1．D
【分析】根據(jù)空間向量垂直的坐標表示運算求解.
【詳解】由可得，
即，
解之可得.
故選：D
2．C
【分析】根據(jù)直線平行求得，結(jié)合充分、必要條件的知識求得正確答案.
【詳解】若，則，
解得或，
當時，和的方程都是，兩直線重合，不符合題意.
經(jīng)驗證可知，符合.
所以“”是“”的充要條件.
故選：C
3．A
【分析】由題意可得，根據(jù)空間向量的坐標表示建立方程，解之即可求解.
【詳解】由直線平面，可得，
所以，得.
故選：A.
4．D
【分析】利用拋物線的定義將問題轉(zhuǎn)化為焦點到直線的距離即可求解.
【詳解】
如圖，拋物線的焦點為,
根據(jù)拋物線的定義可知，點到的距離等于,
所以點到與到直線的距離之和即為與到直線的距離之和，
由圖可知，與到直線的距離之和的最小值為焦點到直線的距離，
所以即為所求，故選: D.
5．C
【分析】建立空間直角坐標系，用向量方法求角，先求向量與的夾角，再轉(zhuǎn)化為線線角即可.
【詳解】如圖，由題意，以為坐標原點，分別以所在直線為軸，建立空間直角坐標系.
不妨設(shè)，則，
則，
則，
又由兩直線所成角的范圍為，
則直線與所成的角為.
故選：C.
6．B
【分析】首先表示、的坐標，利用斜率公式得到，再兩邊同時除以，即可得到關(guān)于的方程，解得即可.
【詳解】已知為橢圓的右焦點，則，
又為的左頂點，則，
為上的點，且垂直于軸，
聯(lián)立，解得，又直線的斜率為，則，
所以，
即，
即，
即，
解得或，又，則，
即橢圓的離心率為．故選：B.
7．B
【分析】根據(jù)給定條件，可得，利用勾股定理，結(jié)合橢圓、雙曲線的定義建立方程組，由半焦距表示出即可求出漸近線方程.
【詳解】令線段的垂直平分線與的交點為，顯然是的中點，而是的中點，
則，而，因此，，
則，令與的半焦距為，
由，得，于是，解得，則，
，所以的漸近線方程為.
故選：B
8．C
【分析】設(shè)動點坐標得出兩直線斜率公式，結(jié)合橢圓方程得到兩直線斜率乘積為定值，由條件求出兩直線斜率之間的等量關(guān)系，結(jié)合兩個方程求出的值，通過求出的值，通過由正弦定理得到先與角之間的關(guān)系求得線段的比值.
【詳解】由題意知A-2,0，，設(shè)Px0,y0，
直線，的斜率分別為，，則，
又∵，即，∴，即，
由正弦定理得，
又，則，
聯(lián)立解得，即，
所以，即.故選：C
9．BD
【分析】利用空間向量的線性運算可判定A、B選項；利用投影向量的定義可判定C、D選項.
【詳解】因為
，故A不正確，B正確．
如圖所示，故D作DU垂直BC，過U作VU垂直AB，UW垂直AC，
故向量在向量上的投影向量為,向量在向量上的投影向量為，
由題意易得故，C不正確． ，D正確．
故選：BD
10．ABD
【分析】根據(jù)題意，當時，聯(lián)立直線與拋物線方程結(jié)合韋達定理代入計算，即可判斷ACD，由條件可得直線的方程為，與拋物線方程聯(lián)立，即可判斷B.
【詳解】若，則拋物線的焦點坐標為F0,1，
且直線的方程為，即，
聯(lián)立直線與拋物線方程消去可得，
且直線l與該拋物線相交于Mx1,y1，Nx2,y2兩點，，
則，，故A正確；
且，，
則，原點到直線的距離，
則，故C錯誤；
且，故D正確；
設(shè)直線的方程為，代入拋物線中可得，
則，則，故B正確；
故選：ABD
11．ACD
【分析】通過對稱性確定曲線圖形，再結(jié)合圖形逐項判斷即可.
【詳解】將或代入方程，方程不發(fā)生改變，故曲線關(guān)于軸，軸對稱，
當，時，曲線
可化為：，表示的圖形為以為圓心，半徑為的一個半圓，
其圖象為：
對于A：坐標原點到的距離為，所以上的點的到點的距離的最大值為，正確；
對于B：由圖象可知上的點的橫坐標的取值范圍是，故B錯誤；
對于C:第一象限圍成的面積為，
故曲線圍成的圖形的面積為.C正確；
對于D:
連接第二象限和第四象限的圓心得到直線：，顯然與垂直，
畫出與兩條直線，
由-1,1到的距離為，可知曲線上恰有三個點到直線的距離等于，
由到的距離為，可知曲線上恰有三個點到直線的距離等于，
所以結(jié)合圖象可知：若上有四個點到直線的距離等于，則，故D正確.
故選：ACD
12．
【分析】根據(jù)有公共漸近線，設(shè)出雙曲線方程，代入，求出，求出雙曲線方程.
【詳解】設(shè)所求雙曲線方程為，
將點代入雙曲線方程得，故方程為．
故答案為：
13．
【分析】根據(jù)直線l過，求出c和a的值；連接，根據(jù)垂直平分線段得，從而可得的周長為．
【詳解】由題意知A為的左頂點，設(shè)的半焦距為，則，
所以線段的中點為，直線的斜率為，
所以的斜率為，所以直線的方程為，
又過，所以，解得，
所以.
連接，因為垂直平分線段，所以，
所以的周長為.
故答案為：.
14．
【分析】分析可得動圓的圓心，半徑，在以圓心，半徑的圓上，圓在運動過程中所經(jīng)過的區(qū)域的面積相當于以圓心，半徑為的圓的面積；由倍角公式及幾何關(guān)系可得，分析的范圍結(jié)合換元法即可求．
【詳解】動圓的圓心，半徑，
令，則由得在以圓心，半徑的圓上．
圓在運動過程中所經(jīng)過的區(qū)域的面積相當于以圓心，半徑為的圓的面積，
即；
到直線的距離，
由，則，即，
，
令，則，則，
由對勾函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，
有.
所以的取值范圍為.
故答案為：；.
15．(1)，
(2)
【分析】（1）聯(lián)立直線，的方程求出點的坐標，由求出直線的斜率及方程，的方程與直線方程聯(lián)立求出的坐標；
（2）設(shè)圓的一般方程為，將三點坐標代入求出圓的一般方程求出的值即可求解.
【詳解】（1）由，解得，所以，
∵，且，
∴，∴，又，
∴直線的方程是，，
由，解得，
所以， 所以，；
（2）設(shè)的外接圓的方程是，
將，，三點坐標分別代入，得
，，
的外接圓的方程是.
16．(1)證明見解析
(2)
【分析】（1）根據(jù)線線垂直證明線面垂直；
（2）建立空間直角坐標系，利用坐標法可得直線的方向向量與平面的法向量，進而可得線面角的正弦值.
【詳解】（1），且為棱的中點，
，
四邊形為正方形，
，
又平面，平面，
，
，，平面，
平面，
平面，
，
又，，平面，
平面；
（2）
四邊形為正方形，
，
以點為坐標原點，，，，方向分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，
則A0,0,0，C1,1,0，D0,1,0，P0,0,1，
又為中點，
，
則，，，
設(shè)平面的法向量為n=x,y,z，
則，
令，即n=1,-1,1，
，
所以直線與平面所成角的正弦值為.
17．(1)
(2)證明見解析
【分析】（1）根據(jù)短軸和離心率定義得到方程組，求出，得到橢圓方程；
（2）方法一：設(shè)的方程，代入，得到兩根之和，兩根之積，根據(jù)斜率之積得到方程，求出或，檢驗后得到符合要求，并求出所過定點；
方法二：設(shè)直線的方程為，橢圓方程變形得到，聯(lián)立得到，若是上的點，則斜率為，得到，故，求出，求出定點坐標.
【詳解】（1），解得，
橢圓的方程為.
（2）方法一：設(shè)直線的方程為，代入得
，
設(shè)，
得，

