第二章　§2.12　函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用-【北師大版】2025年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)（課件+講義+練習(xí)）-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用是歷年高考的一個(gè)熱點(diǎn)內(nèi)容，經(jīng)常以客觀題出現(xiàn)，通過(guò)分析函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)圖象研究函數(shù)的零點(diǎn)或方程的根的分布、個(gè)數(shù)等，題目難度較大，一般出現(xiàn)在壓軸題位置.
題型一　由零點(diǎn)分布求值(范圍)
命題點(diǎn)1　二次函數(shù)的零點(diǎn)分布例1　(1)(2023·揚(yáng)州模擬)已知方程x2＋(m－2)x＋5－m＝0的兩根都大于2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A.(－5，－4]∪[4，＋∞)B.(－5，－4]C.(－5，＋∞)D.[－4，－2)∪[4，＋∞)
方程x2＋(m－2)x＋5－m＝0的兩根都大于2，則二次函數(shù)f(x)＝x2＋(m－2)x＋5－m的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)都在x＝2的右側(cè)，根據(jù)圖象得，方程的判別式Δ≥0；f(2)>0；
(2)(2023·蘇州模擬)若函數(shù)f(x)＝(m－2)x2＋mx＋2m＋1的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間(－1,0)和區(qū)間(1,2)內(nèi)，則m的取值范圍是
命題點(diǎn)2　其他函數(shù)的零點(diǎn)分布例2　已知定義在R上的奇函數(shù)滿(mǎn)足f(2－x)＋f(x)＝0，當(dāng)x∈(0,1]時(shí)，f(x)＝－lg2x，若函數(shù)F(x)＝f(x)－sin πx在區(qū)間[－1，m]上有10個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是A.[3.5,4) B.(3.5,4]C.(5,5.5] D.[5,5.5)
由f(2－x)＋f(x)＝0?f(x)＝－f(2－x)＝f(x－2)，得f(x)是一個(gè)周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)x∈(0,1]時(shí)，f(x)＝－lg2x，
求F(x)＝f(x)－sin πx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即求f(x)與g(x)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，如圖為f(x)與g(x)在區(qū)間[－1,1]的圖象，因?yàn)閒(x)與g(x)均為周期為2的周期函數(shù)，因此交點(diǎn)也呈周期出現(xiàn)，若在區(qū)間[－1，m]上有10個(gè)零點(diǎn)，
則第10個(gè)零點(diǎn)坐標(biāo)為(3.5，－1)，第11個(gè)零點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0)，因此3.5≤m

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