二次運(yùn)走的噸數(shù)：90×＝60（噸）答：第二次運(yùn)走60噸。【點(diǎn)睛】此題屬于考查分?jǐn)?shù)四則復(fù)合應(yīng)用題，解決此題關(guān)鍵是先求得第一次運(yùn)走的噸數(shù)，進(jìn)而求出第二次運(yùn)走的噸數(shù)。16．一本書有320頁，明明第一天看了全書的，第二天又看了余下的，第三天應(yīng)該從多少頁開始看？【答案】121頁【分析】要求第三天應(yīng)該從多少頁開始看，應(yīng)求出前兩天一共看的頁數(shù)；根據(jù)題意，第一天看了全書的，則第二天看了總數(shù)的（1－）×＝，那么兩天一共看的頁數(shù)為320×（＋）＝120頁）；第三天應(yīng)該從121頁開始看，綜合算式：320×[＋（1－）×]＋1。【詳解】320×[＋（1－）×]＋1＝320×[＋×]＋1＝320×＋1＝120＋1＝121（頁）答：第三天應(yīng)該從多少頁開始看121頁。【點(diǎn)睛】找準(zhǔn)單位“1”，求出前兩天一共看的頁數(shù)，是解題關(guān)鍵。17．超市里對某一商品促銷，先將這種商品提價(jià)，然后再降價(jià)，你認(rèn)為顧客在什么時(shí)候購買這種商品合適？試說明理由。（可以借助具體數(shù)據(jù)說明）【答案】降價(jià)后購買這種商品合適；理由見詳解【分析】假設(shè)這種商品原價(jià)為100元，現(xiàn)價(jià)＝原價(jià)×（1＋）×（1－），由此計(jì)算出現(xiàn)價(jià)，再與原價(jià)進(jìn)行比較即可。【詳解】假設(shè)這種商品原價(jià)為100元；100×（1＋）×（1－）＝100××＝93.75（元）；93.75＜100；答：顧客在降價(jià)后購買這種商品合適。【點(diǎn)睛】熟練掌握分?jǐn)?shù)乘法的意義是解答本題的關(guān)鍵。18．某工廠加工90個(gè)零件，第一天完成，第二天完成余下的，第二天加工多少個(gè)？【答案】36個(gè)【分析】將總個(gè)數(shù)看作單位“1”，第一天完成，還余下1－，用總個(gè)數(shù)×余下對應(yīng)分率＝余下個(gè)數(shù)，再將余下個(gè)數(shù)看作單位“1”，余下個(gè)數(shù)×第二天完成對應(yīng)分率＝第二天加工個(gè)數(shù)。【詳解】90×（1－）×＝90××＝36（個(gè)）答：第二天加工36個(gè)。【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是確定單位“1”，整體數(shù)量×部分對應(yīng)分率＝部分?jǐn)?shù)量。19．某工程隊(duì)修一條長600米長的公路，第一階段修了全長的，第二階段修了剩下的，那么還剩下多少米沒有完成？【答案】240米【分析】第一階段修了全長的，還剩全長的1－＝，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少用600×（1－）＝400（米），第二階段修了剩下的，還剩1－＝，求400的即是還沒有完成的，用400×（1－）。據(jù)此解答。【詳解】方法一：（米）答：還剩下240米沒有完成。方法二：  （米）（米）（米）答：還剩下240米沒有完成。【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是先求出第一階段修了后還剩的長度，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義解答。20．爸爸給小明買了100塊巧克力，小明第一個(gè)星期吃了，第二個(gè)星期吃了剩下的。第二個(gè)星期吃了多少塊巧克力？【答案】24塊【分析】先計(jì)算出第一個(gè)星期吃了的巧克力數(shù)量，從而利用減法算出剩下的巧克力數(shù)量，最終利用乘法求出第二個(gè)星期吃了的巧克力數(shù)量。【詳解】（100－100×）×＝（100－40）×＝60×＝24（塊）答：第二個(gè)星期吃了24塊巧克力。【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用，求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法。21．為了宣傳“自護(hù)自救”知識，育才小學(xué)開展了自護(hù)自救知識競賽，六年級有48人參賽，五年級的參賽人數(shù)比六年級多，四年級的參賽人數(shù)比五年級少，四年級的參賽人數(shù)是多少？【答案】36人【分析】根據(jù)題意先計(jì)算出五年級的人數(shù)，再計(jì)算出四年級的人數(shù)即可。【詳解】五年級：＝＝60（人）四年級：＝＝36（人）答：四年級的參賽人數(shù)是36人。【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用，能夠根據(jù)題意正確列式是解題的關(guān)鍵。