【基礎(chǔ)鞏固練】
1.(6分)(2023·寶雞模擬)如圖所示,單匝矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng),其轉(zhuǎn)動(dòng)軸線OO'與磁感線垂直。已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1 T,線圈所圍面積S=0.1 m2,轉(zhuǎn)速n=12 r/min。若從中性面開(kāi)始計(jì)時(shí),則線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式應(yīng)為( )
A.e=12πsin120t(V) B.e=24πsin120t(V)
C.e=0.04πsin0.4πt(V)D.e=0.4πcs2πt(V)
2.(6分)(多選)(2024·昆明模擬)如圖1為小型交流發(fā)電機(jī)的示意圖,兩磁極N、S間的磁場(chǎng)可視為水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。線圈繞垂直于磁場(chǎng)的水平軸OO'沿逆時(shí)針?lè)较蛞越撬俣圈貏蛩俎D(zhuǎn)動(dòng),穿過(guò)線圈的磁通量隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖2所示,下列結(jié)論正確的是( )
A.線圈從圖1所示位置轉(zhuǎn)過(guò)90°時(shí)的時(shí)刻是圖2的計(jì)時(shí)0點(diǎn)
B.線圈每經(jīng)過(guò)圖1所示位置1次,電流方向就改變1次
C.若線圈的匝數(shù)為20,則電動(dòng)勢(shì)的最大值是20π V
D.若增大線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度,則磁通量變化率的最大值增大
【加固訓(xùn)練】
(2023·衡水二中模擬)某電動(dòng)機(jī)由一匝線圈構(gòu)成,其示意圖如圖甲所示。現(xiàn)將該電動(dòng)機(jī)與一定值電阻R和理想電流表A串聯(lián)起來(lái),通過(guò)R的電流如圖乙所示,其中電動(dòng)機(jī)線圈電阻r=1 Ω,定值電阻R=9 Ω,下列說(shuō)法正確的是( )
A.電流的方向在1 s內(nèi)改變50次
B.t=0.05 s時(shí)穿過(guò)電動(dòng)機(jī)線圈的磁通量最大
C.t=0.01 s時(shí)電流表A的示數(shù)為零
D.線圈感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為10 V
3.(6分)(2023·鎮(zhèn)江模擬)如圖所示,空間中分布著磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)有界磁場(chǎng),EF是其左邊界,一面積為S的n匝圓形金屬線圈垂直于磁場(chǎng)放置,圓形線圈的圓心O在EF上,線圈電阻為R,若線圈以角速度ω繞EF勻速轉(zhuǎn)動(dòng),并從圖示位置開(kāi)始計(jì)時(shí),則( )
A.t=2πω時(shí),線圈中的感應(yīng)電流最大
B.0到π2ω時(shí)間內(nèi),通過(guò)線圈的電量為BS2R
C.線圈中產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢(shì)的最大值為nBSω
D.線圈中產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢(shì)的有效值為24nBSω
【加固訓(xùn)練】
(2023·武漢模擬)半徑為2R的金屬半圓環(huán)水平固定放置,半徑為R的金屬半圓環(huán)繞軸線ABOCD勻速轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω。AB、CD均為導(dǎo)電直桿,兩個(gè)半圓的圓心重合,整個(gè)空間存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B,俯視圖如圖所示,整個(gè)回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值為( )
A.12BπR2ω B.24BπR2ω
C.52BπR2ωD.524BπR2ω
4.(6分)(科技創(chuàng)新情境)(2023·滄州模擬)圖甲為風(fēng)力發(fā)電的簡(jiǎn)易模型,在風(fēng)力作用下,風(fēng)葉帶動(dòng)與桿固連的永磁鐵轉(zhuǎn)動(dòng),永磁鐵下方的線圈輸出的正弦交變電壓u隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖乙所示,則下列說(shuō)法正確的是( )
