8．解：設(shè)，是拋物線上任一點(diǎn)，顯然，
拋物線內(nèi)以為圓心的圓能過(guò)原點(diǎn)，則的最小值是，
，
所以時(shí)，取得最小值，
若，則點(diǎn)不可能是原點(diǎn)，即拋物線的頂點(diǎn)，不合題意，
若，即，則時(shí)，，此時(shí)圓半徑為，最大值是2.
故選：D．
11.解：依題意，正方形的對(duì)角線，則，
，，，
對(duì)于A，，A正確；
對(duì)于B，由，得，B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，，
于是，又為三個(gè)向量的公共起點(diǎn)，因此四點(diǎn)共面，C正確；
對(duì)于D，，，
直線與直線所成角的余弦值為，D正確.
故選：ACD
三、填空題
12． 2
13 .
14．
解：當(dāng)，表示橢圓第一象限部分；
當(dāng)，表示雙曲線第四象限部分；當(dāng)，表示雙曲線第二象限部分；
當(dāng)，不表示任何圖形；以及兩點(diǎn)，作出大致圖象如圖：
曲線上的點(diǎn)到的距離為，
根據(jù)雙曲線方程可得第二四象限雙曲線漸近線方程都是，
直線與距離為，
曲線二四象限上的點(diǎn)到的距離為小于且無(wú)限接近1，
聯(lián)立，消得，
，且，
所以直線與橢圓第一象限部分由兩個(gè)交點(diǎn)，
考慮曲線第一象限的點(diǎn)到距離得最小值為，
所以，所以的取值范圍是.
15．解：（1），，故.
（2）由（1）可得，，
因?yàn)橄蛄?，垂直，故?br>整理得到：，故或.
16．解：（1）由邊上的高線所在的直線方程為，得直線的斜率為1，
直線方程為，即，
由，解得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)是.
由點(diǎn)在直線上，設(shè)點(diǎn)，
于是邊的中點(diǎn)在直線上，
因此，解得，即得點(diǎn)，直線的斜率，所以直線的方程為，即.
17．解：（1）拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以橢圓中，
因?yàn)闄E圓的離心率為，即，
所以，，所以橢圓方程為
（2）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，易知此時(shí)，不合題意；
所以直線斜率存在，設(shè)過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線方程為，如下圖所：
聯(lián)立得，設(shè)，則，
根據(jù)焦點(diǎn)弦公式可得，
解得，，所以直線方程為或
18．解：（1）由題知，，
因?yàn)?，所?br>，
而，，
，
所以，即的長(zhǎng)度為.
（2）因?yàn)?，所以?br>所以，
在中，，
所以，即，又因?yàn)?，所以平面?br>而平面，所以，即為到直線的距離，
而，所以三角形為等邊三角形，即，
即到直線的距離為.
（3）設(shè)，則
，
當(dāng)時(shí)，這時(shí)的最小，且為.
19．解：（1）由題意可知橢圓滿足，
故.
（2）（i）由測(cè)量數(shù)據(jù)可得，，故，，墻壁所在直線，
易知直線斜率存在，設(shè)，可得，
設(shè)切線，聯(lián)立，
則，
相切可得，
則，則，
切點(diǎn)，
，
故，，，，
故，則.
（ii）設(shè)動(dòng)點(diǎn)，則，不妨設(shè)過(guò)點(diǎn)的兩條切線法向量為，
過(guò)點(diǎn)的兩條切線法向量為，均為非零向量，
故切線方程為和，
則滿足和.
由此可知兩組切線分別對(duì)應(yīng)平行，四邊形是平行四邊形，過(guò)圓心做一組切線的垂線，垂足為,由于關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故也關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又,
故故，故平行四邊形是菱形.
下面研究菱形的面積：
過(guò)作PR的垂線GH，則，由（i）可知,故，
設(shè)，則有：，解得，則，
其中的取值范圍是，
設(shè)，在上是單調(diào)函數(shù)，故的取值范圍是.題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
B
D
C
C
D
CD
BCD
題號(hào)
11









答案
ACD









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