特別說明：典例是2023年的中考真題，即時檢測是最新的全國各地的模擬題，好題沖關(guān)是2022年的期末考試題和2023年的模擬考試題和2023年的中考真題中經(jīng)過多次篩選。知識點以挖空的形式設(shè)計，便于學(xué)生提前預(yù)習(xí)，考點通過方法總結(jié)，知識加工，便于學(xué)生理解和記憶，好題沖關(guān)分層設(shè)計，針對于不同的學(xué)生。
掌握構(gòu)成物質(zhì)的質(zhì)量、密度和體積三者間的聯(lián)系；
掌握天平的使用，并能正確測量物體的質(zhì)量；
掌握測量固體和液體密度的方法；
掌握利用公式對物體的密度的分析和計算；
知識點1：質(zhì)量
定義：物體所含_________叫質(zhì)量，用字母________表示；
屬性：
質(zhì)量是物體的一種基本屬性，它不隨物體的______、______、_______、變化而改變；
單位：質(zhì)量的基本單位是______，符號是______；
常用單位有：______、______、______；
換算關(guān)系：1 t=_______kg=______g=________mg；
幾種常見的質(zhì)量值：
成年人的質(zhì)量約是60_____一個蘋果的質(zhì)量約是150_____
一個雞蛋的質(zhì)量約是60_____一枚大頭針的質(zhì)量約80_____
5.測量工具：
（1）生活常用：案秤、臺秤、桿秤等；
（2）實驗室常用工具：__________；
知識點2：質(zhì)量的測量—天平的使用
天平的使用：
看：觀察天平的______和______；
放：把天平放在___________；
移：把游碼放在標(biāo)尺左端的____________；
調(diào)：調(diào)節(jié)天平橫梁右端的__________，使指針指在分度盤的___________；
稱：把被測物體放在______，用鑷子向_______加減砝碼，并適當(dāng)?shù)恼{(diào)節(jié)游碼在標(biāo)尺上的位置，直到橫梁恢復(fù)平衡；
讀：被測物體的質(zhì)量=______總質(zhì)量+在標(biāo)尺上所對的刻度值；
知識巧記：
一放平，二調(diào)零，三調(diào)橫梁成水平，指針偏哪哪邊重，螺母反向高處動，稱物體，先估計，左物右碼方便自己；夾砝碼需心細(xì)，加減對應(yīng)盤高低
使用注意事項
（1）天平測量物體的質(zhì)量時不能超出天平的稱量；也不能小于天平的分度值；
（2）砝碼要用_______夾取，輕拿輕放；
（3）調(diào)節(jié)好的天平不要隨意更換位置或交換托盤，否則要重新調(diào)節(jié)；
4. 質(zhì)量特殊測量
（1）測量輕小物體的質(zhì)量時，可測出多個同樣物體的質(zhì)量，再求出這個物體的質(zhì)量，這種方法叫__________；
（2）測量粉末狀物體的質(zhì)量時，可以在天平兩盤各墊一張大小適中的相同紙片，再進(jìn)行稱量；
（3）液體和潮濕的物體不能直接倒入天平盤中稱量，應(yīng)將它們裝入容器中，再進(jìn)行稱量；
知識點3：密度及其測量
（一）密度
定義：
在物理學(xué)中，某種物質(zhì)組成的物體的_____與它的____之比叫做這種物質(zhì)的密度；
公式：ρ=_______，ρ表示密度，m表示質(zhì)量，V表示體積；
單位：
基本單位：______，符號是______；常用單位：_________；換算關(guān)系：1 g/cm3=______kg/m3；
基本性質(zhì)
（1）屬性：密度是物質(zhì)的一種特性，其大小與質(zhì)量和體積無關(guān)；不同物質(zhì)的密度一般不同；
（2）可變性：同一種物質(zhì)的密度會隨物體的溫度、狀態(tài)的改變而改變；
5. 幾種常見的密度值
水的密度是_______kg/m3；酒精的密度是________kg/ m3；冰的密度是________kg/ m3；
6. 測量工具：天平、量筒
7. 密度的應(yīng)用
（1）密度與溫度：溫度能夠改變物質(zhì)的密度，常見物質(zhì)受溫度影響的規(guī)律是_______，一般___________受溫度影響最大，_____________受溫度影響最小；
（2）密度的應(yīng)用：鑒別物質(zhì)；判斷實心、空心。
【提示】
運用公式及其變形式進(jìn)行計算應(yīng)注意：
①公式中物理量應(yīng)針對同一物體；
②統(tǒng)一公式中物體量的單位.；
③當(dāng)題中涉及幾種物質(zhì)時，每個物理量應(yīng)采用“腳標(biāo)”的方式加以區(qū)分．
（二）密度的測量
1. 體積的測量
密度的測量
（1）實驗原理：_____________
（2）測量工具：天平、量筒
（3）測量液體密度的實驗步驟：
①用天平測量出________的質(zhì)量m1；
②向量筒中注入適量的液體，讀出體積V；
③用天平測量_________________的質(zhì)量m2；
④用公式_________計算出液體的密度；
（4）測量固體的密度的實驗步驟：
①用天平測量出固體的質(zhì)量m
②向量筒中注入適量的水，讀出水的體積V1
③將固體全部浸沒在水中，讀出體積為V2
④用公式________計算出固體的密度
【提示】
（1）測量固體的密度時，必須先測量固體的質(zhì)量，然后再測量固體的體積，這樣就不會因為物體表面有液體殘留，造成所測質(zhì)量偏大，所測密度偏大．
（2）測量液體密度時，若先測量空燒杯的質(zhì)量，再測量液體和燒杯的總質(zhì)量，然后將液體全部倒入量筒中，會由于燒杯中的液體倒不盡，使得所測體積偏小，所測密度偏大，誤差較大.
