第二章　§2.1　函數(shù)的概念及其表示-【北師大版】2025年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)（課件+講義+練習(xí)）-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

1.了解函數(shù)的含義.2.在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù).3.了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并會(huì)簡(jiǎn)單的應(yīng)用.
第一部分落實(shí)主干知識(shí)
第二部分探究核心題型
1.函數(shù)的概念給定實(shí)數(shù)集R中的兩個(gè) A和B，如果存在一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的，在集合B中都有的數(shù)y和它對(duì)應(yīng)，那么就把對(duì)應(yīng)關(guān)系f稱為定義在集合A上的一個(gè)函數(shù)，記作y＝f(x)，x∈A.2.函數(shù)的三要素(1)函數(shù)的三要素：、、 .(2)如果兩個(gè)函數(shù)的相同，并且完全一致，即相同的自變量對(duì)應(yīng)的函數(shù)值也相同，那么這兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù).
3.函數(shù)的表示法表示函數(shù)的常用方法有、圖象法和 .4.分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因?qū)?yīng)關(guān)系不同而分別用幾個(gè)不同的式子來(lái)表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù).
1.直線x＝a與函數(shù)y＝f(x)的圖象至多有1個(gè)交點(diǎn).2.在函數(shù)的定義中，非空實(shí)數(shù)集A，B，A即為函數(shù)的定義域，值域?yàn)锽的子集.3.分段函數(shù)雖由幾個(gè)部分組成，但它表示的是一個(gè)函數(shù).分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集，值域等于各段函數(shù)的值域的并集.
1.判斷下列結(jié)論是否正確.(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)若兩個(gè)函數(shù)的定義域和值域相同，則這兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù).(　　)(2)任何一個(gè)函數(shù)都可以用圖象法表示.(　　)(3)直線y＝a與函數(shù)y＝f(x)的圖象可以有多個(gè)交點(diǎn).(　　)(4)函數(shù)f(x)＝　　　　的定義域?yàn)镽.(　　)
2.(多選)(2023·南寧質(zhì)檢)下列圖象中，是函數(shù)圖象的是
在函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系中，一個(gè)自變量只對(duì)應(yīng)一個(gè)因變量，在圖象中，圖象與平行于y軸的直線最多有一個(gè)交點(diǎn)，故選項(xiàng)B中的圖象不是函數(shù)圖象.
3.(多選)下列選項(xiàng)中，表示的不是同一個(gè)函數(shù)的是
對(duì)于B選項(xiàng)，兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不相同，所以不是同一個(gè)函數(shù)；
對(duì)于D選項(xiàng)，y＝1的定義域是R，y＝x0的定義域是{x|x≠0}，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，所以不是同一個(gè)函數(shù).
4.已知函數(shù)f(x－1)＝x2＋4x－5，則f(x)的解析式是______________.
f(x－1)＝x2＋4x－5，設(shè)x－1＝t，則x＝t＋1，所以f(t)＝(t＋1)2＋4(t＋1)－5＝t2＋6t，故f(x)＝x2＋6x.
例1　(1)(多選)下列說(shuō)法中正確的有
對(duì)于C，函數(shù)f(x)＝x2－2x＋1與g(t)＝t2－2t＋1的定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同，所以兩函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)，故C正確；
(2)(2024·濟(jì)南檢測(cè))已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇－2,3]，則函數(shù)f(2x－1)的定義域?yàn)開(kāi)________.
函數(shù)的含義及判斷兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的方法(1)函數(shù)概念中有兩個(gè)要求：①A，B是非空的實(shí)數(shù)集；②第一個(gè)集合A中的每個(gè)元素在第二個(gè)集合B中有且只有一個(gè)元素與之對(duì)應(yīng).(2)兩個(gè)函數(shù)滿足定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系相同時(shí)，才是同一個(gè)函數(shù).
跟蹤訓(xùn)練1　(1)下列各組函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)的是
對(duì)于B，f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，g(x)的定義域?yàn)閧x|x≠1}，不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于C，兩個(gè)函數(shù)的定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系均相同，是同一個(gè)函數(shù)；
(2)(2023·衡陽(yáng)模擬)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇2,8]，則函數(shù)h(x)＝f(2x)＋的定義域?yàn)锳.[4,16] B.(－∞，1]∪[3，＋∞)C.[1,3] D.[3,4]
所以函數(shù)h(x)的定義域?yàn)閇1,3].
例2　(1)已知f(1－sin x)＝cs2x，求f(x)的解析式；
(換元法)設(shè)1－sin x＝t，t∈[0,2]，則sin x＝1－t，∵f(1－sin x)＝cs2x＝1－sin2x，∴f(t)＝1－(1－t)2＝2t－t2，t∈[0,2].即f(x)＝2x－x2(0≤x≤2).
則t≥2，∴f(t)＝t2－2(t≥2)，∴f(x)＝x2－2(x≥2).
(3)已知f(x)是一次函數(shù)且3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)的解析式；
(待定系數(shù)法)∵f(x)是一次函數(shù)，可設(shè)f(x)＝ax＋b(a≠0)，∴3[a(x＋1)＋b]－2[a(x－1)＋b]＝2x＋17，即ax＋(5a＋b)＝2x＋17，
∴f(x)＝2x＋7(x∈R).
(4)若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，均有f(x)－2f(－x)＝9x＋2，求f(x)的解析式.
(解方程組法)∵f(x)－2f(－x)＝9x＋2， ①∴f(－x)－2f(x)＝9(－x)＋2， ②由①＋2×②得－3f(x)＝－9x＋6，∴f(x)＝3x－2(x∈R).
函數(shù)解析式的求法(1)配湊法.(2)待定系數(shù)法.(3)換元法.(4)解方程組法.
(2)已知f(f(x))＝4x＋9，且f(x)為一次函數(shù)，則f(x)＝________________.
因?yàn)閒(x)為一次函數(shù)，所以設(shè)f(x)＝kx＋b(k≠0)，所以f(f(x))＝f(kx＋b)＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋b(k＋1)，因?yàn)閒(f(x))＝4x＋9，所以k2x＋b(k＋1)＝4x＋9恒成立，
所以f(x)＝2x＋3或f(x)＝－2x－9.
當(dāng)－2≤x

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