22．商場購進(jìn)400條毛巾，按每條6元出售，賣出后，發(fā)現(xiàn)非常暢銷，于是商場決定將余下的毛巾提價(jià)銷售，每條售價(jià)比原來貴，余下的毛巾能賣多少錢？【答案】560元【分析】將商場購進(jìn)的毛巾總數(shù)看作單位“1”，賣出后，余下1－，用毛巾總數(shù)×余下的對應(yīng)分率，求出余下的數(shù)量；將原價(jià)看作單位“1”，提價(jià)后占原價(jià)的1＋，用原價(jià)×提價(jià)后的對應(yīng)分率＝提價(jià)后價(jià)格，再用提價(jià)后價(jià)格×余下的數(shù)量即可。【詳解】400×（1－）＝400×＝80（條）6×（1＋）×80＝6××80＝560（元）答：余下的毛巾能賣560元錢。【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是確定單位“1”，找到所求部分的對應(yīng)分率。23．一只大猴摘了一些桃，它數(shù)了數(shù)一共有243個(gè)，它第一天就吃了這些桃的，以后每天都吃前一天剩下桃的，最后一天不足3個(gè)時(shí)，一起吃完。這些桃多少天吃完，最后一天吃了多少個(gè)桃？【答案】6天；1個(gè)【分析】先把桃的總數(shù)量看作單位“1”，第一天就吃了這些桃的，則剩下這些桃的（1－），用243乘（1－）即可求出第一天剩下多少個(gè)；把第一天剩下的數(shù)量看作單位“1”，則第二天剩下它的（1－），用第一天剩下的數(shù)量乘（1－）即可求出第二天后剩下的數(shù)量。以此類推，直到最后剩下的數(shù)量不足3個(gè)。據(jù)此解答。【詳解】243×（1－）＝81（個(gè)）81×（1－）＝27（個(gè)）27×（1－）＝9（個(gè)）9×（1－）＝3（個(gè)）3×（1－）＝1（個(gè)）答：這些桃6天吃完，最后一天吃了1個(gè)桃。【點(diǎn)睛】求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算，據(jù)此先分別求出每天剩下前一天桃的個(gè)數(shù)的幾分之幾，繼而求出每天剩下的個(gè)數(shù)。24．小紅看一本240頁的故事書，第一天看了全書的，第二天看了余下的，第三天應(yīng)從第幾頁看起？【答案】116頁【分析】把這本書的總頁數(shù)看成單位“1”，用乘法求出第一天看的頁數(shù)，進(jìn)而求出剩下的頁數(shù)；再把剩下的頁數(shù)看成單位“1”，用剩下的頁數(shù)乘就是第二天看的頁數(shù)；然后求出前兩天看的總頁數(shù)，第三天從前兩天已看完頁數(shù)的下一頁看起。【詳解】240×＝40（頁）（240－40）×＝200×＝75（頁）40＋75＋1＝116（頁）答：第三天應(yīng)從第116頁看起。【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是分清兩個(gè)不同的單位“1”，已知單位“1”的量，求它的幾分之幾是多少用乘法；注意第三天應(yīng)從前兩天看的下一頁開始看。25．一件衣服的原件是480元，先提價(jià)，后來舉行促銷活動(dòng)，降價(jià)出售?，F(xiàn)價(jià)多少元？【答案】500元【分析】先把原價(jià)看作單位“1”，提價(jià)，是原價(jià)的（1＋），又降價(jià)出售，則現(xiàn)價(jià)是（1＋）的（1－），則現(xiàn)價(jià)＝原價(jià)×（1＋）×（1－），據(jù)此解答。【詳解】480×（1＋）×（1－）＝480×＝500（元）答：現(xiàn)價(jià)是500元。【點(diǎn)睛】此題考查了分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算，明確求一個(gè)數(shù)的幾分之幾用乘法，注意單位“1”的變化。26．一本文藝書，小明第一天看了全書的，第二天看了余下的，第三天看了再余下的，還剩下80頁。這本書共有多少頁？【答案】300頁【分析】把全書看成“1”，那么第一天看后剩下（1一）。再把第一天看后余下的部分看成“1”，求出第二天看后余下的部分是全書的。最后把第二天看后余下的部分看成“1”，就可以求出第三天看后余下的部分占全書的，正好是80頁，再根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義解答即可。【詳解】；（頁）；答：這本書共有300頁。【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是明確每天看的頁數(shù)所占的分率中單位“1”不同，據(jù)此求出余下的部分占全書的分率，再根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義解答即可。