【答案】
知識點1
物質(zhì)的多少 m 形態(tài) 物態(tài) 位置 千克 kg t g mg 103 103 103 kg g g mg 托盤天平
知識點2
稱量 感量 水平臺上 零刻度線處 平衡螺母 中線處 左盤 右盤 盤中砝碼 游碼 鑷子 “累積法”
知識點3
質(zhì)量 體積 mV 千克每立方米 kg/m3 g/cm3 103 1.0×103 0.8×103 0.9×103 熱脹冷縮 氣體 固體、液體 1 量程 分度值 底部 頂部
ρ=m／V 燒杯和液體 燒杯和剩余液體
ρ=（m1－m2）／V ρ=m／（V2-V1）
突破點一 質(zhì)量及其測量
質(zhì)量表示所含物質(zhì)的多少，物質(zhì)越多，質(zhì)量越大，物質(zhì)越少，質(zhì)量越?。?br>物質(zhì)測量的工具：托盤天平（實驗時常用）；桿秤；
天平的使用技巧：一放平，二調(diào)零，三調(diào)橫梁成水平，指針偏哪哪邊重，螺母反向高處動，稱物體，先估計，左物右碼方便自己；夾砝碼需心細(xì)，加減對應(yīng)盤高低
注意事項：
（1）被測物體的質(zhì)量不能超過天平的稱量；
（2）橫梁平衡的標(biāo)志是指針指在分度盤的中央刻度線處或指針在中央刻度線左右擺動幅度相等；
（3）已經(jīng)調(diào)節(jié)好的天平，當(dāng)移動后應(yīng)重新調(diào)節(jié)橫梁平衡；
（4）潮濕的物體和化學(xué)物品不能直接放入天平托盤里，應(yīng)將它們裝入容器中，再進(jìn)行稱量；
（5）向盤里加砝碼時要用鑷子，不能用手直接接觸砝碼，要輕拿輕放.
（6）測量粉末狀物體的質(zhì)量時，可以在天平兩盤各墊一張大小適中的相同紙片，再進(jìn)行稱量．
【典例1】（2023·淄博·中考真題）商周時期，我國勞動人民就熟練掌握了青銅器鑄造技術(shù)。工匠將青銅原料加熱化為青銅液體，然后將液體倒入模具中冷卻成型。下列說法正確的是（ ）
A．固態(tài)青銅原料加熱化為液體的過程是液化B．青銅液體倒入模具中冷卻成青銅器的過程是凝華
C．青銅液體冷卻成青銅器的過程放出熱量D．模具中的青銅液體冷卻成青銅器后質(zhì)量變大
【答案】C
【詳解】A．固態(tài)青銅原料加熱化為液體，是固態(tài)變液態(tài)的熔化過程，故A錯誤；
BC．青銅液體倒入模具中冷卻成青銅器的過程是液態(tài)變固態(tài)的凝固過程，凝固過程需要放熱，故B錯誤，C正確；
D．模具中的青銅液體冷卻成青銅器后，物態(tài)發(fā)生變化，但質(zhì)量不變，D錯誤。
故選C。
【變式1】（2023·阜新·模擬預(yù)測）下列數(shù)據(jù)中最接近實際的是（ ）
A．一支新2B鉛筆的長度約為18dmB．高速公路上轎車的速度約為33km/h
C．臺式計算機的功率約為2000WD．一個蘋果的質(zhì)量約為150g
【答案】D
【詳解】A．中學(xué)生伸開手掌，大拇指指尖到中指指尖的距離大約18cm。一支新2B鉛筆長度與此差不多，在18cm=1.8dm左右，故A不符合題意；
B．高速公路上轎車的速度在100km/h～120km/h之間，故B不符合題意；
C．臺式計算機的額定功率約為200W，故C不符合題意；
D．一個蘋果的質(zhì)量約為150g，符合實際。故D符合題意。
故選D。
【變式2】（2023·楚雄·一模）2020年12月17日，“嫦娥五號”在月球上收集了一滿罐的月球土壤（簡稱“月壤”），科研人員稱出其質(zhì)量為1731g，與計劃的2000g存在差距，主要原因是收集罐的容積是按照月壤密度為而設(shè)計的。以下說法正確的是（ ）
A．月壤從月球帶回地球后質(zhì)量變小了
B．若將月壤分成等質(zhì)量的兩份，則每份的比熱容都變小
C．收集罐的容積為
D．月壤的實際密度小于
【答案】CD
【詳解】A．質(zhì)量指的是物體所含物質(zhì)的多少，與狀態(tài)、位置等無關(guān)，所以月壤從月球帶回地球后質(zhì)量不變，故A錯誤；
B．比熱容是物質(zhì)的屬性，與質(zhì)量無關(guān)，所以將月壤分成等質(zhì)量的兩份，則每份的比熱容都相同，故B錯誤；
C．設(shè)計收集罐的容積是應(yīng)用的月壤密度為，質(zhì)量為，故收集罐的容積為
，故C正確；
D．實際質(zhì)量為1731g，體積為，所以月壤密度為，故D正確。
故選CD。
【變式3】（2023·無錫·一模）2022年3月，“天宮課堂”第二課在中國空間站開講。冰墩墩被帶上太空，與在地球相比其質(zhì)量 （選填“變大”、“變小”或“不變”），如圖王亞平在太空拋出冰墩墩，不計空氣阻力，冰墩墩被拋出后將做 運動。4月中旬，航天員乘組返回地面，返回艙減速著陸過程中，其機械能將 （選填“增大”或“減小”）。
【答案】 不變 勻速直線 減小