A.永磁鐵的轉(zhuǎn)速為50 r/s
B.該交變電流的頻率為100 Hz
C.線圈兩端輸出電壓的有效值為42 V
D.線圈輸出電壓的表達(dá)式為u=82sin50πt(V)
5.(6分)(2023·煙臺(tái)模擬)如圖甲所示,在水平向右的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,匝數(shù)為100匝的矩形線圈繞與線圈平面共面的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng),從線圈轉(zhuǎn)到某一位置開(kāi)始計(jì)時(shí),線圈中的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖乙所示。則下列說(shuō)法中正確的是( )
A.e=0時(shí),穿過(guò)線圈的磁通量為零
B.t=0時(shí),線圈平面與磁場(chǎng)方向夾角為30°
C.瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e隨時(shí)間t的變化關(guān)系為e=222sin(100πt-π3)(V)
D.線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一圈的過(guò)程中,穿過(guò)線圈的磁通量的最大值為222π×10-4 Wb
【加固訓(xùn)練】
(多選)(2023·威海模擬)圖甲為小型旋轉(zhuǎn)電樞式交流發(fā)電機(jī)的原理圖,其矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞著垂直于磁場(chǎng)方向的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。線圈的匝數(shù)n=100匝、電阻r=10 Ω,線圈的兩端與R=90 Ω的電阻連接,電流表為理想電表,熔斷器電阻忽略不計(jì)。從t=0時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí),穿過(guò)每匝線圈的磁通量Φ隨時(shí)間t按如圖乙所示的規(guī)律變化。下列說(shuō)法正確的是( )
A.t=0.01 s時(shí),電流表示數(shù)為零
B.t=0.01 s時(shí),線圈中磁通量的變化率為零
C.通過(guò)熔斷器的電流為3.14 A
D.從t=0.01 s到t=0.02 s,通過(guò)R的電荷量為0.02 C
【綜合應(yīng)用練】
6.(6分)(科技創(chuàng)新情境)(多選)利用半導(dǎo)體二極管的單向?qū)щ娦?可以對(duì)交變電流進(jìn)行整流,將交變電流變?yōu)橹绷鳌Ｒ环N簡(jiǎn)單的整流電路如圖甲所示,a、b為交變電流信號(hào)輸入端,D為半導(dǎo)體二極管,R為定值電阻。信號(hào)輸入后,電阻R兩端的電壓如圖乙所示,則下列說(shuō)法正確的是( )
A.交變電流的頻率為50 Hz
B.R兩端電壓的有效值為502 V
C.若電阻R=10 Ω,則1 min內(nèi)R產(chǎn)生的熱量為1.5×104 J
D.一個(gè)標(biāo)有“95 V,30 μF”的電容器并聯(lián)在電阻R兩端,可以正常工作
7.(6分)(多選)(2023·龍巖模擬)某興趣小組為了研究圓柱體鐵芯的渦流熱功率,構(gòu)建了如圖所示的分析模型,用電阻率為ρ的硅鋼薄片繞成一個(gè)內(nèi)徑為r、厚度為d、高度為h的圓筒,其中d=r。沿平行于圓柱體軸線方向存在磁感應(yīng)強(qiáng)度B(t)=B0csωt的磁場(chǎng)。則此硅鋼薄片中( )
A.產(chǎn)生渦流的電阻為ρ2πr?d
B.瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式為e=πr2B0csωt
C.感應(yīng)電流的有效值為2ωrB0?d4ρ
D.發(fā)熱功率為π?dB02r34ρ
8.(6分)(2024·綿陽(yáng)模擬)如圖所示,磁極N、S間的磁場(chǎng)可看作勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0,矩形線圈ABCD的面積為S,共n匝,內(nèi)阻為r,線圈通過(guò)滑環(huán)與理想電壓表V和阻值為R的定值電阻相連,AB邊與滑環(huán)E相連,CD邊與滑環(huán)F相連。若線圈正在繞垂直于磁感線的軸OO'以角速度ω逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng),圖示位置線圈平面恰好與磁感線垂直。下列說(shuō)法正確的是( )
A.線圈在圖示位置時(shí),電阻R中的電流方向?yàn)镸到N
B.線圈自圖示位置開(kāi)始轉(zhuǎn)過(guò)180°的過(guò)程中,通過(guò)電阻R的電荷量為2B0SR+r
