天津經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期強(qiáng)基班9月月考數(shù)學(xué)試卷-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．C
【分析】根據(jù)斜率定義，結(jié)合誘導(dǎo)公式可得.
【詳解】由題知，，
解得.
故選：C
2．B
【分析】由題意先求出的充要條件，然后根據(jù)充分不必要條件的定義判斷即可.
【詳解】由題設(shè)，
解得或.
故，.
所以“”是“”的充分不必要條件.
故選：B.
3．B
【分析】根據(jù)條件可得是直角三角形，求出圓的圓心與半徑，寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．
【詳解】由題
得是直角三角形，且，
所以圓的半徑為，圓心為，
所以外接圓的方程為.
故選：B.
4．B
【分析】根據(jù)空間向量的基本定理與應(yīng)用即可求解.
【詳解】，
又，所以，
所以.
故選：B
A
5.A
【分析】根據(jù)空間向量基本定理及線性運(yùn)算可得，再根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算律即可得出答案.
【詳解】解：根據(jù)題意可知，空間四邊形的四個(gè)面都是等邊三角形，
則，
則
.
故選：A.
6.
【解析】【分析】
本題考查空間距離的求法，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
先求出向量，的夾角的余弦值，然后求出正弦值，進(jìn)而根據(jù)，求解即可．
【解答】
解：由題意，可得，，
，，
，
，，
所以點(diǎn)到直線的距離
，．
故選A．
7．C
【分析】由向量的位置關(guān)系列式求出，根據(jù)模的計(jì)算公式計(jì)算即可求解.
【詳解】，
，
，，
，
，
，．
，
．
故選：C.
8.
【解析】【分析】
本題的考點(diǎn)是直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是找出切線長(zhǎng)最短時(shí)的條件，屬于中檔題．
找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑，要使切線長(zhǎng)的最小，則必須圓心到直線的距離最?。命c(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離即為的長(zhǎng)，根據(jù)半徑和的長(zhǎng)，利用勾股定理即可求出此時(shí)的切線長(zhǎng)．
【解答】
解：圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得，圓心，半徑為，
要使切線長(zhǎng)的最小，則必須圓心到直線的距離最?。?br>過(guò)圓心作垂直直線，垂足為，
過(guò)作圓的切線，切點(diǎn)為，連接，
所以，此時(shí)的切線長(zhǎng)最短．
圓心到直線的距離，
根據(jù)勾股定理得．
故本題選A．
9.B
10．D
【分析】根據(jù)已知條件有直線過(guò)圓心，則有，方法1：化為，利用基本不等式即可求解；方法2：化為利用權(quán)和不等式即可求解.
【詳解】方法1：由曲線關(guān)于直線對(duì)稱，
故直線經(jīng)過(guò)圓心，
即有，即，
則，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為；
方法2：由曲線關(guān)于直線對(duì)稱，
故直線經(jīng)過(guò)圓心，
即有，即，
由權(quán)方和得，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為.
故選：D．
11．A
【分析】設(shè)，根據(jù)題設(shè)整理可得點(diǎn)P的軌跡方程為圓，由兩圓方程消去二次項(xiàng)可得公共弦所在直線方程，然后由點(diǎn)到直線的距離公式和圓的弦長(zhǎng)公式可得.
【詳解】設(shè)，則，
整理得，
聯(lián)立消去二次項(xiàng)得公共弦所在直線方程，
圓的圓心為，半徑為，
圓心到直線的距離為1，
所以公共弦長(zhǎng)為.
故選：A
12．D
【分析】先由,再由，推出，，,再由向量的數(shù)量積的計(jì)算公式得到，結(jié)合基本不等式，即可求解結(jié)果.
【詳解】因?yàn)檎拿骟w的棱長(zhǎng)為，
所以，
同理可得,,
又因?yàn)橐訟為球心且半徑為1的球面上有兩點(diǎn)M，N，,
所以，
由，則
因?yàn)?，所?br>當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，
此時(shí)，
所以
故的最小值為.