則，
，
即，解得或.
當時，此時，直線過定點，
而與不重合，不合題意.
當時，此時，
此時直線過定點，滿足要求.
方法二：由題意，直線不經(jīng)過點，
設(shè)直線的方程為①.
由方程得.
②.
由①②得，
.
若是上的點，則斜率為，
，
的斜率，即，解得.
的方程為，即，故過定點.
【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題第二問的關(guān)鍵是采用設(shè)線法聯(lián)立橢圓方程，從而得到韋達定理式，再計算斜率之積的表達式，將韋達定理式代入得到或，分別驗證即可.
18．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）由拋物線的焦點坐標求的值；
（2）設(shè)直線的方程，與拋物線聯(lián)立方程組，利用韋達定理求的值；
（3）設(shè)直線、的方程，與橢圓聯(lián)立方程組表示出，由，化簡并結(jié)合基本不等式求取值范圍.
【詳解】（1）橢圓的上頂點坐標為0,1，
則拋物線的焦點為F0,1，故.
（2）若直線與軸重合，則該直線與拋物線只有一個公共點，不符合題意，
所以直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，點Mx1,y1、Nx2,y2，
聯(lián)立可得，恒成立，則，
.
（3）設(shè)直線、的斜率分別為、，其中，，
聯(lián)立可得，解得，
點在第三象限，則，
點在第四象限，同理可得，
且