C.線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中克服安培力做的功為πωn2B02S2R+r
D.線圈在圖示位置時(shí)電壓表的示數(shù)為0
【情境創(chuàng)新練】
9.(12分)(2023·揚(yáng)州模擬)圖甲為小型旋轉(zhuǎn)電樞式交流發(fā)電機(jī)的原理圖,其矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)方向的固定軸OO'勻速轉(zhuǎn)動(dòng),線圈的匝數(shù)n=50、電阻r=10 Ω,線圈的兩端經(jīng)集流環(huán)與電阻R連接,電阻R=90 Ω。在t=0時(shí)刻,線圈平面與磁場(chǎng)方向平行,穿過(guò)每匝線圈的磁通量Φ隨時(shí)間t按圖乙所示正弦規(guī)律變化。π取3.14,求:
(1)交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)的最大值;
(2)電阻R的電功率及線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)90°過(guò)程中流過(guò)電阻R的電荷量。
解析版
1.(6分)(2023·寶雞模擬)如圖所示,單匝矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng),其轉(zhuǎn)動(dòng)軸線OO'與磁感線垂直。已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1 T,線圈所圍面積S=0.1 m2,轉(zhuǎn)速n=12 r/min。若從中性面開(kāi)始計(jì)時(shí),則線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式應(yīng)為( )
A.e=12πsin120t(V) B.e=24πsin120t(V)
C.e=0.04πsin0.4πt(V)D.e=0.4πcs2πt(V)
【解析】選C。矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),若從中性面開(kāi)始計(jì)時(shí),感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為e=Emsinωt,其中ω=2πn=0.4π rad/s,Em=BSω=0.04π (V),則瞬時(shí)值表達(dá)式為e=0.04πsin0.4πt(V),選項(xiàng)C正確。
2.(6分)(多選)(2024·昆明模擬)如圖1為小型交流發(fā)電機(jī)的示意圖,兩磁極N、S間的磁場(chǎng)可視為水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。線圈繞垂直于磁場(chǎng)的水平軸OO'沿逆時(shí)針?lè)较蛞越撬俣圈貏蛩俎D(zhuǎn)動(dòng),穿過(guò)線圈的磁通量隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖2所示,下列結(jié)論正確的是( )
A.線圈從圖1所示位置轉(zhuǎn)過(guò)90°時(shí)的時(shí)刻是圖2的計(jì)時(shí)0點(diǎn)
B.線圈每經(jīng)過(guò)圖1所示位置1次,電流方向就改變1次
C.若線圈的匝數(shù)為20,則電動(dòng)勢(shì)的最大值是20π V
D.若增大線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度,則磁通量變化率的最大值增大
【解析】選C、D。由圖2可知,t=0時(shí)刻穿過(guò)線圈的磁通量為0,線圈與磁場(chǎng)平行,則圖1所示位置是圖2的計(jì)時(shí)起點(diǎn),故A錯(cuò)誤;經(jīng)過(guò)圖1所示位置時(shí)電流方向不改變,線圈經(jīng)過(guò)圖1所示位置的垂直位置1次時(shí),電流方向改變1次,故B錯(cuò)誤;由圖讀出周期T=0.4 s,磁通量的最大值Φm=0.2 Wb,則電動(dòng)勢(shì)的最大值為Em=NBSω=NΦm·2πT=20×0.2×2π0.4 V=20π V,故C正確;由Em=NBSω知,增大線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度,電動(dòng)勢(shì)的最大值增大,由法拉第電磁感應(yīng)定律E=NΔΦΔt知磁通量變化率的最大值增大,故D正確。
【加固訓(xùn)練】
(2023·衡水二中模擬)某電動(dòng)機(jī)由一匝線圈構(gòu)成,其示意圖如圖甲所示?，F(xiàn)將該電動(dòng)機(jī)與一定值電阻R和理想電流表A串聯(lián)起來(lái),通過(guò)R的電流如圖乙所示,其中電動(dòng)機(jī)線圈電阻r=1 Ω,定值電阻R=9 Ω,下列說(shuō)法正確的是( )