【詳解】[1]質(zhì)量是物體的一種屬性，與位置無關(guān)，冰墩墩被帶上太空，位置發(fā)生變化，質(zhì)量不變。
[2]王亞平在太空拋出冰墩墩，不計空氣阻力，冰墩墩沒有受到力的作用，由牛頓第一定律可知，冰墩墩將做勻速直線運動。
[3]航天員乘組返回地面，返回艙減速著陸過程中，質(zhì)量不變，速度減小，動能減小，高度減小，重力勢能減小，機械能包括動能和勢能，機械能減小。
突破點二 液體物質(zhì)密度的測量
物體的特點及其密度的測量方法
【典例2】（2023·十堰·中考真題）如圖是小趙測量自制果汁密度的實驗：
（1）他用已調(diào)好的天平測量空燒杯質(zhì)量時，添加最小砝碼后，天平的指針仍略左偏，于是他進(jìn)行了如圖甲的操作，他的錯誤是： ；
（2）糾正錯誤后，完成了下列實驗步驟：
①測得空燒杯的質(zhì)量是49.4g；②取適量的果汁倒入燒杯中，用天平測果汁和燒杯的總質(zhì)量，天平平衡時，右盤中砝碼及游碼的位置如圖乙所示；③將燒杯中的果汁全部倒入量筒中，如圖丙所示；④計算果汁的密度為 g/cm3；
（3）小組內(nèi)交流發(fā)現(xiàn)：將上述實驗步驟①②③④順序調(diào)整為 ，可以減小誤差。
【答案】 在測量過程中調(diào)節(jié)平衡螺母 1.2 ②③①④
【詳解】（1）[1]由圖甲可以看出，在測量的過程中，調(diào)節(jié)平衡螺母，這是錯誤的。
（2）[2]果汁和燒杯的總質(zhì)量是
m′＝50g＋20g＋20g＋5g＋2.4g＝97.4g
果汁的質(zhì)量為
m＝97.4g－49.4g＝48g
由丙圖知，量筒的分度值為2mL，所以果汁的體積為
V＝40mL＝40cm3
果汁的密度為
（3）[3]當(dāng)把燒杯內(nèi)的果汁全部倒入量筒內(nèi)時，不可能把燒杯內(nèi)的果汁全部倒入量筒內(nèi)，導(dǎo)致測量的果汁的體積偏小，由公式知，密度測量結(jié)果偏大，所以先用天平稱出盛有果汁的燒杯的總質(zhì)量；再把燒杯中的果汁倒入量筒中一部分，記下量筒中果汁體積；最后用天平稱出剩余果汁和燒杯的總質(zhì)量；所以合理的實驗順序是②③①④。
【變式1】（2023·南陽·一模）在“測量鹽水的密度”實驗中，小明、小剛和小強組成實驗小組，小明負(fù)責(zé)天平的操作，小剛負(fù)責(zé)量筒的操作，小強負(fù)責(zé)實驗數(shù)據(jù)的記錄及處理，實驗過程的主要操作如圖所示。

（1）實驗前，小明將托盤天平放置在水平桌面上，按照如圖甲所示對天平進(jìn)行調(diào)平。小強發(fā)現(xiàn)小明有一處不當(dāng)?shù)牟僮鳎埬銕托∶髦赋鰜恚? ；
（2）改正不當(dāng)操作后，小明將所測鹽水倒入燒杯，并用托盤天平測出燒杯和鹽水的總質(zhì)量如圖乙所示；
（3）小剛將燒杯中的部分鹽水倒入量筒，三人按照圖丙所示的方式各自讀出所測鹽水的體積。三人對鹽水體積的讀數(shù)方式正確的是 （選填“小剛”、“小明”或“小強”），測出的鹽水體積V= mL；
（4）小明用托盤天平測得燒杯與剩余鹽水的總質(zhì)量如圖丁所示。小強根據(jù)實驗數(shù)據(jù)得出，小剛倒入量筒中的鹽水質(zhì)量為m= g；計算求得鹽水的密度= kg/m3。
【答案】 游碼未歸零 小明 20 23 1.15×103
【詳解】（1）[1]實驗前，對天平進(jìn)行調(diào)平前應(yīng)將游碼移動零刻度線處，故小強不當(dāng)?shù)牟僮魇怯未a沒有歸零。
（2）改正不當(dāng)操作后，小明將所測鹽水倒入燒杯，并用托盤天平測出燒杯和鹽水的總質(zhì)量如圖乙所示，游碼的分度值為0.2g，總質(zhì)量為
（3）[2][3]量筒讀數(shù)時，視線應(yīng)與液面相平，故小明的讀數(shù)是正確的，量筒的分度值為2mL，測出的鹽水體積為V=20mL=20cm3
（4）[4]小明用托盤天平測得燒杯與剩余鹽水的總質(zhì)量如圖丁所示，游碼的分度值為0.2g，則剩余總質(zhì)量為
小剛倒入量筒中的鹽水質(zhì)量為
[5]鹽水的密度為
【變式2】（2023·赤峰·模擬預(yù)測）實驗課上，小紅和同學(xué)們一起測量某種碳酸飲料的密度，進(jìn)行了如下實驗。
（1）將天平放在水平臺面上，游碼移到標(biāo)尺的零刻度線處，當(dāng)指針靜止時，指針指在分度盤中央刻度線的右側(cè)，如圖甲所示，為使橫梁在水平位置平衡，小紅應(yīng)將橫梁右端的平衡螺母向 （選填“左”或“右”）端移動；
（2）她用調(diào)節(jié)好的天平測出燒杯和液體的總質(zhì)量為111g，然后將燒杯中液體的一部分倒入量筒中，如圖乙所示，則量筒中液體的體積為 cm3；
（3）接下來她用調(diào)節(jié)好的天平測量燒杯和剩余液體的總質(zhì)量，天平平衡時右盤中砝碼質(zhì)量和游碼在標(biāo)尺上的位置如圖丙所示，根據(jù)上述實驗數(shù)據(jù)計算液體的密度 g/cm3；
