一、單選題（本大題共8小題）
1．直線的傾斜角為（ ）
A．B．C．D．
2．過點(diǎn)且垂直于直線的直線方程為（ ）
A．B．
C．D．
3．雙曲線的焦點(diǎn)到其一條漸近線的距離為（ ）
A．B．C．D．1
4．無論為何值，直線過定點(diǎn)（ ）
A．B．C．D．
5．已知是橢圓的左?右焦點(diǎn)，經(jīng)過的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為（ ）
A．B．C．D．
6．如圖所示，點(diǎn)是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，雙曲線的右支上存在一點(diǎn)滿足與雙曲線的左支的交點(diǎn)平分線段，則雙曲線的漸近線斜率為（ ）

A．3B．C．D．
7．已知拋物線方程為:，焦點(diǎn)為.圓的方程為，設(shè)為拋物線上的點(diǎn)， 為圓上的一點(diǎn)，則的最小值為（ ）
A．6B．7C．8D．9
8．已知直線與曲線僅有三個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
二、多選題（本大題共3小題）
9．已知曲線，則（ ）
A．的焦點(diǎn)在軸上B．的短半軸長為
C．的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為D．的離心率為
10．若圓與圓的交點(diǎn)為A，B，則（ ）
A．線段AB的垂直平分線的方程為
B．線段AB所在直線方程為
C．線段AB的長為
D．在過A，B兩點(diǎn)的所有圓中，面積最小的圓是圓
11．已知拋物線：過點(diǎn)，焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，過點(diǎn)的直線交于，兩點(diǎn)，，分別交于，兩點(diǎn)，則（ ）
A．B．最小值為4
C．準(zhǔn)線的方程為D．以為直徑的圓恒過定點(diǎn)，
三、填空題（本大題共3小題）
12．已知點(diǎn)，直線與線段相交，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .
13．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線：上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為4，設(shè)點(diǎn)為拋物線準(zhǔn)線上的動(dòng)點(diǎn)．若為正三角形，則拋物線方程為 ．
14．從雙曲線的左焦點(diǎn)引圓的切線，切點(diǎn)為，延長交雙曲線右支于點(diǎn)，若為線段的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的值是 .
四、解答題（本大題共5小題）
15．已知直線，且，
(1)求的值；
(2)直線過點(diǎn)與交于，，求直線的方程.
16．在平面直角坐標(biāo)系中，圓經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，且圓心在直線上.
(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)若直線被圓截得弦長為，求實(shí)數(shù)的值.
17．已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，離心率為.直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，.
(1)求橢圓的方程；
(2)當(dāng)時(shí)，求的面積.
18．已知拋物線：的焦點(diǎn)為.

(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)拋物線在軸上方一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過點(diǎn)作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線，與曲線的另一個(gè)交點(diǎn)分別為，，求證：直線的斜率為定值．
19．已知?jiǎng)狱c(diǎn)與定點(diǎn)的距離和到定直線的距離的比為常數(shù)．其中，且，記點(diǎn)的軌跡為曲線．
(1)求的方程，并說明軌跡的形狀；
(2)設(shè)點(diǎn)，若曲線上兩動(dòng)點(diǎn)均在軸上方，，且與相交于點(diǎn)．
①當(dāng)時(shí)，求證：的值及的周長均為定值；
②當(dāng)時(shí)，記的面積為，其內(nèi)切圓半徑為，試探究是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求（用表示）；若不存在，請(qǐng)說明理由．
答案
1．【正確答案】A
【詳解】解：因?yàn)橹本€的斜率為，
設(shè)直線的傾斜角為，
則有，解得，
所以其傾斜角為．
故選：A．
2．【正確答案】D
【詳解】設(shè)垂直于直線的直線方程為，
又直線過點(diǎn)，所以，解得，
故所求直線的方程為.
故選：D.
3．【正確答案】B
【詳解】解：由，得，漸近線方程為，
由雙曲線的對(duì)稱性，不妨取雙曲線的右焦點(diǎn)m+1,0，一條漸近線方程為，
則焦點(diǎn)m+1,0到漸近線的距離為
.
故選：B.
4．【正確答案】A
【詳解】由得：，
由得
∴直線恒過定點(diǎn).
故選：A.
5．【正確答案】A
【分析】根據(jù)橢圓定義求出，根據(jù)邊長確定，進(jìn)而求出，即可求解橢圓離心率.
【詳解】
由題意結(jié)合橢圓定義可知：的周長為，，
又因?yàn)椋?br>所以，又由，知，
故，因此橢圓的離心率為.
故選：A
6．【正確答案】B
【詳解】設(shè)，則，
由雙曲線的定義得，，
又由得，即，解得，所以，
在直角中，由勾股定理得，即，
整理得，則，雙曲線的漸近線斜率為．
故選：B．
7．【正確答案】C
【詳解】

