
1.結(jié)合具體實例,了解y=Asin(ωx+φ)的實際意義;能借助圖象理解參數(shù)ω,φ,A的意義,了解參數(shù)的變化對函數(shù)圖象的影響.2.會用三角函數(shù)解決簡單的實際問題,體會可以利用三角函數(shù)構(gòu)建刻畫事物周期變化的數(shù)學(xué)模型.
第一部分 落實主干知識
第二部分 探究核心題型
1.簡諧運動的有關(guān)概念已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0),x≥0
2.用“五點法”畫y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)一個周期內(nèi)的簡圖時,要找五個特殊點
3.函數(shù)y=sin x的圖象經(jīng)變換得到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的圖象的兩種途徑
函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+k的圖象平移的規(guī)律:“左加右減,上加下減”.
1.判斷下列結(jié)論是否正確.(請在括號中打“√”或“×”)(1)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A≠0)的最大值為A,最小值為-A.( )
即12點時潮水的高度是1 m.
題型一 函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象及變換
(2)如果平移前后兩個圖象對應(yīng)的函數(shù)的名稱不一致,那么應(yīng)先利用誘導(dǎo)公式化為同名函數(shù),ω為負(fù)時應(yīng)先變成正值.
A.2 B.3 C.6 D.9
即ω=3k,k∈Z,∴ω不可能為2.
題型二 由圖象確定y=Asin(ωx+φ)的解析式
例2 (1)(多選)(2024·邢臺模擬)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)+k(A>0,ω>0,00,ω>0),
解得t=60k+15或t=60k+25(k∈N).
所以f(x)=-sin 2x,
(1)研究y=Asin(ωx+φ)的性質(zhì)時可將ωx+φ視為一個整體,利用換元法和數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解題.(2)方程根的個數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù).(3)三角函數(shù)模型的應(yīng)用體現(xiàn)在兩方面:一是已知函數(shù)模型求解數(shù)學(xué)問題;二是把實際問題抽象轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題,利用三角函數(shù)的有關(guān)知識解決問題.
跟蹤訓(xùn)練3 (1)某地農(nóng)業(yè)監(jiān)測部門統(tǒng)計發(fā)現(xiàn):該地區(qū)近幾年的生豬收購價格每四個月會重復(fù)出現(xiàn).如表所示是今年前四個月的統(tǒng)計情況.
選用一個正弦型函數(shù)來近似描述收購價格(單位:元/斤)與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系為____________________________.
設(shè)y=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0),由題意得A=1,B=6,T=4,
因為當(dāng)x=1時,y=6,
故m的取值范圍是(-2,-1).
∴ω=2,f(x)=sin(2x+φ),
再將所得曲線上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,得到f(x)的圖象,
則ω=2+8k>0,k∈Z,∴當(dāng)k=0時,ω的最小值為2.
由f(x)=g(x),可得
二、多項選擇題7.如圖是函數(shù)y=sin(ωx+φ)的部分圖象,則該函數(shù)的解析式為
由題圖可知,函數(shù)的最小正周期
∵函數(shù)f(x)的最小正周期為π,
因為函數(shù)g(x)是奇函數(shù),
所以f(x)在[0,2 024π]內(nèi)有8 096條對稱軸.
12.風(fēng)車發(fā)電是指把風(fēng)的動能轉(zhuǎn)化為電能.如圖,風(fēng)車由一座塔和三個葉片組成,每兩個葉片之間的夾角均為120°.現(xiàn)有一座風(fēng)車,塔高60米,葉片長度為30米.葉片按照逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動,并且6秒旋轉(zhuǎn)一圈,風(fēng)車
開始旋轉(zhuǎn)時,某葉片的一個端點P在風(fēng)車的最低點(P離地面30米),設(shè)點P離地面的距離為S(米),轉(zhuǎn)動時間為t(秒),則S與t之間的函數(shù)解析式為____________________,一圈內(nèi)點P離地面的高度不低于45米的時長為________秒.
故一圈內(nèi)點P離地面的高度不低于45米的時長為4秒.
(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式;
(1)求函數(shù)y=h(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;
由題意知g(x)=2sin(x+φ),
15.(2023·大連模擬)如圖,函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0
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