（4）另一組同學(xué)在測量碳酸飲料的密度時，在實驗過程中發(fā)現(xiàn)飲料倒入燒杯和量筒內(nèi)之后，容器的內(nèi)壁上都會附著一些氣泡，直到實驗結(jié)束時氣泡還未消失，如上圖所示，你認(rèn)為這樣測得的實驗結(jié)果會較真實值 （選填“偏大”或“偏小”或“不變”）。
【答案】 左 60 0.95 偏小
【詳解】（1）[1]將天平放在水平桌面上，把游碼移到標(biāo)尺左端的零刻度線處，發(fā)現(xiàn)指針指在分度盤的右側(cè)，說明天平的左端上翹，平衡螺母向上翹的左端調(diào)節(jié)，使橫梁平衡。
（2）[2]量筒中液體的體積是V=60mL=60cm3
（3）[3]燒杯和剩余液體的質(zhì)量m'=50g+4g=54g
倒入量筒中液體的質(zhì)量m=m總﹣m'=111g﹣54g=57g
液體的密度
（4）[4]量筒的內(nèi)壁上都會附著的氣泡不會影響質(zhì)量的測量值，但氣泡占據(jù)一部分體積會使碳酸飲料液體的體積的測量值偏大，由可知，碳酸飲料液體的密度偏小。
突破點三 固體物質(zhì)密度的測量
形狀規(guī)則的物體
形狀不規(guī)則且不溶于水的物體
【典例3】（2023·德州·中考真題）某學(xué)習(xí)小組，在做“測量小石塊密度”的實驗時進(jìn)行了如下操作：

（1）如圖甲，將天平放在水平臺面上，指針恰好指在分度盤中央，接下來應(yīng)該將游碼移至零刻度線后向 調(diào)節(jié)平衡螺母，使指針再次指在分度盤中央；
（2）正確測量小石塊的質(zhì)量，如圖乙所示，則小石塊的質(zhì)量為 g；
（3）放入小石塊前后量筒示數(shù)如圖丙所示，則小石塊的密度為 ；
（4）另一小組在實驗時先測了小石塊的體積，接著測量了它的質(zhì)量，這樣會導(dǎo)致測得的小石塊密度比真實值偏 ；
（5）我們也可以利用彈簧測力計、燒杯和水來測量小石塊的密度，步驟如下：
a.將小石塊掛在彈簧測力計下靜止時，讀出彈簧測力計的示數(shù)為；
b.將掛在彈簧測力計下的小石塊浸沒在燒杯內(nèi)的水中靜止時（小石塊未接觸燒杯底），彈簧測力計的示數(shù)為；
c.小石塊密度的表達(dá)式 (用、和表示)。
【答案】 右 62.4 大
【詳解】（1）[1]將天平放在水平臺面上，指針恰好指在分度盤中央，說明此時天平平衡，把游碼移到零刻度線處后，橫梁右邊上翹，要使橫梁平衡，應(yīng)將橫梁上的平衡螺母向右調(diào)，直至天平平衡。
（2）[2]由圖乙可知，石塊的質(zhì)量等于砝碼的質(zhì)量加游碼的示數(shù)
（3）[3]由圖丙可知，石塊放入量筒前的示數(shù)為60mL，石塊浸沒后量筒的示數(shù)為84mL，則石塊的體積為
石塊的密度為
（4）[4]若先測量體積，由于石塊沾有液體，會導(dǎo)致測得的質(zhì)量偏大，根據(jù)密度公式可知，質(zhì)量偏大，體積正常，則密度偏大。
（5）[5]由題意根據(jù)稱重法可知，F(xiàn)浮=F1-F2
又因為，所以石塊的體積為
又因為，所以石塊的密度為
【變式1】（2023·阜新·模擬預(yù)測）阜新有“瑪瑙之都”的美譽，小福想了解瑪瑙石的密度，于是來到瑪瑙城找到兩塊大小不同的瑪瑙原石，來到實驗室完成如下操作：準(zhǔn)備實驗器材：托盤天平、量筒、燒杯、水、細(xì)線。
（1）用托盤天平測得小塊瑪瑙石的實驗數(shù)據(jù)如圖甲所示，則其質(zhì)量為 g；
（2）將小塊瑪瑙石放入裝有20ml水的量筒中后液面位置如圖乙所示，則小瑪瑙石的體積為 cm3。根據(jù)實驗原理 計算出小瑪瑙石的密度是 kg/m3；
（3）小福想用同樣的方法測出大塊瑪瑙石的密度，發(fā)現(xiàn)大瑪瑙石不能直接放入量筒，于是聰明的小新進(jìn)行了如下的操作：①用天平測量大瑪瑙石的質(zhì)量m1；②將大瑪瑙石放入盛水燒杯后測量燒杯質(zhì)量m2，并標(biāo)記水面位置；③撈出大瑪瑙石，再補水到標(biāo)記處后測量燒杯的質(zhì)量m3。根據(jù)測得質(zhì)量值得出大塊瑪瑙石的密度表達(dá)式為：ρ瑪瑙= ；（用符號表示）
（4）小福再次完成（4）中測量過程，發(fā)現(xiàn)第二次取出大瑪瑙石時沾了更多的水，經(jīng)他的分析認(rèn)為再次測量后算得到的密度值與前者密度值相比 （選填“偏大”“偏小”或“仍然不變”）。
【答案】 29 10 仍然不變
【詳解】（1）[1]如圖甲所示，砝碼質(zhì)量為25g，標(biāo)尺的分度值為0.2g，讀數(shù)為4g，所以小塊瑪瑙石的質(zhì)量為
（2）[2][3][4]如圖乙所示，量筒的分度值為2mL，示數(shù)為30mL。根據(jù)排水法，小塊瑪瑙石的體積為
所以根據(jù)，小塊瑪瑙石的密度為