由拋物線方程為，得到焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，過點(diǎn)做準(zhǔn)線的垂線，垂足為，
因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，所以，
所以，當(dāng)點(diǎn)固定不動(dòng)時(shí)，三點(diǎn)共線，即垂直于準(zhǔn)線時(shí)和最小，
又因?yàn)樵趫A上運(yùn)動(dòng)，由圓的方程為得圓心，半徑，所以，
故選：C.
8．【正確答案】C
【詳解】由題意得曲線，即，可得；
當(dāng)時(shí)得到即；
當(dāng)時(shí)得到；
由以上可得曲線的如圖中所示，
易知直線與雙曲線的一條漸近線平行；
把直線向上平移到點(diǎn)時(shí)，即與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)；
繼續(xù)向上平移至與半橢圓相切前有3個(gè)交點(diǎn)．
當(dāng)直線與橢圓的上半部分相切時(shí)，
聯(lián)立直線與橢圓的方程代入整理得
即或（舍），由圖示可得；
綜上可知.
故選：C
9．【正確答案】BCD
【詳解】設(shè)橢圓的長半軸長為，短半軸長為，半焦距為.
由題意可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以橢圓的焦點(diǎn)在軸上，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤.
由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，得，
故其短半軸長為，右焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故選項(xiàng)B，C正確.
橢圓的離心率，故選項(xiàng)D正確．
故選：BCD．
10．【正確答案】AD
【詳解】A選項(xiàng)，，
圓心，半徑為，
，圓心，
由對(duì)稱性可知，線段AB的垂直平分線為直線，
即，即，A正確；
B選項(xiàng)，與相減得
，即線段AB的方程為，B錯(cuò)誤；
C選項(xiàng)，圓心到直線的距離為，
故，C錯(cuò)誤；
D選項(xiàng)，由C選項(xiàng)知，線段AB的長為，而圓的直徑為，
故在過A，B兩點(diǎn)的所有圓中，面積最小的圓是圓，D正確.
故選：AD
11．【正確答案】BCD
【詳解】把點(diǎn)代入曲線可得，∴，故A錯(cuò)誤；
拋物線的方程為，把代入可得，∴，可知最小值為4，故B正確；
準(zhǔn)線的方程為，故C正確；
當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線的方程為，，，聯(lián)立
可得，，，直線的方程為，同理直線的方程為，令，可得，，則以為直徑的圓的方程為，整理可得，令，可得或，故圓過定點(diǎn)，．當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，將直線的方程代入拋物線方程可得，，可得，，以點(diǎn)為直徑的圓方程，顯然過兩定點(diǎn)，，選項(xiàng)D正確，
故選：BCD．
12．【正確答案】
【詳解】
直線經(jīng)過定點(diǎn)M1,1，如圖所示，
則，
因?yàn)橹本€與連接兩點(diǎn)的線段相交，
所以由圖可知，.
故答案為.
13．【正確答案】
【詳解】
根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，不妨設(shè)點(diǎn)在第二象限，
因?yàn)闉檎切?，所以?br>因?yàn)閽佄锞€點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，
所以與準(zhǔn)線垂直，，
因此有，
所以拋物線的方程為，
故答案為.
14．【正確答案】/
【詳解】
不妨將點(diǎn)置于第一象限. 設(shè)是雙曲線的右焦點(diǎn)，連接. 分別為的中點(diǎn)，故.
又由雙曲線定義得，
故.
故
15．【正確答案】(1)
(2)
【詳解】（1）因?yàn)?，所以?br>整理得，解得或．
當(dāng)時(shí)，，，符合題意，
當(dāng)時(shí)，，，與重合，不滿足題意．
綜上，．
（2）由（1）得，，
所以兩直線之間的距離為，而，
所以直線與均垂直，
由于，所以，
故直線方程為
16．【正確答案】(1)
(2)
【詳解】（1）因?yàn)?，的中點(diǎn)為，且直線的斜率，
則線段的垂直平分線所在直線的方程為，
聯(lián)立方程，解得，
即圓心，，
所以，圓的方程為.
（2）因?yàn)橹本€被曲線截得弦長為，
則圓心到直線的距離，
由點(diǎn)到直線的距離公式可得，解得.
17．【正確答案】(1)
(2)
【詳解】（1）由題意得解得，.
所以橢圓C的方程為.
（2）由得，，
設(shè)點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，則，.
所以，
又因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離，
所以的面積為.