A.電流的方向在1 s內(nèi)改變50次
B.t=0.05 s時(shí)穿過(guò)電動(dòng)機(jī)線圈的磁通量最大
C.t=0.01 s時(shí)電流表A的示數(shù)為零
D.線圈感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為10 V
【解析】選B。根據(jù)題意,由圖乙可知,交流電的周期為0.02 s,交流電的電流方向1個(gè)周期內(nèi)改變2次,則電流的方向在1 s內(nèi)改變100次,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;由圖乙可知,t=0.05 s時(shí)電流的瞬時(shí)值為0,則穿過(guò)電動(dòng)機(jī)線圈的磁通量最大,選項(xiàng)B正確;電流表A的示數(shù)為有效值,由圖乙可知,最大值為2 A,則有效值為I=Im2=1 A,即電流表A的示數(shù)為1 A,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;線圈感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值為E=I(R+r)=10 V,則最大值為Em=2E=102 V,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
3.(6分)(2023·鎮(zhèn)江模擬)如圖所示,空間中分布著磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)有界磁場(chǎng),EF是其左邊界,一面積為S的n匝圓形金屬線圈垂直于磁場(chǎng)放置,圓形線圈的圓心O在EF上,線圈電阻為R,若線圈以角速度ω繞EF勻速轉(zhuǎn)動(dòng),并從圖示位置開(kāi)始計(jì)時(shí),則( )
A.t=2πω時(shí),線圈中的感應(yīng)電流最大
B.0到π2ω時(shí)間內(nèi),通過(guò)線圈的電量為BS2R
C.線圈中產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢(shì)的最大值為nBSω
D.線圈中產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢(shì)的有效值為24nBSω
【解析】選D。當(dāng)t=2πω時(shí),即ωt=2π時(shí),線圈回到圖示位置,此時(shí)的感應(yīng)電流最小,磁通量最大,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;當(dāng)t=π2ω,即ωt=π2時(shí),線圈轉(zhuǎn)到與圖示垂直位置,此時(shí)磁通量為零,則0到π2ω時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值為E=nΔΦΔt=nB·12Sπ2ω=nBSωπ,則0到π2ω時(shí)間內(nèi),通過(guò)線圈的電量為q=nBSωRπ·π2ω=nBS2R,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;線圈中產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢(shì)的最大值為Em=nB·S2·ω=12nBSω,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;線圈中產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢(shì)的有效值為E=Em2=24nBSω,選項(xiàng)D正確。
【方法技巧】 求交變電流有效值的思路
【加固訓(xùn)練】
(2023·武漢模擬)半徑為2R的金屬半圓環(huán)水平固定放置,半徑為R的金屬半圓環(huán)繞軸線ABOCD勻速轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω。AB、CD均為導(dǎo)電直桿,兩個(gè)半圓的圓心重合,整個(gè)空間存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B,俯視圖如圖所示,整個(gè)回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值為( )
A.12BπR2ω B.24BπR2ω
C.52BπR2ωD.524BπR2ω
【解析】選B。感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值為Em=BSω=BπR22ω,則有效值為E=Em2=24BπR2ω,選項(xiàng)B正確。