（3）[5]依題意得，燒杯和水的質(zhì)量為
補充的水的質(zhì)量為
補充水的體積即為大瑪瑙石的體積，所以大瑪瑙石的體積為
所以大瑪瑙石的密度為
（4）[6]補水到標(biāo)記處后水的體積就是原本的水和大瑪瑙石的總體積，所以無論第二次取出大瑪瑙石時沾了多少的水，都不影響求大瑪瑙石的體積，測量結(jié)果仍然不變。
【變式2】（2023·泰安·二模）小明和小蘭在假期游玩時，撿到了一些石塊，他們想知道這些石塊的密度，便各自選取了一塊石塊，分別進(jìn)行了實驗。
（1）小明進(jìn)行了如下操作：
①天平放在水平臺上，游碼歸零，發(fā)現(xiàn)指針位置如圖甲，此時平衡螺母應(yīng)向 （選填“左”或“右”）調(diào)節(jié)，使天平平衡；
②正確測量石塊的質(zhì)量和體積，如圖乙，則該石塊的質(zhì)量為 g，密度為 。
（2）小蘭用天平測出了石塊的質(zhì)量后，發(fā)現(xiàn)她選擇的石塊太大放不進(jìn)量筒，所以進(jìn)行了以下幾個步驟來測石塊的體積：
①如圖丙A，在燒杯中加入適量水，測得燒杯和水的總質(zhì)量為145g；
②如圖丙B，用細(xì)線拴住石塊并浸沒在水中（水未溢出），在水面處做標(biāo)記；
③如圖丙C，取出石塊，用裝有水的量筒往燒杯中加水，直至水面達(dá)到標(biāo)記處，量筒中剩余水；
④測出圖丙C中燒杯和水的總質(zhì)量為。
（3）小蘭由以上（2）中步驟③的數(shù)據(jù)得到石塊的體積為 ，又由步驟①④中的數(shù)據(jù)和水的密度得到石塊的體積為 。若用石塊的體積來進(jìn)行計算，得到的石塊密度比實際值 （選填“相等”、“偏大”或“偏小”）。
【答案】 左 27.4 2.74×103 12.5 12 偏小
【詳解】（1）①[1]先將天平放在水平臺上，再將游碼調(diào)到標(biāo)尺左端的零刻線處，再調(diào)節(jié)平衡螺母使天平平衡，由圖甲可知，指針偏右，說明右邊重，則應(yīng)向左移動平衡螺母。
②[2][3]由圖乙可知，石塊的質(zhì)量m=20g+5g+2.4g=27.4g
石塊的體積V=30mL-20mL=10mL=10cm3
石塊的密度
（3）[4]由圖丙可知，量筒中剩余水的體積是27.5mL，加入燒杯中水的體積就是石塊的體積
V1=V總-V'=40mL-27.5mL=12.5mL=12.5cm3
[5]由①和④得到倒入燒杯中的水的質(zhì)量m水=157g-145g=12g
石塊的體積等于倒入燒杯中的水的體積，即
[6]步驟③中取出石塊，石塊帶出了一些水，用裝有40mL水的量筒往燒杯中加水，直至水面達(dá)到標(biāo)記處，所加的水增多，即石塊的體積V1增大，根據(jù)可知用石塊的體積V1來進(jìn)行計算，得到的石塊密度比實際值偏小。
課后提升
突破點四 混合物體的密度分析及計算
混合前后，兩物質(zhì)的總質(zhì)量不變；
處理混液問題時，近似認(rèn)為混合前后，液體的總體積不變，這是處理混液問題的關(guān)鍵；
【典例4】（2023·呼倫貝爾·一模）乙醇汽油是一種由乙醇即酒精和汽油按一定比例混合配成的替代能源，一般配制比例為：汽油體積占90%，乙醇體積占10%，（混合后總體積為二者原來體積之和），乙醇的密度為0.8×103kg/m3，汽油的密度為0.7×103kg/m3，計劃配制0.2m3的乙醇汽油，求：
（1）所需要乙醇的質(zhì)量是多少kg？
（2）乙醇汽油的密度是多少kg/m3。
【答案】（1）16kg；（2）0.71×103kg/m3
【詳解】解：（1）由題意可知，乙醇汽油中乙醇的體積
由可知，所需要乙醇的質(zhì)量
（2）由題意可知，乙醇汽油中汽油的體積
由可知，所需要乙醇的質(zhì)量
則乙醇汽油的質(zhì)量
由可知，乙醇汽油的密度
答：（1）所需要乙醇的質(zhì)量是多少）16kg；
（2）乙醇汽油的密度是0.71×103kg/m3。
【變式1】（2023·淮安·期中）三星堆遺址被譽為“長江文明之源”，2021年3月，三星堆遺址又出土了大量重要文物其中的“黃金面具”驚艷世人，經(jīng)檢測，其含金量約為85%。小華對自己家過年剛買的金牛擺件的成分也有了一絲疑問，為了解其是否為純金，小華用家中的秤測量出該擺件的質(zhì)量為600g，但由于沒有量筒，小華把擺件浸沒入裝滿水的自制溢水杯中，用秤測得擺件排出水的質(zhì)量為50g。（ρ金=19.3×103kg/m3）
（1）求該擺件所受的重力；（g=10N/kg）
（2）求該擺件的密度；
（3）該擺件是否為純金？若不是，那么此體積的擺件質(zhì)量應(yīng)為多少才符合純金標(biāo)準(zhǔn)（純金含金量為100%）？
【答案】（1）6N；（2）12g/cm3；（3）不是，965g
【詳解】解：（1）由題知擺件的質(zhì)量為600g=0.6kg，則
