函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用是歷年高考的一個(gè)熱點(diǎn)內(nèi)容，經(jīng)常以客觀題出現(xiàn)，通過分析函數(shù)的性質(zhì)特點(diǎn)，結(jié)合圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，往往多種性質(zhì)結(jié)合在一起進(jìn)行考查.
題型一　函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性
例1　(2023·長春模擬)已知函數(shù)f(x)＝lg(|x|－1)＋2x＋2－x，則不等式f(x＋1)0，解得x>1或x1時(shí)，f(x)＝lg(x－1)＋2x＋2－x，則y＝lg(x－1)在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，
令g(x)＝2x＋2－x，x∈(1，＋∞)，所以g′(x)＝2xln 2－2－xln 2＝(2x－2－x)ln 2>0，所以g(x)＝2x＋2－x在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，則f(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，從而得到f(x)在(－∞，－1)上單調(diào)遞減，
所以不等式的解集為(－∞，－2)∪(1，＋∞).
(1)解抽象函數(shù)不等式，先把不等式轉(zhuǎn)化為f(g(x))>f(h(x))，利用單調(diào)性把不等式的函數(shù)符號“f”脫掉，得到具體的不等式(組).(2)比較大小，利用奇偶性把不在同一單調(diào)區(qū)間上的兩個(gè)或多個(gè)自變量的函數(shù)值轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間上，進(jìn)而利用其單調(diào)性比較大小.
跟蹤訓(xùn)練1　(2024·揚(yáng)州模擬)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(－∞，0]上單調(diào)遞減，f(2)＝0，則不等式f(x－1)f(x)f(2 022)>f(2 023)不成立，故D錯(cuò)誤.
函數(shù)的奇偶性、對稱性、周期性和單調(diào)性是函數(shù)的四大性質(zhì)，在高考中常常將它們綜合在一起命題，解題時(shí)，往往需要借助函數(shù)的奇偶性、對稱性和周期性來確定另一區(qū)間上的單調(diào)性，即實(shí)現(xiàn)區(qū)間的轉(zhuǎn)換，再利用單調(diào)性解決相關(guān)問題.
跟蹤訓(xùn)練4　(多選)(2023·鹽城模擬)已知非常數(shù)函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，g(x)＝f(x＋1)為偶函數(shù)，下列說法正確的有A.f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－1對稱B.g(2 023)＝0C.g(x)的最小正周期為4D.對任意x∈R都有f(2－x)＝f(x)
因?yàn)閒(x)為R上的奇函數(shù)，且g(x)＝f(x＋1)為偶函數(shù)，所以f(x)關(guān)于(0,0)中心對稱，且直線x＝1為對稱軸，所以直線x＝－1也是對稱軸，所以f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－1對稱，所以f(x)＝f(2－x)，A，D正確；由A分析知f(x)＝f(2－x)＝－f(－x)，
故f(2＋x)＝－f(x)，所以f(4＋x)＝－f(2＋x)＝f(x)，所以f(x)是一個(gè)周期為4的周期函數(shù)，則g(2 023)＝f(2 024)＝f(0)＝0，B正確；但不能說明g(x)的最小正周期為4，C錯(cuò)誤.
一、單項(xiàng)選擇題1.已知f(x)是R上的偶函數(shù)，且f(x)＋f(x＋2)＝0，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝1－x2，則f(2 023.5)等于A.－0.75 B.－
由f(x)＋f(x＋2)＝0，得f(x＋2)＝－f(x)，f(x＋4)＝－f(x＋2)，則f(x＋4)＝f(x)，所以4是f(x)的一個(gè)周期，故f(2 023.5)＝f(3.5)＝f(－0.5)＝f(0.5)＝1－0.52＝0.75.
2.定義在R上的函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且f(x)＝f(2－x)，若f(x)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞減，則函數(shù)f(x)A.在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[－2，－1]上單調(diào)遞減B.在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[－2，－1]上單調(diào)遞增C.在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[－2，－1]上單調(diào)遞減D.在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[－2，－1]上單調(diào)遞增
∵f(x)＝f(2－x)，∴f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，∵f(x)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞減，∴f(x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增，又∵f(x)是偶函數(shù)，∴f(x)＝f(－x)，∴f(2－x)＝f(－x)，∴f(x)是周期為2的函數(shù)，∴f(x)在區(qū)間[－2，－1]上也單調(diào)遞增.
3.(2023·廣州模擬)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(－x)＋f(x)＝0，f(2－x)＝f(x)，且f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞增，則A.f(－5.3)

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