4.(6分)(科技創(chuàng)新情境)(2023·滄州模擬)圖甲為風(fēng)力發(fā)電的簡(jiǎn)易模型,在風(fēng)力作用下,風(fēng)葉帶動(dòng)與桿固連的永磁鐵轉(zhuǎn)動(dòng),永磁鐵下方的線圈輸出的正弦交變電壓u隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖乙所示,則下列說(shuō)法正確的是( )
A.永磁鐵的轉(zhuǎn)速為50 r/s
B.該交變電流的頻率為100 Hz
C.線圈兩端輸出電壓的有效值為42 V
D.線圈輸出電壓的表達(dá)式為u=82sin50πt(V)
【解析】選A。由題圖乙知輸出交變電壓的周期T=0.02 s,因此永磁鐵的頻率f=1T=50 Hz,轉(zhuǎn)速n=50 r/s,選項(xiàng)A正確,B錯(cuò)誤;通過(guò)題圖乙可知電壓的最大值為Um=82 V,因此有效值U=Um2=8 V,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;周期T=0.02 s,則ω=2πT=100π rad/s,此電源的交變電壓瞬時(shí)值表達(dá)式為U=82sin100πt(V),選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
5.(6分)(2023·煙臺(tái)模擬)如圖甲所示,在水平向右的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,匝數(shù)為100匝的矩形線圈繞與線圈平面共面的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng),從線圈轉(zhuǎn)到某一位置開(kāi)始計(jì)時(shí),線圈中的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖乙所示。則下列說(shuō)法中正確的是( )
A.e=0時(shí),穿過(guò)線圈的磁通量為零
B.t=0時(shí),線圈平面與磁場(chǎng)方向夾角為30°
C.瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e隨時(shí)間t的變化關(guān)系為e=222sin(100πt-π3)(V)
D.線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一圈的過(guò)程中,穿過(guò)線圈的磁通量的最大值為222π×10-4 Wb
【解析】選D。由圖乙可知,線圈轉(zhuǎn)動(dòng)周期為0.02 s,角速度為ω=2πT=100π rad/s
瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e隨時(shí)間t的變化關(guān)系為e=222sin(100πt+π6)(V),當(dāng)e=0時(shí),線圈平面與磁場(chǎng)方向夾角為60°,穿過(guò)線圈的磁通量不為零,選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤;線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一圈的過(guò)程中,穿過(guò)線圈磁通量的最大值為Φm=BS=Emnω=222π×10-4 Wb,選項(xiàng)D正確。
【加固訓(xùn)練】
(多選)(2023·威海模擬)圖甲為小型旋轉(zhuǎn)電樞式交流發(fā)電機(jī)的原理圖,其矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞著垂直于磁場(chǎng)方向的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。線圈的匝數(shù)n=100匝、電阻r=10 Ω,線圈的兩端與R=90 Ω的電阻連接,電流表為理想電表,熔斷器電阻忽略不計(jì)。從t=0時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí),穿過(guò)每匝線圈的磁通量Φ隨時(shí)間t按如圖乙所示的規(guī)律變化。下列說(shuō)法正確的是( )
A.t=0.01 s時(shí),電流表示數(shù)為零
B.t=0.01 s時(shí),線圈中磁通量的變化率為零
C.通過(guò)熔斷器的電流為3.14 A
D.從t=0.01 s到t=0.02 s,通過(guò)R的電荷量為0.02 C
