[規(guī)范解答]　解　(1)當(dāng)點(diǎn)A，點(diǎn)B和點(diǎn)C為橢圓的頂點(diǎn)時(shí)，△ABC恰好是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，
x1＝x2，y1＝－y2，因?yàn)閜＋x1＋x2＝0，則A(－2x1，0).
由題易知直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為y＝kx＋m，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，
整理得(k＋1)(m＋2k－1)＝0，又直線l不過點(diǎn)A，即m＋2k－1≠0，故k＝－1.
例2 (2024·長(zhǎng)沙調(diào)研)如圖，圓C與x軸相切于點(diǎn)T(2，0)，與y軸正半軸相交于M，N兩點(diǎn)(點(diǎn)M在點(diǎn)N的下方)，且|MN|＝3. (1)求圓C的方程；
解　設(shè)圓C的半徑為r(r>0)，依題意，圓心C的坐標(biāo)為(2，r).
解得y＝1或y＝4，即點(diǎn)M(0，1)，N(0，4).①當(dāng)AB⊥x軸時(shí)，可知∠ANM＝∠BNM＝0.②當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí)，可設(shè)直線AB的方程為y＝kx＋1.
所以∠ANM＝∠BNM.綜合①②知∠ANM＝∠BNM.
圓錐曲線中的證明問題常見的有：(1)位置關(guān)系方面的：如證明直線與曲線相切，直線間的平行、垂直，直線過定點(diǎn)等.(2)數(shù)量關(guān)系方面的：如存在定值、恒成立、相等等.在熟悉圓錐曲線的定義與性質(zhì)的前提下，一般采用直接法，通過相關(guān)的代數(shù)運(yùn)算證明.
KESHIFENCENGJINGLIAN
因此拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝x.
解　由題知，直線l的斜率存在，
設(shè)點(diǎn)M(x1，y1)，N(x2，y2)，x1≠0，x2≠0.
則yA＋yB＝2yA，因此，A為線段BM的中點(diǎn)，
(2)過點(diǎn)P(－2，1)作斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)B，C，直線AB，AC分別與x軸交于點(diǎn)M，N.當(dāng)|MN|＝2時(shí)，求k的值.
解　由題可知直線BC的方程為y－1＝k(x＋2).設(shè)B(x1，y1)，C(x2，y2).
消去y整理得(4k2＋1)x2＋(16k2＋8k)x＋16k2＋16k＝0，則由Δ＝(16k2＋8k)2－4(4k2＋1)(16k2＋16k)>0，得k0，所以k≠2t.設(shè)A(x1，y1)，所以t＋x1＝k，所以x1＝k－t，

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