故選：D
13．AB
【分析】運(yùn)用空間線線平行，線面平行，線面垂直，面面垂直的向量證明方法,結(jié)合向量平行垂直的坐標(biāo)結(jié)論，逐個(gè)判斷即可.
【詳解】?jī)蓷l不重合直線，的方向向量分別是，，則，所以，A正確；
兩個(gè)不同的平面，的法向量分別是，，則，所以，B正確；
直線的方向向量，平面的法向量是，則，所以或，C錯(cuò)誤；
直線的方向向量，平面的法向量是，則，所以，D錯(cuò)誤．
故選：AB
14．BD
【分析】根據(jù)空間向量的線性運(yùn)算，結(jié)合圖形計(jì)算即可求解.
【詳解】A：，故A錯(cuò)誤；
B：，故B正確；
C：，
又，
所以，故C錯(cuò)誤；
D：，故D正確．
故選：BD
15．BC
【分析】根據(jù)直線方程，得直線的傾斜角，可判斷；根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算可判斷，根據(jù)與知直線平行或垂直的直線方程求法可判斷.
【詳解】直線可化為：，
所以斜率，得傾斜角為，故錯(cuò)誤；
由點(diǎn)到直線的距離公式得，得，
所以，故錯(cuò)誤；
設(shè)與直線平行的直線方程為，
因?yàn)槠叫兄本€方程經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，所以，
即平行直線方程為，故正確；
設(shè)與直線垂直的直線方程為,
因?yàn)榇怪敝本€方程經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，所以，
即垂直直線方程為，故正確.
故選：.
16．AC
【分析】根據(jù)圓心到直線的距離可判斷直線與圓的位置關(guān)系，可判斷A選項(xiàng)，根據(jù)切線長(zhǎng)的幾何意義可判斷B選項(xiàng)，再根據(jù)兩圓公共弦方程求法可判斷CD選項(xiàng).
【詳解】
由圓，得圓心，半徑圓，
A選項(xiàng)：點(diǎn)到直線的距離為，又，即，
所以圓上恰有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，A選項(xiàng)正確；
B選項(xiàng)：切線長(zhǎng)，
所以當(dāng)取最小值時(shí)，切線長(zhǎng)最小，，所以，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D選項(xiàng)：由切線的性質(zhì)可知，在以為直徑的圓上，設(shè)，
則以為直徑的圓的圓心為，半徑為，
圓的方程為，即，
又，在圓上，則，
得，則，解得，
所以恒過(guò)定點(diǎn)，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C選項(xiàng)：由已知，
所以，
所以當(dāng)取最小值時(shí)最小，此時(shí)，
所以，直線方程為，即，
聯(lián)立，解得，故，則，
所以，即，C選項(xiàng)正確；
故選：AC.
17.或
18.
【分析】設(shè)出中點(diǎn)坐標(biāo)，圓上的點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式把P的坐標(biāo)用M的坐標(biāo)表示，代入圓的方程得答案.
【詳解】設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)，
則所以
因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，
所以，
所以，
所以點(diǎn)M的軌跡方程為
即，
故答案為：.
19．
【分析】由投影向量的概念求解即可.
【詳解】∵，
∴，，
∴在上的投影向量為
20．5或
【分析】先將圓的一般方程化成圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，根據(jù)弦長(zhǎng)關(guān)系即可求出.
【詳解】由題意知可化為，
可知圓心坐標(biāo)為，半徑，
根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式和弦長(zhǎng)關(guān)系可得
解之可得或.
故答案為：5或
21. /0.75
【分析】運(yùn)用空間向量的線性運(yùn)算法則，將用基底表示出來(lái)，延長(zhǎng)OP與AM交于D，當(dāng) 時(shí)，平面ABC.
【詳解】
由條件可知：

；
延長(zhǎng) 與AM交于D，連接BD，則當(dāng) 時(shí)，平面ABC，
平面ABC，平面ABC；
令，則有，
，
根據(jù)向量基底表示法的唯一性，有：，解得，
，
.
故答案為：，
22.
【分析】根據(jù)給定條件，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)半圓組合的圖形與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合法求參數(shù)的范圍.