，
當且僅當時，等號成立.
的取值范圍為.
【點睛】方法點睛：
解答直線與圓錐曲線的題目時，時常把兩個曲線的方程聯(lián)立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根與系數(shù)的關(guān)系，并結(jié)合題設(shè)條件建立有關(guān)參變量的等量關(guān)系，涉及到直線方程的設(shè)法時，務(wù)必考慮全面，不要忽略直線斜率為0或不存在等特殊情形，強化有關(guān)直線與圓錐曲線聯(lián)立得出一元二次方程后的運算能力，重視根與系數(shù)之間的關(guān)系、弦長、斜率、三角形的面積等問題．
19．(1)證明見解析
(2)
(3)
【分析】（1）根據(jù)線面垂直判定定理證明線面垂直得出線線垂直；
（2）根據(jù)直二面角建立空間直角坐標系求二面角余弦進而求出正弦值計算正切值即可；
（3）先建立空間直角坐標系，再設(shè)坐標結(jié)合垂直關(guān)系求參，最后結(jié)合線面角的正弦應(yīng)用以及對勾函數(shù)單調(diào)性得出范圍即可.
【詳解】（1）因為，
所以，即平面，
平面，平面，
所以
（2）因為二面角是直二面角，
所以平面平面，平面平面，平面，平面，

以分別為軸建立空間直角坐標系，
設(shè)平面法向量為，
設(shè)平面法向量為
，
令，得，所以，
設(shè)二面角為，
.
，
（3）分別以CA反方向和CB方向分別為軸，過F做的垂線為z軸，
設(shè)，，顯然，
，
，得出，則，則，
根據(jù)翻折后勾股定理得，
化簡得，因為構(gòu)成直角三角形，則，且，解得，
設(shè)平面的法向量為，
設(shè)直線PE與平面ABC所成角為，
，
則，
令，，令，則，且，
，
根據(jù)對勾函數(shù)在0,1上單調(diào)遞減，且恒大于0，
則函數(shù)在0,1單調(diào)遞增，則，即，
則，即正弦值的取值范圍.
【點睛】方法點睛：先建立空間直角坐標系，再設(shè)坐標結(jié)合垂直關(guān)系求參，最后結(jié)合線面角的正弦應(yīng)用基本不等式得出范圍即可.
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
A
D
C
B
B
C
BD
ABD
題號
11









答案
ACD









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