（2）由題知擺件排出水的質(zhì)量為50g，則擺件排出水的體積為
因為擺件浸沒在水中所以，則擺件的密度為
（3）由題意知，則該擺件不是純金。若是純金，此擺件的密度為為純金的密度，質(zhì)量為
答：（1）該擺件所受的重力6N；
（2）該擺件的密度12g/cm3；
（3）該擺件不是純金，擺件質(zhì)量應(yīng)為965g才符合純金標(biāo)準(zhǔn)。
【變式2】（2023·河池·期末）細(xì)心的小明發(fā)現(xiàn)家中白酒瓶上標(biāo)有“500mL 50%vl”字樣，他通過查閱資料了解到：vl是表示酒精度數(shù)的單位，表示酒精體積與白酒體積的百分比。即“50%vl”表示100mL白酒中，含有50mL的酒精，其余的物質(zhì)是水（ρ酒精＝0.8g/cm3，不考慮體積隨溫度的變化，不計酒精和水混合后體積的變化）。求：
（1）這瓶白酒中酒精的質(zhì)量；
（2）這瓶白酒的密度；
（3）若將這瓶白酒的酒精度數(shù)調(diào)整到“40%vl”，需要加多少毫升純凈水？
【答案】（1）200g；（2）0.9g/cm3；（3）125
【詳解】解：（1）根據(jù)“50%vl”的含義可知這瓶白酒中含有酒精的體積
V酒精＝500mL×50%＝250mL＝250cm3
依據(jù)可知，這瓶白酒中酒精的質(zhì)量
m酒精＝ρ酒精V酒精＝0.8g/cm3×250cm3＝200g
（2）這瓶白酒中水的體積為V水＝500mL﹣250mL＝250mL＝250cm3
水的質(zhì)量m水＝ρ水V水＝1g/cm3×250cm3＝250g
所以這瓶白酒的總質(zhì)量m＝m酒精+m水＝200g+250g＝450g
這瓶白酒的密度為
（3）若將這瓶白酒的酒精度數(shù)調(diào)整到“40%vl”，則白酒的體積
還需要加水的體積V加水＝V白酒′﹣V白酒＝625mL﹣500mL＝125mL
答：（1）這瓶白酒中酒精的質(zhì)量為200g；
（2）這瓶白酒的密度為0.9g/cm3；
（3）若需要將這瓶白酒的酒精度數(shù)調(diào)整到“40%vl”，需要加125毫升純凈水。
【變式3】（2023·衡陽·競賽）酒液的主要成分是水和酒精，之外還有極少量的微量元素。目前中國使用酒液的度數(shù)表示法稱為標(biāo)準(zhǔn)酒度，是指在溫度為20℃的條件下，每100毫升（mL）酒液中所含酒精的毫升數(shù)。酒廠為得到相應(yīng)的酒度，當(dāng)酒液蒸餾出來后，需組織專業(yè)的勾兌師進(jìn)行勾兌。勾兌一方面可以調(diào)整酒的度數(shù)，另一方面還可保障酒的品質(zhì)。現(xiàn)有60度和20度的酒液若干，酒液中的微量元素忽略不計。（已知，，；不考慮酒液混合后體積減少）求：
（1）20度酒液的平均密度是多少？
（2）如果用60度和20度這兩種酒液進(jìn)行勾兌，獲得1000毫升52度的酒液，則所用60度酒液的質(zhì)量是多少？
【答案】（1）；（2）704g
【詳解】（1）100毫升的20度酒液中，水的體積
根據(jù) 可得，水的質(zhì)量
酒精的質(zhì)量
100毫升的20度酒液的質(zhì)量
20度酒液的平均密度
（2）設(shè)勾兌1000毫升52度的酒液，需要60度酒液的體積為V酒液，則需要20度酒液的體積為
V'=1000mL﹣V酒液
根據(jù)題意可得該酒液中酒精的體積
解得60度酒液的體積
在800mL60度的酒液中，酒精的體積
酒精的質(zhì)量
水的體積
水的質(zhì)量
所用60度酒液的質(zhì)量
答：（1）20度酒液的平均密度是0.96×103kg/m3 ；
（2）如果用60度和20度這兩種酒液進(jìn)行勾兌，獲得1000毫升52度的酒液，則所用60度酒液的質(zhì)量是704g。
突破點五 空心物體的分析和計算
處理空心物體的三種方法：
根據(jù)它的質(zhì)量m與組成物質(zhì)密度ρ，利用公式，算出它的組成物質(zhì)體積V，如果，則這個物體是空心的；
根據(jù)它的體積V與組成物質(zhì)密度ρ，利用公式算出它的材料質(zhì)量m，如果，則這個物體是空心的；
3、根據(jù)它的質(zhì)量m與體積V，利用公式算出這個物體的密度，如果，則這個物體是空心的。
【典例5】（2023上·涼山·期末）容積為 1000cm3 的容器中裝滿密度為1.1×103kg/m3的鹽水，經(jīng)過一段時間，水蒸發(fā)了600cm3，現(xiàn)將一個質(zhì)量為1350g的空心鋁球放入鹽水中，鋁球全部浸沒，且有125g的鹽水溢出。已知ρ鋁=2.7×103kg/m3，ρ水=1.0×103kg/m3，則：
（1）蒸發(fā)的水的質(zhì)量是多少？
（2）剩余的鹽水的密度是多少？
（3）鋁球空心部分的體積是多少？
【答案】（1）600g；（2）1.25g/cm3；（3）200cm3