18．【正確答案】(1)
(2)證明見解析
【分析】（1）根據(jù)已知中拋物線：的焦點(diǎn)為，求出值，可求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)出直線、的方程與橢圓方程聯(lián)立，求出、的坐標(biāo)，利用斜率公式，即可證明直線的斜率為定值．
【詳解】（1）拋物線：的焦點(diǎn)為，
，解得，
故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；
（2）點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，即，解得，
故點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)，，
由已知設(shè)：，即，
代入拋物線的方程得，即，
則，故，
所以，
即，
設(shè)：，即，
同理可得，則，
即
直線的斜率，
所以直線的斜率為定值．
19．【正確答案】(1)答案見詳解
(2)① 證明見詳解；②存在；
【分析】（1）設(shè)，由題意可得，結(jié)合橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程即可求解；
（2）設(shè)點(diǎn)，其中且.
（?。┯煽芍c(diǎn)共線且，設(shè)：，聯(lián)立的方程，利用韋達(dá)定理表示，進(jìn)而表示出，結(jié)合（1）化簡計(jì)算即可；由橢圓的定義，由得，，進(jìn)而表示出，化簡計(jì)算即可；（ii）由（?。┛芍c(diǎn)共線，且，設(shè)：，聯(lián)立的方程，利用韋達(dá)定理表示，計(jì)算化簡可得，結(jié)合由內(nèi)切圓性質(zhì)計(jì)算即可求解.
【詳解】（1）設(shè)點(diǎn)，由題意可知，
即，
經(jīng)化簡，得的方程為，
當(dāng)時(shí)，曲線是焦點(diǎn)在軸上的橢圓；
當(dāng)時(shí)，曲線是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線．
（2）設(shè)點(diǎn)，其中且，
（?。┯桑?）可知的方程為，
因?yàn)?，所以?br>所以三點(diǎn)共線，且，
解法一：設(shè)直線的方程為，聯(lián)立的方程，得，
則，
由（1）可知，
所以
，
所以為定值1；
解法二：設(shè)，則有，解得，
同理，由，解得，
所以，
所以為定值1；
由橢圓定義，得，
因?yàn)椋裕?br>解得，同理可得，
所以
．
因?yàn)?，所以的周長為定值．
（ⅱ）當(dāng)時(shí)，曲線的方程為，軌跡為雙曲線，
根據(jù)（?。┑淖C明，同理可得三點(diǎn)共線，且，
解法一：設(shè)直線的方程為，聯(lián)立的方程，
得，
所以，（*）
因?yàn)椋?br>所以
，
將（*）代入上式，化簡得，
解法二：設(shè)，依條件有，解得，
同理，由，解得，
所以．
由雙曲線的定義，得，
根據(jù)，解得，
同理根據(jù)，解得，
所以
，
由內(nèi)切圓性質(zhì)可知，，
當(dāng)時(shí)，（常數(shù)）．
所以存在常數(shù)使得恒成立，且．
【方法總結(jié)】求定值問題常見的方法有兩種：
(1)從特殊入手，求出定值，再證明這個(gè)值與變量無關(guān)．
(2)直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過程中消去變量，從而得到定值．

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