【詳解】依題意，，，即或，
當(dāng)時(shí)，曲線方程表示在直線及左側(cè)半圓，圓心為，半徑為1，
當(dāng)時(shí)，曲線方程表示在直線及右側(cè)半圓，圓心為，半徑為1，
曲線與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
等價(jià)于上述兩個(gè)半圓組成的圖形與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出曲線與直線，如圖，
當(dāng)直線與半圓相切時(shí)，，解得，
當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，，由圖形得當(dāng)時(shí)，直線與這個(gè)半圓有兩個(gè)交點(diǎn)，
當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，，這條直線也過(guò)點(diǎn)，符合題意，
當(dāng)直線與半圓相切時(shí)，，解得，
當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，，由圖形得當(dāng)時(shí)，直線與這個(gè)半圓有兩個(gè)交點(diǎn)，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.
故答案為：
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：涉及動(dòng)直線與定曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，探求曲線性質(zhì)，作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解是關(guān)鍵.
23.(1)；(2).
【分析】（1）求出直線的斜率，再利用直線的點(diǎn)斜式方程求解即得.
（2）利用垂直關(guān)系結(jié)合（1）求出直線的斜率，再利用直線的點(diǎn)斜式方程求解即得.
【詳解】（1）由，，得直線的斜率為，
所以所在直線的方程為，即.
（2）由（1）知，直線的斜率為，而，
則邊上的高所在直線的斜率為，
所以直線的方程為，即.
24.(1)或
(2)或
【分析】（1）先設(shè)出方程，然后將相切條件轉(zhuǎn)化為距離條件，再用距離公式求解；
（2）先設(shè)出方程，然后將弦長(zhǎng)條件轉(zhuǎn)化為距離條件，再用距離公式求解.
【詳解】（1）據(jù)點(diǎn)可設(shè)直線方程為.
圓的方程可化為，故點(diǎn)到所求直線的距離為，
從而.
所以，
得.
這就說(shuō)明或，所以所求直線的方程為或.
（2）設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為，由于該圓與軸相切，故該圓的半徑為，
所以該圓的方程是，即.
而該圓被直線截得的弦長(zhǎng)為，故該圓圓心到直線的距離為.
所以，解得.
故所求的圓的方程為或.
25．(1)證明見(jiàn)解析；
(2)；
(3).
【分析】（1）根據(jù)已知證明兩兩垂直，構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，應(yīng)用向量法證明線面垂直；
（2）（3）向量法求面面角正弦值、點(diǎn)面距離即可；
【詳解】（1）由平面，平面，則，又，
所以兩兩垂直，構(gòu)建如下空間直角坐標(biāo)系，
則，
故，，，
令是面的一個(gè)法向量，則，取，則，
顯然，故平面；
（2）由（1），，，
若是面的一個(gè)法向量，則，取，則，
所以，則平面與平面所成夾角的正弦值為.
由（1），，則點(diǎn)到平面的距離.
26.(1)證明見(jiàn)解析
(2)
(3)存在，
【分析】（1）取中點(diǎn)D，連接DN、，證明四邊形為平行四邊形，得，從而可得證線面平行；
（2）分別以為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，用空間向量法求二面角；
（3）用空間向量法求點(diǎn)面距，從而得出結(jié)論．
【詳解】（1）取中點(diǎn)D，連接DN、，
∵D、N分別為、∴且，
∵與平行且相等，M為中點(diǎn)，∴與平行且相等，
∴四邊形為平行四邊形，
∴，
∵平面平面，
∴平面；
（2）∵直三棱柱∴平面ABC又CB、平面ABC，
∴、，
∵即，
∴、CB、CA兩兩垂直，分別以為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
則，，，，，
∴ ，
則，
易知平面的法向量為，
設(shè)平面的法向量為，
則，即，
令則，
設(shè)二面角的平面角為，
則，
由圖知為鈍角，∴；
（3）設(shè)，，
∵，
∴，
∴ ，
設(shè)平面MBC的法向量為，
則，即，
令則
∴P點(diǎn)到平面MBC的距離為，
解得，又∴

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