【詳解】解：（1）蒸發(fā)掉的水的質(zhì)量為m蒸=ρ水V蒸=1g/cm3×600cm3=600g
（2）鹽水的密度為ρ鹽=1.1×103kg/m3=1.1g/cm3
鹽水的質(zhì)量為m鹽水=ρ鹽V水=1.1g/cm3×1000cm3=1100g
剩余鹽水的質(zhì)量為m剩=m鹽水-m蒸=1100g-600g=500g
剩余鹽水的體積為V剩=V鹽水-V蒸=1000cm3-600cm3 =400cm3
剩余的鹽水的密度為
（3）金屬鋁的體積為
溢出鹽水的體積為
鋁球的體積為V球=V蒸+V溢=600cm3+100cm3=700cm3
空心部分的體積為V空=V球-V鋁=700cm3-500cm3=200cm3
答：（1）蒸發(fā)了水的質(zhì)量是600g；
（2）剩余的鹽水的密度是1.25g/cm3；
（3）鋁球空心部分的體積是200cm3。
【變式1】（2023上·駐馬店·期末）如圖所示為“虎鈕永昌大元帥金印”，其質(zhì)量為3860g。已知金的密度ρ金＝19.3×103kg/m3，銅的密度ρ銅＝8.9×103kg/m3。假設(shè)該金印為實心的，請根據(jù)計算回答下列問題：
（1）金印的體積為多少cm3？
（2）研究人員用銅制作了一個相同體積的金印仿品，其質(zhì)量為1335g，則該仿品是實心的嗎？若不是，其空心部分的體積是多少？

【答案】（1）200cm3；（2）50cm3
【詳解】解：（1）已知金印的質(zhì)量為m金=3860g=3.86kg
其密度為
由可得，金印的體積為
（2）已知銅的密度為
由可得，質(zhì)量為1335g的銅的體積為
因為V金＞V銅，所以仿品不是實心的，空心部分的體積為
答：（1）金印的體積為多少200cm3；
（2）該仿品是空心的；且其空心部分的體積是50cm3。
【變式2】（23·24上·邢臺·期末）如圖甲所示，裝有部分水的杯子放在水平桌面上，杯子和水的總質(zhì)量為180g；如圖乙所示，向杯子中放入一個鐵球，水剛好將杯子裝滿，杯子、水和鐵球的總質(zhì)量為338g；如圖丙所示，取出鐵球（假設(shè)鐵球取出時未沾水），再向杯子中加滿水，此時杯子和水的總質(zhì)量為215g。求：（ρ水=1.0×103kg/m3，ρ鐵=7.9×103kg/m3）。
（1）此鐵球的質(zhì)量為多少？
（2）此鐵球的體積為多少？
（3）通過計算，判斷此鐵球是否空心？若此鐵球是空心的，則空心部分的體積為多少？
【答案】（1）158g；（2）35cm3；（3）15cm3
【詳解】解：（1）杯子和水的總質(zhì)量為180g，水剛好將杯子裝滿時，杯子、水和鐵球的總質(zhì)量為338g，
鐵球的質(zhì)量
m=m2-m1=338g-180g=158g
（2）取出鐵球后，再向杯子中加滿水，杯子和水的總質(zhì)量變215g，加入水的質(zhì)量
m水加=m3-m1=215g-180g=35g
水的密度
ρ水=1.0×103kg/m3=1g/cm3
加入水的體積即鐵球的體積
（3）鐵的密度
ρ鐵=7.9×103kg/m3=7.9g/cm3
鐵球中鐵的體積
即鐵球中鐵的體積小于鐵球的體積，所以該鐵球為空心的，空心部分的體積
V空=V-V鐵=35cm3-20cm3=15cm3
答：（1）此鐵球的質(zhì)量為158g；
（2）此鐵球的體積為35cm3；
（3）此鐵球是是空心的，且空心部分的體積為15cm3。
【變式3】（23·24上·婁底·期末）為節(jié)能減排，建筑上常在非承重部位用空心磚替代實心磚，由于質(zhì)輕、消耗原材少等優(yōu)勢，空心磚已經(jīng)成為國家建筑部門首先推薦的產(chǎn)品。該空心磚的質(zhì)量7.2kg，規(guī)格如圖所示，它的空心部分占總體積的40%。求：
（1）該空心磚的體積是多少m3。
（2）制作該空心磚材料的密度。
（3）每塊空心磚比實心磚節(jié)省材料多少kg？
【答案】（1）；（2）；（3）4.8kg
【詳解】（1）該磚塊的總體積
（2）空心部分的體積
實心部分的體積
該磚塊材料的密度
（3）生產(chǎn)每塊空心磚比同規(guī)格的實心磚可節(jié)省材料的質(zhì)量
答：（1）該空心磚的體積是。
（2）制作該空心磚材料的密度為。
（3）每塊空心磚比實心磚節(jié)省材料4.8kg。
一、選擇題
1．下列現(xiàn)象中，物體質(zhì)量發(fā)生變化的是（ ）
A．冰熔化成水B．砝碼生銹
C．飛船從地球到太空D．把一塊橡皮泥捏成一只小船
【答案】B
【詳解】A．冰塊熔化成水，狀態(tài)發(fā)生變化，但質(zhì)量與狀態(tài)無關(guān)，所以質(zhì)量不變，故A不符合題意；
B．砝碼生銹，說明砝碼的實際質(zhì)量超過標(biāo)注的質(zhì)量，所以質(zhì)量發(fā)生了變化，故B符合題意；
C．飛船到太空后位置變了，但所含物質(zhì)的多少沒有改變，所以其質(zhì)量不會改變，故C不符合題意；