【解析】選B、D。電流表測(cè)的是電流的有效值,發(fā)電機(jī)工作過(guò)程中,任何時(shí)間下電流表的示數(shù)均為其產(chǎn)生電流的有效值,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;在Φ-t圖像中,圖線的斜率表示磁通量的變化率,而根據(jù)圖乙可知,t=0.01 s時(shí),Φ-t圖像的斜率為零,即線圈中磁通量的變化率為零,選項(xiàng)B正確;電動(dòng)勢(shì)的最大值為Em=nBSω=100×1×10-2×2π0.02 V=100π V ,電壓的有效值為U=Em2=502π V,根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得其電流的有效值為I=Ur+R=22π A,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;根據(jù)q=IΔt=Er+RΔt=nΔΦΔt(r+R)·Δt=nΔΦr+R,從t=0.01 s到t=0.02 s,其磁通量的變化量ΔΦ=2×10-2 Wb,則可得從t=0.01 s到t=0.02 s,通過(guò)R的電荷量為q=nΔΦr+R=0.02 C,選項(xiàng)D正確。
【綜合應(yīng)用練】
6.(6分)(科技創(chuàng)新情境)(多選)利用半導(dǎo)體二極管的單向?qū)щ娦?可以對(duì)交變電流進(jìn)行整流,將交變電流變?yōu)橹绷?。一種簡(jiǎn)單的整流電路如圖甲所示,a、b為交變電流信號(hào)輸入端,D為半導(dǎo)體二極管,R為定值電阻。信號(hào)輸入后,電阻R兩端的電壓如圖乙所示,則下列說(shuō)法正確的是( )
A.交變電流的頻率為50 Hz
B.R兩端電壓的有效值為502 V
C.若電阻R=10 Ω,則1 min內(nèi)R產(chǎn)生的熱量為1.5×104 J
D.一個(gè)標(biāo)有“95 V,30 μF”的電容器并聯(lián)在電阻R兩端,可以正常工作
【解題指導(dǎo)】解答本題可按以下思路進(jìn)行
(1)由乙圖可知交流電的周期,再利用周期可以求出頻率的大小;
(2)利用焦耳定律可以求出電壓的有效值和熱量的大小;
(3)利用峰值超過(guò)電容器的最大電壓得出其不能正常工作。
【解析】選A、C。由圖乙可知,該電壓的周期為0.02 s,可知交變電流的頻率為f=1T=10.02 Hz=50 Hz,選項(xiàng)A正確;由圖乙可知,前T2周期內(nèi)最大電壓為100 V,后T2周期內(nèi)電壓是零,由有效值的定義可得(Um2)2R·T2=U2RT,解得R兩端電壓的有效值為U=50 V,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;若電阻R=10 Ω,由焦耳定律可得,1 min內(nèi)R產(chǎn)生的熱量為Q=I2Rt=(UR)2Rt=(5010)2×10×60 J=1.5×104 J,選項(xiàng)C正確;因電阻R兩端的電壓最大值為100 V,大于95 V,因此一個(gè)標(biāo)有“95 V,30 μF”的電容器并聯(lián)在電阻R兩端,不可以正常工作,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
7.(6分)(多選)(2023·龍巖模擬)某興趣小組為了研究圓柱體鐵芯的渦流熱功率,構(gòu)建了如圖所示的分析模型,用電阻率為ρ的硅鋼薄片繞成一個(gè)內(nèi)徑為r、厚度為d、高度為h的圓筒,其中d=r。沿平行于圓柱體軸線方向存在磁感應(yīng)強(qiáng)度B(t)=B0csωt的磁場(chǎng)。則此硅鋼薄片中( )
A.產(chǎn)生渦流的電阻為ρ2πr?d
B.瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式為e=πr2B0csωt
C.感應(yīng)電流的有效值為2ωrB0?d4ρ
D.發(fā)熱功率為π?dB02r34ρ
【解題指導(dǎo)】解答本題需要四個(gè)規(guī)律:
(1)根據(jù)電阻定律公式計(jì)算電阻值。
(2)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律公式計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。
(3)根據(jù)I=ER=Emax2R,求交變電流的有效值。
(4)根據(jù)電功率公式求發(fā)熱功率。
【解析】選A、C。根據(jù)電阻定律可知R=ρlS=ρ2πr?d,選項(xiàng)A正確;根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律E=ΔΦΔt可知e=ΔΦΔt=ΔBSΔt=πr2B0ωsinωt,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;感應(yīng)電流的有效值為I=ER=πr2B0ω2ρ2πr?d=2ωrB0?d4ρ,選項(xiàng)C正確;根據(jù)功率的計(jì)算公式可知,發(fā)熱功率為P=I2R=(2ωrB0?d4ρ)2×ρ2πr?d=π?dω2B02r34ρ,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