D．將一塊橡皮泥捏成一只小船，形狀發(fā)生變化，但質(zhì)量與形狀無關(guān)，所以質(zhì)量不變，故D不符合題意。
故選B。
2．圖中甲、乙是兩個由同種材料制成的金屬球，甲球質(zhì)量為120g，體積為16cm3，乙球質(zhì)量為60g、體積為12cm3。這兩個金屬球中，一個是實心的、一個是空心的，那么（ ）
A．甲球是空心的，空心部分的體積是4cm3
B．甲球是空心的，空心部分的體積是4.5cm3
C．乙球是空心的，空心部分的體積是4cm3
D．乙球是空心的，空心部分的體積是4.5cm3
【答案】C
【詳解】甲的密度
乙的密度
因為
所以實心球是甲，空心球是乙，金屬的密度是7.5g/cm3；由可得乙球金屬的體積
空心球空心部分的體積
綜上分析知，故ABD不符合題意，C符合題意。
故選C。
3．如圖，手指用力壓氣球，氣球明顯凹陷下去，則氣球中的氣體物理量不變的是（ ）

A．體積B．質(zhì)量C．密度D．形狀
【答案】B
【詳解】手指用力壓氣球，氣球明顯凹陷下去，由于氣球密閉，球內(nèi)氣體的質(zhì)量不變；氣球內(nèi)氣體的體積減小，由可知，氣體的密度增大；氣體沒有固定的形狀，因此氣球中的氣體不變的物理量是質(zhì)量，故B符合題意，ACD不符合題意。
故選B。
4．小明使用托盤天平測量固體的質(zhì)量，測量結(jié)束后收拾實驗器材時，發(fā)現(xiàn)使用的砝碼早已出現(xiàn)磨損，砝碼磨損導(dǎo)致小明實驗的測量值（ ）
A．小于真實值B．等于真實值
C．大于真實值D．上述結(jié)果都有可能
【答案】C
【詳解】砝碼由于被磨損，導(dǎo)致其質(zhì)量比所示的質(zhì)量小，而我們讀取所測物體質(zhì)量時，仍按砝碼所標(biāo)的質(zhì)量讀出，因此物體的測量值會比真實值大。
故選C。
5．2023年4月24日是第八個“中國航天日”，我國有望在2030年前實現(xiàn)航天員登月。如果屆時航天員用相同的天平和測力計分別在地球和月球稱量同一物體，稱量的結(jié)果是（ ）
A．天平、測力計示數(shù)相同B．天平示數(shù)相同，測力計示數(shù)不同
C．天平示數(shù)不同，測力計示數(shù)相同D．天平、測力計示數(shù)都不同
【答案】B
【詳解】質(zhì)量不隨位置的改變而改變，月球上的重力比地球上小得多，所以航天員用相同的天平和測力計分別在地球和月球稱量同一物體，稱量的結(jié)果是：天平示數(shù)相同，測力計示數(shù)不同，故B符合題意，ACD不符合題意。
故選B。
6．有四個容量都為500mL的瓶子，分別裝滿醬油、純水、酒精和汽油，那么裝的質(zhì)量最多的是（ρ醬油>ρ純水>ρ酒精>ρ汽油）（ ）
A．醬油B．純水C．酒精D．汽油
【答案】A
【詳解】四個容量都為500mL的瓶子，分別裝滿醬油、純水、酒精和汽油，四種物質(zhì)的體積V相同，且
ρ醬油>ρ純水>ρ酒精>ρ汽油
根據(jù)密度公式的變形式可得，所以醬油的質(zhì)量最多，故A符合題意，BCD不符合題意。
故選A。
7．醫(yī)院里有一只氧氣瓶，它的體積是10dm3，里面裝有密度為2.5kg/m3氧氣，某次搶救病人用去了5g氧氣，則瓶內(nèi)剩余氧氣的密度為（ ）
A．1kg/m3B．2kg/m3C．0.5kg/m3D．2.5kg/m3
【答案】B
【詳解】氧氣的體積
氧氣的質(zhì)量
用去5g氧氣后，瓶內(nèi)剩余氧氣的質(zhì)量
氧氣的體積不變，則瓶內(nèi)剩余氧氣的密度為
故B符合題意，ACD不符合題意。
故選B。
8．小亮利用細(xì)鋼針、量筒和適量的水測量一個形狀不規(guī)則的小蠟塊的密度。小亮正確的測量過程如圖甲、乙、丙所示，圖中V0、V1、V2分別是量筒中水面所對應(yīng)的示數(shù)，細(xì)鋼針浸入水中的體積忽略不計。已知水的密度為ρ水，則下列四個選項中，小蠟塊密度ρ蠟的表達(dá)式正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【詳解】小蠟塊漂浮在水面上，受到的重力等于排開水的重力，由圖甲和乙可知，小蠟塊的質(zhì)量等于它排開水的質(zhì)量，所以
m＝m排水＝（V1﹣V0）ρ水
由甲和丙可知，小蠟塊的體積為
V＝V2﹣V0
所以小蠟塊的密度
故B正確，ABD錯誤。
故選B。
9．三個質(zhì)量和體積均不相等的鐵球、銅球和鉛球，經(jīng)過測量發(fā)現(xiàn)，體積鐵球最大，質(zhì)量鉛球最大，質(zhì)量與體積之比銅球最大。已知金屬材料的密度為ρ鐵=7.8×103kg/m3，ρ銅=8.9×103kg/m3，ρ鉛=11.3×103kg/m3，那么下列敘述中正確的是（ ）
A．三個金屬球的密度大小關(guān)系為ρ鐵球

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