8.(6分)(2024·綿陽(yáng)模擬)如圖所示,磁極N、S間的磁場(chǎng)可看作勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0,矩形線圈ABCD的面積為S,共n匝,內(nèi)阻為r,線圈通過(guò)滑環(huán)與理想電壓表V和阻值為R的定值電阻相連,AB邊與滑環(huán)E相連,CD邊與滑環(huán)F相連。若線圈正在繞垂直于磁感線的軸OO'以角速度ω逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng),圖示位置線圈平面恰好與磁感線垂直。下列說(shuō)法正確的是( )
A.線圈在圖示位置時(shí),電阻R中的電流方向?yàn)镸到N
B.線圈自圖示位置開(kāi)始轉(zhuǎn)過(guò)180°的過(guò)程中,通過(guò)電阻R的電荷量為2B0SR+r
C.線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中克服安培力做的功為πωn2B02S2R+r
D.線圈在圖示位置時(shí)電壓表的示數(shù)為0
【解析】選C。線圈在圖示位置時(shí),與中性面重合,線圈不切割磁感線,感應(yīng)電流為零,故A錯(cuò)誤;線圈自圖示位置開(kāi)始轉(zhuǎn)過(guò)180°的過(guò)程中,磁通量的變化量ΔΦ=2B0S,則通過(guò)電阻R的電荷量:q=nΔΦR+r=2nB0SR+r,故B錯(cuò)誤;根據(jù)正弦式交變電流的產(chǎn)生規(guī)律可知,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值:Em=nB0Sω,有效值:E=Em2=nB0Sω2,線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中,克服安培力做功產(chǎn)生電能,W=E2r+R·2πω=πωn2B02S2R+r,故C正確;電壓表的示數(shù)為有效值,線圈在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中,電壓表示數(shù)不變,不為0,故D錯(cuò)誤。
【情境創(chuàng)新練】
9.(12分)(2023·揚(yáng)州模擬)圖甲為小型旋轉(zhuǎn)電樞式交流發(fā)電機(jī)的原理圖,其矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)方向的固定軸OO'勻速轉(zhuǎn)動(dòng),線圈的匝數(shù)n=50、電阻r=10 Ω,線圈的兩端經(jīng)集流環(huán)與電阻R連接,電阻R=90 Ω。在t=0時(shí)刻,線圈平面與磁場(chǎng)方向平行,穿過(guò)每匝線圈的磁通量Φ隨時(shí)間t按圖乙所示正弦規(guī)律變化。π取3.14,求:
(1)交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)的最大值;
答案:(1)200 V
【解析】(1)由Φ-t圖像可知T=6.28×10-2 s,Φm=4.0×10-2 Wb
交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)的最大值為Em=nBSω=nΦm2πT=200 V
(2)電阻R的電功率及線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)90°過(guò)程中流過(guò)電阻R的電荷量。
答案: (2)180 W 2.0×10-2 C
【解析】(2)電動(dòng)勢(shì)有效值為E=Em2=1002 V
電路中電流的有效值為I=ER+r=2 A
電阻R的電功率為PR=I2R=180 W
從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)90°過(guò)程中流過(guò)電阻R的電荷量為q=IΔt=ER+rΔt=nΔΦΔtR+rΔt
=nΔΦR+r=nΦmR+r=2.0×10-2 C
【解題指導(dǎo)】解答本題應(yīng)抓住三個(gè)“根據(jù)”
(1)根據(jù)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式得出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值;
(2)根據(jù)正弦交流電的峰值和有效值的關(guān)系得出有效值的大小;
(3)根據(jù)功率的計(jì)算公式得出功率的大小。

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